Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донецкий национальный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MI_T2TerekhovSV

.pdf

Скачиваний:

281

Добавлен:

13.04.2015

Размер:

14.02 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 / 5246 47 48 49 50 51 52 > Следующая >>>

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 3

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 −αsinx .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	= 16	∂ 2u	,	u (t ; 0) = 0 .
∂t 2		∂ x 2
				u (t ; l ) = 0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x) = 48

∂ 2c (t ; x)

, c (0; x > 0) = 0, 4 .

∂t

∂ x 2

c (0; x < 0) = 0, 6

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) = 3x − 2

= 169

∂u (0; x)

= 4x + 7

∂ t 2

∂ x 2

∂t

5. Найти решение уравнения

− x 2 )

+16 y = 0 в виде степенного

d x

ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лап-

ласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(5−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1 .
		∫	ψ

2
d x		−∞			4

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) − 1 ∫(x −s)ϕ (s) d s =2x +1. 2 a

450

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 4

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 −α3x3 .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	= 25	∂ 2u	,	u (t ; 0 ) = 0 .
∂t 2		∂ x 2
				u (t ; l ) = 0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)

=53

∂ 2c (t ; x)

, c (0; x > 0) = 0,1 .

∂t

∂ x 2

c (0; x < 0) = 0,9

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) = 5x −1

= 16

∂u (0; x)

= x + 3

∂ t 2

∂ x 2

∂t

5. Найти решение уравнения

(1 − x 2 )

+ 25 y = 0 в виде степенно-

d x

го ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лап-

ласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(6−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1 .
		∫	ψ

2
d x		−∞			3

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) −7∫(x −s)ϕ (s)d s =x −3.

451

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 5

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 −βcosx .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	= 36	∂ 2u	,	u (t ; 0 ) = 0 .
∂t 2		∂ x 2
				u (t ; l ) = 0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)

=86

∂ 2c (t ; x)

, c (0; x > 0) = 0, 2 .

∂t

∂ x 2

c (0; x < 0) = 0,8

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) = x + 2

= 225

∂u (0; x)

= 6x −1

∂ t 2

∂ x 2

∂t

5. Найти решение уравнения

(1 − x 2 )

+ 36 y = 0 в виде степенно-

d x

го ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лап-

ласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(8−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1 .
		∫	ψ

2
d x		−∞			9

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) − 1 ∫(x −s)ϕ (s)d s =1−x. 4 a

452

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 6

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 − β4x4 .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	= 49	∂ 2u	,	u (t ; 0 ) = 0 .
∂t 2		∂ x 2
				u (t ; l ) = 0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)

=75

∂ 2c (t ; x)

, c (0; x > 0) = 0,1 .

∂t

∂ x 2

c (0; x < 0) = 0,9

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) =

3x − 2

= 81

∂u (0; x)

= x − 4

∂ t 2

∂ x 2

∂t

5. Найти решение уравнения

(1 − x 2 )

+ 49 y = 0 в виде степенно-

d x

го ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лапласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(3−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1 .
		∫	ψ

2
d x		−∞			5

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) −3∫(x −s)ϕ (s) d s =3 −x .

453

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 7

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 −γ tg x .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	= 64	∂ 2u	,	u (t ; 0 ) = 0 .
∂t 2		∂ x 2
				u (t ; l ) = 0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)

=62

∂ 2c (t ; x)

, c (0; x > 0) = 0, 4 .

∂t

∂ x 2

c (0; x < 0) = 0, 6

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) = 7x −3

= 49

∂u (0; x)

= x +1

∂ t 2

∂ x 2

∂t

5. Найти решение уравнения

(1 − x 2 )

+ 64 y = 0 в виде степенно-

d x

го ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лап-

ласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(9−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1 .
		∫	ψ

2
d x		−∞			7

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) − 4 ∫(x −s)ϕ (s)d s =2x −5. 9 a

454

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 8

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 −γ 5x5 +η3x3 .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	= 81	∂ 2u	,	u(t ; 0) =0 .
∂t 2		∂ x 2
				u(t ; l ) =0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)		=16	∂ 2c (t ; x)			, c (0; x > 0) = 0,3 .
	∂t
				∂ x 2			c (0; x < 0) = 0, 7
4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны
	∂ 2 u			∂ 2 u	u (0; x) = 5x

		= 144			,		∂u (0; x)	= x	− 4	.
	∂ t 2			∂ x 2

							∂t

5. Найти решение уравнения	d	(1	− x 2 )	dy	+ 81 y = 0 в виде степенного
	d x			dx
ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лап-

ласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(6−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1 .
		∫	ψ

2
d x		−∞			6

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) −5∫(x −s)ϕ (s) d s =x +5 .

455

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 9

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 −ε ctgx.

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	=100	∂ 2u	,	u(t; 0) =0.
∂t 2		∂x 2
				u(t; l ) =0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)

=95

∂ 2c (t ; x)

, c (0; x > 0) = 0, 4 .

∂t

∂ x 2

c (0; x < 0) = 0, 6

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) = x + 2

= 324

∂u (0; x)

= 3x

− 4

∂ t 2

∂ x 2

∂t

5. Найти решение уравнения	d	(1	− x 2 )	dy	+100 y = 0 в виде степенно-
				dx
	d x
го ряда.

6. Найти методом разделения переменных решение уравнения Лапласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

ρ 2

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

sinθ

ρ 2

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

ρ 2 sinθ ∂θ

7.	Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:
		d 2ψ	+(7−x2 )ψ =0 при условии			∞			1 .
						∫	ψ	2 d ξ =

		2
		d x				−∞			3
						−∞
8.	Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода
				1	b
			ϕ (x) −	1	∫(x −s)ϕ (s)d s =2 −3x.
			ϕ (x) −	8	∫(x −s)ϕ (s)d s =2 −3x.
					a

456

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVII. Уравнения математической физики

Вариант 10

1.Вывести уравнение движения материальной точки с массой m ,

если лагранжиан L(t; x; x& =v) = m2v2 +α3x3 + β2x2 .

2.Найти решение уравнения колебаний струны длиной l а) методом

бегущих волн; б) методом разделения переменных:

∂ 2 u	=121	∂ 2u	,	u (t ; 0 ) = 0 .
∂t 2		∂x 2
				u (t ; l ) = 0

3. Найти решение уравнения диффузии а) методом автомодельной переменной; б) методом функции Грина:

∂ c (t ; x)

= 37

∂ 2c (t ; x)

, c (0 ; x > 0) = 0 .

∂t

∂ x 2

c (0 ; x < 0) =1

4. Найти решение уравнения колебаний бесконечной струны

∂ 2 u

u (0; x) = 3x −8

= 289

∂u (0; x)

= x +

∂ t 2

∂ x 2

∂t

Найти решение уравнения

(1 − x 2 )

+121 y = 0

в виде степенно-

d x

го ряда.

Найти методом разделения переменных решение уравнения Лап-

ласа для шаровой области единичного радиуса:

∂

∂u

∂

∂u

∂

= 0 .

∆u =

ρ 2

sinθ

ρ 2

ρ 2 sinθ

∂θ

ρ 2 sin 2 θ ∂ϕ 2

∂ ρ

∂θ

7. Найти решение стационарного уравнения Шрёдингера:

d 2ψ	+(1−x2 )ψ =0 при условии	∞		2 d ξ =	1	.
		∫	ψ

2					2
d x		−∞

8. Найти решение уравнения Фредгольма 2-го рода

ϕ (x) −4∫(x −s)ϕ (s)d s = x .

457

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

Задания для самостоятельного решения

XVIII. Вычислительная математика

Вариант 1
1. Найти:
а) число верных знаков приближённого числа x =3,2946349,										если
		%				−2		;
известна абсолютная погрешность ∆ x = 0.1 10								;
б) округлённое значение чисел x = −0,9203284 и x = 4,1784356,										если
		%		−4	;
известна абсолютная погрешность ∆ x =10					;
в) абсолютную погрешность определения числа x =17,637 , если
известна относительная погрешность			δx = 2%				;
			%
г) относительную погрешность определения числа x = −2,9348 ,
если известна абсолютная погрешность ∆x =1.275 ;
				%
д) абсолютную погрешность функции								y = x2	в точке x =1	при
абсолютной погрешности ∆ x = 0.005 ;
е) абсолютную погрешность функции z = x y3									в точке A(1;1) , ес-
ли известны абсолютные погрешности аргументов:
∆ x = 0.5 10	−3	и ∆ y = 0.132 .
%			%
2. Найти приближенное значение функции							f (x) в точке x =0.58 с ис-

пользованием таблицы значений функции и формулы Лагранжа:

x k	0.35	0.48	0.97	1.08	1.18	1.40	1.71	1.84	2.09	2.46
f (x k )	1.419	1.616	2.637	2.944	3.254	4.055	5.528	5.697	8.084	11.704

3. Вычислить для линейного приближения функции y = 9,2 −1,1x

а) максимальную; б) среднюю;

в) среднеквадратичную ошибки по заданной таблице точек:

x i	–1	0	1	2	3	4	5	6

y i	10,1	9,5	8,2	6,8	6,1	4,6	3,9	2,4

4. Найти аппроксимирующий полином для таблично заданной функ-

458

Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.

ции:

x i	0	1	2	3	4

y i	– 0,5	1,2	2,6	3,4	4,8

5. Провести

а) линейное; б) параболическое

интерполирование функции y = f (x) , заданной таблицей

x i	0	0,5	1	2	3	4	5
y i	2,4	1,8	0,7	2,6	4,9	11,1	28,7

6. Используя метод наименьших квадратов, найти параметры а) линейной y = A x + B ,

б) степенной y = A x B , в) показательной y = AeB x

интерполирующих функций для таблично заданной функции:

x i	23,1	21,8	20,3	18,9	16,4	15,7	13,2
y i	3,4	4,9	6,6	4,3	2,1	1,2	0,5

7. Составить компьютерную программу поиска корня уравнения и с её помощью найти решение уравнения x 3 + 4 x −1 = 0 :

а) по методу хорд; б) по методу касательных;

в) комбинированным методом.

8. Составить компьютерную программу вычисления определённо-

го интеграла и с её помощью вычислить ∫x 3dx :

а) методом прямоугольников;

б) методом трапеций; в) методом Симпсона;

г) непосредственным интегрированием (для всех методов количество итераций n =100 ).

459

<<< < Предыдущая 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 4546 / 5246 47 48 49 50 51 52 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
08.05.2019199.2 Кб30mikroekon (1).docx
#
01.05.202551.11 Кб3MINISTERSTVO_OBRAZOVANIYa_I_NAUKI.docx
#
04.05.20192.69 Mб5MINISTYeRSTVO_OSVITI_I_NAUKI.docx
#
02.05.20192.94 Mб24mitchel_vyrobnytstvo_novyn_hurtom.doc
#
01.05.2025207.36 Кб1Mitsubishi Corporation.doc
#
13.04.201514.02 Mб281MI_T2TerekhovSV.pdf
#
01.04.20255.57 Mб3mkt_kontr.doc
#
09.11.2018700.93 Кб11mk_1_1.doc
#
09.11.2018226.82 Кб3mk_1_2.doc
#
20.08.201962.98 Кб12MK_2.doc
#
04.09.2019129.54 Кб8MK_Krayinoznavstvo_2011.doc