MI_T2TerekhovSV
.pdf
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 9
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) cos2 (ω 0 t) ; |
б) |
t |
cos u |
d u . |
∫ |
|
|||
|
|
u |
||
|
|
0 |
|
|
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y(p) :
5 y ''' + 4 y ' − 2 y , y '' (0) = −1, y' (0) = −2 , y (0) = 2 . |
|
||
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
1 |
. |
|
p ( p 2 + 4 p + 21) |
|||
|
|
||
5.Решить дифференциальное уравнение y'' − y' = th t при нулевых на-
чальных условиях ( y' (0) =0, y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюамеля.
6.Найти частные решения дифференциального уравнения
y''' −16 y' = t 2 +1, y'' (0) = −1, y' (0) = 0 , y (0) = 0 .
7. Решить систему дифференциальных уравнений
x ' ' = 2 y ' ,
y ' ' = 4 x '
x (0)
y (0)
=1, =0,
x'(0) =0. y '(0) =1
8. Решить операционным методом: |
|
|
∂ 2 T |
||
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t ) |
= 484 |
||||
|
|
∂ t |
|
∂ |
|
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−5 t ; |
|
|
|
|
|
∂U |
=−7 |
∂I |
−I |
|
|
|
|
|
|
||
б) телеграфное уравнение ∂x |
|
∂t |
, U(x; 0) =0, |
||
∂I |
=− ∂U −2U |
|
|
||
|
∂t |
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
||
( x ; t ) , x 2
U (0; t ) =6t ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 289 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=3sin(ω t ). |
||
∂t |
|
∂x |
||||||||
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
|
|
|
||||
430
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 10
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) sin2 (3ω0 t) ; |
t |
б) ∫e−2 u sin(3u) du . |
|
|
0 |
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
y '' + 4 y ' + 5 y , y' (0) = −4 , |
y (0) = −6 . |
|
|
|
|
||
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
|
|
1 |
|
. |
||
|
|
( p − 1) 2 ( p + 3) |
|
||||
5. Решить дифференциальное уравнение |
y'' − y' = |
|
e2 t |
|
при нулевых |
||
|
+ e2 t |
||||||
|
1 |
|
|
||||
начальных условиях ( y' (0) = 0 , y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюа-
меля.
6. Найти частные решения дифференциального уравнения
y''' −3 y' + 2 y = 8t e−t , |
y'' (0) =1, |
y' (0) = 0 , |
y (0) = 0 . |
|||||||||||
7. Решить систему дифференциальных уравнений |
||||||||||||||
|
'' |
' |
= y |
|
|
x (0 ) =0, |
' |
(0 ) =1 |
|
|||||
x |
|
|
− x |
, |
x |
|
||||||||
|
|
' ' |
|
' |
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
= x |
|
|
y (0 ) =0, |
y '(0 ) =1 |
|
||||||
y |
|
+ y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. Решить операционным методом: |
|
|
∂ 2 T ( x ; t ) , |
|||||||||||
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t ) |
= 324 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂ t |
|
|
∂ x 2 |
|
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−7t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂U |
=− |
∂I |
−I |
|
|
|
|
|||
б) телеграфное уравнение |
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
U (0; t ) =5t ;. |
||||||
|
|
|
|
, U(x; 0) =0, |
||||||||||
|
|
|
|
∂I |
|
=− ∂U |
−U |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 361 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=5sin(ω t ). |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
431
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 11
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а)sin(4 t − 2) ; б) t sin(2 t) .
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
y(5) −y(4) −y''' +2 y'' −4 y' +6y, y(4) = y''' (0) = 0 , y'' (0) = y' (0) = −1, y (0) =1 .
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля:
|
1 |
|
. |
|
( p 2 + 6 p +13)( p 2 − 6 p +10) |
||
5. Решить дифференциальное уравнение |
y'' +16y =cos2(4t) при нулевых |
||
начальных условиях ( y' (0) = 0 , y(0) =0) с помощью интегралов Дюаме-
ля.
6. Найти частные решения дифференциального уравнения
y''' − y'' + 4 y' − 4 y = 5 e−t |
sin t , y'' (0) =1, y' (0) =1, y (0) = 0 . |
|||||||||
7. Решить систему дифференциальных уравнений |
||||||||||
|
' ' |
− 2 x |
' |
= y |
|
x (0 ) =0 , |
' |
(0 ) =0 |
|
|
x |
|
|
|
x |
. |
|||||
|
' ' |
|
|
' |
|
|
, |
y ' (0 ) =0 |
||
|
− 2 y |
= x |
y (0 ) =0, |
|
||||||
y |
|
|
|
|
|
|
||||
8. Решить операционным методом:
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t )
∂ t
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−2t ;
∂U |
=−2 |
∂I |
−4 I |
|
|
∂x |
∂t |
||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||
∂I |
=−9 ∂U −3U |
|||
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
|
||
=900 ∂ 2 T ( x ; t ) ,
∂x 2
,U(x; 0) =0, U (0; t ) =−7t ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 64 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=5cos(ω t ). |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
432
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 12
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) cos(3t + 5) ; б) t 2 cost .
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
− 2 y (4) + 5 y ''' 3 y '' − y ' + y , y''' (0) = y'' (0) = y' (0) = y (0) = 0 .
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: 1 .
( p − 5) 2 ( p − 3) 2
5. Решить дифференциальное уравнение y'' −y' = e2t при нулевых на-
1+et
чальных условиях ( y' (0) = 0 , y (0) =0 ) с помощью интегралов Дюамеля.
6. |
Найти частные решения дифференциального уравнения |
||||||||||||
|
y''' − y'' − y' + y = 4 e t ( 6t −1) +3t , |
y'' (0) = 0 , |
y' (0) = −1, y (0) =1 . |
||||||||||
7. |
Решить систему дифференциальных уравнений |
|
|||||||||||
|
|
' ' |
+ 2 x |
' |
− 3 y = e |
t |
|
|
' |
(0 ) =0 |
|
||
|
x |
|
|
|
|
, |
x (0 ) =1, |
x |
. |
||||
|
|
' ' |
|
|
' |
|
|
−t |
|
|
|
||
|
|
+ 4 y |
− 5 x = e |
|
y (0 ) =0, |
y ' (0 ) =1 |
|||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. Решить операционным методом: |
|
|
∂ 2 T |
||
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t ) = 484 |
|||||
|
|
∂ t |
|
∂ |
|
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−5 t ; |
|
|
|
|
|
∂U |
=−7 |
∂I |
−I |
|
|
|
|
, U(x; 0) =0, |
|||
б) телеграфное уравнение ∂x |
|
∂t |
|
||
∂I |
=− ∂U −2U |
|
|
||
|
∂t |
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
||
( x ; t ) , x 2
U (0; t ) =6t ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 289 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=3sin(ω t ). |
||
∂t |
|
∂x |
||||||||
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
|
|
|
||||
433
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 13
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) e t +7 ; б) t 3e −2 t .
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
6 y '' − 7 y ' + 5 y , y ' (0) = 4 , |
y (0) = −2 . |
|
|
|
|
||
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
|
|
p 2 |
. |
|
||
|
|
( p 2 + 1) |
2 |
|
|
||
5. Решить дифференциальное уравнение |
y'' +16y = |
|
1 |
|
|
при нуле- |
|
|
2 |
|
|
||||
|
8 |
+sin |
(4t) |
||||
вых начальных условиях ( y' (0) = 0 , y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюамеля.
6. |
Найти частные решения дифференциального уравнения |
|
y''' − y' = 3(2 −t 2 ) , y'' (0) =1, y' (0) =1, y (0) =1 . |
7. |
Решить систему дифференциальных уравнений |
x ' ' = 2 y ' ,
y ' ' = 4 x '
x (0)
y (0)
=1, =0,
x'(0) =0. y '(0) =1
8. Решить операционным методом: |
|
∂ 2 T ( x ; t ) , |
||||
а) уравнение теплопроводности |
∂ T ( x ; |
t ) = 324 |
||||
|
|
|
|
∂ t |
|
∂ x 2 |
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−7t ; |
|
|
|
|
|
|
|
∂U |
=− |
∂I |
−I |
|
|
|
∂x |
∂t |
, U(x; 0) =0, U (0; t ) =5t ;. |
|||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||||
∂I =− ∂U −U |
|
|
||||
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 361 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=5sin(ω t ). |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
434
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 14
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) sh (6 −t) ; б) t 2ch (3t) .
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
4 y (4) + 3 y ''' + 2 y '' + y ' − 7 y , y''' (0) =1 , y'' (0) = −1, y' (0) =1, |
y (0) = −1 . |
|||||
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
|
|
1 |
. |
|
|
|
|
p ( p − 8) 2 |
|
|
||
5. Решить дифференциальное уравнение y'' +4 y = |
|
1 |
|
|
при нуле- |
|
|
+ cos2 |
|
|
|||
3 |
(2t) |
|||||
вых начальных условиях ( y' (0) = 0 , y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюамеля.
6. Найти частные решения дифференциального уравнения
y''' −16 y' = t 2 +1, |
y'' (0) = −1, |
y' (0) = 0 , y (0) = 0 . |
|||||||
7. Решить систему дифференциальных уравнений |
|||||||||
|
'' |
' |
= y |
x |
(0 ) =0, |
' |
(0 ) |
=1 |
|
x |
|
|
− x |
x |
|||||
|
|
' ' |
' |
|
, |
(0 ) =0, |
|
|
. |
|
|
= x |
y |
y '(0 ) =1 |
|||||
y |
|
+ y |
|
|
|
|
|
||
8. Решить операционным методом:
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t )
∂ t
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−2t ;
∂U |
=−0,5 |
∂I |
−2 I |
|
|
∂x |
∂t |
||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||
∂I |
=−3 ∂U +10U |
|||
|
∂x |
∂t |
|
|
|
|
|||
=625 ( x t ) ,
∂x 2
,U(x; 0) =0, U (0; t ) =3t ;;∂ 2 T
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 4 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=2sin(ω t ). |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
435
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 15
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) ch (9 −5t) ; б) −t sh t .
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
−3y''' +9 y' −6 y , y'' (0) = −3 , y' (0) = −2 , y (0) = 0 . |
|
||
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
1 |
. |
|
( p 2 + 2 p + 2)( p 2 − 2 p + 7) |
|||
|
|
||
5.Решить дифференциальное уравнение y'' − y' = th t при нулевых на-
чальных условиях ( y' (0) =0, y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюамеля.
6.Найти частные решения дифференциального уравнения
y''' −3 y' + 2 y = 8t e−t , y'' (0) =1, y' (0) = 0 , y (0) = 0 .
7. Решить систему дифференциальных уравнений
|
' |
|
+ 2 y = 3t |
|
x (0) =2 |
|
x |
|
|
, |
|||
|
|
' |
|
|
. |
|
|
|
− 2 x = 4 |
|
y (0) =3 |
||
y |
|
|
|
|
||
8. Решить операционным методом:
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t )
∂ t
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−2t ;
∂U |
=−2 |
∂I |
−4 I |
|
|
∂x |
∂t |
||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||
∂I |
=−9 ∂U −3U |
|||
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
|
||
=900 ∂ 2 T ( x ; t ) ,
∂x 2
,U(x; 0) =0, U (0; t ) =−7t ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 64 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=5cos(ω t ). |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
436
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 16
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
|
t |
||
а) t e−2 t ; |
б) ∫ |
e4 u |
du . |
u |
|||
|
0 |
|
|
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y(p) :
2y(5) −3y''' +2y'' −3y, y(4)(0) =0, y''' (0) = 2 , y'' (0) =1, y' (0) = −1, |
y (0) = −2 . |
||||
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
|
1 |
|
. |
|
|
|
p ( p 2 + 4 p + 21) |
|||
5. Решить дифференциальное уравнение y'' −y' = |
e2t |
при нулевых на- |
|||
2t |
|||||
1+e |
|
|
|
||
чальных условиях ( y' (0) = 0, y(0) =0) с помощью интегралов Дюамеля.
6. |
Найти частные решения дифференциального уравнения |
|
y'' −2 y' =et (t 2 +t −3) , y' (0) = 2 , y (0) = 2 . |
7. |
Решить систему дифференциальных уравнений |
x' + y' − y = et
2 x' + y ' + 2 y =
, x (0) =0.
cos t y (0) =0
8. Решить операционным методом:
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t ) |
||||
|
|
|
∂ t |
|
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−3 t ; |
|
|
|
|
∂U |
=−4 |
∂I |
−3I |
|
|
∂x |
∂t |
||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||
∂I |
=−7 ∂U −4U |
|||
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
|
||
=144 ∂ 2 T ( x ; t ) ,
∂x 2
,U(x; 0) =0, U (0; t ) =5t ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
=16 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=9sin(ω t ) . |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
437
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 17
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) −t sin(2 t) ; |
t |
б) ∫u3 e u du . |
|
|
0 |
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y(p) :
|
5 y ''' + 4 y ' − 2 y , y '' (0) = −1, y' (0) = −2 , y (0) = 2 . |
|
|
||||||||||
4. |
Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
|
|
1 |
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( p − 1) 2 ( p + 3) |
|
||||
5. |
Решить дифференциальное уравнение y '' |
− y ' = |
|
1 |
|
при нулевых |
|||||||
|
+ e t |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
начальных условиях ( y' (0) = 0 , |
y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюа- |
||||||||||||
меля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Найти частные решения дифференциального уравнения |
||||||||||||
|
y'' +4 y' +3 y = sht sint , |
y' (0) =1, y (0) = 0 . |
|
|
|
|
|||||||
7. |
Решить систему дифференциальных уравнений |
|
|
|
|
||||||||
|
' |
− x + 2 y = t |
|
x (0) =2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
' |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− y = t |
y (0) =4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− 2 x + y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8. Решить операционным методом:
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t ) |
||||
|
|
|
∂ t |
|
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−4 t ; |
|
|
|
|
∂U |
=−3 |
∂I |
−2 I |
|
|
∂x |
∂t |
||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||
∂I |
=−7 ∂U −4U |
|||
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
|
||
=225 t ) ,
∂x 2
,U(x; 0) =0, U (0; t ) =−7t ;∂ 2 T ( x ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
= 25 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=7cos(ω t ). |
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
∂t |
|
|
∂x |
|
438
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XVI. Операционное исчисление
Вариант 18
1. Найти изображение аналитически заданных оригиналов:
а) t cos(8t) ; |
t |
б) ∫eu sin2 u d u . |
|
|
0 |
2.Найти изображение графически заданного оригинала:
3.Найти изображение выражения, если y(t) 
Y ( p) :
y '' + 4 y ' + 5 y , y' (0) = −4 , y (0) = −6 .
4. Найти оригинал с помощью теоремы Бореля: |
1 |
|
. |
||
|
( p +1)( p + 2) 2 |
||||
5. Решить дифференциальное уравнение y '' + y = |
1 |
при нулевых |
|||
2 + cos t |
|||||
|
|
|
|||
начальных условиях ( y' (0) = 0 , y (0) = 0 ) с помощью интегралов Дюа-
меля.
6. Найти частные решения дифференциального уравнения
y'' + 2 y' + 2 y = 2 e−t sin t , y' (0) =1, y (0) =1 .
7. Решить систему дифференциальных уравнений
|
' ' |
|
|
|
|
|
' |
|
x |
|
+ x + y = 5 |
|
|
=0, |
x (0)=0 |
|
|
|
|
, |
x(0) |
. |
||||
|
' ' |
|
|
|
=0, |
|
||
|
− 4 x −3 y |
= −3 |
|
y(0) |
y '(0)=0 |
|||
y |
|
|
|
|
|
|
||
8. Решить операционным методом:
а) уравнение теплопроводности ∂ T ( x ; t )
∂ t
T ( x; 0) =0, T (0; t ) =e−9 t ;
∂U |
=−3 |
∂I |
−4 I |
|
|
∂x |
∂t |
||
б) телеграфное уравнение |
|
|
||
∂I |
=−6 ∂U −5U |
|||
|
∂x |
|
∂t |
|
|
|
|
||
=196 ∂ 2 T ( x ; t ) ,
∂x 2
,U(x; 0) =0, U (0; t ) =t ;
в) уравнение продольных колебаний стержня
∂ 2 f (x ; t) |
=121 |
∂ 2 f (x ; t) , |
f ( x; 0) = |
∂ f ( x; 0) |
=0, |
f (0; t ) =0, |
∂ f (l ; t ) |
=6sin(ω t ) . |
||
∂t |
|
∂x |
||||||||
∂t 2 |
|
∂ x 2 |
|
|
|
|
||||
439