MI_T2TerekhovSV
.pdf
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 2
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; |
шаг n = 2 ; … |
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) x n+1 = a xn +b yn + e , построить кристалл
yn+1 = c xn + d yn + f
(число итераций 200000).
490
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn +1 = f ( xn ) , если f (x) =x2 +5x+6, с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Y (t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции Y (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,2 ; b=0,4 и c =8 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Y (t) из пунктов 6 и 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a = 2,8 |
и b=0,3 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =1; b=3 и c = 2 .
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 |
= xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 |
= 2 xn yn + b |
, если a=1,2 ; b= 2,7 и c = 4 . |
|
zn +1 |
= 2 xn zn + c |
|
|
|
||
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
491
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 3
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; шаг n =1; шаг n = 2 ; …
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) x n+1 = a xn +b yn + e , построить лист (чис-
yn+1 = c xn + d yn + f
ло итераций 200000).
492
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , если f (x) =2x 2 +7x +5, с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Z(t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции Z (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,2 ; b=0,4 и c =8 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Z (t) из пунктов 6 и 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a = −0,7 |
и b=1,9 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =1; b=1 и c = −2 .
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 3,2 ; b=1,7 и c=8 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
493
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 4
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; |
шаг n = 2 ; … |
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) xn+1 = a xn +b yn +e , построить дерево (чис-
yn+1 = c xn +d yn + f
ло итераций 200000).
494
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , если f (x) =2x 2 +9x +5, с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
X =a(Y −X ) |
|
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции X (t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции Y (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=1,6 ; b=1,4 и c = 4 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций X (t) из пункта 6 и Y (t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a = −2,1 |
и b=0,2 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 =zn |
− |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a = 2 ; b= 7 и c=5 . |
|
|
|
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0 ,7 ; b = 0,1 и c = 2 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
495
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 5
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; …
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; |
шаг n =1; |
шаг n = 2 ; … |
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) xn+1 = a xn +b yn +e , построить папоротник
yn+1 = c xn +d yn + f
(число итераций 200000).
496
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса поиска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , если f (x) =x 2 +x−12, с фиксацией то-
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея.
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
X =a(Y −X ) |
|
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Y (t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции Z(t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=1,6 ; b=1,4 и c = 4 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Y (t) из пункта 6 и Z(t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a = −1,3 |
и b= −0,4 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =1; b=−1 и c = −30.
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0 ,1 ; b = 0,5 и c = 4 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
497
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
Задания для самостоятельного решения
XX. Фрактальная геометрия
Вариант 6
1. Определить размерность Хаусдорфа-Безиковича для конструкти-
вного фрактала, построение которого из отрезка единичной длины показано на рисунке (в отчёте изобразить рисунки пунктов 1 и 2 до шага n = 4 ):
• |
• |
шаг n = 0 ; |
|
|
шаг n =1; … |
|
|
|
|
|
|
2. Вычислить фрактальную размерность фигуры, построение которой показано на рисунке:
шаг n = 0 ; шаг n =1; шаг n = 2 ; …
3. Используя приведенную таблицу и четыре системы аффинных
Фрактал |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
Папоротник |
0,7000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,7000 |
0,1496 |
0,2962 |
|
0,1000 |
– 0,4330 |
0,1732 |
0,2500 |
0,4478 |
0,0014 |
|
0,1000 |
0,4330 |
– 0,1732 |
0,2500 |
0,4445 |
0,1559 |
|
0,0000 |
0,0000 |
0,0000 |
0,3000 |
0,4987 |
0,0070 |
Кристалл |
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,3726 |
0,6714 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,1146 |
0,2232 |
|
0,2550 |
0,0000 |
0,0000 |
0,2550 |
0,6306 |
0,2232 |
|
0,3700 |
– 0,6420 |
0,6420 |
0,3700 |
0,6356 |
– 0,0061 |
Лист |
0,4000 |
– 0,3733 |
0,0600 |
0,6000 |
0,3533 |
0,0000 |
|
– 0,8000 |
– 0,1867 |
0,1371 |
0,8000 |
1,1000 |
0,1000 |
Дерево |
0,1950 |
– 0,4880 |
0,3440 |
0,4430 |
0,4431 |
0,2452 |
|
0,4620 |
0,4140 |
– 0,2520 |
0,3610 |
0,2511 |
0,5692 |
|
– 0,0580 |
– 0,0700 |
0,4530 |
– 0,1110 |
0,5976 |
0,0969 |
|
– 0,0350 |
0,0700 |
– 0,4690 |
0,0220 |
0,4884 |
0,5069 |
|
– 0,6370 |
0,0000 |
0,0000 |
0,5010 |
0,8562 |
0,2513 |
преобразований вида (СИФ) x n+1 = a xn +b yn + e , построить кристалл
yn+1 = c xn + d yn + f
(число итераций 200000).
498
Терехов С.В. Математический инструментарий для студентов-физиков.
4.Придумать и построить на компьютере свой фрактал с помощью собственной детерминированной или рандомизированной СИФ.
5.Создать компьютерную программу итерационного процесса пои-
ска корней уравнения xn+1 = f (xn ) , |
если f (x) =x 2 −x −6, с фиксацией то- |
чек ( xn ; f ( xn ) ) на экране дисплея. |
|
|
|
& |
6. Решить уравнение Лоренца |
|
X =a(Y −X ) |
Y&=bX −Y −X Z |
||
|
|
& |
|
Z =−cZ +XY |
|
построить график функции Z(t) . |
|
|
|
|
X& = −Y − Z |
7. Решить уравнение Рёсслера |
Y& = X + a Y |
|
|
|
& |
|
|
Z = b + Z ( X − |
построить график функции X (t) .
при a =10 , c =8 / 3 и b= 24,74,
при a=0,2 ; b=0,2 и c =6 ,
c)
8.Найти вейвлет-образы функций Z(t) из пункта 6 и X(t) из пункта 7.
9.Построить множество Мандельброта, согласно системы итераци-
|
|
2 |
|
|
|
2 |
+ a |
|
|
x n+1 |
= x n |
− y n |
, если a=0,9 |
и b=0,9 . |
|||||
онных уравнений |
|
= 2 x |
|
y |
|
+ b |
|||
y |
n+1 |
n |
n |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. Создать компьютерную программу для реализации итерацион-
ного процесса метода Ньютона zn+1 |
=zn − |
f (zn) |
для комплексной функ- |
|
|||
|
|
f '(zn) |
|
ции f (z) =a z2 +b z +c, если a =3; b= −4 и c =1.
11. Исследовать с помощью компьютерной программы трёхмерную
|
xn +1 = xn2 − yn2 − zn2 + a |
|
проекцию фигуры Жюлиа |
yn +1 = 2 xn yn + b |
, если a = 0,2 ; b = 0,3 и c=8 . |
|
zn +1 = 2 xn zn + c |
|
|
|
|
|
|
|
12. Создать компьютерную программу и исследовать с её помощью
|
d x |
=a y +bsin y |
|
||
решение системы уравнений |
|
|
|
. Выяснить влияние на вид |
|
|
|||||
dτ |
|
||||
|
|
|
|
||
|
|
d y |
=−a x |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
dτ |
|
|
||
решения значений параметров a и b . Найти их критические величины. Изобразить решение на плоскости xO y .
499