§ 33. « Арифметика» Магницкого

1.В конце XVII в. для России актуальной была не задача развития науки – для этого в стране не было образованных людей, − а задача распространения просвещения. В то время в России было очень мало светских школ, да и те были недолговечны. Отсутствовали и печатные учебные книги, в том числе по математике. В 1685 г. в Москве была открыта Славяно-греко-латинская академия – единственное высшее учебное заведение России того времени, которое должно было готовить образованных людей для государства и церкви. В академии преподаватели, главным образом, философию, филологические науки и богословие, но не математику. Ее окончили многие известные люди того времени, в том числе Ломоносов.

В экономике и культуре Россия еще далеко отставала от передовых государств Западной Европы. В первой четверти XVIII в. разворачивается преобразовательная деятельность Петра I ,давшая стране мощный толчок для преодоления этой отсталости и вывода России в число великих держав. Весьма важной частью деятельности Петра была реформа в области образования, направленная на создание в кратчайший срок кадров национальной технической, административной и военной интеллигенции.

В 1701 г. в Москве было открыто первое светское учебное заведение нового типа – навигацкая школа. По замыслу Петра эта школа должна была быть не узкопрофессиональным морским училищем, а универсальным учебным заведением, перед которым ставилась задача готовить кадры почти для всех отраслей государственного аппарата. В школу допускались в качестве учащихся не только боярские и дворянские дети, но и дети из простых семей.

Вслед за тем были открыты медицинская школа в 1706 г., инженерная – в1711 г., артиллерийская – в 1712 г. С 1714 г. в ряде городов стали открываться начальные, так называемые «цифирные» школы. Несколько горных училищ появилось на Урале. В 1715 г. в Петербурге была основана Морская академия.

Вернемся к навигацкой школе. Во главе ее был поставлен английский профессор Фарварсон. Кроме того, для преподавания из Англии были приглашены два практика морского дела. Но ближайшим помощником Фарварсона стал единственный русский из преподавателей – Магницкий. Позднее в число преподавателей вошли несколько выпускников школ.

1. Леонтий Филиппович Магницкий (1669 – 1739) происходил из крестьян Тверской губернии. Учился в Славяно-греко-латинской академии. Самостоятельно овладел латинским, греческим, немецким и итальянским языками, благодаря чему мог знакомиться с достижениями западноевропейской науки. В математике был самоучкой. При поступлении в навигацкую школу в качестве учителя Магницкий получил задание написать для школы учебник по математике и кораблевождению. Это соответствовало планам самого Магницкого – он поставил целью своей жизни распространение образования в России. В 1715 г. старшие классы школы вместе с Фарварсоном и несколькими другими преподавателями были переведены в Петербург в Морскую академию,, а Магницкий остался в Москве в навигацкой школе и был назначен заведующим учебной частью.

В 1703 г. вышел учебник Магницкого «Арифметика». Книга была издана огромным для того времени тиражом 2400 экземпляров и около 50 лет была основным учебником математики в России. Часть тиража предназначалась для продажи и использовалась позднее некоторыми для самообразования. По ней учился математик Ломоносов и называл ее «вратами своей учености». Кроме того, Магницкий написал для учеников школы рукописный курс, состоявший из сведений по геометрии, тригонометрии, мореходной астрономии и навигации и, видимо, служивший дополнением к « Арифметике».

С внешней стороны «Арифметика» представляла собой большой том в 331 лист, набранный славянским шрифтом, со славянской нумерацией листов; следовательно, автор предполагал, что читатель умеет читать и знаком со славянской нумерацией. Более 20 листов составляют титульный лист (полное название «Арифметики» занимает целую страницу), страница с изображением герба России, а также Пифагора и Архимеда с вещами, связанными с применениями математики: европейские цифры, весы, циркуль, деньги, египетский треугольник, земной шар и др., стихотворное предисловие, оглавление и обращение к читателю. Основная часть «Арифметики» состоит из двух книг.

Первая, большая книга (в ней 218 листов) называется «Арифметика политика» (гражданская). Она посвящена, в основном, собственно арифметике и состоит из пяти частей.

Новыми здесь являются европейские цифры, десятичная позиционная нумерация и правила действий над натуральными и дробными числами. Именно по «Арифметике» Россия впервые знакомилась с десятичной позиционной нумерацией.

Здесь, в частности, даются определения действий: нумерации, как отдельного действия, сложения, вычитания, умножения и деления. Так, сложение определяется как соединение двух или многих чисел « во едино собрание», умножение – как повторное сложение. Имеются таблицы сложения и умножения натуральных чисел. Символика для обозначения действий и равенства не употребляется. Значащие цифры называются «знаменованиями», а нуль – «цифрой». Магницкий впервые вводит термины, «миллион»,»биллион» и «квадриллион».

Рассмотрим названия компонентов действий. При сложении: слагаемые назывались перечнями, сумма – большим перечнем; при вычитании: уменьшаемое называлось заемным перечнем, вычитаемое – платежным перечнем, разность остатком; при умножении: множимое – еличеством (количеством), множитель так и назывался множителем, произведение – продуктом, или произведением.

Как в «Арифметике» объясняются действия? Вначале автор приводит пример (иногда – не один), например, на сложение двух натуральных чисел, затем формулирует правило выполнения этого действия, потом идут многочисленные примеры и текстовые задачи на закрепление правила; многие задачи взяты из русских рукописных сборников XVI−XVII вв. Никаких обоснований, доказательств не приводится, но Магницкий очень заботится о том, чтобы читатели (а среди них могли быть и самоучки) могли понимать, как выполняется то или иное действие.

Между первой и второй частями автор излагает системы мер: древнегреческую, римскую, современную российскую, немецкую, французскую и др., с соотношениями между ними.

Вторая часть «Арифметики политики» посвящена обыкновенным дробям и называется « О числах ломанных или с долями». Дается пояснение: число ломанное есть « часть вещи, объявленной числом». Действия над дробями рассматриваются менее подробно, чем действия над натуральными числами.

Третья и четвертая части посвящены арифметическим задачам, причем среди компонентов действий встречаются и натуральные числа, и дроби. Задачи делятся на типы: на прямую и обратную пропорциональность, на правила ложного положения и двух ложных положений и др.

В пятой части Магницкий приводит материал, большей частью выходящий за пределы собственно арифметики. Здесь рассматриваются прогрессии, квадратные и кубические корни и десятичные дроби. Эти сведения изложены довольно кратко. Никакой символики, а также доказательств приводимых правил нет.

Вторая книга «Арифметики» называется « Арифметика логистика». Она насчитывает 87 листов. Весь ее материал был новым для русского читателя. В ней три части: первые две посвящены алгебре, геометрии и тригономе6трии, а третья – небольшим сведениям по астрономии, географии и навигации.

В части, посвященной алгебре, впервые вводятся знаки сложения и вычитания и знак равенства. Вводится следующая символика, заимствованная у Виета (или у его последователей):

Кроме того, приводится символики, которой пользовались коссисты (см. § 21, п. 2):

Далее автор рассматривает правила действий с многочленами. Вот пример на умножение (он помещен на третьей странице «Арифметики» рядом с изображением Архимеда):

Эта запись означает следующее:

−4x− 2

.

А ведь здесь фактически изложена любопытная идея, полезная для преподавания и в современной школе: при обучении учеников умножению многочленов можно (а иногда нужно) выполнять эту операцию в «столбик», подобно умножению многозначных натуральных чисел.

Далее Магницкий приводит правило решения квадратных уравнений. Он делает это для трех видов уравнений –

где коэффициенты положительны.

В геометрической части проводятся правила вычисления площадей треугольника, параллелограмма, трапеции, правильного многоугольника, формула Герона для площади треугольника, правила вычисления площади круга, сегмента, правила нахождения объема призмы, пирамиды, шара, цилиндра и конуса. Кроме того, рассматриваются различные задачи на решение треугольников. Все это изложено довольно коротко и без доказательств.

Совсем кратко в «Арифметике» рассмотрены вопросы тригонометрии. Даются определения синуса и косинуса, причем косинус называется « синус комплемент»; рассказывается, как по . Известно, что в рукописном курсе, применявшемся в навигацкой школе, сведения по тригонометрии излагались в значительно большом объеме.

3.В 1725 г. в Петербурге по указу Петра I была открыта академия наук, а при ней – университет и гимназия. Для работы в академии и преподавания в университете российское правительство было вынуждено пригласить ученых из-за границ. Приехало 17 человек, из них 7 математиков, в том числе Л. Эйлер. Из-за границы пришлось на первых порах выписывать и студентов университета.

Если академия и издавшийся ею научный журнал пользовались большой известностью в ученых кругах Западной Европы благодаря, главным образом, работам Эйлера, то университет влачил жалкое существование и в 1783 г. был закрыт.

ВXVIII в. было издано несколько десятков учебных книг по математике. С 1786 г. широко развертывается сеть народных училищ.

В 1755 г. в Москве М.В.Ломоносовым был открыт университет, а при нем две гимназии. Преподавание математики и здесь долгое время было поставлено слабо. Следующие университеты были открыты уже в XIX в.: в 1802 г. – в Дерпте (Тарту), в 1804 – в Казани и Харькове, в 1819 – в Петербурге, в 1834− в Киеве. С 1804 г. во всех университетах впервые появляются физико-математические факультеты.

Начиная с середины XVIII в. появляются и первые русские академики-математики, правда, они были учеными не первой величины и писали, в основном, учебники по математике. Первоклассные математики российского происхождения появились лишь в XIX в.: Н.И. Лобачевский, М.В. Остроградский, П,Л. Чебышев и др.