1,0001:

Джон Непер был шотландским бароном. Он окончил университет в Эдинбурге и затем всю жизнь прожил в своем поместье. занятый гигантским трудом по составлению своих таблиц.

В1614 г., следовательно, раньше, чем Бюрги, он опубликовал сочинение « Описание удивительной таблицы логарифмов». Термин « логарифм» придумал сам Непер, образовав его из греческих слов «логос» - отношение и «аритмос» - число; получается что-то вроде числового отношения.

его таблицы были восьмизначными таблицами логарифмов синусов и косинусов для значений аргумента отдочерез. Они были гораздо обширнее таблиц Бюрги и поэтому получили значительно большую известность.

Непер выбрал знаменатель геометрической прогрессии равным . Члены геометрической и арифметической прогрессии у него имеют соответственно вид

В этом случае он называл логарифмом числа. В частности, прион получал , что логарифмравен нулю.

Натуральные логарифмы иногда в учебной литературе называют неперовыми логарифмами. Но отсюда видно, что логарифмы Непера близки к логарифмам по основанию .

Непер не имел ясного представления об основании логарифма, но, вероятно, догадывался, что целесообразнее считать логарифмом показатель степени; явно эта идея была высказана только в конце XVII в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Его таблицы логарифмов были все еще неудобны для применения. По – видимому, Непер считал, что определение логарифма нужно изменить так, чтобы логарифм единицы был равен нулю, и что в связи с распространением десятичных дробей за знаменатель геометрической прогрессии лучше принять число 10. Лондонский профессор математики Генри Бригс навестил Непера, и они вдвоем обдумывали, как усовершенствовать таблицы Непера. Сам Непер заняться уже этим не мог по состоянию здоровья, и замысел был осуществлен Бригсом. Бригс составил 14-значные таблицы десятичных логарифмов натуральных чисел от 1 до 20000 и от 90000 до 100000; позднее эти таблицы были исправлены и дополнены другими авторами. Рассмотрим один из двух важных приемов, употребленных Бригсом, значительно осовременивая его изложение.

Из курса математического анализа известен замечательный предел

Положим здесь

Отсюда следует приближенная формула

которая дает тем лучшее приближение, чем больше . О существовании этой формулы ученые уже догадывались, приближаясь тем самым к понятию натурального логарифма. В частности, если

Так как по формуле перехода от одного основания логарифмов к другому

,

то

.

Проблема была в том, как вычислять . Бригс выбирал, видимо, по предложению Непера, числаm и n в виде степеней двойки, сводя тем самым дело к повторному извлечению квадратных корней (ручной алгоритм извлечения квадратных корней был тогда уже хорошо известен). Например, для получаем:

и т.д.

В 1619 г. лондонский учитель математики Д. Спейделл издал таблицы натуральных логарифмов; их важность для математики ученые поняли много позже. В 1784 г. Георг Вега, уроженец Словении, выпустил семизначные таблицы десятичных логарифмов, существенно уточненные в сравнении с таблицами Бригса; они широко применялись вплоть до недавнего времени.

В 20−30-х гг. XVII в. лондонский математик Э. Гунтер изобрел логарифмическую линейку, а В. Отред, также английский ученый, ее усовершенствовал. Однако известность она получила только XIX в. в связи со значительным увеличением числа инженеров, требовавшихся в промышленности и строительстве. В настоящее время, с появлением калькуляторов, таблицы логарифмов и логарифмическая линейка почти не применяется.

Скажем еще несколько слов о первых вычислительных машинах. В 1624 г. немецкий ученый В.Шикард, друг Кеплера, изобрел вычислительную машину, похожую на арифмометр еще недавних лет; впрочем, он не успел ее построить. В 1642 г. французский математик Б. Паскаль изобрел и построил вычислительную машину, принципы работы которой были те же. что и у Шикарда. В 1671 г. немецкий ученый Г. Лейбниц также изобрел и построил вычислительную машину, белее совершенную, чем у его предшественников. Но настоящие высококачественные арифмометры были созданы лишь в конце XIX в.

Вернемся к логарифмам. Открытие логарифмов имело огромное теоретическое значение. В конце XVII в. Г.Лейбниц и И.Ньютон ввели логарифмическую и показательную функции, а в середине XVIII в. Л. Эйлер подробно их изучил; в частности, Эйлер рассмотрел показательную и логарифмическую функции комплексного аргумента.