7.Обработка результатов прямых многократных наблюдений

До сих пор речь шла только о прямых измерениях. Подытожим все предыдущее применительно к прямым многократным измерениям.

А. Порядок операций при обработке результатов прямых многократных измерений

1. Записать инструментальные погрешности, результаты наблюдений, а затем расчетов в рекомендуемую таблицу.

2. Рассчитать среднеарифметическое из всех :

. (6)

3.Найти абсолютные погрешности

. (7)

и среднеарифметическое их модулей

. (8)

4. Выяснить, содержится ли среди :

, (9)

то есть грубая погрешность. При обнаружении таковой исключают из дальнейших расчетов и , и, или заменяют новыми значениями, не дающими грубой погрешности.

При этом важно не забывать следующее:

а) если заменить иновыми значениями, то число наблюдений сохраняется;

б) если же отбросить и, и не заменить их новыми величинами, то после исключенияинадо везде заменитьна, т.е. вместо

писать и т.д.

5. Повторить расчет и, но уже без грубой погрешности.

6. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей .

7. Рассчитать среднеквадратическую погрешность серии из измерений:

. (10)

8. Задаться значением доверительной вероятности в интервале значений отдо(предпочтительно).

9. По числу наблюдений и выбранному найти в табл. (приложение I) коэффициент Стьюдента.

10. Определить с помощью формулы

. (11)

II. Если , то полную погрешность рассчитать по формуле

. (12)

Если случайная погрешность хотя бы приблизительно в 2 раза больше инструментальной, т.е. , то

. (13)

Если инструментальная погрешность хотя бы приблизительно в 2 раза больше случайной, т.е. , то

. (14)

12. Окончательный результат прямых многократных измерений записать в виде

, при,, (15)

подставляя соответствующие численные значения и указывая единицы их измерения.

Б. Пример обработки результатов прямых многократных измерений

Найти диаметр шарика и соответствующую погрешность.

1. Пусть измерения диаметра шарика микрометром дали следующие результаты:

, ,,,, причем инструментальная погрешность микрометра.

2. Среднеарифметическое из всех т.е.

.

3. Тогда дает,,,,и

.

4.Заметим, что . Поэтомуявляется грубой погрешностью. Следовательно, замерошибочен, и мы исключаем из дальнейших расчетов и, и. Поэтому.

5.Снова определяем , а также,,,.

6. Находим их квадраты ;

; .

7. Рассчитываем

.

8. Задаемся значением доверительной вероятности и

9. для находим(см. таблицу на с.20).

10. Получаем .

11. В нашем случае . Поэтому полная погрешность

.

3.12. Окончательный результат:

; ;; .

Цифры в третьем десятичном разряде после запятой округляется, так как инструментальная погрешность равна 0,01 мм, т.е. соответствует единице 2 десятичного разряда.

8. Обработка результатов косвенных измерений

Пусть косвенно определяемая величина рассчитана по формуле, выражаемой функцией

, (16)

причем результаты прямых многократных измерений величин уже известны, грубые погрешности исключены и рассчитаны величины,,,,,,..., где,,– полные абсолютные погрешности прямых многократных измерений величин,,,..., рассчитанных в соответствии с п.п. З–10 (см. стр.14) включительно. В качестве наилучшего приближения к истинному значениюпринимают

. (17)

Случайные погрешности косвенно определяемой величины рассчитывают методом частных дифференциалов или методом дифференциала логарифма.