3.Доверительные границы. Доверительная вероятность (коэффициент надежности)

Опыт показывает, что погрешности могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки. Это означает, что величины, полученные в результате наблюдений, будут принимать значения как большие, так и меньшие , а именно: отдо.

Этот интервал

, (3)

в который должно укладываться большинство значений , называютдоверительными границами, а – погрешностью результата наблюдений или измерений.

В общем случае погрешности имеют случайный характер, поэтому мы можем говорить лишь о вероятности попадания величины в доверительные границы (3), то есть одоверительной вероятности (коэффициенте надежности) . Допустим, что доверительная вероятность=0.97. Это означает, что при достаточно большом числе серий, например, по 100 наблюдений в каждой, в среднем в доверительные границы (3) попадает по 97 величин. Отметим, чтовыбирается экспериментатором самостоятельно. Для наших задач предпочтительно задавать=0,95.

4.Задача обработки результатов наблюдений

Обратим теперь внимание на то, что ни искомая величина , ни погрешность, ни доверительная вероятностьнеизвестны (правда, последней можно задаться!). Следовательно, задача измерений включает:

а) нахождение величины, близкой по значению с (искомой величины), и

б) оценку доверительных границ полученных результатов при определенной доверительной вероятности .

5. Систематические и случайные погрешности

Для математической обработки результатов наблюдений и оценки погрешностей весьма существенно то, что погрешности бывают двух видов – систематические и случайные. (Отдельный вид случайных погрешностей, называемых грубыми или просто – промахами – будет рассмотрен на конкретном примере в упр.1 лабораторной работы 1-1). Грубые ошибки (промахи) – ошибки, обусловленные неисправностью средств измерений, неправильным считыванием результата, резкими неучтенными изменениями условий измерений, результатом просчета. Их можно исправить при более тщательном повторении опытов или расчетов.

А. Систематические – это такие погрешности, величина и знак которых в течение эксперимента остаются неизменными, или изменяются по известному закону, который можно установить при анализе методики проведения эксперимента. Эти погрешности существуют при любом измерении.

Систематические погрешности могут быть обусловлены весьма разными причинами, например, недоучетом некоторых постоянно действующих факторов – архимедовой силы (при взвешивании тел в воздухе) или неравноплечности весов, земного магнетизма (при измерении магнитных полей), неточности установки нуля прибора или самого прибора (например, по уровню) и т.д.

Б. Случайные погрешности – это такие погрешности, которые обусловлены рядом мелких, случайно действующих причин, например: небольшими вибрациями почвы и стен зданий; некоторым непостоянством напряжения в электросети; несовершенством процесса отсчета показаний по шкалам приборов во время наблюдений и т.д. Случайные погрешности устранить невозможно, однако их надо уметь рассчитывать, иначе нельзя решить задачу измерений. Влияние случайной погрешности на оценку истинного значения измеряемой величины можно уменьшить многократным повторением измерения.

Отличительные черты случайных погрешностей:

а) они имеют как положительные, так и отрицательные знаки;

б) при весьма большом числе наблюдений абсолютные погрешности одинаковые по модулю, но с противоположными знаками встречаются, как правило, одинаково часто;

в) чем больше (по модулю) величина случайной погрешности, тем она встречается реже.