Приложение I. Погрешности прямых и косвенных измерений

Измерения физических величин являются одной из важнейших задач физического эксперимента.

Физическая величина – это количественная характеристика процесса, явления или свойства материи. Физическая величина должна иметь определение, содержащее однозначный способ экспериментального нахождения или её расчёта в реальной ситуации.

Измерить физическую величину – значит узнать, сколько раз содержится в ней однородная с ней величина, принятая за единицу измерения.

В результате измерения физической величины получается значение физической величины – именованное число, состоящее из числа и наименования той меры, которой была измерена физическая величина.

1. Прямые и косвенные измерения

Прямыми называют такие измерения, в результате которых непосредственно определяется искомая величина – измерение длины линейкой или штангенциркулем, измерение времени секундомером, температуры – термометром и т.д.

Косвенными называют такие измерения, в которых искомую величину рассчитывают по формуле через величины, полученные в результате прямых измерений.

Примеры косвенно измеряемых величин:

а) объем шара - при прямом измерении его диаметра рассчитывают по формуле ;

б) ускорение силы тяжести при прямом измерении периода и длиныматематического маятника находят из выражения;

в) длину световой волны с помощью дифракционной решетки определяют по формуле , где угол дифракцииполучают в результате прямых измерений и т.д.

При измерениях неизбежны погрешности. Они обусловлены следующим:

а) недостатками применяемого метода измерения, например, упущением какого-то фактора или неточностью теории, лежащей в основе эксперимента. Это погрешности метода;

б) несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительного инструмента, например, линейки или прибора (гальванометра и т.д.). Это инструментальные погрешности. Следует отметить, что абсолютно точное изготовление инструментов, приборов невозможно;

в) ошибками, возникающими в процессе наблюдений.

2.Абсолютная и относительная погрешности

Из-за наличия погрешностей искомая величина (например, длина, скорость, момент инерции, электрическое сопротивление, длина волны и т.д.) должна быть выражена через величины, полученные в результате наблюдений, и рассчитанную погрешность.

Различают абсолютную и относительные погрешности. Строго говоря, абсолютной погрешностью надо называть величину

, (1)

равную разности истинного значения искомой величины и какого-то конкретного результатаединичного наблюдения (например, пятого, т.е. с=5).

Однако не всегда абсолютная погрешность достаточно полно характеризует точность измерений. Так, если при измерении длины комнаты в 5м мы допустим ошибку в 0.5см, то это будет вполне приемлемая точность.

Точностью называют качество измерений, отражающее близость результатов к истинному значению измеряемой величины (количественно точность может быть представлена как величина, обратная относительной погрешности).

Но если с такой же абсолютной погрешностью измерить диаметр карандаша (он около 0.8см), то интуитивно ясно, что точность будет очень низкой. Как же это выразить количественно? Ответ на подобный вопрос позволяет дать относительная погрешность, которую определяют выражением

, (2)

то есть через отношение абсолютной погрешности (результата наблюдения) к искомой величине.

Примечание. На практике относительную погрешность определяют через отношение абсолютной или полной погрешности результата серии наблюдений к среднему значению для серии

. (2,а)

На примере вышеприведенного измерения длины комнаты (т.е. 0.1%). Но для диаметра карандаша(т.е. 62.5%). Последняя точность неудовлетворительна.