Изучение явления интерференции света от двух когерентных источников (опыт Юнга)

Цели работы: 1) ознакомление с явлени­ем интерференции в опыте Юнга; 2) определение длины волны источника света.

I. Описание установки.

В этой лабораторной работе первичным источником света слу­жит газовый лазер 1 (рис. 9.1). У выходного отверстия лазера 1 на­ходится держатель 2, на который крепят диафрагму 3. Лазер 1 уста­новлен на оптической скамье 5. Это позволяет перемещать лазер 1 относительно экрана 4. На экране 4 имеются специальные зажимы, позволяющие крепить бумагу при проведении опыта. Расстояние от диафрагмы 3 до экрана 4 определяют по линейке 6.

Рис. 9.1. Лабораторная установка.

В состав установки входят:

1. Оптический квантовый генератор.

2. Стабилизатор тока.

3. Диафрагма №1.

4. Диафрагма №2.

5. Прямоугольный экран с миллиметровой бумагой.

6. Оптическая скамья.

II. Методика работы.

Свет от первичного источника S (рис. 9.2) падает на диафрагму D , имеющую два маленьких отверстия. По принципу Гюй­генса эти отверстия служат вторичными когерентными источниками света S₁ и S₂ и дают на экране картину интерференции.

Рис. 9.2. Картина интерференции от двух источников.

Для нахождения положений max и min интерференции необходимо рассчитать разность хода Δ (см. (V.2)).

Для вывода расчетной формулы обратимся к рис 9.3, из которого видно, что разность хода в данном случае равна разности геометрических длин пути r₂ и r₁ для лучей, т.к. показатель преломления для воздуха :

Δ = Δ_r = r₂ – r₁ . (9.1)

Рис. 9.3. Схема хода лучей при интерференции по методу Юнга

Используя теорему Пифагора, найдем:

r₂² = L² – (y + d/2)², r₁² = L² – (y – d/2)². (9.2)

Вычитая r₁² из r₂² , получаем:

(r₂ – r₁) ∙ (r₂ – r₁) = 2∙y∙d . (9.3)

Но из условий опыта следует, что ордината y максимумов и минимумов интерференции приблизительно на порядок меньше расстояния до экрана L. Следовательно, r₂ + r₁ ≈ 2∙L и

Δ = r₂ – r₁ = 2∙y∙d/(2∙L) = y∙d/L (9.4)

Итак, с учетом формул (9.1), (9.2) и (9.4) мы можем окончательно записать формулы, дающие ординаты максимумов

y_max = ±k∙λ∙(L/d) (9.5 а)

и минимумов

y_min = ±(2∙k + 1) ∙ (λ/2) ∙ (L/d) (9.5 б)

Максимум, которому соответствует k=0, называется максимумом нулевого порядка; максимумы, которым соответствует k = 1, 2, 3, … называют максимумами 1, 2, 3, … и т.д. порядков (см. рис. 92).

Расстояние между серединами ближайших max или min называют шириной полосы t ~ λ и, в случае сложного света, это ведет к разложению белого света при интерференции. В нашем опыте свет от лазера монохроматический.

Ширину полосы найдем, вычитая в (9.5 а или б) значения y_k и y_k-1 :

. (9.6)

Тогда расчетная формула для определения длины волны:

. (9.7)

III. Порядок выполнения работы

1. С помощью зажимов укрепите на экране 4 листок чистой бумаги.

2. Лаборант или преподаватель включает лазер.

ВНИМАНИЕ!!!

Выход источника питания лазера находится под потенциалом в несколько киловольт!

3. Диафрагму 3 с неизвестным расстоянием d между щелями установите на держателе 2 таким образом, чтобы картина интерфе­ренции расположилась горизонтально.

4. Слегка смещая диафрагму 3 на держателе 2, добейтесь наи­более четкой картины интерференции.

5. Отметьте на бумаге положения середин почти крайних, но еще надежно наблюдаемых минимумов. Сосчитайте и запишите там же число N₁ max интерференции и расстояние ℓ₁ между серединами отмеченных минимумов. Определите ширину полосы t₁ = ℓ₁/N₁

6. Измерьте и запишите расстояние L между диафрагмой 3 и экраном 4.

7. Несколько подняв или опустив бумагу, сделаете вторую серию замеров.

8. Аналогичным образом сделайте ещё три серии замеров.

Таблица

№ Опыта	Ni	ℓi	L	ti	λi	λср	Δλср
1
2
3

IV. Обработка результатов.

Замечание: при вычислениях будьте внимательны к единицам измерения расстояний.

1. По формуле (9.7) рассчитайте λ_i для каждого опыта.

2. Найдите λ_ср=Σλ_i/N, где N – количество опытов.

3. Найдите среднюю погрешность результата Δλ_ср = (∑|λ_ср – λ_i|)/N.

4. Результаты измерений и расчетов запишите в таблицу:

V. Вывод: длина волны излучения источника (газового лазера)

λ = (λ_ср ± ∆λ) мкм.