Раздел IV. Электромагнетизм

ВВЕДЕНИЕ

Общие положения

Подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи (движущиеся заряды) и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Однако, в отличие от электростатического поля, магнитное поле не является потенциальным, его работа на замкнутой траектории не равна нулю, магнитное поле имеет вихревой характер. Если индикатором наличия электрического поля является точечный положительный заряд, то индикатором магнитного поля является элементарный магнитный момент, которым обладает миниатюрный замкнутый плоский контур (рамка) площадью S с током I:

, (IV.1)

где - единичный вектор нормали к плоскости рамки. (В постоянных магнитах суммарный магнитный момент атомов отличен от нуля и в отсутствии внешнего магнитного поля.)

В магнитном поле рамка с током поворачивается, пока вектор не установится вдоль силовых линий магнитно поля, при этом механический вращающий момент пропорционален как силе поля, характеризуемой вектором индукции, так и величине магнитного момента и равен их векторному произведению:

. (IV.2)

Это соотношение может служить для определения величины вектора индукции магнитного поля:

В=М_макс/р_m. (IV.3)

Единицей измерения индукции магнитного поля в системе СИ является Тесла: [B] = 1 Тл. Для магнитного поля, как и для электрического справедлив принцип суперпозиции:

. (IV.4)

Как установил Ампер, на элемент проводника длиной dl с током I в магнитном поле с индукцией действует сила, равная векторному произведению:

. (IV.5)

Частным случаем этой силы является сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью в магнитном поле c индукцией заряд q:

. (IV.6)

Но не только внешнее магнитное поле действует на движущиеся заряды и токи, но сами токи и движущиеся заряды создают вокруг себя магнитное поле. Согласно закону Био-Савара-Лапласа элемент проводника с током создает в точке наблюдения магнитное поле c индукцией , определяемой векторным произведением:

, (IV.7)

где – радиус вектор, проведенный от элемента тока в точку наблюдения. Свободно движущийся со скоростью заряд q создает магнитное поле с индукцией:

. (IV.8)

Здесь μ₀ = 4π·10^-7 Гн/м – магнитная постоянная; μ – относительная магнитная проницаемость среды. Для вакуума и воздуха μ = 1.

Однако, для характеристики магнитного поля, создаваемого токами, удобнее пользоваться понятием вектора напряженности , который связан с вектором соотношением:

. (IV.9)

Единицей измерения напряженности магнитного поля в системе СИ является 1 А/м.

Индукция и напряженность магнитного поля в центре кругового витка радиуса R с током I равны соответственно :

, . (IV.10)

Величина вектора индукции и вектора напряженности магнитного поля, создаваемого длинным прямым проводом с током I на расстоянии r от него:

, . (IV.11)

Величина напряженности магнитного поля в середине соленоида (узкая длинная катушка) или тороида (катушка, намотанная на тор) равна:

, (IV.12)

где n_м – плотность намотки (количество витков на 1 м длины катушки).

Атомы всех веществ обладают собственными магнитными моментами , которые во внешнем магнитном поле упорядочиваются. Возникающий при этом результирующий магнитный момент (называемый для единицы объема намагниченностью вещества) может быть направлен как навстречу внешнему полю (в диамагнетиках, μ<1), так и по направлению внешнего поля (в парамагнетиках, μ>1, и в ферромагнетиках, μ>>1). В случае ферромагнетика индукция внутри него намного больше, чем индукция, созданного теми же внешними токами магнитного поля в вакууме, что используется при изготовлении электромагнитов и трансформаторов.

Принципом работы трансформатора служит явление электромагнитной индукции, которое заключается в возникновении в магнитном контуре э.д.с. индукции при изменении во времени величины магнитного потока Ф_м. Это явление описывается законом Фарадея:

, (IV.13)

где – электродвижущая сила, возникающая в контуре при изменении в нем магнитного потока, которым называют скалярное произведение:

, (IV.14)

где – единичный векторнормали к поверхности S,B_n –нормальная к поверхности составляющая вектора индукции магнитного поля. Единицей измерения магнитного потока в СИ является Вебер: [Ф]=1 Вб

Знак «минус» в (IV.13) означает, что возникающий в замкнутом контуре индукционный ток стремится скомпенсировать или уменьшить изменение магнитного потока в соответствии с принципом Ле Шателье-Брауна.

При прохождении тока в контуре в нем создается магнитное поле, которое пересекает плоскость самого контура, и так возникает магнитный поток через этот контур (явление самоиндукции):

, (IV.15)

где L – индуктивность контура, которая в системе СИ измеряется в Генри:

[L] = 1 Гн. Тогда (IV.13) можно переписать:

. (IV.13а)

Энергия магнитного контура:

, (IV.16)

а энергия магнитного поля:

. (IV.17)

Дж. Максвелл создал единую теорию электромагнитного поля, сконцентрированную в системе уравнений, которые показывают, как изменяющееся магнитное поле создает электрическое поле, а движущиеся электрические заряды (т.е. изменение электрического поля) создают магнитное поле. Таким образом, в природе существует единое электромагнитное поле, которое распространяется в виде электромагнитных волн.

В живом организме циркулируют жидкости, которые являются электролитами, т.е. происходит направленное движение зарядов. Так что, с одной стороны, организм создает вокруг себя магнитное поле малой напряженности, которое может служить характеристикой его состояния, а с другой стороны – биотоки организма реагируют на внешнее магнитное поле. Последнее обстоятельство нашло широкое применение в физиотерапии. Однако, механизмы воздействия магнитного поля на работу тех или иных органов еще недостаточно изучены. Рассматриваются разные подходы: как через воздействие структурированной в магнитном поле воды, так и через воздействие силы Ампера на биотоки.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 (2-12)