6. Однократные и многократные измерения а. Однократные измерения

Однократные измерения выполняют тогда, когда высокая точность не нужна, либо когда измерения повторить невозможно или затруднительно (например, измерение расстояние до планеты Марс во время великого противостояния).

Можно ли оценить систематическую и случайную погрешности при однократном измерении? Нет, так как мы оказываемся пред следующими фактами:

а) искомая величина неизвестна;

б) систематическая погрешность в общем случае также неизвестна;

в) нельзя сказать ничего определенного о случайных погрешностях.

Поэтому при однократном наблюдении имеет смысл оценивать лишь инструментальную погрешность.

Нередко инструментальная погрешность бывает указана непосредственно на приборе или в его паспорте. Так, например, на штангенциркуле может быть написано: 0.1мм. Это означает, что инструментальная погрешность штангенциркуля равна 0.1мм, даже если бы мы исхитрились сделать отчет в долях цены деления нониуса.

На электроизмерительных приборах погрешность обычно приводится на передней панели или шкале прибора в виде цифры, помещенной в кружок и определяющей класс точности прибора. Например, класс точности 0.5 означает, что инструментальная погрешность прибора равна 0.5% от пределов измерения данным прибором (или на его определенном диапазоне). Если наибольшему показанию вольтметра соответствует 150В, то его погрешность

B.

Если инструментальная погрешность не дана, то она в большинстве случаев принимается равной половине цены деления шкалы прибора. Так, например, в случае миллиметровой линейки абсолютная погрешность составляет 0.5мм, а если цена деления отсчетного барабана монохроматора равна , то инструментальная погрешность отсчета угловI⁰ и т.д.

Примечание. Существуют приборы у которых погрешность совпадает с ценой деления. Это штангенциркули, микрометры, гониометры с нониусом, секундомеры с прерывисты м движением стрелки и некоторые другие.

Б. Многократные измерения

В случае однократного измерения нельзя сказать ничего определенного ни о случайной погрешности, ни о степени приближения измеряемой величины к истинному значению искомой величины.

Допустим, что мы выполнили серию в измеренийискомой величины и уже исключили систематические погрешности. Тогда (при большом числе наблюдений, в силу случайного характера)будут встречаться одинаково часто как со знаком (-), так и со знаком () (см. с.4, п.7).

Поэтому при

,

откуда следует, что в пределе

и . (4)

Таким образом, при среднеарифметическое из всехбудет стремиться к истинному значению искомой величины, которое позволит найти случайные погрешности. В итоге многократные наблюдения открывают путь нахождения величины, близкой к, и доверительных границ. Однако задача осложняется тем, что реализовать бесконечное число наблюдений невозможно. Поэтому для ее решения привлекают аппарат математической статистики.

В. Сложение погрешностей

Систематические, случайные и инструментальные погрешности независимы, так как определяются различными причинами.

Из теории вероятности следует, что математическим выражением этой независимости является сложение не самих погрешностей, а их квадратов. Иначе говоря, полная погрешность прямых многократных измерений дается выражением

. (5)

Мы приняли=0.