4Ая страница

содержит типичный расчет искомых величин с подставленными в расчетную формулу цифрами и числовым результатом с размерностью. Расчет выполняется, чтобы убедиться в том, что измерения и расчеты приводят к правильным значениям искомых величин.

Если в работе содержится много требуемых расчетов, то добавляются дополнительные листы.

График экспериментальных зависимостей (если он требуется в данной работе) выполняется на отдельном листе бумаги во весь формат листа, желательно на миллиметровой бумаге. Правила построения графиков приведены в разделе Ш.

Оценка погрешностей измерения

Абсолютно точное измерение невозможно в принципе. Из-за действия множества искажающих факторов результат каждого отдельного измерения физической величины не совпадает с ее истинным значением. Разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины называется абсолютной погрешностью измерений (ошибкой измерений).

Истинное значение измеряемой величины Z лежит в интервале от Z – ΔZ до Z+ ΔZ . Поэтому необходимо уметь оценивать погрешность измерения ΔZ, для чего разработаны разные методики.

Относительной погрешностью ε_z измерения называют отношение:

ε_z= ΔZ/ Z. (В.1)

Прямыми называют такие измерения, в результате которых непосредственно определяется искомая величина, например, длина при помощи линейки или штангенциркуля, время с помощью секундомера, ток по амперметру и т.д.

Косвенными называют такие измерения, в которых искомую величину рассчитывают по формуле через величины, полученные в результате прямых измерений.

При прямом однократном измерении погрешность равна точности измерительного прибора. Многократные измерения позволяют повысить точность.

Чтобы найти абсолютную погрешность прямых многократных измерений, применяя самый простой способ, надо выполнить следующие действия:

• рассчитать среднее арифметическое измеренных величин :(В.2)

• найти абсолютные погрешности:

; (В.3)

• найти среднее арифметическое их модулей:

; (В.4)

• выяснить, содержится ли среди них грубая погрешность:

. (В.5)

При обнаружении таковой и , иисключают из дальнейших расчетов или повторяют замер и заменяют их новыми значениями, не дающими грубой погрешности.

При косвенных измерениях величины Z надо найти ΔZ – полную абсолютную погрешность результата косвенных измерений.

Пусть косвенно определяемая величина рассчитана по формуле, выражаемой функцией:

, (В.6)

причем результаты прямых многократных измерений величин уже известны, грубые погрешности исключены и рассчитаны величины,;,;,;…, где,,– полные абсолютные погрешности прямых многократных измерений величин,,,… В качестве наилучшего приближения к истинному значениюпринимают среднее значение

. (В.7)

Случайные погрешности косвенно определяемой величины рассчитывают методом частных дифференциалов или методом дифференциала логарифма.

По методу частных дифференциалов полная абсолютная погрешность результата косвенных измерений рассчитывается по формуле:

, (В.8)

где - абсолютная погрешность косвенно определяемой величины, обусловленная погрешностью– величины «а», измеренной прямым способом, и т.п.

; ;. (В.9)

Здесь dz/da и т.п. – частные производные функции нескольких переменных (в нашем случае ) по одной из них. Они находятся по правилам дифференцирования функций одной переменной, причем остальные переменные, кроме той, по которой берут частную производную, рассматриваются как постоянные. В случае а) роль переменной играет «а», а роль постоянных – «в», «с» и т.д.

а)при,, …;

б)при,, …;

в)при,и т.д. (В.10)

По методу дифференциала логарифма полная абсолютная погрешность результата косвенных измерений рассчитывается по формуле:

(В.11)

через полную относительную погрешность ε_z :

; (В.12)

её, в свою очередь, находят через относительные погрешности ε_а, ε_b, ε_c. Они связаны с погрешностями прямо измеряемых величин а, b, c и определяются через частные производные по формулам:

и т.п. (В.13)

Найденную величину погрешности ΔZ округляют, причем, после округления приводят только первую значащую цифру, если она больше трех и приводят первые две цифры, если первая из них меньше трех или равна трем.

Окончательный результат надо представить в виде:

. (В.14)

Округление при расчетах и выбор точности постоянных величин

Точность расчетов должна быть на один разряд выше, чем точность результатов наблюдений (большая точность вычислений не имеет смысла, так как она в принципе не может уменьшить экспериментальные погрешности). Поскольку при измерениях в лабораторных работах относительная погрешность обычно составляет единицы процентов, то при вычислениях обычно достаточно оперировать с тремя значащими цифрами (разряды не учитываются, например: 0, 000456 или 456000 и т.п.).

Построение графиков по экспериментальным данным

По оси ординат откладывают искомую функцию, а по оси абсцисс – аргумент, ту величину (обычно прямо измеряемую), от которой зависит эта искомая. Надо подобрать масштабы по осям абсцисс и ординат таким образом, чтобы:

а) занять почти все поле построения графика;

б) в него попали и наибольшее, и наименьшее значения величин, по которым строят график (отсчет не обязательно начинать с нуля).

Проставить на осях числа, обозначающие деления выбранного масштаба, а у стрелок осей записать символы откладываемых величин и единицы их измерения, например, (мкм) или, нм.

Затем нанести на масштабное поле графика экспериментальные точки и вокруг них нарисовать кружочки (○) или треугольники (▲), или обозначить их крестиками, причем таким образом, чтобы их размеры приблизительно соответствовали погрешностям.

По нанесенным точкам провести плавную (но не зигзагообразную!) кривую так, чтобы количество экспериментальных точек по обе стороны от проводимой кривой было, приблизительно одинаковым.

Более детально методика расчета погрешностей изложена в приложении 1 к данному пособию.

Допуск к лабораторной работе

Перед выполнением работы студент должен получить допуск у преподавателя.

Преподаватель допускает студента к выполнению очередной лабораторной работы лишь при выполнении следующих требований:

1) незащищенных работ должно быть не более двух;

2) наличие правильно оформленной подготовки к очередной лабораторной работе (см. п.1 настоящего раздела);

3) твердые знания содержания, целей и порядка выполнения предстоящей лабораторной работы;

4) наличие у студента допуска по технике безопасности (см. следующий пункт).

Выполнение лабораторных работ

Для выполнения лабораторной работы необходимо:

1) визуально ознакомиться с установкой и взять у лаборанта или преподавателя недостающие приборы и принадлежности;

2) под контролем лаборанта или преподавателя включить установку;

3) выполнить измерения по всем упражнениям, которые рекомендованы преподавателем, результаты чернилами занести в таблицу;

4) записать постоянные величины, характерные для данной установки;

5) сделать контрольные расчеты, результаты контрольных расчетов обязательно показать преподавателю для проверки;

6) окончательные расчеты и график экспериментальных зависимостей (если он требуется) выполняются, как правило, внеурочно;

7) Получить у преподавателя контрольные вопросы для подготовки к защите данной лабораторной работы.

8) Отметить у преподавателя факт выполнения данным студентом проведенной лабораторной работы.

Без фиксирования выполненных результатов работы преподавателем в журнале лабораторная работа не засчитывается как выполненная!

Подготовка к защите и защита лабораторной работы

Защита лабораторной работы проводится во время следующего лабораторного занятия письменно по контрольным вопросам в конце данной работы или по вопросам программируемого контроля для этой работы.

Для защиты лабораторной работы каждый студент должен:

1) иметь полностью рассчитанную лабораторную работу, в которой окончательный результат представлен стандартной форме (см. раздел П).

2) иметь построенные графики экспериментальных зависимостей (см. раздел Ш).

3) знать формулировки и физическое содержание основных законов и определений, лежащих в основе данной лабораторной работы,

4) знать физическую сущность метода измерения искомой величины; 5) уметь выводить и анализировать формулы для расчета искомых величин и оценки погрешностей;

Примечания:

1) Преподаватель может изменять вопросы и давать дополнительные.

2) Как правило, тематика лабораторных работ опережает план лекций. Поэтому подготовка студента к защите работы предполагает самостоятельную глубокую письменную проработку студентом теоретического материала. Для этого используется:

• учебник (основной источник информации);

• конспект лекций

• теория к соответствующему данной работе разделу в учебно-методическом пособии.

3) При подготовке к защите работы желательно попытаться по памяти письменно дать ответы на контрольные вопросы в конце работы.

Внимание! За одно лабораторное занятие необходимо:

1. выполнить новую лабораторную работу;

2. обязательно защитить предыдущую работу.

Техника безопасности

При неправильном обращении с приборами возможны травмы студентов и повреждение приборов. Студент может получить удар током (при неправильном обращении с электроприборами), временно потерять зрение (при прямом попадании лазерного луча в глаз), испортить прибор в результате неправильного его включения или грубого с ним обращения и т.д.

Во избежание подобных последствий несоблюдения правил техники безопасности необходимо следующее:

1) студентам на вводном занятии ознакомиться с инструкцией по технике безопасности;

2) внимательно изучить ее, записать в ведомость по технике безопасности свою фамилии и инициалы;

3) расписаться в том, что они поняли и обязуются выполнять правила техники безопасности, и несут ответственность за нарушения.