Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый менеджмент. Практикум-1
.pdf
20
(1 ) 1
/.
n
FVA
r
PMT FVA
r
+−
=
/5
110,06
А
PV
100 000 1146 992,12
р.
0, 06
Вывод: приобретение аннуитета в текущий момент времени
будет выгодно Сергееву, если его стоимость составит 1 146 992 р.
или менее. В обратной ситуации выплаты по аннуитету не покроют
выплаченную страховую премию. Кроме того, в задачах такого типа
важным является факт наследования аннуитета, так как если господин Сергеев не доживет до 75 лет (срок окончания выплат по аннуитету), то все платежи по аннуитету все равно будут сделаны, но уже
в пользу законных наследников. В случае ненаследуемого аннуитета
обычно не установлен срок окончания выплат, т. е. в случае ненаследуемого аннуитета Сергеев получал бы выплаты с 55 лет до момента
своей смерти, но оценка такого аннуитета осуществляется иначе.
Платеж в счет накопления (по схеме аннуитета постнумерандо) рассчитывается по формуле:
(1.2.5)
Очевидна связь формул 1.2.2 и 1.2.5: достаточно знать одну из
них, чтобы вывести вторую.
Пример 1.2.3. Через 3 года господин Петров планирует при-
обрести автомобиль за 200 тыс. р. Для этого он открыл накопительный счет в банке со ставкой 12 % годовых. Какую сумму ежегодно
(в конце года) он должен вносить на счет, чтобы воплотить свои планы
в жизнь? Как изменится сумма взносов, если делать их ежемесячно?
Решение:
В примере описана ситуация накопления (аннуитет постнумерандо). Целевой суммой выступает стоимость автомобиля —
200 тыс. р. (FVA). Период накопления — 3 года.
10,121
PMT
200 000
3
9 269,8 р.
0,12
21
Вывод: если в течение 3 лет господин Петров ежегодно будет
1 (1 )
/.
n
PVA
i
PMT PVA
i
−
−+
=
/3
вносить на накопительный счет 59 269,8 р. под 12 % годовых, то в
конце периода у него получится приобрести автомобиль по заявленной стоимости.
Рассмотрим этот же пример при условии, что господин Петров
откладывает денежные средства ежемесячно:
312
PMT
10,12/12 1
200 000/ 4642,9р.
0,12 /12
Вывод: чтобы приобрести автомобиль по заявленной стоимости,
Петрову необходимо в течение 3 лет ежегодно класть на накопительный счет 59 269,8 р. либо ежемесячно вносить 4642,9 р. Очевидно,
что психологически легче осуществлять накопления, откладывая
небольшую сумму ежемесячно, нежели копить весь год. На этом
тезисе строится, например, опция «Цель» в мобильном приложении
Сбербанка.
Платеж в счет погашения кредита (по схеме аннуитета постнумерандо) рассчитывается по формуле:
них, чтобы вывести вторую.
Пример 1.2.4. Компания приобрела гараж в рассрочку у гараж-
ного кооператива по стоимости на момент покупки 80 тыс. р., обязавшись выплачивать долг в течение 3 лет равными долями. Строительный комбинат предоставляет кредит покупателям под 12 %
годовых. Каков размер ежегодной уплаты кооперативу?
в конце года 33 333,3 р.
22
(1.2.6)
Очевидна связь формул 1.2.4 и 1.2.6: достаточно знать одну из
Решение:
3
3 333,3р.
PMT
80 000
110,12
0,12
Вывод: компания будет ежегодно выплачивать кооперативу
Инструменты для расчетов
1. Финансовые таблицы коэффициентов (см. табл. 3 и 4 в
приложении для аннуитета постнумерандо) предлагают готовый расчет множителей. Для выбора множителя необходимо,
во-первых, корректно определить момент оценки аннуитета
(настоящее/будущее), во-вторых, выбрать соответствующую
таблицу и на пересечении необходимой ставки и периода найти
множитель.
2. Финансовый калькулятор.
3. Приблизительный расчет с использованием «правила 72»
(rule of 72). Оно гласит, что количество лет, необходимое для
того, чтобы сумма денег удвоилась («время удвоения»), примерно
равно числу 72, поделенному на процентную ставку, выраженную в процентах в год:
Время удвоения = 72 / Процентная ставка.
Например, при годовой ставке 10 % должно пройти примерно
7,2 года, прежде чем ваши деньги удвоятся. Если вы начнете с
1000 р., то через 7,2 года у вас будет 2000 р., через 14,4 года —
4000 р., через 21,6 года — 8000 р. и т. д. Такой метод подойдет
в условиях недоступности других инструментов расчета.
23
4. Функции Excel:
а) ПС — возвращает приведенную (к текущему моменту)
стоимость займа или инвестиции на основе постоянной процентной ставки, используется для расчета текущей стоимости аннуитета любого вида;
б) БС — возвращает будущую стоимость инвестиции на
основе постоянной процентной ставки, используется для расчета
будущей стоимости аннуитета любого вида;
в) ПЛТ — возвращает сумму периодического платежа для
аннуитета на основе постоянства сумм платежей и постоянной
процентной ставки, используется для расчета платежа в счет
погашения кредита;
г) ОСПЛТ — возвращает величину платежа в погашение
основной суммы по инвестиции за данный период на основе
постоянных периодических платежей и постоянной процентной ставки, позволяет определить структуру платежа по кредиту
(выделить сумму в счет погашения тела кредита и в счет погашения процента);
д) БЗРАСПИС — используется для вычисления будущей
стоимости инвестиции с переменной процентной ставкой, удобна
в случаях, когда накопление осуществляется под «плавающую»
процентную ставку;
е) ЧПС — возвращает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку дисконтирования, а также
последовательность будущих выплат (отрицательные значения)
и поступлений (положительные значения), используется для
потока платежей, которые не являются аннуитетом по причине
разновеликих платежей.
Рассмотрим применение доступных инструментов на примерах.
Пример 1.2.5. Инвестор рассматривает возможность инвести-
рования средств, когда он будет получать 13 тыс. р. в год в течение
9 лет. Требуемая ставка доходности инвестора — 15 % годовых.
Какую сумму ему нужно инвестировать сегодня?
24
Решение:
Описана ситуация, требующая расчета текущей стоимости анну-
итета постнумерандо (формула 1.2.4):
9
110,15
А
PV
13 000 62 030,8
0,15
р.
Решим задание с использованием финансовых таблиц: в табл. 4
приложения на пересечении 15 % и 9 лет находим коэффициент
4,7716.
PVA = 13 000 · 4,7716 = 62 030,8 р.
Решим задание с использованием Excel (финансовая функция ПС):
Обязательные аргументы функции: «Ставка» (0,15), «Кпер»
(9 лет), «Плт» (обратите внимание, что ежегодный платеж указывается со знаком «минус»). Используя необязательный аргумент
«Тип», можно выбрать вид аннуитета (0 соответствует аннуитету
постнумерандо, 1 — аннуитету пренумерандо).
Пример 1.2.6. Компания «АВС» собирается купить здание.
С этой целью она получила ипотечный кредит на 15 лет в размере
2 млн р. Ссудные проценты, выплачиваемые в соответствии с этим
25
займом, составляют 12 % (сложные проценты). Выплата долга рав-
( )
15
1 1 0,12
6,8109.
0,12
−
−+
=
ными долями в конце каждого года. Какова сумма ежегодного платежа? Какова структура платежа по кредиту (какая сумма идет на
погашение процентов, а какая — на тело кредита)?
Решение:
Описана ситуация выплаты в счет погашения кредита по схеме
постнумерандо (формула 1.2.6):
15
0,12
PMT
110,12
2000 000/ 293648, 48 р.
Решение с помощью финансовых таблиц:
PMT = 2 000 000 / 6,8109 = 293 646,48 р.
Решим задание с использованием финансовой функции Excel
ПЛТ.
Аргумент «Пс» характеризует сумму выданного кредита и ука-
зывается как отрицательное значение.
Определим также структуру платежа с использованием функции
ОСПЛТ. Сумма в погашение тела кредита составила 262 186 р.
Вывод: сумма ежегодного платежа по кредиту составляет
293 646,48 р., в том числе в счет гашения тела кредита — 262 186 р.
(89 %), следовательно, в счет гашения процентов — 31 460,48 (11 %).
26
Пример 1.2.7. Какова приведенная стоимость денежного
потока общей продолжительностью 8 лет, имеющего нулевые поступления в первые три года и равные поступления в размере 1100 долл.
в оставшиеся годы, если рыночная норма прибыли равна 7 % для
первых 3 лет и 11 % для оставшихся 5 лет? Платежи поступают в
начале периода.
Решение:
Платежи с третьего по восьмой годы являются аннуитетом пренумерандо (формула 1.2.3) с равновеликим платежом 1100 долл. в
год и ставкой дисконтирования 11 %:
5
110,11
А
PV
1100 10,114512,69
0,11
Однако найденная величина соответствует концу третьего года
поступлений, следовательно, должна быть приведена к нулевому
моменту времени по ставке дисконтирования, соответствующей первым трем периодам (7 %):
долл.
4512,69 3683,7
PV
1
10,07
3
долл.
Задания для самостоятельного решения
1.2.1. Определите размер кредита, выданного под 18 % годовых, по которому в течение 2 лет банку ежемесячно выплачивали
25 тыс. р.
К о м ме н т а р и й : для решения возможно использование
функции Excel ПС.
1.2.2. Корпорация вкладывает 10 % от заработной платы
сотрудников в негосударственный пенсионный фонд (вложения в
конце года). Данный фонд проводит инвестиции в акции и облигации, которые приносят 8 % дохода ежегодно. Сколько получит
27
сотрудник, зарабатывающий 30 тыс. р. в год, выходя на пенсию
через 20 лет?
К о м ме н т а р и й : для решения возможно использование
функции Excel БС.
1.2.3. Найдите современную величину потока платежей,
определяемого следующим образом: первый год — поступления 500 тыс. р., второй год — поступления 100 тыс. р., третий
год — выплата 300 тыс. р., далее в течение 7 лет — поступления
по 700 тыс. р. Ставка дисконтирования — 7 % годовых.
К о м ме н т а р и й : для решения возможно использование
функции Excel ЧПС. Описанная ситуация не является аннуитетом по причине разновеликих платежей, удобно воспользоваться
функцией, определяющей текущую оценку потока платежей.
1.2.4. На банковском счете инвестора проценты начисляются
на основе «плавающей» процентной ставки, изменяющейся каждый год. Инвестор положил в банк 5 тыс. р. три года назад, когда
годовая процентная ставка была 15 %. В прошлом году ставка
была 12 %, и в этом году она вновь упала — уже до 10,5 %.
Сколько будет денег на счете к концу текущего года?
К о м ме н т а р и й : для решения возможно использование
функции Excel БЗРАСПИС.
1.2.5. Срок до погашения выпуска бескупонных евробондов
корпорации — 4 года. Для погашения обязательств по данному
займу корпорация начинает формировать фонд на специальном
счете в банке, откладывая на этот счет ежеквартально фиксированную сумму денег. Начало формирования фонда приурочено
к текущему моменту времени, размер обязательств по данному
выпуску евробондов — 50 млн долл. Какую сумму эмитент должен откладывать на свой счет каждый квартал, чтобы полностью
погасить свои обязательства? Банк начисляет на вложенные средства доходы по сложной ставке 2 % за квартал. Условно будем
считать, что момент погашения займа совпадает с моментом
последнего взноса.
К о м ме н т а р и й : для решения задачи используется фор-
мула взноса в фонд накопления.
28
1.2.6. Технологическое оборудование стоимостью 5 млн долл.
поставляется на следующих условиях: 50 % стоимости оплачиваются сразу, а оставшаяся часть выплачивается в рассрочку равными платежами в течение 3 лет, выплата проводится один раз
в квартал. Чему должна быть равна одна срочная уплата, если
квартальная ставка сложного процента (начисление один раз
в квартал), под которую предоставляется рассрочка, равна 6 %?
1.2.7. Компании необходимо накопить 50 тыс. долл. за 10 лет.
Каким должен быть ежегодный взнос в банк (схема пренумерандо), если банк предлагает 9 % годовых? Какую сумму нужно
было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь
той же цели?
1.2.8. Муниципалитет имеет обязательства по выплате
200 млн р. по облигациям на дату их погашения через 20 лет.
Муниципалитет желает проводить ежегодные выплаты в фонд
для уверенности в наличии достаточных денежных средств на
момент погашения обязательств по облигациям. Муниципалитет
планирует проводить инвестиции из создаваемого фонда в ценные бумаги, приносящие доход в размере 8 % ежегодно. Определите размер ежегодных выплат муниципалитета в фонд (для
взносов в начале периода и в конце периода).
1.3. Виды процентных ставок:
эффективная, номинальная, реальная
Помимо начисления процентов по ставке простого и сложного процента, важно рассмотреть эффективную, или действующую, процентную ставку. Ранее уже рассматривалось влияние
периода капитализации на результат операции (пример 1.1.5), это
же влияние можно выразить в виде годовой процентной ставки.
Эффективная годовая процентная ставка (eective annual
rate, ЕFF) — ставка, эквивалентная процентной ставке при усло-
вии начисления процентов один раз в году (АPR).
29
1 1,
k
APR
EFF
k
=+−
4
0,1
1 1 10,38 %.
4
EFF
= + −=
где АPR — процентная ставка в годовом исчислении, а k — число периодов начисления в год.
(1.3.1)
Пример 1.3.1. Рассчитайте эффективную процентную ставку
при годовой ставке 10 % и ежеквартальной капитализации.
Решение:
Для решения примеров такого типа может быть применена
функция Excel ЭФФЕКТ, которая возвращает фактическую (эффективную) годовую процентную ставку, если заданы номинальная
годовая процентная ставка и количество периодов в году, за которые
начисляются сложные проценты.
Вывод: эффективная ставка составила 10,38 % при заявленной
ставке 10 %, т. е. число периодов капитализации (4) оказало влияние
в размере 0,38 %.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]