Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый менеджмент. Практикум-1
.pdf
Приблизительный расчет (формула 3.1.5):
1000 900
60
3
0,0982 (9,82 %).
1000 900
2
YTM
−
+
= =
+
2
1
1
,
11
nn
CC
mm
PV
YTM
YTM
m
m
C
N
m
YTM YTM
mm
= + ++
+
+
++
++
Точный расчет (формула Excel ВСД):
Период Сумма платежа, р.
0 –900
1 60
2 60
3 = 60 + 1000 = 1060
YTM = 10,02 %
Вывод: формула 3.1.5 дает возможность приблизительного рас-
чета. Погрешность расчетов составила: 10,02 – 9,82 = 0,2 %. Величина погрешности незначительна.
Доходность к погашению в случае выплаты купона несколько
раз в год рассчитывается по формуле:
где С — сумма годовых купонных выплат;
m — количество выплат купонов в году.
Доходность к погашению в случае выплаты купона несколько
раз в год с учетом налогов вычисляется по формуле:
(3.1.6)
111
лн
()
nn
СС
ll
mm
(1 )(1)
РV
YTM
1
С
m
(1 )
l
нал
m
YTMYTM
11
на
YTM
1
нал
m
NNPV k
mm
2
(3.1.7)
,
ал
где YTM
ния, или доходность к погашению при учете налогов;
l — ставка налога на купонный доход;
k — ставка налога на прирост капитала.
— требуемая норма доходности, или норма дисконтирова-
нал
Пример 3.1.4. Облигация компании «АВС» имеет срок обра-
щения 7 лет и номинальную стоимость 5000 р. Купонные выплаты
по облигации составляют 250 р. ежегодно и выплачиваются раз в
год. Ее текущая цена — 4480 р. Ставка НДФЛ — 13 %. Учитывая
налогообложение купонного дохода (владелец — физическое лицо)
и дохода от курсовой разницы, определите доходность облигации к
погашению.
Какой была бы доходность облигации к погашению без учета
налогообложения? Дайте оценку разницы.
Решение:
Представим все денежные потоки, связанные с облигацией, в
виде последовательности платежей по периодам, при этом учтем
фактор налогообложения:
Период Сумма платежа (с учетом налогообложения), р.
0-й –4480
1-й = 250 · (1 – 0,13*) = 217,5
2-й 217,5
3-й 217,5
4-й 217,5
5-й 217,5
6-й 217,5
7-й = 217,5 + (5000 – (5000 – 4480) · 0,13) = 5150
* 13 % — ставка НДФЛ.
112
Используя формулу Excel ВСД найдем доходность к погашению
1
(1 )
1 1,
T
Tt
t
t
t
Cr
RCY
PV
−
=
⋅+
= +−
∑
(6,06 %).
Если не учитывать фактор налогообложения, то последователь-
ность денежных потоков будет выглядеть следующим образом:
Период Сумма платежа (с учетом налогообложения), р.
0-й –4480
1-й 250
2-й 250
3-й 250
4-й 250
5-й 250
6-й 250
7-й = 250 + 5000 = 5250
Используя формулу Excel ВСД, найдем доходность к погашению
(6,92 %).
Вывод: YTM = 6,06 %. При расчете доходности к погашению для
этой же облигации без учета налогообложения получится 6,92 %.
Следовательно, расчетная доходность к погашению облигации
выше, если не учитывать налогообложение.
Реализованный сложный доход (уровень реализованной доходности) (realized compound yield, RCY) — доход, предполагающий,
что выплаты по купонам инвестируются по рыночной процентной ставке, действующей в момент их получения, до срока погашения облигации:
где T — остаточный срок до погашения;
t — период владения облигацией;
Сt — годовая купонная выплата инвестору в t-й период;
r — ставка реинвестирования.
(3.1.8)
113
Пример 3.1.5. Компания «ABC» выпустила облигации с номи-
3
318,36 80
1 1 0,0687 (6,87 %).
1080
RCY−= +−=
( ) ( ) ( )
2
... ,
1
1 11
nn
D
D DD
CC C N
PV PB
r
r rr
= = + ++ +
+
+ ++
налом 1000 р. и купоном в 10 %, которые в настоящее время торгуются по цене 1080 р. Купон выплачивается 1 раз в год. Гашение
облигации произойдет через 8 лет. Определите уровень реализованной доходности для инвестора с периодом владения 3 года и ставкой
реинвестирования 6 % годовых, если через 3 года облигация может
быть продана с YTM = 10 %.
Решение:
Сумма купонного дохода, реинвестированная за 3 года, представляет собой будущую стоимость аннуитета (FVA) с коэффициентом (6 %, 3 года) = 3,1836 (коэффициент найден по финансовой
таблице 3 — см. прил.). Следовательно, накоплено: 100 р. · 3,1836 =
= 318,36 р.
Кроме того, тождество купонной ставки и доходности к погашению означает, что в случае продажи облигации через 3 года владения
инвестор будет продавать ее по цене, равной номиналу (1000 р.), и
для него возникнет убыток: 1000 – 1080 = –80 р.
Для определения «справедливой» оценки стоимости облигации используется метод капитализации дохода.
Этот метод предполагает, что внутренняя стоимость любого
актива основана на дисконтированной величине платежей, которые инвестор ожидает получить в будущем за счет владения активом. Денежный поток по облигации состоит из двух компонентов — купонных выплат и номинала облигации, выплачиваемого
при ее погашении. Цена облигации представляет собой приведенную стоимость аннуитета и единовременно выплачиваемой
суммы номинальной стоимости:
где PВ — цена облигации;
C — годовые купонные выплаты;
r — требуемая норма доходности или норма дисконтирования;
n — время, остающееся до погашения (в годах).
114
(3.1.9)
Цена облигации с нулевым купоном:
( )
.
1
n
N
PV PB
r
= =
+
.
C
PV PB
r
= =
1
1 1 (1 ) 1
lim lim .
(1 )
n
n
t
n
t
r
r rr
−
→∞
=
−+
= =
+
∑
1
,
1
n
g
PV PB N
r
+
= =
+
25
0,1 1000 100 100 1000
... 1079,85 p.
1 0,08 1, 08 1,08
PV
⋅+
= + ++ =
+
(3.1.10)
Цена бессрочной облигации (используется в оценке собствен-
ности):
(3.1.11)
Поскольку:
Цена облигации с выплатой в конце срока одной суммой про-
центов и номинала:
где g — норма купонного дохода (g = C / N).
(3.1.12)
Пример 3.1.6. Определите, стоит ли приобретать облигации
номиналом 1000 р. с остаточным сроком обращения 5 лет, имеющие
годовую купонную ставку 10 %, если облигация в настоящий момент
продается на рынке за 850 р., а ожидаемая инвестором доходность
к погашению составляет 8 %.
Решение:
В расчетах использованы функции Excel ПС и СТЕПЕНЬ.
Вывод: текущая цена облигации составила 1080 р., а на рынке
она продается за 850 р., следовательно, стоит приобрести облигацию, такое вложение будет выгодным.
115
Курс облигации (price quote) — цена облигации в расчете на
100.
PV
KN= ⋅
3
92
8
100 денежных единиц номинала1:
(3.1.13)
По традиции курс публикуется в виде натуральной дроби с
точностью до 1/32, например:
. В отечественной практике —
в виде десятичной дроби. Если облигация погашается по выкупной цене, отличающейся от номинала, то при расчете курса вместо
номинала используют значение выкупной цены. Использование
курса удобно при сравнении облигаций с разными номиналами.
Задания для самостоятельного решения
3.1.1. Номинал облигации — 1000 р., купонный доход —
150 р. Длительность периода между выплатами купонного
дохода — 100 дней. Определите рыночную стоимость купонной
облигации за 30 дней до погашения купона (с учетом накопленного купонного дохода).
3.1.2. Рассчитайте полную доходность для облигации с текущей ценой 850 р., купонным доходом 150 р. и сроком до погашения 4 года. Сравните точный и приблизительный расчеты.
3.1.3. Определите ожидаемую текущую доходность по облигации, сопоставив ее с нормой текущей доходности при следующих
условиях: облигация компании номиналом 2000 р. реализуется на
рынке по цене 2250 р.; ставка ежегодного начисления процентов
по ней (купонная ставка) — 35 %; норма текущей доходности по
облигациям такого типа составляет 30 %.
1
Шевчук Д. А. Корпоративные финансы. — М.: Гросс-Медиа, Россбух,
2008. — С. 28.
116
3.1.4. Компания «ABC» выпустила облигации номиналом в
1000 р., торгуемые по цене 950 р. Срок гашения — 4 года. Купонная ставка — 7 % годовых. Купон полугодовой.
Определите:
1) текущую доходность;
2) доходность к погашению;
3) уровень реализованной доходности для инвестора с периодом владения 3 года и ставкой реинвестирования 6 % годовых,
если через 3 года облигация может быть продана с YTM = 7 %.
3.1.5. Компания «ABC» выпустила облигации с номиналом
1000 р. и купоном в 10 %, которые в настоящее время торгуются
по цене 1080 р. Купон выплачивается один раз в год. Гашение
облигаций произойдет через 8 лет.
Определите:
1) текущую доходность;
2) доходность к погашению для данной облигации.
3.1.6. Облигация компании «АВС» имеет срок обращения
5 лет и номинальную стоимость 1000 р. Купонные выплаты по
облигации составляют 60 р. ежегодно и выплачиваются раз в год.
Ее текущий курс — 920,15 р., что соответствует о доходности
к погашению, равной 8 %.
Определите:
1) сколько будет стоить облигация через год при условии,
что ее доходность к погашению останется равной 8 %;
2) какой будет курс облигации через год при условии, что ее
доходность к погашению останется равной 8 %;
3) сколько будет стоить облигация через год при условии,
что ее доходность к погашению будет равной 9 %;
4) сколько будет стоить облигация через год при условии,
что ее доходность к погашению будет равной 7 %.
117
3.2. Основные принципы взаимосвязи
r
PV
N
g
С дисконтом
По номиналу
С премией
цены облигации, ставки купона и доходности
к погашению. Дюрация облигации
Рассмотрим соотношение основных показателей доходности
и купонной процентной ставки для облигаций с периодичной
выплатой купона и погашением номинала в конце срока.
Возможны три варианта продажи облигации (рис. 3.2.1):
1. По номиналу.
2. С дисконтом. По дисконтным облигациям эмитент обязуется заплатить держателю определенное количество денежных единиц в день погашения (номинал облигации). Дисконтная
доходность — это процентное выражение относительной величины дисконта (доходность к погашению ниже купонной ставки).
3. С премией. Если облигация торгуется на рынке с премией
(выше номинала), переплата над номиналом компенсируется
инвестору высокими купонными выплатами (доходность купонных выплат выше, чем требуемый уровень доходности).
Рис. 3.2.1. Соотношение показателей доходности и купонной ставки
в зависимости от цены приобретения облигации
(с дисконтом/премией)
118
Сведем информацию в табл. 3.2.1 и на рис. 3.2.2.
Цена
Доходность
Таблица 3.2.1
Соотношение способа покупки облигации
и основных показателей доходности
Способ покупки облигации Соотношение показателей доходности
По номиналу: PV = N g = rt = YTM
С дисконтом: PV < N g < rt < YTM
С премией: PV > N g > rt > YTM
PV — цена облигации;
N — номинальная стоимость облигации
rt — текущая доходность;
g — норма купонного дохода (g = C / N), купонная доходность;
YTM — доходность к погашению
Рис. 3.2.2. Зависимость между ценой и доходностью облигаций
Рассмотрим несколько базовых тезисов о соотношении
рыночного курса и доходности к погашению купонных облигаций. Перечисленные ниже тезисы помогут лучше понять экономическую природу облигационных займов.
Тезис 1. Если рыночный курс облигации увеличивается, то
доходность к погашению должна падать и наоборот, если рыночный курс облигации падает, то доходность к погашению должна
расти.
119
Пример 3.2.1. Облигация имеет срок обращения 5 лет и номи-
нальную стоимость 1000 р., купонная доходность — 8 % годовых.
Определите изменение доходности к погашению при сохранении
цены, увеличении цены до 1100 р. и падении цены до 900 р.
Решение:
Если рыночная цена облигации составит 1000 р., она совпадет
с номинальной стоимостью, следовательно, доходность к погашению будет равна купонной доходности (8 %).
Пользуясь тезисом 1, логично предположить, что при увеличении цены до 1 100 р. (продажа с премией) доходность к погашению
будет меньше купонной доходности. Используя формулу Excel ВСД,
найдем доходность к погашению. Она составит 5,65 %, что меньше
купонной доходности. Наша гипотеза подтвердилась.
При падении цены до 900 р. (продажа с дисконтом) доходность
окажется выше купонной доходности и составит 10,68 % (расчет
с помощью формулы Excel ВСД).
Допустимо использование такой логики в обратную сторону:
зная соотношение доходности к погашению и купонной доход-
и номинала.
Тезис 2. Если доходность облигации не меняется в течение срока ее обращения, то величины дисконта или премии
будут уменьшаться при уменьшении срока до погашения (если
две облигации имеют одну и ту же купонную ставку, номинал
и доходность, то облигация, у которой срок обращения короче,
будет продаваться с меньшим дисконтом или премией).
Тезис 3. Если доходность облигации не меняется в течение
срока ее обращения, то величины дисконта или премии будут
уменьшаться тем быстрее, чем меньше времени до погашения.
Пример 3.2.2. Облигация имеет срок обращения 5 лет и номи-
нальную стоимость 1000 р., купонные выплаты по ней составляют
60 р. ежегодно. Текущий курс облигации — 883,31 р. Определите
доходность к погашению. Рассчитайте изменение дисконта при
условии неизменности доходности к погашению.
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]