Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый менеджмент. Практикум-1
.pdf
Решение:
Время
Дата погашения
Дисконт
Премия
Курс облигации
Курс облигации
Номинальная
Текущий курс облигаций — 883,31 р., что соответствует о доход-
ности к погашению, равной 9 %.
Срок до
погашения, лет
Рыноч-
ная цена, р.Размер дисконта, р. Изменение дисконта, р.
5 883,31 = 1000 – 883,31 = 116,69 —
4 902,8* = 1000 – 902,8 = 97,2 = 97,2 – 116,69 = –19,49
3 924,06* = 1000 – 924,06 = 75,94 = 75,94 – 97,2 = –21,26
2 947,23* = 1000 – 947,23 = 52,77 = 52,77 – 75,94 = –23,17
1 972,48* = 1000 – 972,48 = 27,52 = 27,52 – 52,77 = –25,25
0 1000* = 1000 – 1000 = 0 = 0 – 27,52 = –27,52
* расчет рыночной цены облигации осуществлялся по формуле 3.1.9.
Вывод: через год при условии, что доходность к погашению
равна 9 %, облигация будет продаваться за 902,8 р. Таким образом,
ее дисконт снизится с 116,69 до 97,2 р. Изменение дисконта нарастает тем сильнее, чем ближе срок гашения по облигации.
Графически рассмотренные тезисы представлены на рис. 3.2.3.
с премией
стоимость
с дисконтом
Рис. 3.2.3. Изменение курса облигации за время ее обращения
(при условии постоянства доходности к погашению)
121
Пример 3.2.3. Используя данные задания 3.1.6, постройте гра-
фик изменения цены облигации при доходности к погашению 8 %.
Постройте таблицу амортизации дисконта.
Решение:
Доход в виде процента
по рыночной ставке
Год
1-й = 920,15 · 0,08 = 73,61 60 = 73,61 – 60 = 13,61 = 920,15 + 13,61 = 933,76
2-й = 933,76 · 0,08 = 74,7 60 = 74,7 – 60 = 14,70 = 933,76 + 13,61 = 948,46
3-й = 948,46 · 0,08 = 75,88 60 = 75,88 – 60 = 15,88 = 948,46 + 13,61 = 964,34
4-й = 964,34 · 0,08 = 77,15 60 = 77,15 – 60 = 17,15 = 964,34 + 13,61 = 981,49
5-й = 981,49 · 0,08 = 78,52 60 = 78,52 – 60 = 18,52 = 981,49 + 13,61 = 1000
(доходность
к погашению), р.
Проценты
к полу-
чению по
номиналь-
ной ставке
(купон), р.
Списываемая доля
премии, р.
Амортизируемая
стоимость облигации, р.
График изменения цены облигации показывает приближение
цены к номиналу по мере приближения срока гашения по облигации.
Тезис 4. Уменьшение доходности облигации приведет к росту
ее курса на величину бóльшую, чем соответствующее падение
курса при увеличении доходности на ту же величину.
122
Пример 3.2.4. Облигация имеет срок обращения 5 лет и номи-
нальную стоимость 1000 р., купонные выплаты по ней составляют
70 р. ежегодно. Рассчитайте изменение цены при изменении доходности к погашению.
Решение:
Доходность к погашению, % 7 (7 + 1) (7 – 1)
Рыночная цена, р. 1000 960,07 1042,12
Изменение цены, р. — –39,93 +42,12
Вывод: влияние снижения доходности к погашению на рыночную цену облигации оказалось выше, чем влияние увеличения
доходности к погашению.
Пример 3.2.4 показывает, что цена облигации более чувствительна к изменениям доходности, когда облигация продается
с пониженной начальной доходностью к погашению.
Кроме того, срок погашения — один из основных факторов,
определяющих процентный риск: чем больше срок погашения по
облигации, тем чувствительнее к процентным ставкам ее курс.
Рассмотрим далее эту ситуацию более подробно.
Дюрация облигации
Процентные ставки по облигациям с разными сроками погашения отражают их временную зависимость (term structure) и
чувствительность цен облигаций к изменениям процентных ставок. Измерение чувствительности цен облигаций к изменениям
процентных ставок осуществляется через дюрацию. Ф. Макоули
(F. R. Macaulay, 1938) назвал дюрацией (duration) эффективный
срок погашения облигации.
Дюрация (duration) — это мера эффективного срока погаше-
ния облигации, определяемая как среднее взвешенное значение
сроков времени для каждого платежа, при этом весовые коэффициенты пропорциональны приведенной стоимости платежа:
123
1
1
0
1
()
()
,
()
T
t
T
tt
T
t
t
t
PV C t
PV C
Dt
P
PV C
=
=
=
⋅
= = ⋅
∑
∑
∑
(3.2.1)
где PV(Ct) — приведенная стоимость платежей, которые будут получены в момент времени t.
Пример 3.2.5. Вычислите дюрацию для облигации с купонной
ставкой 9 %, номинал — 1000 долл., срок погашения — 8 лет, доходность к погашению — 10 %.
Решение:
Денежные поступления в первые семь лет составят по 90 долл.
(купон = 0,09 · 1000), в последний год — 1090 долл. (купон + номинал).
Сумма всех весовых коэффициентов = 1 (сумма денежных потоков, дисконтируемых по значению доходности при погашении, равняется цене облигации).
Удобный формат решения — табличный:
Время
до насту-
пления
платежа
по обли-
гации,
годы
ИТОГО — — 946,65 5654,78
Сумма
платежа,
р.
1 90,00 0,9091 = 90 · 0,9091 = 81,8 = 81,8 · 1 = 81,8
2 90,00 0,8264 = 90 · 0,8264 = 74,38 = 74,38 · 2 = 148,76
3 90,00 0,7513 = 90 · 0,7513 = 67,6 = 67,6 · 3 = 202,85
4 90,00 0,6830 = 90 · 0,6830 = 61,47 = 61,47 · 4 = 245,88
5 90,00 0,6209 = 90 · 0,6209 = 55,88 = 55,88 · 5 = 279,41
6 90,00 0,5645 = 90 · 0,5645 = 50,8 = 50,8 · 6 = 304,8
7 90,00 0,5132 = 90 · 0,5132 = 46,18 = 46,18 · 7 = 323,3
8 1090,00 0,4665 = 1090 · 0,4665 = 508,49 = 508,49 · 8 = 4067,94
Коэф-
фициент
дисконтирова-
ния
Текущая стоимость
платежа, р.
Текущая стоимость
платежа, умноженная
на время, р.
124
Дюрация = 5654,78 / 946,65 = 5,97 лет.
Вывод: средний срок возвратности в облигацию такого типа
составил около 6 лет.
В процессе принятия инвестиционных решений расчет дюрации позволяет ранжировать дисконтные и купонные облигации
разного срока по согласованности срочности активов и пассивов,
что позволяет избежать возникновения кассовых разрывов и усилить эффективность оперативного финансового управления.
Дюрация облигации показывает усредненный срок получения дохода как «срок жизни» аналогичного по доходности актива
с единичным получением дохода.
Утрированно дюрация показывает срок возвратности первоначально сделанных вложений, т. е. период ожидания,
когда финансовые ресурсы, переданные третьим лицам,
вернутся к своему первоначальному владельцу. Другая сторона — заемщик — с помощью дюрации понимает, в какие
сроки необходимо будет расплачиваться по «телу» заимствований.
Для бескупонной облигации дюрация равна сроку ее погашения. За счет купонных выплат дюрация оказывается меньше
срока жизни облигации. С увеличением частоты выплат и купонной доходности дюрация снижается.
Пример 3.2.6. Определите дюрацию для облигации с еже-
годным купоном 80 р., номиналом 1000 р. и сроком до погашения
3 года. Текущий курс — 950,25 р., доходность к погашению — 10 %.
125
Решение:
Время
до насту-
пления
платежа,
годы
1 80 0,9091 = 80 · 0,9091 = 71,73 = 71,73 · 1 = 71,73
2 80 0,8264 66,11 = 66,11 · 2 = 132,22
3
Итого
Сумма
платежа,
1080 0,7513
р.
Коэффициент
дисконтиро-
вания
(ставка —
10 %)
Текущая стоимость
Текущая стоимость
платежа, р.
811,4 = 811,4 · 3 = 2434,21
950 2638,15
умноженная
на время, р.
платежа,
D = 2638,15 / 950 = 2,78 (года)
Пример 3.2.7. Компания «АВС» выпустила 3 вида облигаций
номиналом 1000 р. с одинаковой доходностью (10 %) и сроком погашения (1 год), но с разными условиями выплаты купона: облигация А бескупонная и с выплатой процента в конце срока; облигация
В с купоном раз в полгода в размере 50 р.; облигация С выплатой
купона раз в квартал в размере 25 р. Рассчитайте дюрацию по каждой облигации и сделайте выводы.
Решение:
D (А) = 1 год · 1100 р. (номинал + процент) / 1100 р. = 1 год.
D (В) = (0,5 года · 50 р. + 1 год · 1050 р.) / 1100 р. = 0,98 года.
D (С) = (0,25 года · 25 р. + 0,5 года · 25 р. + 0,75 года · 25 р. +
+ 1 год · 1025 р.) / 1100 р. = 0,966 года.
Вывод: дюрация облигации А совпадает со сроком погашения,
так как купон по ней не выплачивается. Все три облигации с одинаковой доходностью имеют разную дюрацию. Дюрация минимальна
для облигации с выплатой купона один раз в квартал.
Для оценки чувствительности стоимости потока платежей
к процентной ставке используется модифицированная дюрация
(MD), расчет которой производится по формуле:
126
.
1
D
MDr=
+
.P MD r P∆ =− ⋅∆ ⋅
23
(3.2.2)
С использованием модифицированной дюрации зависимость
изменения текущего курса облигации (P) при небольших изменениях процентной ставки (r) выражается формулой:
(3.2.3)
Пример 3.2.8. Рассмотрим облигацию со ставкой купона 12 %.
Купонные выплаты годовые. Номинал — 30 тыс. р. До погашения
осталось 3 года. Рыночная процентная ставка — 10 %. В какую сторону и на сколько процентов изменится цена облигации при уменьшении ставки процента на 2 пункта?
Решение:
Текущая справедливая стоимость облигации:
0,12 30 0,12 30 0,12 30 30
PV
D
MD = 2,7 / 1,1 = 2,45 года.
Вывод: цена облигации вырастет на (–2,45) · (–2 %) = 4,9 % и
составит Р = 31,49 · (1 + 0,049) = 33,036 р.
1,11,1 1,1
23
3, 6/1,13,6/1,1 (3,6 30)/1,1
31,491 31,492 31,493
31,49тыс.р.
2, 7года.
Таким образом, изменение процентной ставки на 1 % в любую
сторону вызывает изменение стоимости облигации на процент,
равный дюрации, в противоположную сторону. Например, при
повышении ставки на 1 % облигации с дюрацией 2 упадут на 2 %,
а при снижении ставки на 6,5 % облигации с дюрацией 2 вырастут на 13 %.
В случае существенного изменения процентных ставок для
уточнения результатов вычисления изменения цены при изме-
127
нении доходности с помощью модифицированной дюрации вво-
1
0
2
()
( 1)
;
(1 )
T
t
t
PV C
tt
P
C
y
=
⋅⋅ +
=
+
∑
2
1
( ),
2
P MD y P C y∆ =− ⋅∆ ⋅ + ⋅ ⋅ ∆
дится понятие «выпуклость».
Выпуклость (convexity, С) — это показатель, отражающий
криволинейность формы взаимосвязи между ценой облигации и
ее доходностью, показывающий, как изменяется значение модифицированной дюрации при изменении доходности. Выпуклость
измеряет чувствительность дюрации к изменению процентной
ставки.
Выпуклость также можно определить как скорость наклона
кривой «цена — доходность».
Для расчетов могут быть использованы формулы:
где ∆у — это прирост доходности при погашении.
(3.2.4)
(3.2.5)
Пример 3.2.9. Облигация имеет срок погашения 30 лет; купон-
ная ставка — 8 %. Продается с начальной доходностью к погашению
8 %. Номинальная стоимость — 1000 р. Модифицированная дюрация при ее начальной доходности — 11,2 года, а выпуклость — 212,4.
Решение:
Так как купонная ставка равняется доходности при погашении,
облигация продается по номинальной стоимости — 1000 р.
Если доходность облигации повысится с 8 % до 10 %, цена облигации снизится на: (–11,2) · (0,1 – 0,08) + (1/2) · 212,4 · (0,02)2 =
= –18,2 % (на 182 р.) и составит 818 р.
При использовании данных по дюрации облигации можно
рекомендовать следующее:
• при прочих равных выбирать облигации с меньшей дюра-
цией;
128
• корректировать сделки в облигациях в зависимости от ожи-
1
1
1
.
0, 1, ...,
N
i
i
N
ii p
i
i
x
xD D
xi N
=
=
=
=
≥=
∑
∑
даний изменения процентной ставки;
• если ожидается понижение процентной ставки, то лучше
покупать облигации с большей дюрацией (они больше вырастут);
• если ожидается повышение процентной ставки, лучше
покупать облигации с меньшей дюрацией (они меньше упадут).
Стратегии управления портфелем облигаций
Портфелем облигаций можно управлять, используя активные
и пассивные стратегии.
Выделяют две основные пассивные стратегии управления
портфелем облигаций:
1) защита текущей рыночной стоимости портфеля от коле-
бания рыночных процентных ставок;
2) защита будущей стоимости портфеля от колебания рыноч-
ных процентных ставок.
Пассивные стратегии, по сути, сводятся к процедуре имму-
низации.
Иммунизация — это техника управления портфелем облигаций, заключающаяся в снижении влияния колебаний процентной
ставки на ожидаемую сумму дохода.
Иммунизация достигается путем вычисления дюрации платежей и формирования на этой основе портфеля с заданной дюрацией. Таким образом, методика иммунизации сводится к определению весов облигаций каждого вида в общем портфеле:
(3.2.6)
129
Например, менеджер через 2 года должен за счет своего портфеля осуществить один платеж. Поскольку выплата одна, то ее
дюрация составляет 2 года. Менеджер рассматривает возможности инвестирования в облигации двух видов — со сроками погашения 1 и 3 года. Использование метода иммунизации (формирование портфеля с Dp = 2) даст эффект:
• при росте доходности потери от продажи 3-годичных
облигаций через 2 года с дисконтом будут в точности компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке
средств от погашенных 1-годичных облигаций (и купонных платежей от 3-годичных облигаций через год);
• при падении доходности потери в результате реинвестирования средств от 1-годичных облигаций (и купонных платежей от
3-годичных облигаций через год) по более низкой ставке будут
компенсированы возможностью продать 3-годичные облигации
через 2 года с премией.
Среди пассивных методов управления портфелем облигаций
также выделяют метод согласования денежных потоков и метод
«бабочки».
Активные стратегии включают прогнозирование процентных ставок (Interest Rate Anticipation), кредитный анализ (Credit
Analysis), оценочный метод (Valuation Analysis) и анализ спрэдов
(Yield Spread Analysis). Подробнее об активных методах управления портфелем облигаций можно узнать из онлайн-источников
(см., например, investopedia.com).
Задания для самостоятельного решения
3.2.1. Постройте график амортизации премии (дисконта)
для облигации номиналом 10 тыс. р. с ежегодными выплатами
1000 р., сроком погашения 6 лет и доходностью к погашению:
а) 6 %; б) 21 %.
3.2.2. Облигация компании «АВС» имеет срок обращения
7 лет и номинальную стоимость 5000 р. Купонные выплаты по
облигации составляют 250 р. ежегодно и выплачиваются раз
130
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]