Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Финансовый менеджмент. Практикум-1
.pdf
(в конце года), то какую сумму инвестору ожидать через год, через
1
,
(1 )
n
PV FV
r
= ⋅
+
1
(1 )nr+
два, через три?
Оцените уровень риска бизнеса с учетом его доходности.
Решение:
Через 1 год: 100 · (1 + 0,2) = 120 тыс. р.
Через 2 года: 120 · (1 + 0,2) = 100 · (1 + 0,2)2 = 144 тыс. р.
Через 3 года: 144 · (1 + 0,2) = 100 · (1 + 0,2)3 = 172,8 тыс. р.
Вывод: иметь сегодня 100 тыс. р. и возможность вложить их под
20 % годовых — это все равно что иметь через год 120 тыс. р., через
два года — 144 тыс. р. и т. д.
Верно и обратное: 172,8 тыс. р. через 2 года эквивалентно
100 тыс. р. сегодня или 144 тыс. р. через 1 год при ставке 20 % годовых.
На данном примере хорошо видна процедура капитализации
процентов (начиная со второго периода). Ожидается достаточно
высокая доходность бизнеса (очевидно, что инвестор делает вложение с высоким риском).
Обратите внимание: между риском и доходностью существует
прямая связь, и в практической плоскости выбор высокодоходного
бизнеса эквивалентен выбору высокорискованного вложения.
Текущая стоимость — дисконтированная (приведенная)
стоимость будущего денежного потока.
Текущая (приведенная) стоимость одного рубля через n лет,
если r — дисконтная ставка для этого периода, рассчитывается
по формуле:
где
— коэффициент дисконтирования (текущей стоимости).
(1.1.4)
Пример 1.1.4. Какую сумму нужно положить в банк на валют-
ный депозит, чтобы через 3 года получить на счету 300 тыс. долл.?
Банк предлагает 12 % годовых.
11
Решение:
1
.
(1 / )
nk
PV FV
rk
+
= ⋅
+
300 213,53
PV
1
10,12
3
тыс. долл.
В операциях со сложным процентом встречается понятие
«период капитализации» (k). Этот период может не быть равным
году, т. е. капитализация может осуществляться несколько раз в
год: при ежеквартальной капитализации k = 4, при полугодовой
k = 2, при ежемесячной k = 12. В этом случае формула 1.1.4 преобразится:
(1.1.5)
Пример 1.1.5. Сделаем расчет для данных примера 1.1.4 при
условии капитализации один раз в полгода.
Решение:
300 211,49тыс.долл.
PV
Вывод: очевидно, что период капитализации влияет на расчеты.
Более частая капитализация выгодна инвестору. В наших примерах
при полугодовой капитализации требуется вложить меньшую исходную сумму.
При расчетах с периодом капитализации меньше чем 1 год
не забудьте внести коррективы дважды: применительно
к ставке дисконта и применительно к периоду начисления.
1
32
0,12
1
2
12
Инструменты для расчетов
1. Финансовые таблицы коэффициентов (см. табл. 1 и 2 в
приложении) предлагают готовый расчет коэффициентов дисконтирования и наращения. Для выбора коэффициента необходимо,
во-первых, корректно определить тип операции (наращение/дисконтирование), во-вторых, выбрать требуемую таблицу и на пересечении необходимой ставки и периода найти коэффициент.
2. Финансовый калькулятор. Подробные инструкции по
работе с финансовыми калькуляторами различных марок и моделей легко найти в Интернете.
3. Функции Excel. Например, функция СТЕПЕНЬ позволяет
рассчитывать коэффициенты с любой ставкой дисконта.
Рассмотрим применение доступных инструментов на при-
мере.
Пример 1.1.6. Потребность компании «АВС» в денеж ных сред-
ствах через 5 лет составит 56 тыс. долл. Сегодня у предприятия
имеется 20 тыс. долл. Существует два варианта вложения средств:
1) вложение под 12 % годовых с ежеквартальной капитализацией;
13
2) вложение под 20 % годовых с начислением процентов три раза
в год.
Какой вариант вложения необходимо выбрать предприятию,
чтобы получить необходимую сумму? Удастся ли накопить необходимую сумму?
Решение:
Вариант 1. При ежеквартальной капитализации k = 4, следовательно, скорректированная ставка — 0,12 / 4 = 0,03, количество
периодов начисления — 5 · 4 = 20. PV = 20 тыс. долл.
Используем финансовую таблицу: требуется провести операцию
наращения, следовательно, необходимая финансовая таблица называется «Будущая стоимость 1 рубля в конце периода n» (табл. 1 приложения), параметры искомого коэффициента — 3 %, 20 периодов.
Коэффициент = 1,8061, FV = 20 000 · 1,8061 = 36 122 долл.
Вариант 2. k = 3, следовательно, скорректированная ставка —
0,2 / 3 = 0,067, количество периодов начисления — 5 · 3 = 15.
PV = 20 тыс. долл.
Очевидно, что использование финансовой таблицы невозможно,
так как расчета для дробной ставки (6,7 %) в таблице нет.
14
Воспользуемся функцией Excel СТЕПЕНЬ для расчета коэффи-
циента наращения. В командную строку вводим:
=20000*СТЕПЕНЬ(1+0,067;15)
FV = 52 904,95 долл.
Вывод: оба варианта не позволяют накопить искомую сумму
в 56 000 долл., но максимально к ней приближена сумма, накопленная по второму варианту (52 904,95 долл.).
В случае острой необходимости (когда нет возможности
использовать калькулятор или компьютер) можно сделать
расчет с использованием таблицы финансовых коэффициентов, округлив полученную процентную ставку (в нашем
примере — до 7 %). Но стоит помнить, что полученное значение будет приблизительным.
Задания для самостоятельного решения
1.1.1. Корпорация «АВС» имеет два альтернативных варианта
вложения денежных средств в размере 500 тыс. долл. на 3 года:
1) капитализация 2 раза в год при начислении процентов по
ставке 12 % годовых;
2) капитализация 4 раза в год при начислении процентов по
ставке 7 % годовых.
Какой из предложенных вариантов выгоднее?
К о м ме н т а р и й : однозначный вывод возможен, так как
вложения сделаны на одинаковый срок.
1.1.2. Рассчитайте суммарную будущую стоимость денежного потока, накапливаемого предприятием под 10 % годовых.
Денежные взносы происходят в конце года: 1-й год — 100 тыс. р.;
2-й год — 800 тыс. р.; 3-й год — выплат нет; 4-й год — 500 тыс. р.
15
Сможет ли предприятие позволить себе техническое перево-
оружение на сумму 1,5 млн р. по истечении 4-го года?
К о м ме н т а р и й : рекомендуем решать задачу с помощью
вспомогательной таблицы:
Показатель
Денежный поток (без учета
фактора времени)
Коэффициент наращения
Будущая стоимость
1-й 2-й 3-й 4-й
Год
1.1.3. Господину Сергееву предлагают положить 30 тыс. р. на
счет в банке А под 15 % годовых (процент простой) на 180 дней
либо на счет в банке Б на 2 года под 4 % годовых (процент сложный). В качестве временной базы используется фактическое
количество дней в году.
Определите, какой вариант выгоднее.
К о м ме н т а р и й : несмотря на то, что оба варианта сопоставимы, обращаем внимание на разницу в сроках вложения: первая
сумма будет получена через полгода, а вторая — через 2 года.
1.1.4. Определите величину средств, которые должны быть
выплачены инвестору через 4 года, если деньги в сумме 10 тыс. р.
в течение этого периода находились в банке на условиях капитализации процентов при 13 % годовых.
1.1.5. Инвестор приобрел в банке четырехгодичный депозитный сертификат на сумму 2 млн р. под 15 % годовых, начисление
процентов производится ежеквартально. Определите цену депозита через 4 года.
1.1.6. Для расширения офисных помещений предприятие планирует через 3 года купить здание. Эксперты оценивают будущую
стоимость сооружения в 2 млн р. По банковским депозитным сертификатам установлены ставки в 25 % с ежегодным начислением
процентов и в 21 % годовых с ежеквартальным начислением процентов. Какой вариант размещения средств выбрать, чтобы через
3 года получить необходимую сумму для покупки офиса?
16
К о м ме н т а р и й : в этой задаче невозможно воспользоваться таблицами финансовых коэффициентов, так как скорректированные ставки не будут целыми величинами.
1.1.7. Ваш друг попросил вас одолжить ему денег. Если он
готов выплатить вам 40 тыс. р. через 4 года, то сколько вы одолжите ему при годовой ставке сложного процента в 10 %, 15 %?
1.2. Аннуитеты: виды, формулы,
инструменты вычисления.
Потоки разновеликих платежей
Аннуитет (annuity), или рента, — ряд последовательных пла-
тежей (поступлений), осуществляемых через равные промежутки
времени в одинаковом объеме.
Обратите внимание, что далеко не любая последовательность
платежей является аннуитетом (все приведенные ниже формулы
применимы ТОЛЬКО к аннуитетам). Необходимо одновременное
выполнение двух условий:
1) равный интервал между платежами;
2) одинаковый размер платежей.
Основные характеристики аннуитетов:
• интервал времени между последовательными платежами
(период аннуитета);
• срок от начала аннуитета до конца его последнего периода;
• величина каждого отдельного платежа;
• процентная ставка, применяемая при наращении или дис-
контировании платежей.
Примеры аннуитетов: выплаты в счет погашения кредита
равными платежами; выплаты дивидендов по привилегированным акциям, выпущенным на определенный срок с фиксированными ставками дивиденда; выплаты арендной платы по договору,
заключенному на определенный срок, и т. п.
Встречается также понятие перпетуитета (бесконечная
последовательность равных платежей, осуществляемых через
равные интервалы времени), однако данный вид аннуитета практически не востребован на сегодняшний день.
17
Выделяют два вида аннуитетов: срочный (пренумерандо) —
(1 ) 1
(1 ),
n
r
FVA PMT r
r
+−
= ⋅ ⋅+
(1 ) 1
.
n
r
FVA PMT
r
+−
= ⋅
платежи в таком аннуитете поступают в начале периода; обычный (постнумерандо) — платежи поступают в конце периода.
Будущая стоимость аннуитета — это будущая стоимость
каждой отдельной выплаты или поступления, включенных в
аннуитет.
На рис. 1.2.1 изображена техника расчета будущей стоимости
аннуитета.
Рис. 1.2.1. Расчет будущей стоимости аннуитета с платежом 1 долл.
и ставкой 10 % годовых
Будущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается
по формуле:
где РМТ — размер равных платежей в течение n периодов (равновеликий платеж);
R — процентная ставка.
Будущая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитывается по формуле:
В табл. 1.2.1 рассмотрим коэффициенты для разных видов
аннуитетов.
18
(1.2.1)
(1.2.2)
Таблица 1.2.1
(1 ) 1
(1 )
n
n
r
rr
+−
⋅+
(1 ) 1
(1 )
(1 )
n
n
r
r
rr
+−
+⋅
⋅+
(1 ) 1
n
rr+−
(1 ) 1
(1 )
n
r
r
r
+−
+⋅
Коэффициенты для аннуитетов пренумерандо и постнумерандо
Коэффициент Постнумерандо Пренумерандо
Множитель
текущей стоимости
(табл. 4 приложения)
Множитель
будущей стоимости
(табл. 3 приложения)
Пример 1.2.1. Помещение сдается в аренду на 4 года. Аренд-
ные платежи в размере 200 тыс. р. ежегодно вносятся арендатором
в конце года в банк на счет владельца помещения. Банк начисляет
проценты из расчета 11 % годовых.
Определите сумму, полученную арендодателем в конце срока
аренды, при условии, что деньги со счета не изымались.
Решение:
Описана ситуация аннуитета постнумерандо (равные платежи с
равным интервалом времени вносятся на счет в конце периода), следовательно, воспользуемся формулой 1.2.2:
4
10,111
FVA
200 000 941946,2
0,11
р.
Вывод: в результате накопления арендных платежей по истечении 4 лет арендодателем будет получена сумма 941 946,2 р.
Текущая дисконтированная стоимость аннуитета — это
сумма текущих стоимостей каждой отдельной выплаты или
поступления, включенных в аннуитет.
На рис. 1.2.2 изображена техника расчета текущей стоимости
аннуитета.
19
Рис. 1.2.2. Расчет текущей стоимости аннуитета с платежом 1 долл.
1 (1 )
(1 ).
n
r
PVA PMT r
r
−
−+
= ⋅ ⋅+
1 (1 )
.
n
r
PVA PMT
r
−
−+
= ⋅
и ставкой 10 % годовых
Текущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается
по формуле:
(1.2.3)
Текущая стоимость аннуитета постнумерандо рассчитыва-
ется по формуле:
(1.2.4)
Пример 1.2.2. Господин Сергеев планирует приобрести аннуи-
тет, выплаты по которому составят 100 тыс. р. в год в течение 20 лет
с момента достижения им возраста 55 лет (страхование на дожитие
с возможностью наследования аннуитета). В соответствии с контрактами на аннуитет страховая компания начисляет 6 % годовых.
Какую сумму (страховую премию) придется заплатить за аннуитетный контракт?
Решение:
Описана ситуация оценки аннуитета в текущий момент времени,
в тексте задачи нет прямого указания на вид аннуитета, поэтому по
умолчанию предположим, что речь идет об аннуитете постнумерандо (формула 1.2.4):
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]