Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Развитие теории и практики оценки стоимости
.pdf
Величина годового обесценивания будет увеличиваться год от
года, так как она равна сумме ежегодного платежа и накопленного
в течение этого года процента фонда возмещения. Поэтому расписание обесценивания для наглядности и удобства составления может включать два дополнительных по сравнению с расписаниями
предыдущих методов столбца, необходимых для расчета годового
обесценивания: ежегодный платеж в фонд возмещения и накопленный за год процент этого фонда. Остаточная стоимость актива будет вычисляться как разность между первоначальной стоимостью и накопленным обесцениванием. Накопленное обесценивание Dk за k лет можно получить и прямо из формулы
Dk = P · S(k; i),
(3.3)
в которой платеж P определяется выражением (3.2), а S(k; i) пред-
ставляет собой соответствующий множитель итога (2.23).
Для иллюстрации рассмотрим пример. Надо найти ежегодные
взносы в фонд возмещения и составить расписание обесценивания для описанного ранее склада-навеса. Для этого следует использовать метод фонда возмещения со ставкой возмещения
в 20% годовых, начисляемых ежегодно.
В соответствии с формулой (3.2) величина ежегодного платежа
для внесения в фонд возмещения равна
P = 30 · s(5; 20%) = ПЛТ(20%;5;;–30) = 4,0314 тыс. р.
С использованием этого значения величины платежа и составляется требуемое расписание обесценивания склада-навеса
(табл. 3.4).
Таблица 3.4
Конец
года
0-го
1-го
2-го
3-го
4-го
5-го
Платеж,
тыс. р.
0
4,0314
4,0314
4,0314
4,0314
4,0314
Процент
фонда, тыс. р.
0
0
0,8063
1,7738
2,9349
4,3281
Годовое
обесценивание,
тыс. р.
0
4,0314
4,8377
5,8052
6,9662
8,3595
Накопленное
обесценивание,
тыс. р.
0
4,0314
8,8691
14,6743
21,6405
30,0000
Остаточная
стоимость,
тыс. р.
33,0000
28,9686
24,1309
18,3257
11,3595
3,0000
131
Если опустить последний столбец расписания обесценивания, то можно отметить, что полученное расписание обесценивания, по существу, совпадает с расписанием возмещения. Цифры
предпоследнего столбца (значения накопленного обесценивания) могут быть рассчитаны по формуле (3.3).
Соответствующий график остаточной стоимости (рис. 3.4)
представляет собой выпуклую кривую.
Рис. 3.4. Замедленное обесценивание методом фонда возмещения
Для описания ускоренного износа в первые годы по аналогии
с методом фонда возмещения предложен метод фонда амортиза-
ции (Трифонов Н.Ю., 2013б). В нем предполагается, что формируется фиктивный фонд амортизации, который предназначен для
исчерпывания в течение срока использования объекта оценки
суммы, равной полному обесцениванию V – S за весь срок использования. Формально его можно рассматривать как вычитание из величины линейного обесценивания некоторой нелинейной составляющей в виде процентов, накопленных фондом,
предназначенным для амортизации полного обесценивания за
время использования объекта оценки, – фондом амортизации.
Если эффективная годовая процентная ставка фонда амортизации составляет i и, как и ранее, ежегодный платеж в фонд амортизации обозначен через P, тогда в соответствии с (2.27) платеж равен
P = (V – S) · r(n; i),
(3.4)
где r(n; i) представляет соответствующий множитель амортизации.
132
Величина годового обесценивания, уменьшающаяся год от
года, равна ежегодному платежу вместе с накопленным в течение этого года процентом на еще неисчерпанную сумму обесценивания.
Как и в методе фонда возмещения, накопленное за k лет обесценивание Dk можно получить и непосредственно, используя
формулу текущей стоимости рентных платежей в фонд амортизации за прошедшее с начала эксплуатации объекта время:
Dk = P · а(k; i), (3.5)
в которой годовой платеж в фонд амортизации P определяется
выражением (3.4) и а(k; i) представляет собой соответствующий
множитель ренты, рассчитываемый по формуле (2.20).
Для иллюстрации описанного составим расписание обесценивания для агрегата, ранее описанного линейным методом, используя метод фонда амортизации с эффективной годовой ставкой 20%.
Расчет платежа в фонд амортизации по формуле (3.4) даст
P = 30 · r(5;20%) = ПЛТ(20%;5;–30) = 10,0314 тыс. р.
Поскольку в расписании обесценивания важны лишь цифры
полного обесценивания, получаем их с помощью формулы (3.5).
Это обстоятельство позволяет существенно упростить вид расписания обесценивания, убрав промежуточные столбцы со значениями платежа, процента фонда и годового обесценивания. (Отметим, что, вообще говоря, то же самое можно было бы сделать
ранее и с расписанием обесценивания в методе фонда возмещения.) Остаточная же стоимость находится вычитанием накопленного обесценивания из первоначальной стоимости. В результате
получаем табл. 3.5.
Таблица 3.5
Конец года Накопленное обесценивание, тыс. р. Остаточная стоимость, тыс. р.
0-го
1-го
2-го
3-го
4-го
5-го
0,0000
8,3595
15,3257
21,1309
25,9686
30,0000
33,0000
24,6405
17,6743
11,8691
7,0314
3,0000
133
Соответствующий график (рис. 3.5) остаточной стоимости будет
представлять собой вогнутую кривую, причем кривизна ее, характеризующая скорость обесценивания, будет постепенно уменьшаться со временем: наибольшая кривизна в первый год использования, потом все меньше и меньше (ускоренное обесценивание).
Рис. 3.5. Ускоренное обесценивание методом фонда амортизации
Как было отмечено ранее, подобный вид изменения функции
стоимости объекта оценки со временем характерен для машин и
оборудования. Поэтому автором данной монографии было предложено использовать описанный метод не только в оценочной
деятельности, но и в практике бухгалтерского учета, что, в частности, позволит приблизить описание бухгалтерской амортизации некоторых видов основных средств к реально существующему на рынке, как рекомендует МСФО (Трифонов Н.Ю., 2020а).
Обесценивание с процентом
Поскольку, излагая основы финансовой математики (п. 2.1),
мы договорились, что в качестве капитала может выступать стоимость любого объекта оценки, то описанные выше методы расчета обесценивания могут применяться вместе с начислением
определенных процентов на текущую стоимость этих объектов,
которые и будут представлять собой активный капитал. Исходя из этого, годовая величина обесценивания с процентом (Медведев Г.А., 2000) представляет собой стоимость обесценивания с начисленными на остаточную стоимость актива процентами.
134
Величина этих процентов может составлять годовую инфляцию,
действующую на рынке объекта оценки, или принимать иное значение (в данной монографии это не обсуждается). Проценты рассчитываются на цену актива в расчетном году, т.е. на остаточную
стоимость рассматриваемого объекта в конце предыдущего года.
Несмотря на то что для описания обесценивания можно выбрать любой из описанных выше методов, на практике в целях
аналитического расчета удобно использовать методы фонда обесценивания. Конечно, конкретизацию метода фонда обесценивания следует взять в зависимости от природы обесценивающегося
актива (для машин и оборудования используется метод фонда
амортизации, для объектов недвижимости – метод фонда возмещения). Заметим, что в общем случае ставка обесценивания, вообще говоря, отличается от ставки процентов, начисляемых на
остаточную стоимость актива.
Рассмотрим в качестве примера расписание обесценивания
с процентом для объекта недвижимости, расчет обесценивания
которого проводится методом фонда возмещения.
Пусть склад-навес с первоначальной стоимостью в 33 тыс. р.
предназначен для использования в течение пяти лет, после чего
его остатки предполагаются к продаже за 3 тыс. р. Надо найти
годовую величину обесценивания с процентом, если для возмещения обесценивания используется фонд со ставкой в 20% эффективных годовых, а проценты на остаточную стоимость начисляются по ставке 25% эффективных годовых.
Годовая стоимость обесценивания (без начисления процентов)
для этого объекта рассчитывалась ранее. Начисляемый годовой
процент на остаточную стоимость получают последовательным
нахождением 25% от соответствующего значения остаточной стоимости.
Иначе говоря, в конце первого года будут начислены проценты в размере
33 тыс. р. · 25% = 8,25 тыс. р.,
в конце второго года – в размере
28,9686 тыс. р. · 25% = 7,2422 тыс. р.,
и т.д. Складывая полученные значения процентов с годовой стоимостью обесценивания, определяем сумму полной годовой
135
величи ны обесценивания вместе с начисленными процентами.
′
+⋅
11
[]
ii=
′
Таким образом, можем составить расписание обесценивания с
процентом (табл. 3.6).
Иногда этот метод называют методом сложных процентов для
обесценивания, но это название, по-видимому, можно считать
справедливым лишь при равенстве процентных ставок фондов
возмещения и накопления.
Таблица 3.6
Конец
года
0-го
1-го
2-го
3-го
4-го
5-го
Годовое
обесценивание,
тыс. р.
0
4,0314
4,8377
5,8052
6,9662
8,3595
Остаточная
стоимость,
тыс. р.
33,0000
28,9686
24,1309
18,3257
11,3595
3,0000
Начисленный
процент, тыс. р.
0
8,2500
7,2422
6,0327
4,5814
2,8399
Годовое обесценива-
ние с процентами,
тыс. р.
0
12,2814
12,0798
11,8379
11,5477
11,1994
При рассмотрении обесценивания с процентом, как было сказано ранее, для описания обесценивания можно использовать
любой метод, но в случае использования методов фонда возмещения и амортизации, а также линейного метода, который является предельным для вышеупомянутых, можно получить аналитическое выражение. Для этого следует составить соответствующее рекурентное выражение для описываемых стоимостей.
Например, увеличение фонда возмещения в конце k-го года
в соответствии с формулой (3.2) будет равным P · (1 + i)
k–1
, а остаточная стоимость описываемого актива в тех же обозначениях
в конце предыдущего (k–1)-го года будет равной V – P/s(k – 1; i).
Исходя из этого, если обозначить годовую ставку начисления
процентов на остаточную стоимость через
, то полная годовая
i
величина обесценивания с процентами в конце k-го года запишется в виде
k
−
HP iVPskii
()
=⋅+−−
1
/( ;) .
(3.6)
′
Отметим, что при
формула (3.6) может быть упрощена
до вида
H = P + V · i. (3.7)
136
Расчет обесценивания легковых автомобилей
В оценочной классификации (см. табл. 1.1) автомобили относятся к классу машин и оборудования, особенности оценки которого достаточно известны (Трифонов Н.Ю., 2000; Ковалев А. П., 2003). Применение метода фонда амортизации к описанию обесценивания легковых автомобилей было дано в работе
«Характеристика накопленного износа автомобилей методами
финансовой математики» (Трифонов Н.Ю., 2014), которая и лежит в основе изложенного ниже.
Для применения метода фонда амортизации с целью определения обесценивания автомобилей, а также для подтверждения
нелинейного характера изменения их обесценивания и остаточной стоимости был проведен сравнительный анализ рыночных
данных о стоимости нескольких марок легковых автомобилей
различного возраста, относящиеся к различным классам.
В европейской классификации (tezCAR – Информационный
сайт об автомобилях) выделяют следующие классы: A – особо малый; B – малый; C – малый средний, или компактный, или гольф;
D – средний; E – высший средний, или бизнес-класс; F – высший, или представительский; J – внедорожные автомобили; M –
минивэны; S – спорткупе.
В исследовании были отобраны наиболее широко распростра
ненные на вторичном рынке Республики Беларусь марки легковых транспортных средств, относящиеся к классам A, B, D, E, J и
M. Источником исходных данных были белорусские интернет-порталы, специализирующиеся по продаже подержанных
автомобилей: www.abw.by и www.av.by.
Для моделей обесценивания шести выбранных классов автомобилей, полученных с помощью метода фонда амортизации,
была проведена оценка их точности. Для каждого класса были
рассчитаны четыре статистических показателя точности (Дуброва Т.А., 2003): среднее квадратичное отклонение; средняя относительная ошибка аппроксимации; коэффициент сходимости;
коэффициент детерминации.
Было установлено, что цены предложений к продаже различных марок автомобилей, относящихся к одному классу, группируются. Также было выявлено, что автомобили, относящиеся
-
137
к различным классам, теряют стоимость с течением времени одинаковым образом (все кривые вогнуты), но разными темпами
(кривые разной кривизны). Степень обесценивания легковых
автомобилей с возрастом при расчете методом фонда амортизации зависит от годовой ставки процента этого фонда. Для различных типов и марок транспортных средств ставка амортизации
разная. Эти выводы иллюстрирует сводка данных на рис. 3.6.
Рис. 3.6. Обесценивание автомобилей различных классов
Установленный в результате исследования факт, что кривая
изменения остаточной стоимости легковых автомобилей со временем, полученная с использованием метода фонда амортизации, и кривая, полученная в результате анализа рыночных данных, практически совпадают, служит указанием на универсальный характер метода фонда амортизации для описания обесценивания различных марок легковых автомобилей.
Возможность применения метода фонда амортизации для описания временной динамики обесценивания легковых автомобилей
138
можно объяснить существованием общих экономических закономерностей в их обесценивании, поскольку при исследовании
рынка было установлено, что цены предложений к продаже различных марок автомобилей, относящихся к одному классу, группируются кластерным образом.
Различный темп временной динамики обесценивания длегковых автомобилей, относящихся к разным классам, при моделировании методом фонда амортизации учитывается с помощью
ставки (процента) амортизации. Для разных классов легковых
автомобилей эта ставка различается. Сводные данные по классам
приведены в табл. 3.7.
Таблица 3.7
Класс A B D E J M
Ставка амортизации, % 13,5 12,0 9,0 17,0 15,0 6,0
Метод фонда амортизации может быть полезным для большого количества практических применений в области оценки машин и оборудования, в частности дорожных транспортных
средств, как при групповой (массовой), так и при индивидуальной оценке (вероятно, с внесением индивидуальных поправок).
Возможно использование метода и в бухгалтерском учете (Трифонов Н.Ю., 2020а). Подобная работа была проделана и для опи
сания мотоциклов (Трифонов Н.Ю., 2020).
-
3.2. МЕТОДЫ ПРЯМОЙ КАПИТАЛИЗАЦИИ
ПРИОБЕСЦЕНИВАНИИ ОБЪЕКТА ОЦЕНКИ
Вечные ренты
Вечная рента – одно из важных понятий финансовой математики и экономики. Вечная рента прямо связана с прямой капитализацией, представляющей собой простейший метод доходного подхода к оценке стоимости. Вечная рента используется для
экономического сравнения активов и в других приложениях.
Понятие вечной ренты появляется как обобщение понятия
множителя ренты в случае бесконечно большого количества платежей. Вечной рентой называется текущая стоимость ренты,
139
плате жи которой продолжаются неограниченно долго. Иногда вечной рентой называется и сама бесконечно длящаяся рента.
Примеров вечных рент достаточно много. Простейшим примером будет совокупность регулярных процентных платежей по ин
вестиции, например, в доходное предприятие. Другим примером
будут проценты по долгосрочным государственным ценным бумагам, особенно наиболее надежным, таким как, например,
30-летние обязательства казначейства США.
Найти будущую стоимость вечной ренты, т.е. ввести для нее
понятие множителя итога, не представляется возможным, поскольку рентные платежи продолжаются неограниченно долго
и их сумма будет бесконечно велика. В то же время их текущая
стоимость, т.е. вечная рента, конечна и может быть рассчитана.
Формализуем расчет, используя традиционные обозначения:
PV – для обыкновенной простой вечной ренты; i – для ставки
процента за период, в котором инвестируется сумма PV; pmt – для
периодического рентного платежа на эту инвестицию.
Начальная инвестиция PV порождает платежи процентов по
ставке i в размере PV · i в конце каждого периода выплаты и будет
продолжать делать это, пока остается инвестированной, т.е. по
условию бесконечно долго.
Записав явно вышесформулированное в виде pmt = PV · i, получаем основное выражение для вечной ренты:
-
PV = pmt / i. (3.8)
Это же выражение (3.8) получается, как предельный случай
текущей стоимости конечной ренты (2.22). Подставляя в (2.22)
формулу (2.20), для конечного n имеем соотношение
PV = pmt · (1– (1 + i)–n) / i,
которое при больших n, т.е. когда (1 + i)
–n
→ 0, сводится к выра-
жению для вечной ренты (3.8).
Применение расчета величины вечной ренты рассмотрим на
примере. Сколько денег потребуется депонировать в банке для
того, чтобы на проценты выдавать постоянную премию лучшему
ученику в размере 300 евро в конце каждого года, при условии,
что банк устанавливает годовую ставку на этот депозит в 7% эффективных?
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]