Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
ставке простых процентов, то эта сумма составит
. Балансовое уравнение в данном случае
имеет вид
Отсюда
где n – срок, определяемый при учете долгового
обязательства.
Временная база при расчете принимается
равной 365 дням, в учетной операции – 360 или 365
дням.
Пример. Вексель учтен по ставке d = 10% за 160
дней до его оплаты. При выполнении операции учета
с владельца векселя удержаны комиссионные в размере
0,5%. Доходность операции согласно формулам при
условии, что временная база учета 360 дней, составит
Эффективность без удержания комиссионных –
10,8%.
Заметим, что влияние комиссионных на
уменьшается по мере увеличения срока сделки.
Удержание комиссионных – не единственная
возможность изменения фактической суммы инвестиций
по сравнению с номиналом. В практике возможны
случаи, когда инвестор несет дополнительные расходы,
например, приобретая опцион на право купить ценную
бумагу. Такие расходы, очевидно, формально можно
рассматривать как комиссионные с обратным знаком
81
и для расчета применять полученные выше
формулы.
Пример. Всероссийский биржевой банк
выпустил в обращение депозитный сертификат (в виде
монеты) достоинством пять тыс. руб. с условиями:
продажа по нумизматической стоимости, цена опциона
на право покупки 50 руб.; сертификаты принимаются
к оплате ВББ по номиналу до 30 декабря 2018 г. и по
двойному номиналу через пять лет, т. е. с 31 декабря
2018 г.
Поставим перед собой задачу определить доход-
ность инвестиций в такой сертификат без учета нумиз-
матической ценности монеты. Инвестор, как было
показано, несет дополнительные расходы по при-
обретению опциона, т.е. и, следовательно,
. Учтем также, что в первые пять
лет . Если допустить, что монета будет
реализована в качестве платежного средства в ВББ через
четыре года после ее выпуска, то получим
При наступлении права получить двойной
номинал имеем отсюда
82
3. Сравнение величин наращенных сумм
по различным ставкам
1. Эффективная процентная ставка при смене
видов процентов
Пусть для начала сделка предусматривает начис-
ление простых процентов по ставке . При определении
доходности этой операции в виде годовой ставки
сложных процентов
исходим из того, что наращение
величины по этой ставке должно дать тот же
результат, что и наращение по ставке :
Откуда
Пример. При выдаче ссуды на 180 дней под 8%
годовых (проценты простые) кредитором удержаны
комиссионные в размере 0,5% суммы кредита. Какова
эффективность ссудной операции в виде годовой ставки
сложных процентов? (T = 365).
Решение. Доходность ставки:
Эффективная ставка простых процентов составит
по формуле (7.4):
2. Наращение по простой учётной и по слож-
ной учётной ставкам.
83
и
Пусть равны, тогда при прочих равных усло-
виях ( ) достаточно сравнить знаменатели
дробей: и
. Согласно формуле бинома
Ньютона второе выражение можно представить в виде:
(*)
Если года, то и
,
следовательно
Или
,
Вывод. При сроке года простая учётная
ставка даёт меньшую величину наращенной суммы, чем
сложная учётная.
Если году, то согласно (*),
и все слагаемые, кроме двух первых обращаются в нуль
и
Вывод. При сроке году простая учётная
ставка даёт такую же величину наращенной суммы, как
и сложная учётная.
При сроке года из равенства (*) вытекает:
то есть:
или
,
Вывод. При сроке года наращенная сумма
по простой учётной ставке больше наращенной суммы
по сложной учётной ставке.
Учитывая результаты сравнения по простой
ставке и простой учётной ставке , а также по простой
84
и сложной ставкам процентов, можно записать
следующие соотношения (индексы П и С дают представления о простой и сложной ставках соответсвенно):
а) при года:
б) при году:
в) при года:
Сравнивая результаты дисконтирования по раз-
личным ставкам процентов, необходимо учесть, что
дисконтирование – операция обратная наращению,
поэтому достаточно все выше приведённые соотношения возвести в степень (-1):
а) при года:
б) при году:
в) при года:
Замечание. Все сравнения проведены при
условии, что
сумм:
3) Эквивалентность различных ставок.
Рассмотрим различные формулы наращенных
а) и
85
Приравняем множители наращения (МН):
Отсюда получим:
б)
Приравняем МН:
или
Отсюда:
Где
в) и при начислении сложных процентов
раз в году:
и
Приравняем МН:
Отсюда получим
г) и при начислении раз в году:
Приравняем МН:
.
и
и
(7.6)
(7.7)
(7.8)
(7.9)
и
(7.10)
(7.11)
86
или
Отсюда получим
или
Из соотношения (**) получим:
или
Отсюда получим
д) и при начислении сложных процентов
Приравняем величины обратные МН:
Отсюда получим:
Из соотношения (***) также следует:
Где
(**)
(7.12)
раз в году:
и
(***)
(7.13)
(7.14)
(7.15)
87
Таким образом, сегодня мы изучили вопросы
учета удержания комиссионных в расчётах по простым
и сложным процентам, научились выполнять сравнение
величин наращенных сумм по различным ставкам.
Пришли к выводу, что сравнение ставок включает в себя
огромное количество формул, которые рациональнее
выводить для каждого конкретного случая.
Контрольные вопросы:
1. В каких пределах изменяется коэффициент,
показывающий долю комиссионных в кредите?
2. Какая учётная ставка (простая или сложная)
при сроке п < 1 года даёт меньшую величину
наращенной суммы?
3. Какая учётная ставка (простая или сложная)
при сроке п = 1 года даёт меньшую величину
наращенной суммы?
4. Какая учётная ставка (простая или сложная)
при сроке п > 1 года даёт меньшую величину
наращенной суммы?
5. Зависит ли доходность кредитной операции
с учётом удержания комиссионных от суммы кредита?
Лекция № 8.
Тема: Амортизация
Цель: изучить понятие амортизационных отчис-
лений, рассмотреть вопросы равномерной амортизации,
правило суммы лет и метод фиксированного процента.
Основные вопросы:
1. Амортизационные отчисления и равномерная
амортизация.
2. Правило суммы лет.
3. Метод фиксированного и двойного процента.
88
Список ключевых терминов: амортизация,
амортизационные отчисления, метод двойного
процента, метод постоянного или фиксированного процента, правило суммы лет, равномерная амортизация.
Аннотация. В этой лекции речь пойдёт об
амортизации основных фондов и основных схемах её
вычисления. Амортизация основных фондов – это
(условный, регулируемый правилами налогового учёта)
процесс перенесения их стоимости по мере физического
и морального износа на производимый продукт.
В английском языке это – depreciation.
Отметим, что в русскоязычной литературе можно
встретить словосочетание «амортизация долга», которое
является калькой с английского выражения loan
amortization, которое можно перевести на русский язык
как «списание, постепенное погашение».
1. Амортизационные отчисления
и равномерная амортизация
Процесс амортизации реализуется посредством
амортизационных отчислений, размеры которых
определяются выбранным методом амортизации
и существующим законодательством. Амортизационные
отчисления являются элементом себестоимости: уве-
личение их размера приводит к уменьшению прибыли
предприятия, а, следовательно, и налогооблагаемой базы
для уплаты налога на прибыль.
Амортизационные отчисления влияют на вычис-
ление следующих важных характеристик:
налогооблагаемой прибыли – амортиза-
ционные отчисления относятся на себестоимость продукции и тем самым уменьшают сумму налога;
прибыли акционерной компании, исполь-
зуемой для выплаты дивидендов.
89
Законом разрешается применение различных
схем, которые отличаются скоростью амортизации
основных фондов. При равномерной амортизации
каждый год списываются равные доли первоначальной
стоимости оборудования в течение нормативного
периода его эксплуатации. Такой способ амортизации
плох при высокой инфляции, так как приводит со
временем к существенному занижению себестоимости
продукции, если не проводится переоценка основных
фондов. Поэтому в условиях инфляции предприятия
предпочитают ускоренную амортизацию, при которой
амортизационные отчисления в первые годы большие
и уменьшаются со временем.
При расчете амортизационных отчислений
используются три параметра: первоначальная стоимость, срок полезного использования (эксплуатации)
и остаточная (ликвидационная) стоимость. Станки,
оборудование, здания и другое имущество предприятий
(основные фонды) имеют срок эксплуатации, опреде-
ляемый специальными нормативами. Балансовая
стоимость этого имущества, зафиксированная в бух-
галтерских документах, уменьшается за время срока
эксплуатации до нуля или до некоторой остаточной
стоимости. Законодательство может оговаривать фик-
сированную остаточную стоимость. Суммы, на которые
уменьшается стоимость имущества, называются
амортизационными отчислениями. Рассмотрим
основные способы расчета амортизационных
отчислений.
Введем обозначения, которые будем использовать на протяжении всей этой лекции. Первоначальную стоимость амортизируемого объекта обозна-
чим через , срок его эксплуатации – через ,
а остаточную стоимость – через .
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]