Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие
.pdf
Министерство транспорта Российской Федерации
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ
АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ТРАНСПОРТА»
___________________________________________
КАФЕДРА
«ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ЦИФРОВОЙ
ЭКОНОМИКИ»
М.М. СИРОШ
ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Учебное пособие
для студентов направления 38.03.01 «Экономика»
Москва – 2021
1
УДК 336
Рецензенты:
А.Е. Дитковский, к.ф.-м.н.,
финансовый директор
Система Лизинг 24 (АО).
Л.Г. Халилова, к.ф.-м.н., доцент
кафедры «Высшая математика»
АБП РУТ (МИИТ).
С40
Сирош М.М. Основы финансовых вычислений:
Учебное пособие. – М.: РУТ (МИИТ), 2021. – 172 с.
Учебное пособие предназначено для студентов
направления 38.03.01 «Экономика», обучающихся по
дисциплине «Финансовые вычисления».
Пособие включает следующие разделы: «Введение в
курс «Финансовые вычисления», «Модели начисления
процентов», «Потоки платежей», «Планирование
погашения долга в кредитных операциях». В пособии
приведены основные теоретические сведения, примеры
решения типовых задач, задачи для самостоятельного
решения, а также контрольные задания. Пособие может
быть полезно в процессе аудиторной и самостоятельной
работы студентов.
© РУТ (МИИТ), 2021
2
Раздел 1. Введение в курс «Финансовые
вычисления»
1.1. Сущность, предмет и метод финансовых
вычислений.
Финансовые вычисления появились одновременно с
возникновением государства и товарно-денежных
отношений. Однако в отдельную отрасль научного знания
сформировались только в XIX в. Первоначально они
назывались коммерческими вычислениями или
коммерческой арифметикой.
Высшие финансовые вычисления – так называлась
дисциплина, в рамках которой в высших коммерческих
учебных заведениях дореволюционной России изучались
методы финансовых расчетов, применяемых в финансовых
операциях. В Московском коммерческом училище (ныне
Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова)
функционировала соответствующая кафедра. В 1916 году
руководителем кафедры Н.С. Лунским был опубликован
фундаментальный для своего времени учебник «Высшие
финансовые вычисления». Ранее, в 1877 году, в Московской
практической академии коммерческих наук был издан
учебник «Коммерческая арифметика и торговые операции».
В дальнейшем название данного научного
направления претерпевало изменения и постепенно на
смену финансовым и коммерческим расчетам пришло
название финансовая математика.
С целью выявления сущности финансовой
математики необходимо определить объект изучения
финансовой математики. В качестве объекта финансовой
математики выступает финансовая операция, в условиях
которой прямо или косвенно присутствуют временные
3
параметры: даты, сроки выплат, периодичность
поступления денежных средств, отсрочка платежей и т. д.,
и в связи с чем, возникает объективная необходимость
использования финансово-экономических вычислений.
Финансовая операция – это действие, которое
направлено на получение дохода, характеризуемого
финансовыми показателями.
Таким образом, с учетом рассуждений,
представленных выше, под финансовой математикой
будем понимать раздел количественного анализа
финансовых операций, предметом которого является
изучение функциональных зависимостей между
параметрами коммерческих сделок или финансово-
банковских операций и разработка на их основе методов
решения финансовых задач определенного класса.
Кратко можно сказать, что финансовая математика –
это наука, которая изучает основные методы и модели
количественного финансового анализа.
Финансовая математика непосредственно
применяется в практической финансовой деятельности, а
также используется в качестве инструментария для
создания более сложных методов финансового анализа.
Основным методом исследования в финансовой
математике является метод математического
моделирования, который позволяет решать задачи
финансового анализа, отображая взаимосвязи между
финансовыми объектами в виде математических моделей.
При этом используется принцип системности, который
выражается в поэтапном моделировании финансовых
операций с переходом от простейших к более сложным
моделям.
В основу финансового анализа положены модели
финансовых операций, связанных с предоставлением денег
в долг.
4
К основным задачам финансовой математики
относятся:
анализ эффективности финансовой операции;
оптимизация финансовой операции;
планирование финансовой операции;
сравнение финансовых операций.
Классификация методов финансовых
вычислений. Классификация методов количественного
финансового анализа позволяет определить место
финансовой математики в данной системе знаний, а также
ее внутреннюю структуру.
I. Классическая финансовая математика в
условиях определённости:
начисление процентов;
определение стоимости потоков платежей;
планирование погашения задолженности;
анализ эффективности инвестиционных
проектов;
оценка стоимости простейших ценных бумаг.
II. Классическая финансовая математика в
условиях неопределённости:
оптимизация портфеля активов;
теория иммунизации;
анализ финансовых рисков;
ценообразование производных ценных бумаг;
модели эффективного рынка.
III. Современная стохастическая финансовая
математика:
теория арбитража;
мартингальный подход в теории страхования.
5
В данном пособии рассмотрим вопросы
классической финансовой математики условиях
определённости.
Задачи, решаемые с помощью методов финансовой
математики:
• учет векселей
• анализ последствий изменения условий финансовой
операции
• определение эквивалентности параметров сделки
• определение параметров сделки исходя из заданных
условий
• определение параметров финансовой ренты
• исчисление обобщающих показателей финансовых
потоков
• исчисление будущей суммы денежных средств,
находящихся во вкладах, займах или ценных бумагах путем
начисления процентов
• разработка планов выполнения финансовых операций
• расчет показателей доходности финансовых операций
Методы и модели финансовых вычислений широко
используются в банковском и сберегательном деле,
страховании, в работе финансовых организаций, торговых
фирм, инвестиционных компаний, фондовых и валютных
бирж и т. п.
1.2. Учет фактора времени в финансовых
вычислениях
Учет фактора времени является реальной и важной
необходимостью, что обусловлено одним из важнейших
принципов неравноценности денег, относящихся к
различным моментам времени. Суть данного принципа
6
заключается в том, что равные по абсолютной величине
денежные суммы, имеющиеся в наличии сегодня и завтра,
оцениваются по-разному, а именно: сегодняшние деньги
ценнее будущих.
Данная зависимость ценности денег от времени
обусловлена влиянием фактора времени. Влияние
временного фактора обусловлено следующими
обстоятельствами.
1. Имея некоторую сумму денег сегодня, ее можно
продуктивно использовать во времени путем
инвестирования в приносящий доход реальный или
финансовый актив и получить дополнительные деньги в
виде дополнительного дохода (прибыли) или процентов.
Таким образом, рубль сегодня стоит больше, чем рубль,
полученный завтра ввиду процентного или иного дохода,
который можно получить, пустив его в обращение, а
именно: положив на сберегательный счет, проведя
инвестиционную операцию и т. п.
2. Покупательная способность денег со временем может
упасть из-за инфляции, которая является неотъемлемым
атрибутом рыночной экономики. Инфляционные процессы
ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль
можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль,
т. к. цены на товар в рыночной экономике, как правило,
постоянно повышаются.
3. В получении денег в будущем нельзя быть до конца
уверенным. Поэтому неопределенность будущего и
связанный с этим риск повышает ценность имеющихся
денег. Сегодня рубль уже есть и его можно израсходовать
на текущее потребление, а будет ли он завтра ― неизвестно.
Таким образом, можно кратко сформулировать три
основных обстоятельства, обуславливающие
неравноценность денег во времени:
- обращение;
7
- инфляция;
- риск.
Для осуществления финансовых расчетов выделяют
два подхода.
1. Статический подход основывается на бухгалтерском
принципе анализа затрат и не учитывает фактор времени. В
соответствии с этим подходом, возможно оперирование
денежными показателями, относящимися к различным
периодам времени, и их суммирование. Данный подход
используется в бухгалтерском учете и анализе финансово-
хозяйственной деятельности организации. Здесь для
расчета используются показатели финансовой
бухгалтерской отчетности: бухгалтерского баланса, отчета
о финансовых результатах и др.
2. Динамический подход основывается на экономическом
принципе анализа затрат и учитывает фактор времени. В
соответствии с этим подходом неправомерно суммировать
денежные величины, относящиеся к различным моментам
времени, т. к. фактор времени играет решающую роль и его
необходимо обязательно учитывать при расчетах. Данный
подход используется в инвестиционном анализе и
финансовом менеджменте. Для расчета используют
временные параметры, в т. ч.: даты, сроки выплат,
периодичность поступления денежных средств, отсрочка
платежей и т. д. Динамический подход предполагает
включение в расходы так называемых неявных затрат,
определяемых на основе принципа альтернативной
ценности.
Также необходимо отметить, что фактор времени
зачастую играет более важную роль, чем стоимостные
характеристики финансовой операции, поскольку именно
он определяет конечный финансовый результат.
8
1.3. Основные категории, используемые в
финансовых вычислениях
Под категориями финансовых вычислений будем
понимать наиболее общие, ключевые понятия данной
дисциплины, к которым можно отнести следующие.
Необходимо различать два понимания термина
процент.
Процент – это процентное число, которое указывает
на часть целой величины или долю.
Процентом данного числа называется одна сотая
часть этого числа. Общепринятое обозначение слова
«процент» выглядит так: %.
Например, доходы от налогов составили 75% в
общей сумме доходов федерального бюджета страны.
При процентных вычислениях очень важно
понимать, какая величина принята за 100%. Данная
величина называется базой.
Не имеет смысла сравнивать, складывать или
вычитать проценты, относящиеся к разным базам.
Процентные деньги (проценты) - это абсолютная
величина дохода (приращение денег) в рамках какой-либо
финансовой операции, например, от предоставления денег
в долг в любой его форме, в т. ч.:
• выдача денежной ссуды;
• продажа в кредит;
• сдача в аренду;
• депозитный счет;
• учет векселя;
• покупка облигаций и т. п.
Важно подчеркнуть то обстоятельство, что эта
финансовая операция реально может и не состояться,
поскольку расчеты необходимо осуществлять до момента
9
осуществления финансовой операции с целью определения
ее эффективности.
Таким образом, процентные деньги (проценты)
можно рассматривать как абсолютную «цену долга»,
выраженную в денежных единицах, которую уплачивают за
пользование денежными средствами за определенный
период времени.
В финансовых вычислениях широко представлены
все виды статистических показателей: абсолютные,
относительные и средние величины.
Абсолютные показатели чаще всего применяют в
статическом подходе, и они не вполне подходят для
сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в
пространстве и во времени. Поэтому в финансовых
расчетах более широкое применение получили
относительные показатели.
Процентная ставка - это относительная величина
дохода за фиксированный отрезок времени – отношение
дохода (процентных денег) к сумме долга. Процентная
ставка – один из важнейших элементов коммерческих,
кредитных или инвестиционных контрактов. Она
измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби (в
последнем случае она фиксируется в контрактах с
точностью до 1/16 или 1/32) или в процентах.
Таким образом, процентная ставка показывает,
сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за
пользование в течение определенного периода времени 100
единицами первоначальной суммы.
Начисление процентов, как правило, производится
дискретно, т. е., за фиксированные одинаковые интервалы
времени, которые в финансовых вычислениях называют
периодами начислениями.
Период начисления - это отрезок времени между
двумя следующими друг за другом процедурами взимания
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]