Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие
.pdf
процентов. Проценты могут начисляться как в начале, так и
в конце периода.
Декурсивные (postnumerando) проценты - это
проценты, которые начисляются в конце периода.
Антисипативные (prenumerando) проценты - это
проценты, которые начисляются в начале периода.
В качестве единицы периода времени в финансовых
расчетах принят год.
Однако это не исключает использования в
финансовых расчетах периода менее года, а именно:
полугодие, квартал, месяц, день, час.
Срок финансовой операции - это период времени
от начала финансовой операции до ее окончания.
Для дальнейшего изучения формул, используемых в
финансовых расчетах, необходимо ввести ряд условных
обозначений.
(interest) - проценты за весь срок финансовой
операции, в денежных единицах;
( present value) - первоначальная сумма
или современная (текущая) стоимость, в денежных
единицах;
или (interest rate) - процентная ставка за период, в
долях единицы или процентах;
(discount rate) - учетная (дисконтная) ставка за
период, в долях единицы или процентах;
(или FV - future value) - наращенная сумма или
будущая стоимость, т. е., первоначальная сумма с
начисленными на нее процентами к концу срока
финансовой операции;
- срок ссуды в годах.
После того, как произошло начисление процентов,
принципиально возможны два пути:
• выплата процентов сразу по мере их начисления;
11
• выплата процентов в конце срока финансовой
операции, вместе с первоначально вложенной суммой.
Процесс увеличения первоначальной суммы в связи
с присоединением к ней процентных денег в курсе
финансовых вычислений называется наращением, а сумма,
увеличенная за счет присоединения процентов –
наращенной суммой.
Процесс уменьшения наращенной суммы путем
извлечения процентных денег в курсе финансовых
вычислений называется дисконтированием, а сумма,
уменьшенная за счет извлечения процентов, -
дисконтированной суммой.
Коэффициент или множитель наращения
(дисконтирования) – это относительный показатель,
рассчитываемый как отношение наращенной суммы к
первоначальной сумме. Коэффициент наращения
показывает, во сколько раз наращенная сумма больше
первоначальной суммы, т. е., по существу является
базисным темпом роста.
Основу финансовых расчетов составляют ссудо-
заемные операции, поскольку в них ярче всего проявляется
необходимость учета временной ценности денег. Несмотря
на то, что в основе таких расчетов заложены простейшие на
первый взгляд схемы начисления процентов, эти расчеты
многообразны ввиду многообразия условий финансовых
контрактов в отношении частоты и способов начисления
процентов, а также вариантов предоставления и погашения
ссуд.
Виды процентных ставок
В теории и практике финансовых вычислений
существуют различные способы начисления процентов и
12
соответствующие им виды процентных ставок. Основные
виды процентных ставок представлены на Рис. 1.
Рис. 1. Виды процентных ставок
Простая процентная ставка применяется к одной
и той же первоначальной сумме () на протяжении всего
срока финансовой операции, т. е., исходная база для
начисления процентов не изменяется и остается постоянной
на протяжении всего срока финансовой операции.
Сложная процентная ставка применяется к
наращенной сумме, т. е., к сумме, увеличенной на величину
начисленных за предыдущий период, но не востребованных
процентов, - таким образом, исходная база постоянно
увеличивается.
Ставка наращения - это ставка, применяемая в
финансовой операции наращения, когда движение идет от
настоящего к будущему. Проценты, начисленные по ставке
наращения, принято называть декурсивными процентами.
Ставка дисконтирования (учетная ставка) - это
ставка, применяемая в финансовой операции
13
дисконтирования, когда движение идет от будущего к
настоящему. Проценты, начисленные по ставке
дисконтирования, принято называть антисипативными
процентами.
Фиксированная процентная ставка - это ставка,
зафиксированная в виде определенного числа в финансовых
контрактах.
Постоянная процентная ставка - это ставка,
которая неизменна на протяжении всего срока финансовой
операции.
Переменная процентная ставка - это ставка,
дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая
конкретную числовую характеристику.
Плавающая процентная ставка - это ставка,
привязанная к определенной начальной величине,
изменяющейся во времени, включая надбавку к ней
(маржу), которая определяется целым рядом условий.
Основу процентной ставки составляет базовая
ставка, которая является начальной величиной. В качестве
базовой величины плавающей процентной ставки может
выступать ставка рефинансирования или межбанковские
ставки предложения кредитных ресурсов. Надбавка к
базовой величине плавающей процентной ставки может
определяться сроком финансовой операции, рыночной
конъюнктурой, уровнем инфляции и т. п.
Примером базовой ставки для зарубежных
финансовых рынков могут служить:
- лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR
- London Interbank Offered Rate);
- ставка ЛИБИД (LIBID - London Interbank Bid Rate).
Примером базовой ставки для Российского
финансового рынка могут служить:
- ставка МИБОР (MIBOR - Moscow Interbank Offered
Rate);
14
- ставка МИБИД (MIBID - Moscow Interbank Bid
Rate);
- ставка МИАКР (MIACR - Moscow Interbank Actual
Credit Rate);
- ставка MosPrime (Moscow Prime Offered Rate).
Раздел 2. Модели начисления процентов
2.1. Начисление процентов по простым ставкам
Как было уже отмечено выше, сущность простых
процентов заключается в том, что они начисляются на одну
и ту же постоянную величину капитала в течение всего
срока ссуды.
К наращению по простым процентам обычно
прибегают при выдаче краткосрочных ссуд (на срок до 1
года) или в случае, когда проценты не присоединяются к
сумме, а периодически выплачиваются.
Примем обозначения:
– проценты за весь срок ссуды
– первоначальная сумма
– наращенная сумма, т.е. сумма к концу срока
– ставка наращения процентов (выражается
десятичной дробью)
– срок ссуды
Обычно срок измеряется в годах, поэтому
обозначает годовую процентную ставку.
Как было указано выше, под процентными деньгами
или процентами понимается величина дохода, получаемая
в результате финансовой операции, т.е.
15
= – .
Ставка наращения процентов определяется
отношением процентных денег к величине
первоначального капитала, т.е.
=
.
Ставку наращения процентов называют процентной
ставкой.
2.1.1. Формула наращения по простой процентной
ставке
Рассмотрим формулу наращения по простой
процентной ставке.
Если срок измеряется в годах, то означает годовую
процентную ставку. Каждый год приносит проценты в
сумме , т. е. за 1 год доход составит процентов , за 2 года
доход составит 2 и т. д. Соответственно, за лет доход
составит процентных денег.
Тогда наращенная сумма находится как
= + = + = (1 + )
или
= (1 + ). (1.1)
Таким образом, наращенная сумма определяется
умножением первоначальной суммы долга на множитель
наращения, который показывает, во сколько раз наращенная
сумма больше первоначальной.
16
Выражение (1.1) называют формулой наращения по
простым процентам (или формулой простых
процентов).
Множитель (1 + ) называют множителем
наращения простых процентов.
График роста по простым процентам представлен на
Рис.2.
Рис. 2.
Отметим, что увеличение процентной ставки в раз
одинаковым образом влияет на множитель наращения,
который увеличивается в (1 + )/(1 + ) раз.
Поскольку коэффициент наращения представляет
собой значение функции от числа лет и уровня процентной
ставки, то его значения легко табулируются. Таким
образом, для облегчения финансовых расчетов можно
использовать финансовые таблицы, содержащие
коэффициенты наращения по простым процентам. Но надо
заметить, что значения, вычисленные разными способами,
могут не всегда совпадать.
Пример 1. Вкладчик положил в банк, выплачивающий в год
простые проценты по ставке 20% годовых, сумму 10 000
руб. Какая сумма будет на его счету:
1) через 1 год; 2) через полгода; 3) через 3 года;
4) через 5 лет и 3 месяца; 5) через 5 лет и 5 месяцев?
17
Решение. руб., 0,2.
Используем формулу (1.1):
а) г.
б)
в) г.
г)
г.,
д)
г.
Пример 2. Найдите сумму накопленного долга и проценты,
если ссуда 100 000 руб. выдана на 5 лет под простые
проценты 16% годовых. Во сколько увеличится наращенная
сумма при повышении ставки на 2%?
Решение. 5 лет; руб.; 0,16.
Тогда
180 000 руб.
При увеличении ставки на 2% сумма станет равной
18
190 000 руб.
Следовательно, увеличится на 10 000 руб. или в
190 000/180 000 = 1,0556 раз.
Пример 3. Найдите сумму накопленного долга и проценты,
если ссуда 500 000 руб. выдана на 4 года под простые
проценты 20% годовых. Во сколько увеличится наращенная
сумма при повышении ставки в 2 раза?
Решение. 4 г.; руб.; 0,2.
Тогда
900 000 руб.
Если увеличим ставку в 2 раза, то сумма процентов,
соответственно, удвоится, а наращенная сумма увеличится
в (1 + 2 ∙ 0,2 ∙ 4)/(1 + ) = 1,444 раза и составит 1 300 000
руб.
Практика расчета процентов для краткосрочных ссуд
Поскольку процентная ставка, как правило,
устанавливается в расчете за год, то при сроке ссуды менее
года необходимо определить, какая часть годового процента
уплачивается кредитору. Аналогичная проблема возникает
и тогда, когда срок ссуды меньше периода начисления.
Будем считать, что у нас годовые периоды
начисления – наиболее распространённый в практике
случай. Очевидно, что срок ссуды необязательно равен
целому числу лет. Выразим срок в виде дроби
19
,
где – число дней ссуды,
– число дней в году или временная база начисления
процентов.
Тогда формула (1.1) модифицируется и будет иметь вид
(2.2)
При расчете процентов применяют две временные
базы:
360 дней (12 месяцев по 30 дней) или
365 дней (или 366 дней в високосном году).
Если срок финансовой операции выражен в днях, то
для расчета будущей стоимости по формуле (2.2) возможны
следующие варианты.
1. Временную базу можно представить по-разному:
• условно состоящую из 360 дней; в этом случае речь идет
об обыкновенных (ordinary interest) или коммерческих
процентах;
• состоящую из фактического числа дней в году (365 или
366 дней); этом случае речь идет о точных процентах
(exact interest).
2. Число дней ссуды также можно определять по-разному:
• условно, исходя из того, что продолжительность любого
целого месяца составляет 30 дней, а оставшиеся дни от
месяца считают точно, - в результате получают так
называемое приближенное число дней финансовой
операции;
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]