Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие
.pdf
Решение. Используя формулу (4.6), напишем исходное
уравнение:
100 000 =
+
+
.
Решая это уравнение относительно
, получим
сумму, выплачиваемую в конце срока:
= 65 162, 4 руб.
Погашение кредита равными платежами при
начислении процентов по сложной ставке
В частности, если погашение кредита производится
равными платежами, т.е. = = … = = , где –
размер годового платежа, то формула (4.6) при сроке
кредита лет имеет вид:
= 0. (4.7)
или
. (4.8)
С использованием формулы для суммы членов
геометрической прогрессии правая часть формулы (4.8)
преобразуется к виду:
. (4.9)
161
Таким образом, мы получили формулу для
определения современной стоимости годовой финансовой
ренты.
Из (4.8) следует величина платежа:
=
. (4.10)
Сумма всех платежей составит:
= (4.11)
Следовательно, сумма начисленных процентов
(стоимость кредита) равна:
=
.
Пример 71. Кредит в сумме 600 000 руб. с начислением
10% сложных годовых выдан на 3 года с условием возврата
равными платежами в конце каждого года. Найти величину
ежегодного платежа и сумму выплаченных процентов.
Решение. По условию = 600 000 руб., = 10%, = 3 года.
По формуле (4.9) вычислим величину ежегодного платежа:
= 241 268,88 руб.
Сумма всех платежей составит:
= 241 268,88 = 723 806,65 руб.
Сумма выплаченных процентов равна
= 723 806,65 600 000 = 123 806, 65 руб.
162
Задачи для самостоятельного решения
1. Товар стоимостью 120 000 руб. куплен в рассрочку.
Покупатель оплатил при покупке третью часть стоимости
товара. Оставшуюся сумму, на которую сразу начислены
проценты по простой ставке 12% годовых, покупатель
выплачивает равными ежемесячными платежами в течение
полугода. Найти размер ежемесячного платежа.
Ответ: 14 133,33 руб.
2. Холодильник ценой 8 000 руб. продается в кредит на два
года под 10% годовых. Погасительные платежи вносятся
через каждые полгода. Определить размер разового
погасительного платежа.
Ответ: 2 400 руб.
3. Покупатель обратился в банк с просьбой о
предоставлении кредита на покупку автомобиля,
стоимостью 180 000 руб. Банк предоставил покупателю
потребительский кредит на срок в 3 года с расчетом по
схеме сложных процентов на основе годовой процентной
ставки в 9% с ежемесячными погашениями постнумерандо.
Какую сумму денег покупатель должен ежемесячно
перечислять банку?
Ответ: 6 475,15 руб.
4. Покупатель обратился в банк с просьбой о
предоставлении кредита на покупку телевизора,
стоимостью 9 000 рублей. Банк предоставил покупателю
потребительский кредит на срок в 1,5 года с расчетом по
схеме простых процентов на основе годовой процентной
ставки в 12% с ежемесячными погашениями
постнумерандо. Какую сумму денег покупатель должен
ежемесячно перечислять банку?
Ответ: 590 руб.
163
5. Ссуда в размере 50 000 руб. выдана банком 1 февраля
на срок до 1 августа включительно под простые проценты
20% годовых. В счет погашения долга 19 апреля поступило
20 000 руб., а 21 июня – 1000 руб. Найти остаток долга на
конец срока посредством актуарного метода и правила
торговца.
Ответ: 1) актуарный метод: 32 989,45 руб.; 2) правило
торговца: 32 844,45 руб.
6. Обязательство в 1 500 000 руб., датированное
10.08.2005 г., должно быть погашено 10.06.2006 г. Ссуда
выдана под 20% годовых (простых). В счет погашения долга
10.12.2005 г. поступило 800 000 руб. Найти остаток долга
актуарным способом и с помощью правила торговца.
Ответ: 1) актуарный метод: 880 000 руб.; 2) правило
торговца: 870 000 руб.
7. Кредит на сумму 400 000 руб. выдан 6 февраля 2001
года до 6 февраля 2003 года под простые 25% годовых. В
счет погашения кредита произведены следующие выплаты:
7 июля 2001 года – 40 тыс. руб.; 10 ноября 2001 года – 160
тыс. руб.; 24 июля 2002 года – 150 тыс. руб. Найти сумму
последнего погасительного платежа. Использовать
актуарный метод и банковское правило 365/360.
Ответ: 200,28 тыс. руб.
8. Кредит на сумму 90 тыс. руб., выданный 12 марта
2000 года под простые 20% годовых, должен быть погашен
12 сентября того же года. В счет погашения долга 5 июня
поступило 30 тыс. руб., а 2 августа – 40 тыс. руб. Найти
остаток долга на конец срока кредита. Используется
правило торговца и точные проценты с точным числом
дней.
Ответ: 26,548 тыс. руб.
9. Кредит на сумму 15 млн. руб. выдан на 1,5 года
(с 12.03.99 по 12.09.00) под 20% годовых. В счет погашения
кредита произведены следующие выплаты:
164
12.06.99 – 500 000 руб.,
1
450
12,866 = 77,16
527,16
2
450
12,865 = 64,30
514,30
3
450
12,86∙4 = 51,44
501,44
4
450
12,86∙3 = 38,58
488,58
5
450
2 = 25,72
475,72
6
450
1 = 12,86
462,86
21
2 700
12.06.00 – 5 000 000 руб.,
30.06.00 – 8 000 000 руб.
Найти сумму платежа в конце срока.
Ответ: 5 597,8 тыс. руб.
10. Покупатель приобрел телевизор стоимостью 3 600
руб. При этом он сразу уплатил 25% стоимости, а на
оставшуюся сумму получил кредит на 6 месяцев под 20%
годовых по простой ставке. Кредит погашается
ежемесячными платежами. Требуется составить план
погашения с помощью числа 78.
Ответ: Расходы по займу приводятся в таблице 2.
Таблица 2.
- из-за округлений.
165
Контрольные задания
В задачах должны быть указаны применяемые
формулы, а также приведены подробные решения.
N – номер студента по списку в группе, F – количество букв
в фамилии, I – количество букв в имени студента.
Задача 1. Определить простую ставку процентов, при
которой первоначальный капитал в размере (N + F) 10 000
руб. достигнет через 180 дней суммы (N + F + 2) 10 000
руб.
Задача 2. Кредит в размере (N + 5) 10000 руб. выдан с
26.03.2005 по 18.10.2005 под простые (I + 10) % годовых.
Определить размеры долга для различных вариантов
начисления процентов.
Задача 3. Банк объявил следующие условия выдачи ссуды
на год: за I квартал ссудный процент (I + 10) %, а в каждом
последующем квартале процентная ставка по ссуде
увеличивается на 3%. Определить сумму к возврату в банк,
если ссуда выдана на год и составляет (N + 5) 10000 руб.
(простые проценты).
Задача 4. Договор вклада заключён сроком на 2 года и
предусматривает начисление и капитализацию процентов
по полугодиям. Сумма вклада (N + 5) 10 000 руб., годовая
ставка (I + 10) % (сложных). Рассчитать сумму на счёте
клиента к концу срока.
Задача 5. Владелец векселя номинальной стоимости
(N + F) 10 000 руб. и сроком обращения 1 год предъявил
его банку-эмитенту для учёта за 60 дней до платежа. Банк
учёл его по простой учетной ставке (I + 10) % годовых.
166
Определить дисконтированную величину, то есть сумму,
полученную владельцем векселя, и величину дисконта.
Задача 6. Определить значение годовой простой учётной
ставки банка, эквивалентной ставке простых процентов
(I + 10) % годовых ( = 1 год).
Задача 7. На вклады ежеквартально начисляются проценты
по номинальной годовой ставке (I + 10) %. Определить
сумму вклада для накопления через 1,5 года суммы
(N + F) 10 000 руб.
Задача 8. Банк предлагает долгосрочные кредиты под
(I + 10) % годовых с ежеквартальным начислением
процентов, (I + 12) % годовых с полугодовым начислением
процентов и (I + 5) %. годовых с ежемесячным начислением
процентов. Определить наиболее выгодный для банка
вариант кредитования = 1 год).
Задача 9. Договор аренды имущества заключён на 5 лет.
Аренда уплачивается суммами: = (N + F) 10 000 руб.,
= (N + F + 1) 10 000 руб.,
= (N + F + 2) 10 000 руб. в
конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей
вносится две суммы: = (N + F + 3) 10 000 руб. в конце 2-
го года и
в конце 4-го года. Ставка банковского процента
5% простых. Определить . (Момент приведения 4
года).
Задача 10. Определить размер ежегодных платежей по
сложной ставке (I + 5) % годовых для создания через 6 лет
фонда в размере (N + F) 100000 руб.
Задача 11. Рассчитать величину фонда, который может
быть сформирован за 2 года путём внесения в конце
каждого года сумм (N + F) 1000 руб. Проценты на вклад
начисляются по ставке (I + 6) %.
167
Приложения
Приложение 1
168
Приложение 2
169
ЛИТЕРАТУРА
1. Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для
профессионалов/А.В. Бухвалов, В.А. Бухвалова, А.В.
Идельсон. – СПб.: BHV, 2001. - 315 с.
2. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник. 8-е
изд. М.: изд. «Дело» АНХ, 2008. - 400 с.
3. Уланов В.А. Сборник задач по курсу финансовых
вычислений: учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. –
Москва: Проспект, 2015. – 352 с.
3. Копнова Е. Д. Финансовая математика: учебник и
практикум для вузов. /Е. Д. Копнова. – Москва:
Издательство Юрайт, 2021. - 413 с. – (Высшее образование).
Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. -
URL: https://urait.ru/bcode/469230
4. Кузнецов Б.Т. Математика: Учебник для студентов вузов
вузов, обучающихся по специальностям экономики и
управления/Б.Т. Кузнецов. – 2-е изд. Перераб. и доп. – М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2004. – 719 с.
5. Касимов Ю.Ф. Финансовая математика: учебник и
практикум для бакалавриата и магистратуры/Ю.Ф.
Касимов. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд. Юрайт, 2018,
- 459 с.
6. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учебное пособие
для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2003. - 237 с.
7. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления: Теория и
практика. Учебно – справочное пособие. М.: ИНФРА – М,
2012. – 383 с.
8. Фёдорова Н.Ю. Финансовые вычисления: Учебное
пособие. – Псков: Псковский государственный
университет, 2016. – 116 с.
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]