Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие
.pdf
Кредит предоставляется заёмщику на некоторый
срок при условии его погашения с процентами,
начисленными по определённой ставке. Гарантии
погашения кредита закрепляются специальным кредитным
договором.
В настоящее время в банках реализуется достаточно
гибкая система кредитных договоров, позволяющая
привлечь кредитоспособных заёмщиков. В частности,
существует практика предоставления льготных кредитов,
обусловленных снижением процентной ставки и (или)
отсрочкой погашения долга. Широкое распространение
получил потребительский кредит, связанный с покупкой
определённого товара.
Основные показатели кредитной операции
К основным показателям в кредитной операции относятся:
сумма кредита (ссуда) – денежная сумма, выданная
кредитором заемщику;
срок кредита – период времени от момента
предоставления кредита до его полного погашения;
процентная ставка при начислении процентов на
кредит; проценты, начисленные на кредит;
долг – денежная сумма, включающая сумму кредита
и начисленные на нее проценты;
расходы по займу – платежи возмещения долга в
течение срока кредита;
непогашенный остаток суммы кредита на заданный
момент времени.
Планирование погашения долга в кредитной
операции заключается в определении размера и структуры
расходов по займу, графика их выплат, а также
141
непогашенного остатка суммы кредита на заданный момент
времени.
Методы определения расходов по займу
Для определения расходов по займу применяют два
основных метода:
метод составления расписания погашения долга,
который заключается в последовательном вычислении
показателей кредитной операции в соответствии с
процессом погашения долга;
метод составления уравнения эквивалентности долга
и расходов по займу.
Расчеты искомых денежных сумм существенно
зависят от условий займа, предусматривающих различные
способы погашения долга.
Классификация способов погашения долга
Среди большого множества способов погашения
долга выделяют два основных варианта:
единовременное погашение долга (например, при
краткосрочном кредитовании);
погашение долга последовательностью платежей
(например, при ипотеке).
Различают регулярные и нерегулярные схемы
погашения платежей.
4.1. Регулярные схемы погашения платежей
142
Наиболее часто применяется схема регулярных
платежей. В зависимости от их структуры различают
следующие основные способы погашения кредитов:
способ дифференцированных платежей, при
котором расходы по займу уменьшаются к концу срока
кредита;
способ аннуитетных платежей, при котором
расходы по займу постоянны в течение всего срока
кредита;
раздельное возмещение процентов и кредита, когда
в течение срока кредита возмещаются только проценты,
начисленные на выданную сумму кредита, а сама эта
сумма кредита погашается в конце срока.
На практике обычно используются различные
комбинации, а также модификации указанных способов.
Выбор способа погашения кредита определяется целью
операции и зависит от возможностей заемщика и кредитора.
Основные способы погашения кредита при регулярных
платежах
Приведем основные способы погашения долга в
кредитных операциях:
1. Возмещение долга способом дифференцированных
платежей.
Способ дифференцированных платежей – это
способ погашения кредита путем внесения регулярных
платежей, при котором доля возмещаемой суммы кредита в
каждом платеже одинакова.
2. Возмещение долга способом аннуитетных платежей.
143
Способ аннуитетных платежей – это способ
погашения кредита путем внесения платежей аннуитета с
настоящей стоимостью, равной сумме кредита.
3. Раздельное возмещение процентов и суммы кредита.
Раздельное возмещение процентов и суммы кредита
– способ возмещения кредита, при котором
последовательные платежи содержат только проценты, а
сумма кредита выплачивается в конце срока.
Этот вариант можно рассматривать как частный
случай способа аннуитетных платежей, когда в момент
каждого платежа неоплаченный остаток равен сумме
кредита.
4. Единовременное погашение кредита. Создание
погасительного фонда
Единовременное погашение кредита – это
возмещение кредита, при котором сумма долга
выплачивается в конце срока кредита одним платежом.
Сумма возмещения при этом определяется как
итоговая сумма при начислении процентов на сумму
кредита по заданной процентной ставке.
Льготные долгосрочные кредиты
Долгосрочные кредиты могут выдаваться на
льготных для заемщика условиях. К основным льготам
относятся:
снижение процентной ставки;
отсрочка начала возмещения суммы кредита.
Период отсрочки при выдаче кредита называют
льготным периодом. В течение льготного периода проценты
начисляются на неоплаченный остаток суммы кредита,
могут выплачиваться или не выплачиваться. В частности,
льготные условия применяются при реструктурировании
займов, когда финансовое положение заемщика ухудшается
144
и возникает риск невозврата долга. В этом случае кредитор
соглашается на снижение суммы возмещения долга,
поскольку при этом он рассчитывает вернуть хотя бы его
часть.
Реструктурирование займа – это пересмотр условий
действующего обязательства по погашению задолженности.
При реструктурировании займа наряду со
снижением ставки и введением льготного периода
применяются непосредственное сокращение суммы долга и
увеличение срока его погашения.
4.1.1. Потребительский кредит
Рассмотрим более подробно широко
распространенный потребительский кредит. Это, как
правило, краткосрочный кредит.
Потребительский кредит – это кредит, который
выдается покупателю при условии приобретения товара и
погашается регулярными взносами.
Особенностью такого кредита является начисление
на сумму кредита простых процентов за весь срок в
момент выдачи кредита. Поэтому реальная доходность
такой операции для кредитора превышает договорную
процентную ставку.
Если условиями договора не оговаривается первый
взнос, то величина каждого платежа определяется путем
деления суммы долга на установленное число платежей.
При этом используют два основных метода:
метод равных выплат;
метод неравных выплат.
1. Погашение потребительского кредита равными
выплатами
145
В этом случае величина каждого платежа равна
отношению суммы долга к общему числу платежей.
Пусть – сумма кредита;
– срок кредита (лет);
– простая ставка наращения;
число платежей в году.
Определим размер разового платежа
.
Сумма долга находим по формуле
Число платежей: . Тогда размер платежа:
или
. (4.1)
В случае сложных процентов величина каждого
погашающего платежа равна
. (4.2)
Расписание погашения долга строится так же, как и
при использовании метода аннуитетных платежей.
Пример 66. Товар стоит 540 000 руб. Он покупается путем
уплаты 140 000 руб. наличными и оформления
потребительского кредита на остаток. Кредитный договор
заключается на один год и предусматривает возмещение
долга равными взносами в конце каждого месяца.
Процентная ставка по кредиту устанавливается в размере
20%. Определить размер платежа и доходность операции
для кредитора в виде эффективной ставки.
Дано: = 400 000 руб.; = 1 год; = 0,2; 12.
Найти:
.
Решение. Имеем Тогда
146
= 480 000 руб.;
руб.;
= (12, ) =
,
0,02983;
0,4230 или 42,3%.
Таким образом, доходность операции для кредитора
более чем в два раза превышает договорную ставку.
Пример 67. Товар ценой в 3 000 руб. продается в кредит на
2 года под 12% годовых с ежеквартальными равными
погасительными платежами (начисляются простые
проценты). Определить долг с процентами, проценты и
величину разового погасительного платежа.
Дано: = 3 000 руб.; = 0,12; = 2 года; 4.
Найти: , ,
Решение. 1)
2) = 3 720 3 000 = 720 руб.; 3)
.
= 3 720 руб.;
=
= 465 руб.
Как уже было указано ранее, в потребительском
кредите фактическая процентная ставка оказывается
больше ставки, предусмотренной при оформлении кредита,
поскольку величина долга с каждым платежом
уменьшается, а проценты уже начислены на
первоначальную сумму.
2. Погашение потребительского кредита
неравными выплатами (изменяющимися суммами)
147
При погашении кредита изменяющимися суммами
возникает задача определения суммы, идущей на
погашение основного долга, и суммы процентных
платежей.
Для решения этого вопроса можно воспользоваться
«правилом 78». Название этого правила вызвано тем, что
сумма порядковых номеров месяцев года равна 78
(1+2+3+…+12= 78). В соответствии с этим правилом уплата
процентов при первом платеже составит величину
общей
начисленной суммы процентов, а оставшаяся часть платежа
пойдет на оплату основного долга. При втором платеже на
оплату процентов пойдет
общей начисленной суммы
процентов и т.д.
Иначе говоря, процентные платежи являются
убывающей арифметической прогрессией, сумма членов
которой определяется по формуле:
=
или
=
,
где
– первый член прогрессии;
последний член;
число членов;
разность членов прогрессии.
Рассмотрим общий случай при любом количестве
погасительных платежей.
Задача. Сумма кредита погашается равными долями, а
проценты – взносами, равномерно уменьшающимися к
концу кредита. Дано:
– сумма кредита;
число погасительных платежей;
148
– начисленные проценты на .
Требуется определить периодические расходы по займу
1, 2, …,
Решение. При определении размеров этих взносов вся
сумма процентов разбивается на одинаковые величины
используемые далее как базовые единицы измерения
процентов:
.
Число Σ при этом равно сумме номеров выплат:
Σ = 1 + 2 + … +
.
Каждый платеж содержит такое число сумм
которое равно его номеру в обратном порядке выплат. В
частности, последний платеж погашает одну сумму
первый платеж – таких сумм. Таким образом, сумма
погашения процентов в каждом м платеже,
1, 2, …, , определяется равенством
= (
.
Периодические расходы по займу складываются из
этой суммы и постоянной доли погашения суммы кредита:
=
Пример 68. Товар стоимостью 180 000 руб. приобретается
в кредит на условиях погашения долга через три года
переменными ежемесячными платежами с равномерным
уменьшением выплаты процентов. Процентная ставка по
кредиту 22%. Определить расходы по займу.
Дано: = 180 000 руб.; = 3 года; = 0,22; 12.
149
,
,
,
,
Найти: , 1, 2, …, 36.
1
5000
178,3836 = 6421,68
11421,68
2
5000
178,3835 = 6243,30
11243,30
3
5000
178,3834 = 6064,92
11064,92
… … …
…
34
5000
178,383 = 535,14
5535,14
35
5000
178,382 = 356,76
5356,76
36
5000
178,381 = 178,38
5178,38
Решение. Число платежей
Постоянная доля погашения суммы кредита в
погасительном платеже:
=
5 000 руб.
Наращенная сумма составит:
= 180 000 (1+ 0,22 3) = 298 800 руб.
Размер процентов по кредиту:
180 000 0,22 3 = 118 800 руб.
Сумма номеров интервалов выплат:
Σ = 1 + 2 + … + 36 = 666.
Сумма разбиения:
= 178,38.
Расходы по займу приводятся в таблице 1.
Таблица 1.
150
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]