Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие
.pdf
быть сделан, либо определение срока известного
консолидированного платежа.
Два контракта считаются эквивалентными, если
приведенные стоимости потоков платежей по этим
контрактам одинаковы.
Конверсия платежей – это замена одного потока
платежей эквивалентным ему по данной ставке другим
потоком платежей.
Пример 60. Имеются два обязательства. Условия первого:
выплатить 40 000 руб. через 4 месяца; условия второго:
выплатить 45 000 руб. через 8 месяцев. Применяется
простая процентная ставка, равная 20%. Можно ли считать
обязательства равноценными?
Дано: = 40 000 руб.;
= 45 000 руб.;
=
=
г.;
г. ; = 0,2.
Решение: Найдем приведенные стоимости этих величин на
начало срока и сравним их:
=
= 37 500, 00 руб.;
=
= 39 705, 88 руб.
Таким образом, сравниваемые обязательства не
являются равноценными при заданной ставке и не могут
эквивалентно заменить друг друга.
Пример 61. Две суммы, 10 000 000 руб. и 5 000 000 руб.,
должны быть выплачены 1 ноября текущего года и 1 января
следующего года. Стороны согласились пересмотреть
порядок выплат: должник 1 декабря выплачивает 6 000 000
131
руб., а остаток долга гасится 1 марта. Необходимо найти
сумму остатка при условии, что пересчет осуществляется
при ставке простых процентов, равной 20% ( = 365).
Решение. Временная диаграмма выплат показана на Рис. 7:
10 000 000 6 000 000 5 000 000 ?
1 нояб. 1 дек. 1 янв. 1 март.
Рис. 7
Обозначим искомую величину буквой .
Возьмем за базовую дату, допустим, момент выплаты
5 000 000 руб. Так как базовая дата 1 января является более
поздней, чем даты выплаты платежей 10 000 000 руб. и
6 000 000 руб. соответственно, то производится наращение
на эти суммы за оставшиеся промежутки времени с дат
поступления платежей до базовой даты. С другой стороны,
базовая дата 1 января является более ранней, чем дата
поступления искомого платежа , поэтому производится
дисконтирование этой суммы.
Уравнение эквивалентности в этом случае выглядит
следующим образом:
10 000 000
= 6 000 000
Отсюда находим = 9 530 798,58 руб.
+ 5 000 000 =
+
.
132
Заметим, что изменение базовой даты приводит к
некоторому изменению результата. Например, выбрав
базовой датой 1 марта, т.е. приводя все платежи к этой дате,
получаем такое уравнение эквивалентности:
10 000 000
= 6 000 000
+ 5 000 000
+.
=
Отсюда находим = 9 523 287,68 руб.
Сравнение двух платежей
Пусть
соответственно, и
– два платежа со сроками,
. Необходимо сравнить данные
платежи.
При сравнении платежей сравнивается их
современная стоимость, а также, при необходимости,
можно вычислить критическую ставку, при которой эти
платежи окажутся равными.
Если срок меньше 1 года используются обычно
простые ставки, если срок больше 1 года – сложные ставки.
При использовании простых процентов
находим критическую ставку, приравнивая современные
стоимости величин
и
:
Откуда получим формулу для определения
критической ставки:
133
(3.56)
Аналогично при использовании сложных процентов
( получим формулу для определения
критической ставки:
. (3.57)
Пример 62. Первый платеж 900 руб. должен быть выплачен
через 30 дней, а второй платеж 920 руб. выплачивается через
270 дней. Сравнить платежи при ставке 15% и найти
критическую ставку. Считается, что база дней = 360 дней.
Решение. 1. Срок меньше года, следовательно,
используются простые проценты.
Первый платеж превышает второй.
2. Теперь найдем
или
Пример 63. Первый платеж 9 000 руб. должен быть
выплачен через 2 года, второй платеж 12 000 руб.
выплачивается через 5 лет. Сравните платежи при ставке
15% годовых (сложных) и определите критическую ставку.
134
Решение. 1. Сравним платежи
Первый платеж превышает второй.
2. Находим критическую ставку
Объединение потока платежей в один
(консолидация платежей)
Пусть даны платежи
.
со сроками
Необходимо заменить эти платежи одним платежом
с известным сроком
.
Для эквивалентности замены платежей
необходимо, чтобы в начальный момент времени стоимость
платежа
стоимостей всех платежей
(его современная стоимость) была равна сумме
:
1) при начислении по сложным процентам:
.
135
Откуда
. (3.58)
2) при начислении по простым процентам:
.
Откуда
. (3.59)
Из данных формул находим срок платежа
для:
1) сложных процентов
; (3.60)
2) простых процентов
. (3.61)
Пример 64. Три платежа 5 000 руб. со сроком 130 дней,
3 000 руб. со сроком 165 дней и 8 000 руб. со сроком 320
дней заменяются одним со сроком 250 дней. Стороны
договорились об использовании простой процентной ставки
20% годовых. Определить сумму консолидированного
платежа при базе = 365 дней.
Дано:
136
г.
г.
Три платежа заменяются одним со сроком
Найти:
.
Решение. Составим уравнение эквивалентности
г.
,
,
Откуда получим
Пример 65. Два платежа в 1 000 000 руб. и 500 000 руб. со
сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней
объединяются в один со сроком 200 дней. Пусть стороны
согласились на применение при консолидации простой
ставки 20% годовых. Найти консолидированную сумму
долга. Число дней в году = 365.
Дано: = 1 000 000 руб.;
= 150 дн.; = 180 дн.;
Найти:
.
= 500 000 руб.;
= 200 дн.
Решение. Составим уравнение эквивалентности
= 1 000 000∙(1+
∙0,2) + 500 000∙(1+
∙0,2).
Откуда получим искомую величину
137
= 1 027 397,26 + 5 479,45 = 1 532 876,71 руб.
Задачи для самостоятельного решения
1. Фирма обязалась заплатить за полученное от города
производственное помещение 10 000 руб. через 5 лет и еще
5 000 руб. через 10 лет от настоящего момента. Фирма
желает рассчитаться быстрее: уплатить 6 000 руб. через 3
года, а остальной долг выплатить через 7 лет (от настоящего
момента). Какая сумма должна быть выплачена через 7 лет,
если на деньги начисляются 8% простых в год?
Ответ: 7 927,70 руб.
2. Платежи в 6 000 руб., 4 000 руб. и 10 000 руб. должны
быть погашены соответственно через 90, 165 и 270 дней.
Кредитор и должник согласились заменить три платежа
одним через 120 дней. Найдите величину
консолидированного платежа, если используется простая
процентная ставка 38% годовых и в расчет принимаются
обыкновенные проценты. Базовой датой служит начальный
момент времени.
Ответ: 18 779,53 руб.
3. Платежи в 3 000 руб., 5 000 руб. и 7 000 руб. должны
быть внесены через 70, 130 и 180 дней соответственно. Было
достигнуто соглашение заменить три платежа одним,
равным их сумме. Определить срок уплаты
консолидированного платежа, если используется простая
процентная ставка 32% годовых в условиях начисления
обыкновенных процентов.
Ответ: 140 дней.
4. Согласно контракта предприниматель должен
выплатить кредитору 10 000 руб. через год, 40 000 руб.
через 3 года и 30 000 руб. через 5 лет. Предприниматель
предлагает выплатить 30 000 руб. через 2 года и 40 000 руб.
138
через 4 года. Являются ли эти контракты эквивалентными,
если в расчетах используется простая процентная ставка
34% годовых.
Ответ: нет; 38 375,78 ˃ 34 806,29.
5. Имеется обязательство выплатить суммы в 16 000
руб. и 24 000 руб. соответственно 12.04. и 01.09. Стороны
решили пересмотреть порядок выплат: 10 000 руб.
выплачиваются 20.05., 8 000 руб. – 10.07. и остаток долга
погашается 01.08. Определить величину 3-го платежа, если
пересчет осуществляется по простой процентной ставке,
равной 40% годовых, по способу 365/365. Все операции
производятся в пределах одного не високосного года.
Базовая дата – начальный момент времени.
Ответ: 22 254,22 руб.
6. По контракту заемщик должен уплатить кредитору
2 500 000 руб. через 4 года и 1 300 000 через 5 лет, считая от
момента заключения контракта. Заемщик предложил
уплатить 1 200 000 через 4 года и 2 600 000 через 5 лет.
Эквивалентны ли эти контракты, если используется простая
процентная ставка, равная 25%?
Ответ: нет; 1 827 777,78 ˃ 1 755 555,56.
7. Три платежа размерами 5 000 руб. со сроком 2 года,
4 000 руб. со сроком 4 года и 6 000 руб. со сроком 5 лет
заменяются одним со сроком 3 года. Стороны договорились
об использовании сложной процентной ставки 25%
годовых. Определить сумму консолидированного платежа.
Ответ: 13 290,00 руб.
8. Три платежа размерами 2 000 руб. со сроком 2 года,
4 000 руб. со сроком 3 года и 3 000 руб. со сроком 4 года
заменяются одним в размере 8 000 руб. Стороны
договорились об использовании сложной процентной
ставки 18% годовых. Определить срок консолидированного
платежа.
Ответ: 2,354 г.
139
9. Три платежа величиной 2 000 руб., 4 000 руб. и 3 000
руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются
двумя, причем через один год выплачивается 2 000 руб., а
остаток – через 5 лет. Пересчет осуществляется по сложной
процентной ставке 25% годовых. Определить остаток долга.
Ответ: 9 023,44 руб.
10. Три платежа величиной 2 000 руб., 4 000 руб. и 3 000
руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются
двумя с выплатами 2 000 руб. через один год и 8 500 руб.
Пересчет осуществляется по сложной процентной ставке
25% годовых. Определить срок выплаты суммы в 8 500 руб.
Ответ: 4,732 г.
Раздел 4. Планирование погашения долга в
кредитных операциях
Заем, кредит, ссуда – древнейшие финансовые
операции. По латыни «creditum» означает «ссуда»; в слове
«кредт» ударение на втором слоге («крдит» с ударением
на первом слоге – это правая часть бухгалтерских
проводок).
Все три слова – «заём», «кредит», «ссуда» – означают
одно и то же – предоставление денег или товаров в долг на
условиях возвратности и, как правило, с уплатой процентов.
Тот, кто выдает деньги или товары в кредит, называется
заимодавец (кредитор), кто берет – заёмщик (или дебитор).
Условия выдачи и погашения кредитов (займов, ссуд)
весьма разнообразны. В пособии рассмотрены лишь самые
простые и наиболее распространённые способы погашения
займов.
Общая характеристика кредитных операций.
140
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]