Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Учебное пособие
.pdf
666
180000,00
- из-за округлений.
4.2. Основные способы погашения кредита при
нерегулярных платежах (погашение задолженности
частями)
Краткосрочные обязательства иногда погашаются с
помощью последовательности частичных платежей. В этом
случае надо решить вопрос о том, какую сумму взять за базу
для расчета процентов и каким путем определять остаток
задолженности.
Необходимым условием финансовой или кредитной
операции в любой форме является сбалансированность
вложений и отдачи.
4.2.1. Погашение задолженности частичными
платежами по простой процентной ставке
В случае простой процентной ставки при
расчетах могут использоваться два метода:
актуарный метод;
правило торговца.
Обычно при расчетах используются обыкновенные
проценты с приближённым числом дней ссуды.
Актуарный метод
151
Метод, который применяется в основном в
операциях со сроком более года,
называется актуарным. Актуарный метод предполагает
последовательное начисление процентов на фактические
суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на
погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если
величина платежа превышает сумму начисленных
процентов, то разница идет на погашение основной суммы
долга. Непогашенный остаток долга служит базой для
начисления процентов за следующий период и т.д. Если же
частичный платеж меньше начисленных процентов, то
никакие зачеты долга не делаются.
Задача. Дано:
– первоначальная сумма долга (величина
кредита);
, , ,
, , ,
– выплаты;
– наращенные по простой процентной
ставке суммы долга;
, ,
в моменты , , ,
, 0 – оставшиеся суммы долга после выплат
соответственно.
Найти:
Контур финансовой операции для этого случая
показан на Рис.8.
Рис. 8.
152
Решение. Для определения остатка задолженности
выплачиваемого в момент
, могут быть использованы
следующие формулы:
= (1+
= (1+
= (1+
0= (1+
;
;
;
.
Правило торговца
Второй метод называется правилом торговца. Он
обычно применяется коммерческими фирмами в сделках со
сроком не более года. Если срок ссуды не превышает год,
то сумма долга с начисленными на весь срок процентами
остается неизменной до полного погашения и в
соответствии с Рис.9 равной (1 + . Параллельно идет
накопление частичных платежей, сумма которых после
наращения к концу срока должна быть равна наращенной
сумме долга, т.е.
(1 + =
, (4.3.)
где – сумма частичного платежа под номером ;
– общее количество частичных платежей.
Если, например, известны все сроки частичных
платежей и все выплаты, кроме последней, то эту
последнюю выплату определяют по формуле (4.3.).
,
153
Рис. 9.
В случае, когда срок превышает год, расчеты
делаются для годового периода задолженности. В конце
года из суммы задолженности вычитается наращенная
сумма накопленных частичных платежей. Остаток
погашается в следующем году.
Пример 69. Ссуда в размере 10 000 руб. выдана 1 февраля
до 1 августа включительно под простые проценты 18%
годовых. В счет погашения долга 16 апреля поступило 6 000
руб., а 16 июня – 100 руб. Определить остаток долга на
конец срока посредством актуарного метода и правила
торговца.
Дано: = 10 000 руб.; = 6 000 руб.;
= 100 руб.
Найти:
Решение. 1. Решим задачу актуарным методом.
Контур финансовой операции при расчете остатка
долга на конец срока актуарным методом показан на Рис.10.
154
Рис. 10
При расчете потребуются следующие промежутки времени:
с 1 февраля по 16 апреля – 75 дней;
с 16 апреля по 16 июня – 60 дней;
с 16 июня по 1 августа – 45 дней.
1) Найдем величину долга на 16 апреля – дату первой
частичной выплаты:
= 10 000 ∙ (1+
0,18) = 10 375 руб.
Начисленные проценты за данный период составили
= = 10 375 10 000 = 375 руб.
Сравним начисленные за данный период проценты с
величиной поступившего платежа. Эта величина меньше
частичного платежа ( ˂
пойдет в оплату основного долга. После частичной
), значит, поступивший платеж
выплаты долг составляет
= = 10 375 6 000 = 4 375 руб.
155
2) Найдем величину долга на 16 июня – дату второй
частичной выплаты:
= 4 375 ∙ (1+
0,18) = 4 506,25 руб.
Начисленные проценты за данный период составили
= = 4 506,25 4 375 = 131,25 руб.
Так как начисленные проценты за данный период больше
взноса, равного 100 руб. ( ˃
), то данный платеж не
засчитывается и присоединяется к следующему платежу.
3) Найдем величину долга на 1 августа – дату
погашения ссуды:
= 4 375 ∙ (1+
0,18) = 4 604,69 руб.
Учитывая поступивший ранее платеж
, получим, что
окончательный платеж 1 августа составит
= = 4 604,69 100 = 4 504, 69 руб.
2. При решении задачи используем правило торговца.
Контур финансовой операции при расчете остатка
долга на конец срока при помощи правила торговца показан
на Рис. 11.
156
Рис. 11
При расчете потребуются следующие промежутки времени:
с 1 февраля по 1 августа – 180 дней;
с 16 апреля по 1 августа – 105 дней;
с 16 июня по 1 августа – 45 дней.
Подставив их в формулу (4.3.), получим уравнение:
10000∙(1+
0,18) =6000∙(1+
Решив данное уравнение относительно
0,18)+100∙(1+
0,18)+
, найдем
величину последней выплаты
= 4482,75 руб.
Таким образом, последняя выплата, рассчитанная
актуарным методом, превышает на 21,94 руб. последнюю
выплату, рассчитанную при помощи правила торговца.
Замечание. Отметим существенное отличие условия
погашения для потребительского кредита от коммерческой
157
и актуарной схем погашения. Хотя по смыслу проценты в
потребительском кредите начисляются на весь срок
кредита, тем не менее они выплачиваются не в конце срока,
как в простой кредитной сделке, а в рассрочку в течение
кредитного периода, т.е. досрочно. Но частичное погашение
долга до конца срока и в коммерческой, и в актуарной
моделях ведет к уменьшению величины основного долга.
Поэтому проценты за период, следующий после очередной
выплаты, будут меньше процентов, начисленных за
предыдущий период. В частности, сумма выплаченных
процентов за весь период должна быть меньше, чем
проценты, начисленные за весь период на начальную сумму
долга.
Так как погашение кредита в актуарной или
коммерческой моделях по ставке требует меньших
погасительных сумм, чем погашение той же суммы долга
при той же ставке по потребительской схеме, коммерческая
и актуарная схемы погашения дешевле (лучше), чем
потребительская для должника. Однако этот факт иногда
выражают в виде утверждения, что ставка, указываемая в
потребительской схеме, не является реальной стоимостью
кредита, а занижена, т.е. действительная стоимость кредита
заметно превышает договорную процентную ставку.
4.2.2. Погашение задолженности частичными
платежами по сложной процентной ставке
Как и в случае простой процентной ставки, баланс
финансовой операции предусматривает эквивалентность
выплат и поступлений. На Рис.12 представлен контур
финансовой операции для сложной процентной ставки и
представлены следующие величины:
– первоначальная сумма долга (величина
кредита); , , ,
– выплаты;
158
, , ,
– наращенные по сложной процентной
ставке суммы долга;
, ,
в моменты , , ,
, 0 – оставшиеся суммы долга после выплат
соответственно.
Непогашенный остаток долга служит базой для
начисления процентов за следующий период.
Сбалансированная операция имеет замкнутый
контур, т.е. последняя выплата полностью покрывает
остаток задолженности.
Рис.12
Как следует из Рис.12, последняя выплата
определяется соотношением
= =
= ( )
=
=
=
=
.
Раскрыв скобки в полученном выражении,
перепишем его в виде
159
= 0. (4.4)
Из этой формулы следует, что наращенная к концу срока
первоначальная сумма долга равна сумме частичных
платежей, также наращенных к концу срока. Разделив
правую и левую части выражения (4.4) на
получим
= 0. (4.5)
Последняя формула показывает, что сумма всех
современных стоимостей выплат равна первоначальной
величине долга.
В общем случае для частичных платежей (выплат)
получим формулу
= 0. (4.6)
Сумма всех платежей составит
= + + + … +
.
Пример 70. В соответствии с обязательством долг в сумме
100 000 руб. должен быть погашен в течение трех лет.
Проценты начисляются по сложной процентной ставке 14%
годовых. Погашение долга производится частичными
платежами: в конце первого года выплачивается сумма
20 000 руб., в конце второго – 50 000 руб., остаток – в конце
третьего года. Определить сумму, выплачиваемую в конце
срока.
,
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]