Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
Таблица 8.5 – Изменение балансовой стоимости прибора
Год
службы
Стоимость на
конец года
(МФП) (руб.)
Стоимость на
конец года
(ПСЛ) (руб.)
Разность
(%)
0
110 000
110 000
0
1
86 547
91 818
5,74
2
68 095
75 455
9,75
3
53 577
60 909
12,04
4
42 154
48 182
12,51
5
33 166
37 273
11,02
6
26 095
28 182
7,40
7
20 531
20 909
1,81
8
16 154
14 555
-4,53
9
12 710
11 818
-7,54
10
10 000
10 000
0,00
по годам при амортизации по МФП и по ПСЛ
Сравнивая значения во втором и третьем столб-
цах последней таблицы, замечаем, что амортизация по
МФП происходит быстрее: за исключением 8-го и 9-го
годов, стоимость прибора на конец года при
амортизации по МФП меньше, чем при ПСЛ. Например,
к концу четвертого года при амортизации по ПСЛ
стоимость прибора равна 48 182 руб., а при амортизации
по МФП – 42 154 руб., что меньше на 12,51%.
Метод двойного процента МДП состоит в том,
что фиксированный процент снижения стоимости
имущества принимается равным удвоенному проценту
снижения амортизируемой стоимости при равномерной
амортизации, то есть
. Если при МДП стоимость
имущества в последнем году оказывается больше оста-
точной, то амортизационные отчисления увеличивают
101
либо только в последнем году на получившуюся
Год
службы
Амортизационные
отчисления (руб.)
Стоимость на
конец года
(руб.) 0 0
110 000
1
110 000 x 0.2 = 22 000
88 000
2
88 000 x 0.2 = 17 60
70 400
3
70 400 x 0.2 = 14 080
56 320
4
56 320 x 0.2 = 11264
45056
5
45 056 x 0.2 = 9 011
36 045
6
36 045 x 0.2 = 7 209
28 836
7
28 836 x 0.2 = 5 767
23 069
8
23 069 x 0.2 = 4 614
18 455
9
18 455 x 0.2 = 3 691
14 764
10
14 764 x 0.2 = 2 953
11 811
разность, либо пропорционально каждый год.
Пример. Составим таблицу амортизации стои-
мости прибора из первого примера при МДП.
Решение. При равномерной амортизации стои-
мость прибора снижалась ежегодно на
Следовательно, при МДП будем снижать стоимость
прибора на в год. Оформим результаты
вычислений в виде таблицы:
Таблица 8.5 – Таблица амортизации стоимости прибора
из первого примера при МДП
Заметим, что остаточная стоимость прибора на
конец десятого года равна 11 811 руб., что больше, чем
данная в условиях задачи. Чтобы остаточная стоимость
на конец десятого года стала равна 10 000 руб., следует
увеличить амортизационные отчисления в последнем
году с суммы 2 953 руб. до суммы:
руб.
102
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
120 000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рисунок 8.4 – График балансовой стоимости при
амортизации по МПД
Построим график изменения балансовой сто-
имости прибора по годам при амортизации по МДП
(рис. 8.4.). Как и при амортизации по МФП, этот график
является дугой графика показательной функции, которая
соединяет точку на оси ординат с координатами (0,S)
с точкой с координатами
Сравнивая последнюю таблицу с двумя преды-
дущими (построенными при решении примеров 8.2
и 8.3), замечаем, что при амортизации по МДП
стоимость прибора за первые четыре года снизилась до
балансовой стоимости немного меньшей, чем при
амортизации по ПСЛ, но большей, чем при амортизации
по МФП. В последующие годы снижение балансовой
стоимости прибора замедляется.
Таким образом, в этой лекции мы рассмотрели
одно из базовых понятий финансового учёта – амор-
тизацию. Рассмотрены основные способы расчёта
.
103
амортизационных отчислений. Показано, как выбран-
ный способ амортизация влияет на налогообложение
предприятия.
Контрольные вопросы:
1. Что понимается под термином «амортизация»?
2. В чём суть погашения кредита по амортиза-
ционному плану?
3. Какие методы амортизации вам известны?
4. В чем суть метода РА?
Лекция № 9.
Тема: Постоянные финансовые ренты
(аннуитеты)
Цель: изучить основные понятия и основные
виды рент, анализ постоянных финансовых рент,
постоянные финансовые ренты постнумерандо.
Основные вопросы:
1. Основные понятия и основные виды рент.
2. Анализ постоянных финансовых рент.
3. Постоянные финансовые ренты постну-
мерандо.
Список ключевых терминов: аннуитет, период
ренты, постнумерандо, поток платежей, пренумерандо,
срок, член ренты.
Аннотация. В данной лекции даются понятия
потока платежей, финансовой ренты, аннуитета,
Рассматриваются основные виды рент: дискретные
и непрерывные, постоянные и переменные, пренумерандо и постнумерандо, верные и условные и т. д.
Выводятся формулы для постоянных финансовых рент.
В финансовой практике часто приходится иметь
дело не с отдельными разовыми платежами, а с после-
104
довательностью или рядом выплат. Например, пога-
шение потребительского кредита, перечисление пенсии
на счёт в банке и т. д. Таким платежам сегодня
посвящена эта лекция.
1. Основные понятия и основные виды рент
Потоком платежей называется последова-
тельность платежей.
Финансовой рентой (или рентой) называется
поток платежей с положительными членами и одинаковыми временными интервалами между платежами.
Замечание: иногда подобного рода потоки
платежей называют аннуитетами, что, строго говоря,
применимо только к ежегодным выплатам.
К параметрам ренты относятся:
член ренты – размер отдельного платежа;
период ренты – временной интервал между
двумя последовательными платежами;
срок ренты – время от начала первого периода
ренты до конца последнего;
процентная ставка – сложная ставка, исполь-
зуемая при наращении и дисконтировании платежей.
Дополнительными параметрами ренты могут
быть:
число поступлений денежных средств в год
();
число начислений сложных процентов в год
().
Основные виды рент:
а) по количеству платежей в году различают
дискретные и непрерывные (частые платежи).
Дискретные, в свою очередь, подразделяются на:
годовые, когда платежи производятся 1 раз в году и а-
срочные, когда платежи производятся раз в году.
105
б) по частоте начислений процентов в году ренты
подразделяются на:
ренты с ежегодным начислением;
ренты с начислением т раз в году;
ренты с непрерывным начислением.
в) по величине своих членов – на: постоянные
(платежи одинаковых размеров) и переменные (платежи
разных размеров).
г) по моменту выплат платежей в пределах
периода ренты – на:
пренумерандо (платежи в начале периодов);
постнумерандо (платежи в конце периодов).
д) кроме того, ренты подразделяются по
вероятности выплат на:
верные (подлежат безусловной уплате (кредит)
условные (уплата в зависимости от наступ-
ления некоторого случайного события (страховые
аннуитеты или пожизненная выплата пенсии)).
е) по количеству своих членов на: ограниченные
(срок заранее оговорён, бесконечные или вечные (срок
операции продолжителен и не оговаривается конкретными датами).
ж) по соотношению начала срока ренты и
какого-либо момента времени, упреждающего начало
ренты (начало действия контракта) на:
немедленные;
отсроченные (погашение долга в рассрочку
после льготного периода).
2. Анализ постоянных финансовых рент
а) постоянная годовая финансовая рента
пренумерандо с начислением сложных процентов один
раз в году.
106
Пусть на некоторый счёт в начале каждого года
в течение лет вносится одна и та же сумма . На
аккумулируемые (накапливаемые) средства начис-
ляются сложные проценты декурсивным методом по
ставке годовых. Определим конечную величину
вкладов через лет.
Здесь – размер члена ренты,
– ставка
ренты, – срок ренты.
Первый взнос , вкладываемый в начале первого
года, будет наращиваться в течение лет, при этом
наращенная декурсивным методом сумма будет:
, где –
сложный декурсивный коэффициент (СДК). Второй
взнос вкладывается на год и соответствующая
наращенная сумма будет:
и так далее.
Последний взнос вкладывается в начале -го года на
первый год, в конце которого наращенная сумма
составит:
Совокупная величина всех вкладов с процентами
(наращенная сумма) будет равна:
или
.
Сумма, записанная в скобках последнего
выражения, есть геометрическая прогрессия, у которой
.
Напомним. Геометрической прогрессией назы-
вается последовательность чисел , в которой
каждый член, начиная со второго, равен предыдущему,
умноженному на одно и то же число , которое
называется знаменателем прогрессии:
107
Сумма первых членов геометрической
прогрессии, у которой , вычисляется по формуле:
По формуле суммы п первых членов геометрической прогрессии получим:
где
называется коэффициентом аккуму-
(9.1)
ляции вкладов.
Так как каждый год поступала одна и та же сумма
, то в течение лет было перечислено на счёт
Тогда процентный платёж ренты равен:
(9.2)
Пример. Фирма создаёт фонд помощи ветеранам
труда, вкладывая ежегодно 250 000 руб. в банк по схеме
пренумернадо, выплачивающий 8% годовых (сложных).
Какая сумма будет на счёте фонда через 5 лет?
Решение. Вклады в банк образуют простую ренту
(далее просто ренту), для которой P = 250 000 руб., n =
5, i = 8%. Вычисляем наращенную сумму ренты по
формуле, подставляя в нее
руб.
б) постоянная годовая финансовая рента
пренумерандо с начислением сложных процентов раз
в году.
Рассуждая аналогично предыдущему случаю,
имеем для первого взноса:
, где
СДК
108
Для второго взноса:
, и так далее
Для -го года:
Совокупная величина
всех вкладов с процентами (наращенная сумма) будет
равна:
(9.3)
или
.
(9.2)
Замечание: Заменив в формулах (9.1) и (9.3)
СДК их соответствующими выражениями, можно,
представить данные формулы в виде:
(9.1')
(9.3')
Пример. Фирма для создания фонда помощи
ветеранам труда вкладывает в конце каждого года по
250 000 руб. в банк по схеме пренумернадо,
выплачивающий проценты по ставке четыре раза в год
. Какая сумма будет на счёте фонда через пять
лет?
Решение. Вклады в банк образуют ренту, для
которой руб., m = 4,
, . Вычисляем наращенную сумму
ренты по формуле (9.10), подставляя в
руб.
109
в) постоянная а-срочная финансовая рента
пренумерандо с начислением сложных процентов один
раз в году.
Пусть одна и та же сумма вносится на счёт
ежегодно раз равными долями в начале каждого
периода в течение лет, а процент начисляется один раз
в конце года. Тогда каждый раз вносится сумма
Определим наращенную сумму за весь срок ренты.
В начале первого периода первого года сумма
вносится на срок лет, наращенная сумма при этом
будет:
, где
– СДК, – общее число периодов за лет.
В начале второго периода первого года та же
сумма вносится на срок
лет, наращенная сумма
при этом будет:
, и так
далее.
В начале последнего периода первого года сумма
вносится на срок
лет, наращенная сумма
при этом будет:
В начале первого периода второго года та же
сумма вносится на срок лет, наращенная сумма
при этом будет:
.
110
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]