Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
Или
Разделив все члены этих уравнений на ,
получим их окончательный вид:
(13.2)
(13.3)
Пример. Облигация куплена по курсу 95%
и будет погашена через 10 лет после покупки. Купонные
платежи выплачиваются один раз в год в конце года, по
ставке 5% годовых от номинальной стоимости
облигации. Определить доходность приобретения этой
облигации.
Решение. Купонные платежи образуют годовую
ренту, поэтому значение
ищем, решая уравнение
(13.2), которое в данном примере имеет вид:
Решив это уравнение, получаем:
. Очевидно, что ответом будет
3. Операции с облигациями
Облигация с купонным доходом может быть
представлена как несколько бескупонных облигаций,
которые принесут те же доходы и в те же сроки, что
161
и купонная облигация. Покажем на примере, как это
можно сделать.
Пример. Облигация с купонным доходом имеет
номинальную цену и погашается через четыре пери-
ода времени, в каждый из которых по купону выпла-
чивается доход, равный . Определим пакет беску-
понных облигаций, которые принесут инвестору тот же
доход в те же сроки, что данная бескупонная облигация.
Решение. Изобразим денежный поток, соответ-
ствующий данной купонной облигации, на оси времени:
Рисунок 13.2 – Ось времени потока платежей
Пусть
– положительные числа, каждое
из которых меньше , и . Составим
следующий пакет бескупонных облигаций:
1-я облигация: номинальная цена – , цена при-
обретения – (дисконт равен
), срок погашения
– первый период;
2-я облигация: номинальная цена – , цена при-
обретения – (дисконт равен
), срок погашения
– второй период;
3-я облигация: номинальная цена – D, цена при-
обретения – (дисконт равен
), срок погашения
– третий период;
4-я облигация: номинальная цена –
цена приобретения –
равен
), срок погашения – четвертый
(дисконт
период.
Изобразим потоки платежей по этим четырем
бескупонным облигациям:
162
,
Рисунок 13.3 – Ось времени потока платежей
В момент 0 инвестор тратит на покупку этого
пакета из четырёх бескупонных облигаций сумму .
В моменты 1, 2 и 3 он получает доход, равный ,
а в момент 4 он получает сумму . Таким образом,
инвестор получает от составленного пакета бескупонных облигаций тот же доход и в те же сроки, что
и от одной купонной облигации.
Будем говорить, что купонная облигация и пакет
бескупонных облигаций являются равноценными, если
по ним инвестор получает одинаковый доход в одни и те
же сроки. Из приведенного примера ясно, что для
данной купонной облигации существует бесконечно
много равноценных пакетов бескупонных облигаций,
так как в качестве цен приобретения облигаций
подходят любые положительные числа
удовлетворяющие неравенству .
Арбитражная операция будет невозможна, если
доходность купонной облигации и равноценного пакета
бескупонных облигаций будут равны. Если в какой-либо
момент доходность купонной облигации не равна доход-
ности равноценного пакета бескупонных облигаций, то
возникает возможность арбитражной операции.
163
Из определения доходности следует, что рыноч-
ная цена облигации или другой ценной бумаги обратно
пропорциональна её доходности.
Если доходность купонной облигации выше
доходности равноценного пакета бескупонных облигаций, то арбитражёр покупает купонную облигацию
и продаёт равноценный пакет бескупонных облигаций.
Арбитражёр получит прибыль, так как проданный им
пакет бескупонных облигаций имеет большую рыночную цену, чем купонная облигация.
Если доходность купонной облигации, которую
имеет арбитражёр, ниже доходности равноценного
пакета бескупонных облигаций, то он продаст купонную
облигацию и купит равноценный пакет бескупонных
облигаций. Он получит прибыль, так как на рынке
купонная облигация в этом случае дороже равноценного
пакета.
Введем следующие важные понятия.
Рыночной (спот) процентной ставкой
для
периода в лет называется доходность бескупонной
облигации, до погашения которой осталось лет.
Форвардной процентной ставкой называется
ставка доходности бескупонной облигации в будущем
периоде времени, рассчитанная по ставкам предыдущих
периодов.
Покажем, как рассчитать форвардную ставку, при
которой арбитражная операция с облигациями будет
невозможна.
Пример. Рыночная ставка
10%, рыночная ставка
(на два года) равна 12%. Какова
(на один год) равна
должна быть форвардная ставка на три года, чтобы
арбитражная операция с купонной облигацией, номи-
нальной стоимости 100 руб. и до погашения которой
164
осталось 3 года, была невозможна? Купонный доход
равен 6% в год, рыночная цена облигации – 92 руб.
Решение. Арбитражная операция невозможна,
если доходность купонной облигации и равноценного
пакета бескупонных облигаций одинаковы. Это будет
выполнено, если приведённая к настоящему моменту
ценность пакета облигаций равна цене купонной
облигации, то есть 92 руб.
Опишем равноценный пакет из трех бескупонных
облигаций: номинальная цена первой и второй облигаций – 6 руб., третьей – 106 руб. Рыночная ставка
, поэтому рыночная цена первой бескупонной
облигации в момент 0 равна:
руб.
Рыночная ставка , поэтому рыночная
цена второй бескупонной облигации в момент 0 равна:
руб.
Теперь мы можем определить рыночную цену
третьей бескупонной облигации в момент 0:
руб.
Изобразим потоки платежей, связанные с пакетом
бескупонных облигаций:
Рисунок 13.4 – Ось времени потока платежей
Этот пакет бескупонных облигаций равноценен
купонной облигации: за него заплачено 92 руб.,
165
в каждый из трех лет получен доход 6% (6 руб.),
а в конце третьего года возвращена и номинальная цена
облигации – 100 руб. Приведённая ценность пакета
в момент 0 равна сумме:
Форвардная ставка является корнем уравнения:
Решая это уравнение, находим значение фор-
вардной ставки на три года:
Таким образом, в этой лекции рассказано об
одном из основополагающих положений финансового
моделирования – принципе отсутствия арбитражных
возможностей. Применение этого принципа продемонстрировано на операциях с облигациями.
Контрольные вопросы:
1. Что подразумевается под финансовым арбитра-
жем?
2. Что понимают под облигацией?
3. Какие виды облигаций существуют?
4. Какие операции с облигациями возможны?
Лекция № 14.
Тема: Анализ инвестиционных проектов
Цель: изучить понятие инвестиционных про-
ектов, метод чистой приведённой ценности, метод
внутренней нормы доходности.
Основные вопросы:
1. Инвестиционные проекты.
166
2. Метод чистой приведённой ценности.
3 Метод внутренней нормы доходности.
Список ключевых терминов: внутренняя норма
доходности проекта, инвестиционный проект,
регулярный инвестиционный проект, средняя норма
прибыли на инвестиции, срок окупаемости инвестиционного проекта.
Аннотация. В лекции раскрыто понятие инвес-
тиционных проектов, метод чистой приведённой ценности, метод внутренней нормы доходности.
В заключительной лекции этого курса мы рассмотрим одно из базовых понятий финансовых вычислений – инвестиционный проект. Большинство рассмотренных в курсе финансовых сюжетов являются част-
ными случаями этого обобщающего понятия. Будут
рассмотрены также методы анализа инвестиционных
проектов, которые используются фирмами при принятии
инвестиционных решений.
1. Инвестиционные проекты
Инвестиционный проект – это долгосрочный
календарный план вложения средств инвестора в такие
активы, как оборудование, здания, земля, технологии
и т. п., с целью получения доходов от этих вложений.
Предполагается, что инвестор имеет одну или
несколько возможностей инвестиций, которые заслуживают внимания. Предполагается также, что уже про-
веден необходимый анализ, который позволяет указать
точные суммы затрат и доходов на каждом интервале
времени в будущем для этих проектов. Это означает, что
мы ограничиваемся рассмотрением инвестиционных
проектов в условиях полной определённости. При
анализе инвестиций – это основной, базисный случай.
Учёт неопределённости на практике необычайно важен
167
– он ужесточает требования к доходности проекта. Но
n лет
этот материал не будет освещён в нашем вводном курсе
лекций.
В каждом периоде времени инвестиционный
проект предполагает как доходы, так и затраты. Доходы
состоят из выручки от реализации продукции и услуг,
связанных с данным проектом. Затраты можно разделить на капиталовложения – инвестиции (покупка
оборудования, патентов и т. п.) и текущие затраты
(стоимость полуфабрикатов, сырья и комплектующих,
оплата труда, рентные платежи и т. п.). Часто доходы
называют притоком денежных средств, а затраты –
оттоком. Мы далее будем использовать эти термины.
Инвестиционный проект порождает поток
денежных средств, каждый элемент которого равен
разности между притоком и оттоком денежных средств.
Эти суммы принято называть платежами. На оси
времени инвестиционный проект можно изобразить так:
Рисунок 14.1 – Ось времени потока платежей
Здесь
числа, равные величине
потока денежных средств в соответствующие интервалы
времени. Числа
могут быть любого знака. Если речь
идет о проекте типа строительства нового предприятия,
то несколько первых лет инвестиции будут пре-
восходить доходы от производства (которые обычно
возникают не с первого года). В этом случае .
При выходе производства на регулярный график
величина
равна чистой прибыли за период, поэтому
в плане она, как правило, положительна: . Тот
168
факт, что в реальном производстве бывают провалы
и случается, что прибыль за период (квартал, год)
отрицательна, не может быть элементом планирования.
Инвестиционный проект будем называть
регулярным, если в последовательности чисел
происходит не более одной смены знака. Это означает,
что знаки чисел
образуют последовательности типа:
– – – + + + или + + + – – –
Приведём пример регулярного инвестиционного
проекта.
Пример. Фирма анализирует проект произ-
водства нового вида продукции. В начальный момент
времени потребуется 300 тыс. руб. на анализ рынка
и закупку необходимого оборудования. В первый год на
запуск производства и рекламную кампанию потре-
буется 200 тыс. руб. Во второй, третий и четвертые годы
реализация новой продукции принесет доход в размере
200 тыс. руб., 400 тыс. руб. и 250 тыс. руб.
соответственно. Предполагается, что в пятом году
данный вид продукции устареет и её дальнейший
выпуск станет нецелесообразным. Изобразим этот
проект на оси времени и на диаграмме.
Решение. На оси времени данный проект может
быть изображен так (числа над осью обозначают тысячи
рублей):
Рисунок 14.2 – Ось времени потока платежей
169
Рисунок 14.3 – Диаграмма (гистограмма)
для проекта из примера
Бывают и нерегулярные инвестиционные про-
екты, когда после нескольких притоков денежных
средств снова производятся инвестиции, то есть происходят оттоки денежных средств. Таким может быть,
например, проект производства новой модели
автомобиля: сначала закупается и начинает работать
первая линия сборки; от неё начинают поступать
доходы; затем закупается более мощная, вторая линия
сборки, поэтому в этот период отток денежных средств
превышает их приток; далее, когда начинают в полную
силу работать обе линии сборки, приток денежных
средств существенно увеличивается.
Если с некоторого момента инвестиции в проект
постоянно превосходят доходы (), то такой
проект, как правило, не может быть принят. Реализацию
таких проектов может позволить себе только госу-
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]