Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
Из формулы (4.9) непосредственно следует
формула дисконтирования капитала при непрерывном
начислении процентов:
(4.10)
Непрерывное начисление крайне редко исполь-
зуется на практике и широко используется в теории
финансовых моделей.
Эффективная процентная ставка. При
заключении финансовых контрактов каждый участник
сделки стремится заключить контракт на наиболее
выгодных для себя условиях. Условия контракта могут
быть различными, и надо иметь возможность сравнивать
контракты. При этом различные контракты могут
предусматривать различные виды начисления про-
центов, и для сравнения таких контрактов необходимо
разработать способы приведения различных процентных
ставок к одному виду. Для этой цели вводятся понятия:
эквивалентность процентных ставок и эффективная
процентная ставка.
Финансовое учреждение в ряде случаев может
указывать процентную ставку на любой период начис-
ления, но для сравнения следует привести такую ставку
к годовой. Например, если банк начисляет сложных
в месяц, то исходная сумма за год превратится
в наращенную сумму
.
Соответствующая годовая ставка определяется
равенством:
из которого определяем значение :
(4.11)
Например, если , применяя эту
формулу, получаем:
51
Эффективной процентной ставкой,
соответствующей данной процентной ставке, называется
ставка сложных процентов
, эквивалентная данной
процентной ставке и не зависящая от срока применения
этой ставки.
Формула для эффективной процентной ставки
может быть выведена из следующего равенства:
Выполнив простые преобразования, получаем
условия эквивалентности ставок и
(4.12)
:
Аналогично выводится и эквивалентность
любой пары ставок, например, и :
(4.13)
(4.14)
Вычисление эффективной процентной ставки
применяется для определения реальной доходности
финансовой операции. Эта доходность определяется
соответствующей эффективной процентной ставкой.
Рассмотрим примеры.
Пример. Банк выплачивает по вкладам 10%
годовых (сложных). Какова реальная доходность
вкладов в этом банке при следующих видах начисления
процентов: а) ежемесячно, б) ежеквартально, в) по
полугодиям, г) непрерывно?
Решение. Чтобы определить реальную
доходность вкладов в банк, надо найти эффективную
процентную ставку при: а)
, г) . Применим теперь соответствующие
, б)
, в)
формулы:
52
а) по формуле (4.12) получаем:
б) по формуле (4.12) получаем:
в) по формуле (4.12) получаем:
г) по формуле (4.13) получаем:
Таким образом, в лекции было рассмотрено
применение сложного процента в задачах оценивания
финансовых объектов ранее определённых в этом курсе
и операций с ними. Были определены формулы для
определения силы роста и эффективной процентной
ставки.
Контрольные вопросы:
1. Каковы отличительные особенности начисле-
ния сложных процентов по сравнению с простыми?
2. Обоснование формулы наращивания сложных
годовых процентов
3. Как определить наращенную сумму при
меняющихся во времени фиксированных ставках?
4. Каково соотношение между множителями
наращения простых и сложных процентов
5. Способы определения наращенной суммы при
дробном числе лет.
Лекция № 5.
Тема: Банковские вклады
Цель: изучить вопросы привлеченных средств
коммерческого банка и основные параметры банковских
вкладов, накопительных счетов и сберегательных сертификатов, приведенной ценности денег.
53
Основные вопросы:
1. Привлеченные средства коммерческого банка
и основные параметры банковских вкладов.
2. Накопительные счета и сберегательный
сертификат.
3. Учет векселей по сложной процентной ставке,
эквивалентность процентных ставок.
Список ключевых терминов: депозит, займ,
накопительный счёт, неснижаемый остаток, приведенная ценность суммы денег, сберегательный (депозитный) сертификат, ставка дисконтирования.
Аннотация. Банковские вклады являются самым
простым и потому самым популярным способом
вложения денег у населения. В предыдущих лекциях
уже рассматривались примеры, связанные с начис-
лением простых и сложных процентов на банковские
вклады. В этой лекции мы подробнее остановимся на
теме банковских вкладов.
Основные положения, связанные с договором
банковского вклада и правилами его функционирования,
содержатся в Гражданском кодексе Российской
Федерации (глава 44). Отметим, что, наряду с термином
вклад в Гражданском кодексе Российской Федерации
(статья 834), банками и в быту используется (как его
синоним) термин депозит. Далее в этой лекции мы
будем употреблять оба термина, не отдавая
предпочтения ни одному из них. В конкретных
примерах будет применяться именно тот термин,
который использовался в информационных материалах
банка.
54
1. Привлеченные средства коммерческого банка
и основные параметры банковских вкладов
По договору банковского вклада банк зачисляет
сумму вклада на банковский счёт, открытый клиенту
(владельцу счёта). Основные правила открытия и функционирования банковского счёта изложены в главе 45
Гражданского кодекса Российской Федерации.
При осуществлении своей деятельности банк
использует собственные и привлеченные средства.
Привлеченные средства банка бывают двух
видов: депозиты – средства на различных счетах
и депозитные сертификаты; займы – кредиты, полученные в Центральном банке и других банках
и кредитных учреждениях, и средства, полученные
в результате выпуска долговых обязательств. Банки
предоставляют своим клиентам различные способы
размещения временно свободных средств, выплачивая
им за это доход в виде процентов. Для банка проценты,
выплачиваемые клиентам, являются расходами. Лица
(физические или юридические), размещающие свои
средства на депозитах, являются кредиторами банка,
а сам банк является в этой ситуации заёмщиком.
Главным параметром банковского вклада
является, естественно, его доходность. Доходность
банковского вклада зависит прежде всего от срока
хранения средств в банке и размера внесенной суммы –
чем больше срок хранения и внесенная сумма, тем
доходность выше. Исключение составляют банковские
вклады до востребования или текущие, основное
назначение которых – сохранить деньги от кражи или
физического уничтожения. Эти вклады используют
также для осуществления различных платежей.
Доходность текущих вкладов мала. Например,
55
доходность «Вклада до востребования» «Сбербанка
России» уже несколько лет составляет 0.01% (годовых).
Срок хранения срочных банковских вкладов
бывает в основном от одного месяца до пяти лет. По
условиям договора о вкладе может быть предусмотрено
автоматическое продление срока хранения вклада
(пролонгация). Реальная доходность вклада зависит не
только от номинальной ставки процента, но и частоты
начисления процентов и суммы вклада. В том случае,
когда вклад увеличивается на сумму начисленных
процентов, говорят о причислении или капитализации
процентов.
Пример. При сумме вклада от 1 000 руб.
до 100 000 руб. Сбербанк выплачивает по вкладу
«Сохраняй» со сроком хранения 2-3 месяца 5,9%
годовых, а со сроком хранения 3-6 месяцев – 6,3%.
Имеется возможность неоднократной пролонгации
вкладов. Причисление процентов производится по
истечении каждого месячного периода, определяемого с
даты открытия вклада (с даты окончания предыдущего
срока), а также по истечении основного (пролонгированного) срока. Какова эффективная доходность этих
вкладов, если проценты причисляются к вкладу?
Решение. По условиям вклада проценты при-
числяются к вкладу каждый месяц. Поэтому, чтобы
определить реальную доходность вкладов, надо найти
эффективную процентную ставку при
и при
. Применим формулу (4.12) из лекции 4
и вычислим реальную доходность для вклада со сроком
хранения два-три месяца:
56
для вклада со сроком хранения три-шесть
месяцев получаем:
В последнее время некоторые банки стали
предлагать своим клиентам открывать депозиты через
Интернет или с помощью банкоматов. Процент по ним
обычно несколько выше, чем по вкладам, которые
открываются в отделениях банков, а остальные условия
совпадают. Открыть онлайн-вклад в банке может любой
клиент, у которого уже есть текущий счёт в этом банке.
Рассмотрим пример.
Пример. При сумме вклада от 1 000 руб. до 100
000 руб. Сбербанк Онлайн выплачивает по вкладу
«Сохраняй ОнЛайн» со сроком хранения 2-3 месяца
6,1% годовых, а со сроком хранения 3-6 месяцев – 6,5%.
Какова эффективная доходность этих вкладов, если
проценты причисляются ко вкладу?
Решение. Как и в предыдущем примере, найдём
эффективную процентную ставку при
, применив формулу (4.12) из лекции 4:
и при
для вклада со сроком хранения три-шесть
месяцев получаем:
Ранее при досрочном изъятии вклада доход за
неполный срок хранения начисляется по процентной
ставке текущего вклада. Теперь большинство банков
смягчило это правило. Например, в Сбербанке
начисление процентов при досрочном изъятии вклада по
истечении 6 месяцев основного (пролонгированного)
57
срока выполняется, исходя из
от процентной ставки,
установленной Сбербанком по данному виду вкладов на
дату открытия (пролонгации) вклада. Аналогичное
правило существует и в банке ВТБ24 (0,6 от процентной
ставки после 181 дня хранения) и в ряде других банков.
Из всего сказанного выше следует, что вроде бы
простой способ инвестирования – банковские вклады –
требует умения оценивать имеющиеся возможности
и обращать внимание на все детали.
Важной характеристикой вклада является также
минимальная сумма вклада, которая, в ряде случаев,
может быть относительно большой. Например, если
в Сбербанке по ряду вкладов минимальная сумма
составляет 1 000 руб., то в банке ВТБ24 минимальная
сумма по всем вкладам, составляет 100 000 руб.
Среди характеристик вкладов, на которые также
следует обращать внимание при заключении договора,
возможность делать дополнительные взносы и возможность частичной выдачи денег со вклада до
окончания срока хранения.
В большинстве случаев не предполагается возможность проведения расходных операций по вкладу.
И прежде всего это касается снятия части средств. Если
частичное снятие средств разрешено, то обычно при
этом устанавливается неснижаемый остаток. Снятие
суммы, при котором остаток вклада будет меньше
неснижаемого остатка, невозможно без закрытия вклада.
Всех этих недостатков нет у накопительных счетов,
открытие которых в последнее время предлагают
большинство банков.
58
2. Накопительные счета
и сберегательный сертификат
В последнее время во многих банках появилась
ещё одна возможность инвестирования – накопи-
тельный счёт. Накопительный счёт представляет собой
обычный текущий счёт с ежемесячным начислением
процентов, если минимальная сумма на счёте в течение
месяца не опускается ниже некоторой фиксированной
суммы. Доходность накопительных счетов выше
доходности вкладов до востребования: до 3-8% годовых
в рублях против 0,01-0,1%, но меньше доходности по
вкладам с неснижаемым остатком на 1-2 процентного
пункта. Заметим, что в Сбербанке для подобного счёта
используется другое название – сберегательный счёт.
В Сбербанке представлены такие условия сбере-
гательного счета: Процентная ставка: от 1% до 1,8%
годовых в рублях; от 0,01% годовых в евро, долларах
США, канадских, гонконгских и сингапурских долларах,
китайских юанях, а также фунтах стерлингов; Срок
счета: бессрочно; Пополняемый; С неограниченным
снятием; Минимальная сумма счета: не ограничена.
Банки Крыма предлагают несколько иные
условия, так, на январь 2020 г. РНКБ предлагал такие
условия открытия накопительного счета: бессрочный;
открытие и обслуживание – бесплатно; отсутствие
минимальной и максимальной суммы взноса; попол-
нение и снятие средств со счета: без ограничений;
снятие средств со счета осуществляется наличными или
безналичным переводом на другой ваш счет в Банке;
оформление доверенностей на физических лиц для
распоряжения вкладом; открытие вклада в Интернет-
банке РНКБ или мобильном приложении; бесплатное
подключение и использование Интернет-банка РНКБ
и мобильного приложения «РНКБ 24/7» для получения
59
полной информации о текущем состоянии вклада,
осуществление операций по вкладу в режиме реального
времени. Также проценты начисляются: на ежедневный
остаток: в размере 0,01% годовых; на минимальный
остаток на счете за месяц (годовых): от 1,75% до 2,55%.
Однако есть банки, которые предлагают несколько интересных вариантов накопительных счетов.
Так, к примеру, условия открытия и использования
накопительного счёта в банке ВТБ24 (январь 2020 г.):
доход до 7,5% годовых на минимальный остаток
средств ежемесячно; бесплатное открытие и обслуживание счёта; срок открытия счёта – без ограничений;
минимальная сумма первоначального взноса (неснижаемый остаток) – без ограничений; минимальная
сумма дополнительного взноса – без ограничений;
максимальный остаток средств на счёте – без
ограничений.
Рассмотрим пример использования накопи-
тельного счёта в банке ВТБ24, приведённый на сайте
этого банка.
Пример. Вы открыли накопительный счёт
в банке ВТБ24 и вносите на него в начале каждого
месяца 1 500 руб. Какая сумма будет у вас на счёте через
год после его открытия?
Решение. На первый взнос проценты причисляются шесть раз, на второй – пять раз и т. д. На
последний взнос проценты причисляются один раз.
Величина процента, который при этом используется,
зависит от срока хранения и суммы, которая накоплена
на счёте. При заданных условиях изменение процента
произойдёт по такой схеме:
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]