Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
сделок, определяемых в виде процентных ставок, норм
и коэффициентов, скидок, доходов и дивидендов, ренты
и маржи, котировок ценных бумаг, курсов валют,
курсовых разниц и пр.
Финансовая математика вводит начинающего
экономиста в мир количественного анализа финансовых
вычислений. Она охватывает довольно узкий круг
методов, когда возникает необходимость в условиях
сделки оговорить три момента:
1. Стоимостные характеристики: цены, размеры
платежей и долговые обязательства.
2. Временные характеристики: сроки платежей,
даты и продолжительности периодов, различные
отсрочки и т. д.
3. Процентные ставки, заданные как в явной, так
и в неявной форме.
Финансовая математика изучает схемы платежей
и правила начисления процентов. Она дает объективный
ответ на главный вопрос: «Какая из возможных
финансовых сделок выгоднее?» Следует помнить, что
финансовая математика – это точная дисциплина. Она
предполагает формирование финансовых решений на
базе точных математических вычислений, в основе
которых лежат математические формулы и модели.
Целью учебной дисциплины «Финансовая
математика» является формирование у будущих спе-
циалистов теоретических знаний и практических
навыков финансово-экономических расчетов, позво-
ляющих эффективно осуществлять инвестиционную
деятельность и управлять финансами. Получение
базовых знаний и формирование основных навыков по
финансовой математике, формирование у будущих
специалистов твердых теоретических знаний и
практических навыков по использованию современных
11
экономико-математических методов и моделей при
анализе, расчете и прогнозировании финансовоэкономических показателей.
Задачами курса являются:
– приобретение навыков применения финансовоматематических методов для решения задач в финансовой сфере,
– изучение методики и инструментария проведения финансовых вычислений.
Изучение дисциплины основано на знании основ
экономической теории, высшей математики в части
разделов «Числовые ряды», «Последовательности,
пределы последовательностей», «Функции» и другие.
Знания, умения и навыки, приобретенные в процессе
изучения дисциплины «Информатика», необходимы при
использовании технологии табличного процессора для
автоматизации процесса экономических и финансовых
расчетов, а также анализа инвестиционных проектов
и выбора наилучшего решения.
Знания, умения и навыки, приобретенные обу-
чающимися при изучении данной дисциплины,
являются необходимым компонентом квалификации
бакалавра по направлениям подготовки «Экономика»,
«Управление персоналом».
Базовым понятием курса является понятие
процента, с которым предстоит познакомиться
обучающимся в ближайшей лекции.
12
Лекция № 1.
Тема: Введение в курс
«Основы финансовых вычислений»
Цель: научиться распознавать и решать четыре
типа задач на процентные вычисления; ознакомиться
с основными методами ценообразования; получить
необходимые теоретические сведения для решения
разобранных типов задач.
Основные вопросы:
1. Предмет и метод курса «Основы финансовых
вычислений».
2. Применение методов финансовой математики
в практической работе и факторы, учитываемые
в финансово-экономических расчетах.
3. Основные сведения о процентах.
Список ключевых терминов: процент, база,
дисконт.
Аннотация. В лекции рассказано о процентах
и основных типах задач, связанных с понятием
процента. Приведены примеры на каждый тип задач
и их решения. Показано, что подобные задачи воз-
никают при оценивании портфеля ценных бумаг и в
налогообложении. Отдельно рассмотрена задача
ценообразования. Обсуждаются основные методы
ценообразования.
Сегодня мы приступаем к изучению нового
предмета «Основы финансовых вычислений».
Познакомимся с предметом и методами курса, приме-
нением математического аппарата в экономических
расчетах, вспомним главную базу для нашего курса –
понятие процентов.
13
1. Предмет и метод курса
«Основы финансовых вычислений»
Финансовая математика – это наука, изучающая
методы и методики определения стоимостных и вре-
менных параметров финансовых и инвестиционных
операций, процессов и сделок, а также модели управления инвестициями, капиталом и его составляющими.
Объект финансовой математики – финансовые
операции и сделки и их технико-экономическое
обоснование, направленное на извлечение прибыли.
Предмет – финансовые и актуарные оценки
показателей эффективности этих операций и сделок,
а также доходов отдельно взятых участников этих
сделок, определяемых в виде процентных ставок, норм
и коэффициентов, скидок, доходов и дивидендов, ренты
и маржи, котировок ценных бумаг, курсов валют,
курсовых разниц и пр.
В курсе финансовой математики систематически
излагаются методы количественного анализа, используемые при принятии управленческих решений в финан-
совой сфере. Рассматриваются методы учета факторов
времени, инфляции, оценки потоков платежей, операций
с ценными бумагами и др.
Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость
в которых возникает всякий раз, когда в условиях
сделки или финансово-банковской операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров:
1) стоимостные характеристики (размеры пла-
тежей, долговых обязательств, кредитов и т. д.);
2) временные данные (даты и сроки выплат,
продолжительность льготных периодов, отсрочки
платежей и т. д.);
14
3) процентные ставки (последние иногда зада-
ются в открытой форме).
2. Применение методов финансовой математики
в практической работе и факторы, учитываемые
в финансово-экономических расчетах
Методы финансовой математики используются
в расчетах параметров, характеристик и свойств
инвестиционных операций и стратегий, параметров
государственных и негосударственных займов, ссуд,
кредитов, в расчетах амортизации, страховых взносов
и премий, пенсионных начислений и выплат, при
составлении планов погашения долга, оценке прибыльности финансовых сделок.
Методы финансовой математики чаще всего
применяются при решении следующих практических
задач:
– исчисление конечных сумм денежных средств,
находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах путем
начисления процентов;
– учет ценных бумаг;
– установление взаимосвязи между отдельными
параметрами сделки и определение параметров сделки,
исходя из заданных условий;
– определение эквивалентности параметров
сделки для получения равной отдачи от затрат, произведенных различными способами;
– анализ последствий изменения условий финансовой операции;
– исчисление обобщающих характеристик
и отдельных параметров денежных средств, рассматриваемых как финансовые потоки;
– разработка планов выполнения финансовых
операций;
15
– расчет показателей доходности финансовых
операций и др.
На практике методы финансовой математики
применяют в работе финансовых организаций, торговых
фирм и инвестиционных компаний, фондовых
и валютных бирж.
Финансовые процессы определяются многими
факторами или параметрами, которые с достаточной
долей условности можно отнести к двум типам:
внутренним и внешним.
К внутренним факторам относятся те, которые
определяют основные, существенные и непосред-
ственные характеристики финансового процесса. К ним
относятся, например, такие, как структура портфеля
активов, участвующих в сделке, контрактные
характеристики сделки, такие, как способ начисления
процентов в кредитных сделках, выбранная схема
погашения и т. п., а также факторы, определяющие
начальные условия сделки: величину инвестируемого
капитала, начальный момент инвестиций.
К внешним относятся факторы, определяющие
рыночную среду, т. е. условия, в которых протекает
финансовый процесс: такие, как фактор времени,
текущие и будущие рыночные цены, инфляционные
ожидания, конкуренция на рынке финансовых ресурсов,
развитие рынка ценных бумаг, открытость национальной экономики, международная миграция капи-
талов, обменный курс валют, состояние платежного
баланса страны, фактор риска, система налогообложения.
Особую роль среди этих факторов играет фактор
времени. В силу особой важности этого фактора его
влияние на финансовые процессы будет рассмотрено
более подробно.
16
В условиях рыночной экономики при проведении
долгосрочных финансовых операций важную роль
играет фактор времени. «Золотое» правило бизнеса
гласит: «Денежная сумма, полученная сегодня, больше
той же суммы, полученной завтра». Поэтому
в финансовых расчетах фактор времени играет не
меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Фактор
времени в финансовой сфере учитывается с помощью
процентной ставки. В узком смысле процентная ставка
представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют
в качестве измерителя уровня (нормы) доходности
производимых операций, исчисляемого как отношение
полученной прибыли к величине вложенных средств
и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью)
или в процентах.
3. Основные сведения о процентах
Процентом некоторой величины называется
сотая доля этой величины. Такой величиной может быть
месячный доход семьи, годовая прибыль фирмы, сумма
государственного бюджета. Чтобы указать, что вели-
чина выражена в процентах, используется специальное
обозначение: %. Термин «процент» произошёл от
латинского pro centum – на сотню, или за сто. Выражать
доли величин в процентах принято в финансовых
и статистических расчётах, а также во многих других
областях.
В дореволюционной России процент, получаемый за сумму, данную в долг или инвестируемую
в некоторое предприятие, в купеческой среде называли
интересом.
Необходимо различать два понимания термина
процент. Во-первых, процент выступает как процентное
17
число, указывая на часть целой величины или долю.
Именно такое понятие процента чаще всего используется в социально-экономической статистике и законодательной практике регулирования предпринимательской деятельности.
Например, поступление налоговых доходов
в 2019 г. составило 838,4 млрд. руб., это на 8,5% (+65,9
млрд. руб.) больше поступлений 2018 г. Примером
законодательных формулировок, в которых используются процентные числа, являются нормы, определяющие налог на добавленную стоимость (НДС)
в размере 20%. Однако эти величины часто меняются
законодателем, поэтому читатель должен ориентироваться на современные правовые акты.
Во-вторых, и это основное понимание процента
в этой дисциплине, процент связан с начислением сумм
(процентных платежей) за определённые промежутки
времени. При этом здесь следует различать ставку
процента (interest rate) как некоторое число,
выраженное в процентах или долях (единицы) данной
величины и проценты (interest) как соответствующее
абсолютное количество данной величины.
Например, при годовой ставке по вкладу
в банке, что есть указание на годовую процентную
ставку по вкладу, и начальной величине вклада 100 000
руб. наращенная за год сумма 10 000 руб. называется
процентами по вкладу.
Важное замечание. Если в тексте написано ,
то эта величина равна вещественному числу
:
. И наоборот, если в тексте написано
вещественное значение (без знака ), то ему
соответствует
18
При процентных вычислениях очень важно
отчётливо понимать, какая величина принята за .
Эта величина называется базой.
Рассмотрим четыре задачи на процентные числа,
на которые мы затем будем ссылаться как на четыре
основные задачи.
Основная задача 1. Определить число, которое
составляет от числа .
Решение. Обозначим искомое число через X
и запишем условия задачи в следующем виде:
принято за
составляет
Эту запись иногда называют процентной
пропорцией, которая может быть записана так:
откуда получаем формулу для вычисления
значения числа :
(1.1)
Основная задача 2. Определить число,
которого равны .
Решение. Обозначим искомое число через X и
запишем условия задачи в следующем виде:
принято за
составляет
Имеет место следующая пропорция:
откуда получаем формулу для вычисления
значения числа :
(1.2)
Основная задача 3. Определить, сколько
процентов от числа составляет число .
Решение. Обозначим искомое число процентов
через x и запишем условия задачи следующем виде:
принято за
19
составляет
Имеет место следующая пропорция:
откуда получаем формулу для вычисления
значения числа x:
(1.3)
Основная задача 4. Определить, сколько
процентов от некоторого числа составляет число , если
этого числа равны .
Решение. Обозначим искомое число процентов
через x и запишем условия задачи в следующем виде:
составляет
составляет
Имеет место следующая пропорция:
откуда получаем формулу для вычисления
значения x:
(1.4)
Заметим, что формула 1.3 является частным
случаем формулы 1.4, а основная задача 3 – частным
случаем основной задачи 4 при .
Решение любых примеров на процентные числа
базируется на решении этих четырёх основных задач.
Методы финансово-экономических расчетов раз-
личны в зависимости от вида применяемых процентов.
Относительно момента выплаты или начисления дохода
за пользование предоставленными денежными средствами проценты на обычные (декурсивные) и
авансовые (антисипативные).
Отрезок времени между двумя следующими друг
за другом процедурами начисления процентов или срок
финансовой операции, если проценты начисляются один
раз, называется периодом начисления процентов.
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]