Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
Экономический смысл метода наращения состоит
в определении величины, которая будет или может быть
получена из некоторой первоначальной (текущей)
суммы в результате проведения операции. Другими
словами, метод наращения позволяет определить
будущую величину текущей суммы через некоторый
промежуток времени, исходя из заданной процентной
ставки.
Процесс, в котором по заданной ожидаемой
в будущем к получению сумме и процентной ставке
необходимо найти исходную сумму долга называется
процессом дисконтирования.
(2.3)
Пример. Банк выплачивает 6% простых в год.
Господин Федоров хочет получить через 2 года и 6
месяцев 10,000 руб. на подарок сыну к 16-летию.
Вычислим, какую сумму он должен положить в банк
в настоящий момент.
Решение. Нам дано: руб.,
. Используя формулу (2.3), получаем ответ:
руб.
Дисконтирование представляет собой процесс
нахождения современной на заданный момент времени
суммы по ее известному или предполагаемому значению
в будущем, исходя из заданной процентной ставки.
В экономическом смысле величина, найденная
в процессе дисконтирования, показывает современное
(с позиции текущего момента времени) значение
будущей величины. Таким образом, дисконтирование –
это, по сути дела, зеркальное отражение наращения.
Используемую при этом процентную ставку называют
нормой дисконта.
31
– дисконт
D = S − P (2.4)
Из формулы (2.2) легко выразить , что позволит
определить процент:
(2.5)
Пример. В банк было положено 1,500 руб. Через
1 год 3 месяца на счете было 1,631.25 руб. Определим,
сколько простых процентов в год выплачивает банк.
Решение. Нам дано: руб.,
руб.
Из формулы (2.5) получаем:
Аналогично из формулы (2.2) легко выразить ,
что позволит определить срок вклада:
(2.6)
Пример. В банке был открыт депозитный счёт,
на который было положено 1500 руб. под 7% простых.
Через некоторое время на счёте стало 1,631.25 руб.
Определим, сколько времени прошло с момента
открытия счёта.
Решение. Нам дано: P = 1,500 руб., i = 7% и
S = 1,631.25 руб.
Из формулы (2.6) получаем:
Изменения ставки процента часто указывается
в процентных пунктах. Если говорят, что ставка
процента, равная , увеличилась на процентных
пункта, то это означает, что новое значение ставки
процента составляет Таким образом, если
процентная ставка увеличилась на
процентных пункта, то новое значение процентной
ставки составляет . Это изменение можно
32
охарактеризовать и в процентах от начального значения
ставки (). Тогда следует указать, что процентная
ставка увеличилась на
Однако в последнее время банки гораздо чаще
уменьшают процентные ставки по вкладам. Если
процентная ставка по вкладу составляла и была
уменьшена до , то можно сказать, что процентная
ставка была уменьшена на процентных пунктов. Это
изменение также можно охарактеризовать в процентах
от начального значения ставки (). Тогда следует
указать, что процентная ставка уменьшилась на
Как видно из приведенных примеров, задание
изменения ставки процента в процентных пунктах
является удобным и предполагает более простые
вычисления (только сложение или вычитание).
Таким образом, сегодня мы рассмотрели принцип
начисления простых процентов, научились решать
основные задачи на вычисление простых процентов.
Познакомились с простыми ставками ссудных
процентов.
Контрольные вопросы:
1. Что такое процентная ставка? Период начис-
ления?
2. Определите законы накопления по простым
процентам.
3. Дайте определения процесса компаундинга
(накопления) и дисконтирования.
4. В чём разница межу декурсивным (постну-
мерандо) и антисипативным (пренумерандо) способов
начисления процентов?
33
Лекция № 3.
Тема: Простые учетные ставки
Цель: изучить вопросы операций с векселями по
простым учетным ставкам, рассмотреть вопрос
приведенной ценности денег к одному моменту времени, эквивалентности учетной и процентной ставок.
Основные вопросы:
1. Вексель.
2. Формулы для учетных ставок.
3. Приведение ценности денег к одному моменту
времени.
Список ключевых терминов: вексель, номи-
нальная ставка процента, приведённая ценность, учёт
векселя, учётная ставка, эквивалентные контракты.
Аннотация. В лекции рассматриваются вопросы
операций с векселями по простым учетным ставкам,
приведенной ценности денег к одному моменту времени, эквивалентности учетной и процентной ставок.
Сегодня нам предстоит изучить вопросы
операций с векселями по простым учетным ставкам,
рассмотреть вопрос приведенной ценности денег
к одному моменту времени, эквивалентности учетной
и процентной ставок.
1. Вексель
Вексель – ценная бумага, являющаяся простей-
шим типом долгового обязательства. Слово вексель
является калькой с немецкого глагола Wechseln, который
означает менять. Простой вексель представляет из себя
безусловное письменное обязательство одного лица
выплатить определенную сумму денег другому лицу
в указанную дату или по первому требованию. Поэтому
34
все векселя именные и выпускаются в бумажном виде.
Процедура получения денег по векселю называется его
гашением.
Вексель имеет очень долгую историю – еще
в Древней Греции и Риме употреблялись документы,
похожие на современные векселя. Широко применялись
векселя и в дореволюционной России. Для тех, кто
заинтересуется историей этого вопроса, рекомендуем
почитать главы, посвящённые векселям, в «Курсе коммерческой арифметики и торговых операций» (А. Мансфельд, Москва, 1907 г.).
В 1930 г. ряд стран заключили Женевскую
вексельную конвенцию, которая установила Едино-
образный закон о переводном и простом векселях. СССР
ратифицировал Женевскую вексельную конвенцию
в 1937 г. и ввел в действие положение о переводном
и простом векселе. Текст этого положения является
переводом на русский язык Единообразного закона. Из-
за жесткого государственного регулирования средств
предприятий вексельное положение в СССР не
получило практического применения.
Положение существенно поменялось в последнее
десятилетие ХХ века: в России не только действует
положение о переводном и простом векселе, но векселя
довольно широко используются хозяйствующими
субъектами.
К преимуществам векселей (перед депозитами,
например) можно отнести возможность их использо-
вания в качестве расчетного средства (при крупных
покупках) и залога (при получении кредита). Также
вексель можно передать другому лицу или продать на
вторичном рынке. Однако следует иметь в виду, что
использование векселей имеет и ряд неудобств. Главное,
по нему довольно сложно досрочно получить деньги:
35
лицо, выписавшее вексель, не обязано досрочно гасить
его.
Векселя не торгуются на биржах, поэтому у них
нет официальных котировок. Узнать средние цены
каждого векселя можно в различных информационных
системах, например, в российской вексельной системе
http://www.bills.ru. Доход по векселю может выплачиваться в момент его погашения в виде фиксированного процента, если вексель покупался по номи-
нальной стоимости. Сейчас на рынке в основном
обращаются дисконтные векселя, которые гасятся по
номинальной стоимости, а продаются по меньшей
цене – с дисконтом. Рассмотрим пример.
Пример. Г-н Иванов занял у г-на Петрова деньги,
получив от него 9,800 руб. и выдал ему вексель, по
которому обязался выплатить 10,000 руб. через три
месяца. Определим, под какой годовой процент выдан
этот вексель?
Решение. Применим формулу (2.5) при P = 9,800,
S = 10,000, n = 0.25:
В финансовой операции, которая называется
учетом векселей, чаще применяют учетные ставки. Эта
операция заключается в следующем: банк покупает
вексель на сумму у его владельца до истечения срока
оплаты векселя по цене , меньшей, чем . Цена
рассчитывается по формуле:
где – число лет, остающееся с момента учета
векселя до срока его оплаты, – учётная ставка,
установленная банком.
Заметим, что процент наращения и учётная
ставка характеризуют приращение денег в единицу
(3.1)
36
времени в долях либо расходного платежа , либо
доходного платежа :
(3.2)
Как следует из этих формул, величина ставки
наращения и учётной ставка должна быть согла-
сована с единицей измерения . Например, если время
измеряется в годах, то и соответствующая ставка будет
годовая, а если время измеряется в месяцах, то
месячная.
Пример. Вексель выдан на 10 000 руб.
с уплатой 15 октября. Владелец векселя учел его в банке
15 августа по учётной ставке 10%. Вычислим, какую
сумму он получил. Вычислим также, какую сумму он
получит, если срок уплаты по векселю 15 октября
следующего года.
Решение. Число дней между 15 августа и 15
октября равно 60. Считая, что в году 360 дней (так
принято при банковском учете), имеем
По формуле (3.1) при
.
получаем ответ на первый вопрос:
Число дней между 15 августа и 15 октября
следующего года равно дней, т.е.,
По формуле (3.1) при
получаем ответ на второй вопрос:
37
Простым дисконтом (по-английски – discount,
по-итальянски – sconto) называется процентный доход,
вычитаемый из ссуды в момент ее выдачи или взи-
маемый банком при учёте векселя. Термином дисконт
называют порой также сам учёт векселей.
Пример. Финансовая компания даёт ссуду 500
000 руб. на 3 года под простой дисконт, равный 5%
в год. Определим, какую сумму получит клиент
в момент получения ссуды.
Решение. Находим по формуле (3.1) при
;
руб.
2. Формулы для учетных ставок
Выведем из (3.1) формулы для
нахождения .
(3.3)
Тогда:
(3.4)
(3.5)
Найдем взаимосвязь между учетной и процентной ставками.
Для банка, учитывающего вексель на сумму ,
учётная стоимость векселя является приведенной
стоимостью суммы которую банк получит от вексе-
ледателя при погашении векселя. Погашение векселя
произойдет через срок . При обычном инвестировании
ситуация противоположная: известна начальная сумма
38
, на которую начисляется процент , а конечная сумма
вычисляется по формуле
Предположим, что , то есть рассмат-
ривается период, равный одному году. Тогда имеем
следующие формулы для процентных ставок
начисления и учёта:
(3.6)
Преобразуем формулы (3.6) к виду:
(3.6′)
Из формул (3.6′) получаем формулы,
связывающие значения и (за один год), которые
часто называют условиями эквивалентности учётной
и процентной ставок:
,
(3.7)
Графическое изображение зависимостей,
выраженных формулами (3.7), приведено на рис. 3.1 и
рис. 3.2.
Таким образом, различие между процентной
и учетной ставками в том, что они оценивают один и тот
же поток платежей относительно разных моментов
времени. Для процентной ставки это начало периода,
для учетной – конец периода. Рассмотрим пример.
39
Рисунок 3.1 – График зависимости
i
i
Рисунок 3.2 – График зависимости
Пример. Вычислим приведённую стоимость
руб., получаемых через год: а) при процентной
ставке ; б) при учетной ставке .
Решение. При процентной ставке ;
получаем:
руб.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]