Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
Предположим сначала, что . При
равномерной амортизации (РА) стоимость имущества
уменьшается ежегодно на , или на денежную
сумму
тизационных отчислений равна
в конце -го года
. Таким образом, величина ежегодных амор-
вычисляется по формуле:
(8.1)
Следовательно, величины
. Стоимость имущества
образуют убываю-
щую арифметическую прогрессию, разность которой
равна
Если остаточная стоимость ненулевая ( ),
то стоимость имущества в конце -го года
вычисляется по формуле:
(8.2)
Пример. Фирма приобрела за 110 000 руб.
измерительный прибор, срок службы которого
составляет 10 лет. Составим таблицу амортизационных
отчислений при расчете амортизации. Остаточная
стоимость прибора через 10 лет будет равна 10 000 руб.
Решение. Вычислим сумму, которая должна
быть списана за 10 лет:
Ежегодно стоимость снижается на 10%, сле-
довательно, ежегодные амортизационные отчисления
равны:
Построим таблицу изменения балансовой
стоимости прибора по годам, используя формулу (8.2):
91
Таблица 8.1. Изменения балансовой стоимости прибора
Год
службы
Амортизационные
отчисления (руб.)
Стоимость на конец
года (руб.)
0 0 110 000
1
10 000
100 000
2
10 000
90 000
3
10 000
80 000
4
10 000
70 000
5
10 000
60 000
6
10 000
50 000
7
10 000
40 000
8
10 000
30 000
9
10 000
20 000
10
10 000
10 000
по годам
В англоязычной литературе понятию
равномерная амортизация соответствует понятие
Straight-Line Depreciation. В самом этом названии от-
мечается, что график изменения балансовой стоимости
амортизируемого объекта представляет из себя прямую
линию.
Построим график изменения балансовой
стоимости прибора по годам (рис. 8.1), используя
приведенную выше таблицу. На оси абсцисс будем от-
кладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси
ординат – значения балансовой стоимости в конце
соответствующего года. Из уравнения (8.2) видно,
что график балансовой стоимости является прямой,
которая пересекает ось ординат в точке
Тангенс угла наклона прямой равен
.
92
Рисунок 8.1 – График балансовой стоимости РА
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Обычно владелец имущества заинтересован
в быстром уменьшении его балансовой стоимости
и переносе ее на себестоимость продукции, так как
при этом уменьшается база для исчисления налога,
следовательно, сумма налога. Надо заметить, что
и реальный физический износ оборудования обычно
идет быстрее в начале срока службы, чем в конце.
Например, автовладельцы знают, что автомобиль
изнашивается быстрее в первые годы эксплуатации,
чем в последующие. Поэтому разработаны методы
ускоренной амортизации. Рассмотрим эти методы.
2. Правило суммы лет
Правило суммы лет (ПСЛ) для вычисления
амортизационных отчислений состоит в следующем.
Если срок амортизации равен лет, то вычисляем по
формуле суммы арифметической прогрессии величину
– сумму номеров лет:
93
(8.3)
Амортизационные отчисления в -м году
вычисляются по формуле:
(8.4)
где, как и раньше, – первоначальная стоимость
имущества, – его остаточная стоимость.
Амортизационные отчисления по ПСЛ образуют
убывающую арифметическую прогрессию. Поэтому
этот метод называется еще методом убывающей
арифметической прогрессии. Вычислим разность этой
арифметической прогрессии:
Пример. Фирма из предыдущего примера решила
ускорить процесс амортизации, применив правило
суммы лет. Составим таблицу амортизационных
отчислений.
Решение. Сначала вычислим сумму лет
.
Выпишем теперь номера лет периода амор-
тизации в обратном порядке: . По
ПСЛ на конец первого года списывается
амортизируемой суммы (руб.), па конец
второго года этой суммы и так далее. В конце
десятого, последнего года амортизации, списывается
от амортизируемой суммы. Составим таблицу
амортизационных отчислений и остаточных стоимостей
по годам. Обращаем внимание читателя на то, что в
этом и следующих примерах в этой лекции мы будем
94
округлять результаты вычислений в итоговых таблицах
Год
службы
Списываемая доля
первоначальной
стоимости
Амортизацион-
ные отчисления
(руб.)
Стоимость
на конец
года (руб.)
0 0 0
110 000 1 10/55
18 182
91 818
2
9/55
16 364
75 455
3
8/55
14 545
60 909
4
7/55
12 727
48 182
5
6/55
10 909
37 273
6
5/55
9091
28 182
7
4/55
7273
20 909 8 3/55
5455
15 455
9
2/55
3 636
11 818
10
1/55
1818
10 000
до целых рублей.
Таблица 8.2. – Изменения балансовой стоимости
прибора по годам
Построим график изменения балансовой
стоимости прибора по годам (рис. 8.2) при амортизации
по ПСЛ. Как и в предыдущем примере, на оси абсцисс
будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на
оси ординат – значения балансовой стоимости в конце
соответствующего года.
Объясним, какая математическая функция
соответствует графику, приведенному на рис. 8.2.
Можно показать, что при амортизации по ПСЛ
стоимость имущества в конце -го года
вычисляется
по формуле:
(8.5)
Из уравнения (8.5) следует, что график балан-
совой стоимости амортизируемого объекта является
дугой левой ветви квадратичной параболы, которая
95
соединяет точку с координатами с точкой
Год
службы
Стоимость на
конец года (РА)
(руб.)
Стоимость на
конец года
(ПСЛ) (руб.)
Разность
(%)
0
110 000
110 000
0,00%
1
100 000
91 818
8,18%
2
90 500
75 455
16,16%
3
80 000
60 909
23,86%
4
70 000
48 182
31,17%
5
60 000
37 273
37,88%
Продолжение таблицы 8.3
6
50 000
28 182
43,64%
7
40 000
20 909
47,73%
8
30 000
15 455
48,48%
9
20 000
11 818
40,91%
10
10 000
10 000
0,00%
с координатами .
Сравним изменение балансовой стоимости при-
бора по годам при РА (пример 8.1) и при амортизации
по ПСЛ (пример 8.2). Результаты сравнения удобно
представить в виде таблицы:
Таблица 8.3 – Сравнение изменение балансовой
стоимости прибора по годам при РА и по ПСЛ
столбцах последней таблицы, замечаем, что
амортизация по ПСЛ действительно ускоренная: все
года стоимость прибора на конец года при амортизации
по ПСЛ меньше, чем при РА. Например, к концу
четвертого года при РА стоимость прибора составляет
70 000 руб., а при амортизации по ПСЛ – 48 182 руб.,
что меньше на 31,17%.
Сравнивая значения во втором и третьем
96
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рисунок 8.2 – График балансовой стоимости по ПСЛ
3. Метод фиксированного и двойного процента
Метод постоянного или фиксированного про-
цента МФП состоит в том, что в конце каждого года
стоимость, которую имущество имело в начале года,
снижается на одно и то же число процентов от этой
стоимости.
Выведем формулу для определения балансовой
стоимости имущества на конец -го года при амор-
тизации по МФП. Обозначим через фиксированную
ставку процента (десятичная дробь), на которую
снижается балансовая стоимость имущества каждый
год. В конце первого года эта стоимость снизится на и
станет равна
В конце второго года эта стоимость снизится на
и станет равна
97
Продолжая такое рассуждение, получим, что
стоимость имущества в конце -го года
вычисляется
по формуле:
(8.6)
Из формулы (8.6) видно, что балансовая
стоимость имущества не может стать равной , не
зависимо от срока его службы.
Если срок службы имущества составляет лет
и его остаточная стоимость равна
, то можно
определить число процентов , на которое следует
снижать стоимость каждый год, из уравнения:
. Решая последнее уравнение относительно ,
получаем формулу:
(8.7)
Заметим, что формула (8.6) является вариантом
формулы для вычисления наращенной суммы при
начислении сложных процентов, когда начисленные
проценты не прибавляются к начальной сумме,
а вычитаются из нее.
Метод фиксированного процента называют еще
методом геометрической прогрессии, так как значения
балансовой стоимости имущества по годам образуют
убывающую геометрическую прогрессию с первым
членом, равным , и знаменателем, равным .
Отметим, что метод фиксированного процента
имеет две вычислительные особенности. Во-первых,
фиксированный процент трудно вычислить, не имея
под рукой хотя бы калькулятор со встроенной функцией
возведения числа в произвольную степень. Во-вторых,
балансовая стоимость имущества не может быть
снижена до нуля, так как все члены последовательности
при положительны. Этих осо-
бенностей нет у метода двойного процента.
98
Пример. Составим таблицу амортизации
Год
службы
Амортизационные
отчисления (руб.)
Стоимость на
конец года (руб.)
0 0 110 000
1
110 000 x 0.2132 = 23
453
86 547
2
86 547 x 0.2132 = 18 452
68 095
3
68 095 x 0.2132 = 14 518
53 577
4
53 577 x 0.2132 = 11 423
42 154
5
42 154 x 0.2132 = 8 967
33 166
6
33 166 x 0.2132 = 7 071
26 095
7
26 095 x 0.2132 = 5 564
20 531
8
20 531 x 0.2132 = 4 377
16 154
9
16 154 x 0.2132 = 3 444
12 710
10
12 710 x 0.2132 = 2 710
10 000
стоимости прибора из примера 4.1 при применении
метода фиксированного процента.
Решение. По формуле (8.7) вычислим фикси-
рованный процент амортизации:
Теперь составим таблицу амортизационных
отчислений и балансовых стоимостей прибора по годам.
Используя эту таблицу, построим график изменения
балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (рис. 8.3). Как и в предыдущем
примере, на оси абсцисс будем откладывать периоды
эксплуатации (годы), а на оси ординат – значения
балансовой стоимости в конце соответствующего года.
Таблица 8.4. – Таблица амортизационных отчислений и
балансовых стоимостей прибора по годам
99
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
120 000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Рисунок 8.3 – График балансовой стоимости при
амортизации по МФП
Объясним, какая математическая функция
соответствует графику, приведенному на рисунке 8.3. Из
уравнения (8.6) следует, что график балансовой
стоимости амортизируемого объекта является дугой
графика показательной функции, которая соединяет
точку с координатами на оси ординат с точкой
с координатами
.
Сравним изменение балансовой стоимости
прибора по годам при амортизации по МФП
(пример 8.3) и при амортизации по ПСЛ (пример 8.2).
Результаты сравнения удобно представить в виде
таблицы.
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]