Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
б) Доходность операции определяем по формуле
(12.9):
в) Доходность операции определяем по формуле
(12.9):
Отметим, что взимание комиссионных увеличивает эффективность сделки для кредитора, а увеличение срока ссуды уменьшает её эффективность.
3. Банк учитывает вексель на сумму за лет до
срока его оплаты по простой учётной ставке
, удер-
живая при этом комиссионных от выплачиваемой за
вексель суммы
фактически банк выплачивает сумму, равную
Через лет банк получает по векселю сумму
Эта сумма должна быть равна сумме
которая является суммой, наращенной на
. Это означает, что
реальную плату за вексель, если на эту сумму
начисляется годовых. Приравнивая эти суммы,
получаем уравнение для определения эффективности
сделки
:
.
.
151
Решив это уравнение относительно
, получаем
формулу:
(12.10)
Пример. Банк учитывает вексель за три месяца
до срока его оплаты по простой учётной ставке
. Определить доходность этой операции при
следующих условиях:
а) комиссионные не взимаются;
б) удерживаются комиссионные в размере 1% от
суммы, выплачиваемой за вексель;
в) удерживаются комиссионные в размере 1% от
суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до
оплаты векселя – шесть месяцев.
Решение.
а) Доходность операции определяем по формуле:
б) Доходность операции определяем по формуле:
в) Доходность операции определяем по формуле:
152
Мы видим, что взимание комиссионных повышает доходность операции учёта для банка, а увеличение срока до момента оплаты векселя её уменьшает.
Таким образом, в лекции рассмотрены операции,
связанные с финансовыми контрактами. Основные их
них – это изменение условий контракта, продажа
контракта, выбор контракта покупателем или продавцом. Предполагается, что эти операции выполняются
с соблюдением принципа эквивалентности контрактов.
Контрольные вопросы:
1. Особенности продажи контрактов.
2. Описать процесс выбора контракта, наиболее
выгодного для покупателя.
3. В чем заключается доходность контракта для
кредитора?
4. В чем заключается доходность по облигациям?
Лекция № 13.
Тема: Принцип отсутствия
арбитражных возможностей
Цель: изучить вопросы финансового арбитража,
понятия облигаций, операций с облигациями
Основные вопросы:
1. Финансовый арбитраж.
2. Облигации.
3. Операции с облигациями.
Список ключевых терминов: бескупонная
облигация, доходностью к погашению, облигация,
рыночная (спот) процентная ставка для периода в T лет,
финансовый арбитраж, форвардная процентная ставка.
Аннотация: В этой лекции речь пойдет о прин-
ципе отсутствия арбитражных возможностей, который
153
постулирует, что на конкурентном рынке цены на одни
и те же или эквивалентные товары стремятся к равенству. Этот принцип называют ещё законом единой цены.
Сегодня нам предстоит изучить вопросы
финансового арбитража, понятия облигаций, операций с
облигациями. Финансовым арбитражем называется
особый вид коммерческой деятельности, направленный
на извлечение прибыли из разницы цен одинаковых (или
родственных) биржевых активов при нарушении между
их ценами паритетных отношений.
1. Финансовый арбитраж
Людей, которые профессионально занимаются
арбитражными операциями, называют арбитражёрами.
Начнём с простейших примеров.
Пример. В рассматриваемый день акция
компании А стоила на бирже в городе N 225.75 руб.,
а в городе M – 231.72 руб. Арбитражёр купил 1 000
акций компании А в городе N и продал их в городе M.
Вычислим доход арбитражёра, если биржа в городе N
удерживает 0.1% от суммы сделки, а в городе M – 0.2%.
Решение. Арбитражёр потратил на покупку
акций в городе N с учётом комиссии
руб.
и получил при продаже в городе M с учётом
комиссии
руб.
Следовательно, доход арбитражёра равен
=5 280.81 руб.
что в процентах от затраченной суммы
составляет
Выше приведен пример простейшего арбитража.
Более сложный, но и более актуальный пример мы
получим при перекрестном валютном арбитраже.
154
Пример. В рассматриваемый момент времени на
валютной бирже в городе N доллар стоил 63,05 руб.,
а евро – 70,35 руб. В тот же момент на бирже в городе M
за один евро давали 1,25 доллара. Брокер из города N
имеет возможность совершать сделки на обеих площадках. Сделку в городе N можно произвести без удер-
жания комиссионных, а при сделке в городе M перевод
валюты в город N стоит 0,1% от суммы сделки.
Проанализируем арбитражные возможности брокера.
Решение. Покажем, что брокер может получить
доход, проведя следующую операцию: купить евро в N
за рубли; продать евро и получить доллары в M;
перевести полученные доллары в N и продать их,
получив рубли. Для определённости предполагаем, что
на первом шаге (в городе N) была куплена 1 000 евро.
На покупку евро брокер потратил сумму, равную 70 350
руб. Далее эти евро будут потрачены на покупку
долларов в M. Учтем, что при переводе удерживается
0.1% от суммы:
долл.
Далее, продав полученные долл. в N,
брокер получит сумму, равную
руб.
Следовательно, доход брокера равен
руб.
Выразим величину дохода в процентах:
Арбитражные возможности, типа описанных
в примере 13.2., быстро исчезают в результате
активности трейдеров. Другой пример арбитража мы
получим при анализе процентно-валютного паритета.
Пример. Предположим, что в первой стране (A)
годовая ставка процента по безрисковым ценным
бумагам равна 8%, а во второй (B) – 6%. Обменный курс
155
равен 1,8 единиц валюты страны B за 1 единицу валюты
страны A. Предполагается, что к концу года этот курс
составит 1,5. Проанализируем арбитражные возможности при покупке безрисковых ценных бумаг.
Решение. Для удобства будем писать после сумм
в валютах стран A и B символы A и B соответственно.
Если купить безрисковые ценные бумаги в стране B, то,
вложив в начале года, мы получим в конце
года. Если перевести в валюту то мы получим
, вложив которые в ценные бумаги страны A
мы получим:
Переводя эту сумму в валюту в конце года,
получаем сумму , что меньше, чем
. Это связано с тем, что более высокая ставка
в стране была перевешена ожидаемым спадом обмен-
ного курса ее валюты. В данном случае арбитражеры
будут покупать ценные бумаги страны . Легко
вычислить, что паритету, после которого арбитражеры
начнут переводить валюту в валюту и вкладывать
в ценные бумаги с более высокой ставкой доходности,
соответствует обменный курс валюты на валюту ,
удовлетворяющий уравнению:
0.6*ex=1.06, откуда
Следовательно, арбитражеры начнут переводить
валюту в валюту и покупать ценные бумаги страны
, если обменный курс будет не менее за .
Важно отметить, что арбитражные возможности
рассмотренных типов не могут быть долговременными.
Цены одинаковых объектов на разных биржах в резуль-
тате арбитражных операций выравниваются, поэтому
цены активов в будущем рассчитываются так, чтобы
арбитражная операция была невозможна. Модели
финансовых операций с ценными бумагами и другими
инструментами строятся на принципе отсутствия
156
арбитража. Более того, принцип отсутствия арбитража
является основным принципом ценообразования на
финансовые активы.
Первый пример относился к простейшему виду
арбитража – пространственному арбитражу. В третьем
примере уже присутствовали неопределённость и время.
Напомним, что один и тот же актив, рассматриваемый
в разные моменты времени, является родственным себе,
но не идентичным себе активом – его ценность и цена
могут измениться.
Далее в этой лекции мы рассмотрим применения
принципа отсутствия арбитражных возможностей
к ценообразованию на срочные контракты.
2. Облигации
Для финансирования своих инвестиций корпо-
рации используют заемные, или долговые, средства.
Наряду с банковским кредитованием распространённым
способом получения заемных средств на открытом
рынке являются облигации. Кроме корпораций
эмитентами облигаций являются правительства госу-
дарств (государственные облигации, government bonds)
и муниципальные власти (муниципальные облигации,
municipal bonds).
Облигация (bond) – долговое обязательство,
выпускаемое заёмщиком (эмитентом), которое гаран-
тирует кредитору (инвестору) выплату указанной суммы
через лет и, чаще всего, периодическую выплату
определённых процентов от этой суммы. Эти выплаты
называются купонными платежами (coupon).
Денежная сумма , указанная на облигации,
которую заёмщик (эмитент) берет взаймы и обязуется
выплатить по истечении определённого срока, называется её номинальной стоимостью (face value). Дата,
на которую держатель облигации может получить
157
номинальную стоимость облигации и после которой уже
не осуществляется никаких платежей, называется датой
погашения (maturity date).
На практике выплата эмитентом номинальной
стоимости облигации может выполняться в несколько
этапов. Например, выплата номинальной стоимости
руб. трёхгодичных муниципальных обли-
гаций Ярославской области, выпущенных в июне
2008 г., происходила по следующей схеме: 15% от
номинальной стоимости были выплачены с четвертым
купоном, по 10% – с восьмым и девятым купонами, 65%
– с последним, 12-м купоном.
Купонные выплаты не являются постоянными,
а определяются на аукционах в соответствии с про-
спектом эмиссии. В зависимости от того, в какой форме
инвестору выплачивается доход, облигации делятся на
купонные и бескупонные (последние также называются
облигациями с нулевым купоном (zero-coupon bond)).
Купонная облигация (coupon bond), как правило,
продаётся в момент выпуска по номинальной цене N.
В определённые сроки (m раз в год, m=1, 2 или 4)
эмитент выплачивает инвестору доход в виде процентов
от номинальной цены облигации (купонные платежи).
Этот процент называется купонным доходом (coupon
rate). По окончании срока T инвестору выплачивается
доход по последнему купону и номинальная цена
облигации. Когда-то, когда облигации выпускались
в бумажном виде, к ним прилагались купоны, на которых указывались процент и даты его выплаты.
В указанную даты владельцу облигации выплачивался
причитающийся ему доход, а купон отрезался.
Обозначим через
величину -го купонного
платежа ( ). Поток платежей по купонной
158
облигации с выплатой купонного дохода два раза в год
можно изобразить на оси времени следующим образом:
Рисунок 13.1 – Ось времени потока платежей
Если ставка процента по купону равна , то
купонный доход рассчитывается по формуле:
.
Бескупонная облигация продаётся в момент
выпуска со скидкой от номинальной стоимости
(с дисконтом), а выкупается в момент T по номинальной
стоимости. Бескупонными облигациями являются,
например, государственные краткосрочные облигации
(ГКО), которые размещаются путём продажи на
аукционах по цене ниже номинальной стоимости.
Доходность (к погашению) бескупонной облигации,
приобретённой по цене , в том случае, если срок от
даты покупки до даты погашения составляет дней,
вычисляется по формуле:
(13.1)
Здесь мы привели доходность за период существования облигации к годовой ставки процента
с помощью простых процентов. Такого рода процедура
корректна, так как чисто дисконтные облигации, как
правило, бывают краткосрочными (до года), а тогда
достаточно корректны и формула простых процентов
и отсутствие каких-либо процедур дисконтирования
(суммы N и C относятся к различным моментам
времени).
Облигация с момента эмиссии до момента пога-
шения обращается на рынке ценных бумаг, где имеет
рыночную цену – котировку. Эта цена меняется в зави-
159
симости от срока, прошедшего с момента эмиссии, и от
общей конъюнктуры рынка. Обычно она указывается
в процентах от номинальной стоимости облигации.
Рассмотрим, как определяется доходность обли-
гаций. Пусть имеется купонная облигация с номи-
нальной стоимостью , которая будет погашена через
лет и по которой ежегодно раз в год выпла-
чиваются купонные процентные платежи от номи-
нальной стоимости облигации по постоянной ставке
годовых.
Предположим, что инвестор приобрёл купонную
облигацию по цене в тот момент, когда до даты
погашения осталось лет (). Доходность при-
обретения облигации характеризуется так называемой
доходностью к погашению (YTM – Yield to Maturity),
. Это ставка сложных процентов, при которой
приведённая ценность всех доходов, полученных
покупателем облигации, рассчитанная по ставке
,
равна цене покупки облигации . Составим уравнение
для определения
.
Приведённая ценность номинальной стоимости
облигации , которая будет получена через лет, равна
. Ежегодно покупатель получает по купонам
сумму . Приведённая ценность этой ренты равна
, если купонные платежи выплачиваются
равными долями раз в год (a-срочная рента), или
раз в год. Следовательно, значение
, если купонные платежи выплачиваются один
является корнем
соответствующего уравнения:
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]