Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы финансовых вычислений. Курс лекций
.pdf
Минимальный
остаток на
счёте
с 1
мес.
с 3
мес.
с 6
мес.
с 12
мес.
От 0 до499
999 999,99
4,0%
5,0%
5,5%
6,0%
Таким образом, первый взнос с причисленными
за 12 месяцев процентами (
) составит:
руб.
Формулы для следующих взносов с причисленными
процентами ( ) получаются от формулы для
исключением соответствующего числа первых
множителей:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
61
Таким образом, после 12 месяцев на счёте будет
сумма :
руб.
Таким образом, после 12 месяцев на счёт будет
внесено 18 000 руб., а сумма причисленных процентов
составит всего 539,31 руб.
Существует еще один способ разместить деньги
в банке под фиксированный процент – купить
сберегательный (депозитный) сертификат.
Сберегательному сертификату посвящена статья 844
Гражданского кодекса Российской Федерации (глава
44). В ней устанавливается, что сберегательный
(депозитный) сертификат является ценной бумагой,
удостоверяющей сумму вклада, внесенного в банк,
и право вкладчика (держателя сертификата) на получение по истечении установленного срока суммы вклада
и обусловленных в сертификате процентов в банке,
выдавшем сертификат, или в любом филиале этого
банка. Положительное отличие сберегательного серти-
фиката от банковского вклада заключается в том, что, не
дожидаясь конца установленного срока, сертификат
можно подарить, продать или заложить.
Сертификаты бывают двух видов: именные и на
предъявителя. На именном сертификате указываются
имя и паспортные данные его владельца, а сертификат
на предъявителя не содержит никаких отметок о его
владельце. При передаче именного сертификата на
обратной стороне бланка необходимо вписать имя
и паспортные данные прежнего и нового владельцев
сертификата и дату совершения операции передачи.
Сертификат на предъявителя просто передается из рук
в руки. Проценты по обоим видам сертификатов
облагаются налогом по тем же правилам, что и проценты по банковским вкладам.
62
Доходность сертификата, как и любого банков-
ского вклада, зависит от срока хранения и размера
внесенной суммы. Например, Сбербанк России летом
2016 г. предлагал клиентам сертификаты номиналом от
10 000 руб. на срок от 91 до 1095 дней. Процентная
ставка по ним составляла от 0,01% до 8,80%.
Сертификат можно подарить друзьям или родствен-
никам и оставить в банке на ответственное хранение
(услуга бесплатная).
Владелец сертификата, не дожидаясь наступ-
ления срока платежа, может предъявить его в банк
и получить номинал и доход, который в этом случае
исчисляется, как правило, по ставке вклада до востре-
бования. Комиссия за выдачу и оплату сертификата не
взимается.
Следует заметить, что с 1 июня 2018 г. действует
федеральный закон от 26.07.2017 г. № 212-ФЗ
«О внесении изменений в части первую и вторую
Гражданского кодекса Российской Федерации и отдель-
ные законодательные акты Российской Федерации»,
который запрещает продажу сберегательных серти-
фикатов на предъявителя. Также с этой даты банк
больше не принимает сберегательные сертификаты на
ответственное хранение. При этом банк исполнит все
договорные обязательства по сертификатам, принятым
на ответственное хранение до этой даты. Более того, с 1
июня 2018 г. Сбербанк прекратил продажу и приём на
хранение сберегательных сертификатов.
Считается, что для тех, кто приобретает серти-
фикаты, важна возможность их передачи другому лицу.
Сберегательный сертификат, как и любую другую
ценную бумагу, можно просто передать, подарить или
продать другому лицу. Кроме того, сертификат на
предъявителя может являться предметом залога при
63
получении кредита как в выпустившем его банке, так и в
любом другом банке. Рассмотрим следующий пример.
Пример. Г-же Ивановой 7 июля 2016 г. подарили
сертификат Сбербанка России номиналом 100 000
рублей со сроком 365 дней. Процентная ставка по нему
составляла 6,75%. Нуждаясь в деньгах, г-жа Иванова
через полгода продала сертификат кредитной орга-
низации, которая предоставляет ссуды под 15%
годовых. Сколько заплатила кредитная организация за
сертификат, если комиссия за покупку сертификата не
взималась?
Решение. Вычислим сначала сумму , которая
будет получена при оплате сертификата:
руб.
Для кредитной организации сумма является
возвратом ссуды, выданной года назад под
годовых. Тогда сумма, которую кредитная организация
заплатит за сертификат, должна быть равна величине
этой ссуды. Следовательно, она заплатит за сертификат
сумму , равную
руб.
3. Учет векселей по сложной процентной ставке,
эквивалентность процентных ставок
Операция банковского учета иногда произво-
дится по сложной учетной ставке , начисляемой один
раз в год, или по сложной ученной ставке
начисляется раз в год в размере
. В этих случаях
, которая
сумма денег , выплачиваемая банком за вексель на
сумму , вычисляется по формулам:
(5.1)
(5.2)
64
где – величина промежутка времени от момента
учета векселя до срока его выкупа (в годах).
Пример. Вексель выдан на руб. с уплатой
15 октября, владелец векселя погасил его в банке 15
августа того же года по сложной учетной ставке 10%.
Сколько он получил? Сколько получит владелец векселя,
если срок уплаты по нему 15 октября следующего года?
Решение. Число дней между 15 августа и 15
октября равно 60. Применяем формулу (5.1) при
Число дней между 15 августа и 15 октября
следующего года равно 360 + 60 = 420 дней, то есть
t = 420/360 = 7/6 = 1.1(6):
Если срок от момента учета до момента выкупа
векселя меньше года, то учет по сложной ставке
выгоднее для банка, чем по простой ставке, а если этот
срок больше года, то байку выгоднее учет по простой
ставке.
Из формулы легко выразить остальные
параметры
(5.3)
(5.4)
Пример. Вексель с уплатой 15 октября, владелец
погасил в банке 15 августа того же года по сложной
учетной ставке 10%. И получил 10 000 руб. Какова цена
векселя?
Решение.
65
(5.5)
(5.6)
Пример. Вексель, стоимостью 10 000 учли за
полгода до его уплаты и получили на руки 9000. Какова
учетная ставка банка?
Решение.
(5.7)
(5.8)
Пример. Вексель, стоимостью 10 000 учли по
сложной учетной ставке 10% до его уплаты и получили
на руки 9000. На сколько раньше срока уплаты учли
вексель?
Таким образом, в лекции был рассмотрен
простейший вид инвестирования – банковские вклады.
Обсуждаются основные виды существующих видов
банковских вкладов и их характеристики. Особенностью
этих характеристик является их частое изменение
в настоящее время. Также был рассмотрен вопрос учета
по сложной учетной ставке, выведены основные
формулы.
66
Контрольные вопросы:
1. Описать сущность приведенной ценности
денег.
2. Чем отличается накопительный счет от сбере-
гательного сертификата?
3. Какие условия открытия накопительного
счета?
4. Какие условия открытия сберегательного
сертификата?
5. Какие Вам известны основные параметры
банковских вкладов?
Лекция № 6.
Тема: Учет инфляции в финансовых расчетах
Цель: изучить вопросы уровня и индекса
инфляции, расчёта наращенной суммы в условиях
инфляции, определение действительной ставки процентов с учётом инфляции.
Основные вопросы:
1. Уровень и индекс инфляции.
2. Расчёт наращенной суммы в условиях
инфляции.
3. Определение действительной ставки процентов
с учётом инфляции.
Список ключевых терминов: индекс инфляции,
инфляция, реальный доход, уровень инфляции.
Аннотация. Данная лекция рассматривает такие
понятия, как инфляция, уровень (или темп) инфляции,
индекс инфляции. Выводится формула для наращенной
суммы в условиях инфляции. Определяется действи-
тельная ставка процентов с учётом инфляции (для
простой и сложной ставок процентов).
67
В приведённых ранее формулах наращения
денежные суммы рассматривались по номиналу, то есть
не принималась во внимание реальная покупательная
способность денег. В реальных условиях следует
учитывать такой важный фактор как инфляция.
1. Уровень и индекс инфляции
Инфляция – это обесценение денег относительно
товаров и услуг, то есть снижение покупательной
способности денег вследствие роста цен на товары
и услуги.
Инфляция – устойчивый рост общего уровня цен
на товары и услуги, сопровождаемый снижением
покупательной способности денег.
Учёт инфляции необходим, по крайней мере,
в двух случаях:
1) при расчёте наращенной суммы денег;
2) при определении действительной ставки
процентов, учитывающей инфляцию.
При количественной оценке инфляции
используют:
уровень (или темп) инфляции ();
индекс инфляции (
).
Индекс инфляции показывает, во сколько раз
выросли цены за период, а темп инфляции – на сколько
процентов выросли цены. Индекс инфляции называют
также индексом-дефлятором.
Индекс инфляции – это коэффициент роста,
а темп инфляции – темп прироста. Темп инфляции
обычно выражается в процента.
Уровень инфляции (УИ) показывает, на сколько
процентов выросли цены за рассматриваемый период:
68
Здесь – сумма, на которую нужно увеличить
величину S, чтобы сохранить её покупательную
способность в условиях инфляции.
В расчётах обычно берут в десятичных дробях:
(6.1)
Отсюда:
Например, тогда .
Инфляция является цепным процессом. Индекс
инфляции за несколько периодов рассчитывается как
произведение индексов в периодах.
,где
Для примера ниже представлен показатель
«Индексы потребительских цен и тарифов на товары
и услуги по Республике Крым» (год к предыдущему
году, в %):
2016 г. – 111,9 %
2017 г. – 104,7 %
2018 г. – 102,5 %
Темп инфляции (в процентах)
2016 г. – 11,9
2017 г. – 4,7
2018 г. – 2,5
Индекс инфляции
2016 г. – 1,119
2017 г. – 1,047
2018 г. – 1,025
Индекс инфляции за три года:
. То есть, за три года цены
выросли в 1,201 раза.
Средний индекс инфляции рассчитывается как
среднее геометрическое (корень степени из произ-
69
ведения сомножителей). В данном примере получим
.
Средний темп инфляции получают по формуле:
Сумма, покупательная способность которой
с учётом инфляции должна соответствовать покупательной способности суммы S, будет равна:
или, обозначив
(6.2)
будем иметь:
(6.3)
Индекс инфляции показывает, во
сколько раз выросли цены за рассматриваемый период.
Соотношение (6.2) характеризует взаимосвязь между
уровнем и индексом инфляции.
Определим УИ за некоторый срок (например,
один год) на основании значений уровня инфляции за
периоды, меньшие этого срока (например, один месяц).
Для первого периода:
для второго:
;
;
и так далее, для k-го периода получим:
Индекс инфляции за весь срок будет равен:
(6.4)
Из (6.2) и (6.4) следует, что УИ за весь срок:
(6.5)
Пусть продолжительности рассматриваемых
периодов равны и УИ в каждом периоде одинаковы:
(
) , тогда формула (6.4)
преобразуется:
(6.4′)
Выражение для УИ будет следующим:
(6.5′)
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]