Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность систем автоматизации. Учебное пособие
.pdf
При бесконечно удаленном времени функция готовно-
сти стремится к значению показателя, который называют
коэффициентом готовности К
:
Г
КlimФ(t)
ГГ
t
.
Коэффициент готовности — это вероятность того, что
система будет работоспособна в произвольно выбранный
момент времени в установившемся процессе эксплуатации.
Установившийся режим характеризуется тем, что, хотя система и переходит из состояния в состояние, но вероятности пребывания в состояниях уже не изменяются.
Еще один показатель —
ной готовности
К(t) . Он отражает вероятность того,
ОГ
коэффициент оператив-
что система, находящаяся в установившемся режиме эксплуатации, будет работоспособна в произвольный момент времени и что начиная с этого момента система проработает безотказно в течение заданного интервала време-
t:
ни
К(t)КP(t,t t),t .
ОГ Г
Наиболее просто комплексные показатели надежности
могут быть найдены в случае, если наработки между отказами и длительности восстановлений распределены экспоненциально. Тогда для процесса восстановления с экспоненциальным законом распределения с интенсивностями
отказов и восстановлений соответственно
и
Ф(t) e
Г
К
Г
в
;
(вывод формул приведен в разд. 4.7).
81
()t
;
К(t) e
ОГ
в
t
.
Рассмотрим случай произвольных законов распределения наработок между отказами и длительностей восстановления. В любом случае процесс появления отказов и
восстановлений приходит в свое установившееся состояние, когда величины P
способном состоянии) и P
(вероятность нахождения в работо-
р
(вероятность нахождения в не-
н
работоспособном состоянии) на интервале времени
(t, t + t) будут зависеть только от t, но не от t. Для про-
извольного и достаточно протяженного промежутка времени t величины P
и Pн можно оценить как долю време-
р
ни, в течение которого система работоспособна или неработоспособна. Тогда время, в течение которого система
находится в работоспособном состоянии, равно (P
t), а
р
время нахождения в неработоспособном состоянии —
(P
t). Если за рассматриваемый интервал времени про-
н
изошло n отказов и восстановлений, то средняя наработка
на отказ = (P
= (Pн t) / n. Отсюда
в
t) / n, а среднее время восстановления
р
P
в
рн
Так как P
t
.
nP P
+ Pн = 1, а коэффициент готовности представ-
р
ляет собой не что иное, как величину P
P
P1;КP.
вр
рГр
н
вр
, то
р
в
P
Итак, формула, полученная для коэффициента готовности в случае наработок между отказами и длительностей
восстановлений, распределенных экспоненциально, оказа-
82
лась справедливой и для произвольных законов распределения. Таким образом, коэффициент готовности можно
рассматривать как долю времени, в течение которого система находится в работоспособном состоянии в установившемся процессе эксплуатации.
На рис. 3.3 показан характер изменения рассмотренных
функций. Для наглядности вместе с графиком функции готовности показан график изменения ВБР для системы с
теми же характеристиками, но построенный с условием
запрета на восстановление.
1
Фг(t)
Кг
ВБР
01020304050
0
Рис. 3.3. Графики функции готовности
и вероятности безотказной работы
t
3.5.2. Статистические показатели надежности
восстанавливаемых систем
у
сть для определения статистических показателей на-
П
дежности испытываются N одинаковых восстанавливаемых систем в одинаковых условиях эксплуатации и проведения ремонтов. Показатели надежности будут определяться следующим образом.
83
1. Показатели безотказности.
Число отказов i-й системы на интервале (0, t) обозначим как n
(t). Тогда параметр (интенсивность) потока отка-
i
зов можно определить как отношение числа отказов системы на малом интервале времени к длительности этого
интервала:
N
ˆ
1 n (t t) n (t)
(t)
Nt
i1
ii
.
Если за i-й из испытываемых систем наблюдали на интервале времени длительностью
Т , то средняя нара-
испi
ботка на отказ определяется как
NN
ˆ
Т/n(Т)
испi i испi
i1 i1
.
Если за всеми системами наблюдали одинаковое время
Т
, то
ИСП
ˆ
NТ / n(Т )
2.
Показатели ремонтопригодности.
N
исп i исп
i1
.
Пусть для определения статистических показателей
проведены наблюдения над v восстановлениями изучаемой
системы. Допустим, что из них v(t
t
. Тогда вероятность восстановления за заданное время
1
ˆ
P(t)v
в1
) длились меньше, чем
1
v(t )
1
.
Среднее время восстановления можно найти по формуле среднего арифметического:
v
1
ˆ
ввi
v
i1
84
.
Т
3. Комплексные показатели надежности.
Будем наблюдать за N одинаковыми восстанавливаемыми системами, находящимися в равных условиях. Обозначим
как N(t) и R(t) число систем, в момент времени t находящихся соответственно в неработоспособном и в работоспособном
состоянии. Естественно, что N(t) + R(t) = N.
Функция готовности
ˆ
Ф(t)
Г
R(t) N N(t)
.
NN
Если зафиксировать произвольный удаленный момент
времени t, соответствующий установившемуся режиму эксплуатации, то коэффициент готовности
ˆ
К(t) ,t
Г
R(t) N N(t)
.
NN
В заключение заметим, что (так же, как и в случае
разд. 2.2) приведенные выше формулы дают не самые точные статистические оценки показателей надежности. Более
подробно мы вернемся к этому вопросу при изучении планирования испытаний.
Контрольные вопросы к главе 3
1. Дайте определение потока отказов.
2. Каким
3. Назовите ос
влияет на наличие или отсутствие того или иного свой-
4. Объяснит
потока отказов
5. Каковы св
и способами описываются потоки отказов
новные свойства потоков отказов. Что
ства для систем автоматизации
е смысл ведущей функции и интенсивности
.
ойства простейшего потока отказов? Чему
равна его ведущая функция
?
?
?
85
6. Запишите интегральное уравнение теории восстановле-
ния. Укажите способ его практического использования.
Да
7.
йте определение средней наработки на отказ. Чем
этот показатель отличается от средней наработки до
отказа?
8. Чем вероятность безотказной работы отличается от
вероятности нахождения в работоспособном состоянии? Какой из этих показателей (для одной и той же
системы) будет больше?
9. Поясните смысл функции готовности. Как ее опреде-
лить для системы с небольшим числом работоспособных и неработоспособных состояний?
10. Дайте определение коэффициента готовности. Пояс-
ните физический смысл этого показателя.
11. Сравните способы статистической оценки функции го-
товности и ВБР. Сделайте выводы.
86
ГЛАВА 4. РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ СЛОЖНЫХ
СИСТЕМ
4.1. Этапы расчета надежности
Расчет надежности системы автоматизации проводится
в несколько этапов.
1. Выбор критериев и видов отказов системы. Расчет
надежности может быть проведен применительно только к
одному конкретному виду отказа, по нескольким видам отказов отдельно или с учетом совместного появления отказов
разных видов. Необходимо учитывать, что для многофункциональных систем расчет надежности производится для
каждой из реализуемых функций, поэтому определять виды
отказа и их критерии нужно с учетом этого обстоятельства.
2. Выбор состава рассчитываемых показателей на-
дежности. Наиболее часто локальные системы управления
характеризуют средней наработкой до отказа, вероятностью
безотказной работы за заданное время, коэффициентом готовности и параметром потока отказов. Эти же показатели
выбирают и для характеристик элементов системы.
3. Составление структурной схемы или графа состо-
яний системы для расчета надежности. Функциональная схема системы автоматизации показывает функциональную взаимосвязь элементов системы. Для расчета надежности необходимо учитывать, как отказ того или иного элемента повлияет на работоспособность всей системы. Для этого от функциональной нужно перейти к надежностной схеме, составляемой по специальным правилам, или к графу состояний, показывающему, как система изменяет свое состояние с точки
зрения надежности.
4. Выбор метода расчета надежности с учетом особенностей процессов функционирования и восстановления.
87
Все методы, применяемые для построения моделей надежности, можно разделить на три группы:
– методы для расчета надежности невосстанавливаемых
систем с простой структурой;
– методы для расчета надежности невосстанавливаемых
систем со сложной структурой;
– методы расчета надежности восстанавливаемых си-
стем.
5. Подбор данных по показателям надежности эле-
ментов. В паспортных данных технического средства обычно приводится вероятность безотказной работы на две тысячи часов. Однако не всегда использование этих данных является возможным, так как для большей части измерительных
преобразователей существуют только статистические оценки
показателей надежности. Также не всегда использование
паспортных данных является целесообразным. Статистические оценки, особенно если они получены на данном предприятии, позволяют при расчете надежности учесть влияние
конкретных условий эксплуатации, что существенно повышает достоверность проводимых расчетов.
6. Выполнение расчета и анализ полученных результатов.
4.2. Структурная схема для расчета надежности
Структурная схема для расчета надежности — это графическое отображение соединения элементов системы, позволяющее однозначно определить, в работоспособном или
неработоспособном состоянии находится система, в зависимости от того, в каком состоянии находятся ее элементы.
По влиянию отказа элементов на работоспособность
системы различают два вида соединения:
88
1. Последовательное соединение. Так соединяют эле-
менты, отказ любого из которых независимо от их назначения вызывает отказ системы.
2. Параллельное, или резервное, соединение. Так со-
единяют элементы, которые обеспечивают отказ системы
только при отказе всех этих элементов. Отметим, что в случае, когда в системе есть набор элементов, выполняющих
одну и ту же задачу, и отказ системы наступает при отказе не
всех, а только части из этих элементов, то такие элементы
также соединяются параллельно (см. гл. 5, случай резервирования с дробной кратностью).
Признаком работоспособности системы является наличие цепи между входной и выходной точками структурной
надежностной схемы. Отказ какого-либо элемента «изымает» его из схемы, организуя на его месте разрыв цепи. Тогда, если элемент не принадлежит к одной из параллельных цепочек, это приводит к отказу всей схемы.
Как правило, для большинства систем локальной автоматики структурная схема обычно представляет собой простое
последовательное соединение элементов, образующих эту
систему. Принцип работы стандартной одноконтурной системы регулирования (см. рис. 4.1) состоит в следующем.
Сигнал с датчика управляемого параметра поступает на модуль ввода аналоговых сигналов (МВвА) программируемого
контроллера, где обрабатывается и дает возможность рассчитать управляющее воздействие (таким образом, контроллер
реализует функции ввода/вывода, предварительной обработки сигналов и является регулятором). Полученное значение в
модуле вывода импульсных сигналов (МВывИ) преобразуется из цифрового вида в сигнал по напряжению и поступает
на пускатель, управляющий исполнительным механизмом
(ИМ). Исполнительный механизм, вращаясь, изменяет положение соответствующего регулирующего органа (РО), приближая значение регулируемого параметра к заданному.
89
Оператор имеет возможность контролировать ход технологического процесса и (при необходимости) вмешиваться в
него с помощью операторской станции, на мнемосхеме которой организована индикация значения регулируемого параметра, а также установлены элементы для осуществления
дистанционного управления.
Технологический
Датчик
МВвА
Контроллер
МВывИ
Рис. 4.1. Структура одноконтурной системы регулирования
объект управления
Операторская
станция
РО
ИМ
~
Пускатель
Заметим, что рассмотренная техническая структура системы является условной: например, в ней может присутствовать нормирующий преобразователь. Кроме того, мы
не выделили в качестве отдельных элементов соединительные и кабельные линии.
Рассмотрим случай автоматического управления. Тогда операторская станция вообще не участвует в выполнении функции автоматического регулирования.
В структурную схему для расчета надежности войдут:
– датчик технологического параметра;
– модули ввода/вывода сигналов;
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]