Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность систем автоматизации. Учебное пособие
.pdf
Автономное резервирование (рис. 5.4) заключается
в применении нескольких независимых систем, выполняющих одну и ту же задачу. Каждая из этих систем имеет
свой вход и выход и обычно запитывается независимо.
Автономное резервирование применяется при проведении
ответственных экспериментов и эксплуатации систем
с высокими надежностными требованиями. Обычно автономно резервируются измерительные системы. Автономное резервирование всегда пассивно и соответствует частному случаю общего резервирования.
Элемент 1 Элемент 2
Элемент 1
(резерв)
Рис. 5.4. Схема автономного резервирования
Элемент 2
(резерв)
…
…
Элемент n
Элемент n
(резерв)
Раздельное резервирование (рис. 5.5) соответствует
резервированию системы по отдельным участкам.
Элемент 1 Элемент 2
Элемент 1
(резерв)
Рис. 5.5. Схема раздельного резервирования
Элемент 2
(резерв)
Поэлементное резервирование
Элемент n
…
Элемент n
…
(резерв)
(рис. 5.6) состоит в замене каждого из элементов системы элементарными резервированными схемами.
161
Элемент 1 Элемент 2
…
Элемент n
Элемент 1
(резерв)
Рис. 5.6. Схема поэлементного резервирования
Элемент 2
(резерв)
…
Элемент n
(резерв)
Скользящее резервирование (рис. 5.7) применяется
в системах из одинаковых элементов. При этом виде резервирования используется небольшое число резервных
элементов, которые могут подключаться взамен любого из
отказавших элементов основной системы.
Основной
элемент
Основной
элемент
Рис. 5.7. Схема скользящего
Элемент 1
Резервный
элемент
резервирования
Элемент 2
Элемент 3
Элемент
сравнения
Рис. 5.8. Схема мажоритарного
резервирования
Резервирование с избирательной схемой. При этом
виде резервирования сравниваются сигналы на выходе
162
нечетного числа параллельно работающих устройств, и во
р
внешнюю цепь выдается сигнал, имеющийся на выходе
большинства устройств (рис. 5.8). Избирательные схемы
применяются в тех случаях, когда трудно установить,
отказали или нет отдельные устройства. Резервирование
с избирательной схемой также называется мажоритарным
резервированием.
5.1.4. Показатели резервирования
Резервирование характеризуется кратностью резер-
вирования. Кратность резервирования k определяет соот-
ношение между общим числом элементов резервной схемы
n и числом необходимых для работоспособности системы
nr
работающих элементов r:
k
.
r
При r = 1 k является целым числом, и резервирование
называется резервированием с
целой кратностью.
При r > 1 число k — дробное, и резервирование называется
резервированием с
дробной кратностью. Дробь при
расчете k нельзя сокращать. Так, если n = 6, а r = 2, то
k = 4/2
2. В данном случае величина k = 4/2 показывает,
что для работоспособности схемы на два работающих элемента можно допустить наличие четырех неработающих.
Экономическая эффективность резервирования должна
определяться по соотношению прибыли, полученной
вследствие улучшения надежностных показателей, и затрат на создание резервной схемы.
С точки зрения надежности
эффективность резерви-
рования можно определить по следующим показателям:
Э
1.
наработки до отказа резервированной системы
сравнению с нерезервированной
ез
— Эффект за счет повышения средней
рез
по
.
163
2.
р
р
Эp
р
p
ез
— Эффект за счет повышения вероятно-
сти безотказной работы резервированной системы p
рез
по
сравнению с нерезервированной p.
3.
Э
отказа резервированной системы q
q
— Эффект за счет снижения вероятности
q
q
ез
по сравнению с нере-
рез
зервированной q.
Резервирование эффективно только в том случае, если
Э,Э,Э 1 .
pq
5.2. Пассивное резервирование
невосстанавливаемых систем (неизменная нагрузка)
5.2.1. Общее резервирование с целой кратностью
В этом случае резервируется вся система целиком. При
этом для работоспособности всей резервированной системы достаточно работоспособности хотя бы одной из систем, работающих параллельно.
Заменим основную систему од-
0
ним элементом, эквивалентным с
точки зрения надежности всей системе. Рассмотрим работу n = k + 1
1
2
параллельно соединенных одинаковых элементов (рис. 5.9) при условии, что для нормальной работы си-
k
стемы достаточно работоспособности хотя бы одного элемента (при
этом под термином «система» далее
Рис. 5.9. Структурная
схема общего пассивного
резервирования
будем понимать уже созданную
164
резервированную систему). В начальный момент времени
работают все n элементов, затем в случайный момент времени t
происходит отказ какого-либо из элементов,
1
и в работоспособном состоянии остаются (n − 1) элементов. В случайный момент времени t
происходит следую-
2
щий отказ, и в работоспособном состоянии остаются
(n − 2) элементов. Так происходит до тех пор, пока в момент времени t
не откажет последний работоспособный
n
элемент и вся система не выйдет из строя.
n1
Кратность резервирования
kn1
. Вероят-
1
ность отказа нерезервированной системы из одного «эквивалентного» элемента обозначим как q. Тогда вероятность
отказа резервированной системы
qqq
рез
nk1
.
Эффективность по снижению вероятности отказа
qq1
.
Э
q
nk1k
qq q
Примем допущение об экспоненциальности закона
распределения времени безотказной работы элементов:
t
F(t) 1 e
. Тогда показатели надежности резервиро-
ванной системы будут следующими.
1. Вероятность отказа
ttnk1
q (t ) (1 e ) (1 e )
.
рез
4. Вероятность безотказной работы
ttnk1
p (t) 1q (t)1(1e ) 1(1e )
.
рез рез
5. Плотность распределения времени безотказной
работы
165
tt ttn1 k
f(t)n (1e ) e (k1) (1e )e .
рез
6. Интенсивность отказов
tt
n-1
f(t)
(t)
рез
Средняя наработка до отказа
7.
рез
p(t)
рез
(k 1) (1 e ) e
n(1e)e
1(1e )
n
t
1(1e )
t
k
tt
k1
.
рез рез
x1e ;t ln ;
11
k k k1 k1
1x 1 111
i0 i0 i1 i1
p(t)dt 1(1e ) dt
00
t
1
(1 x )
1
0
dt dx.
11
kk1 i
x x ... x 1 dx x dx
00
i1
i1 i1 i
11
1x
t k1
1
11x
1x
0
k
k1
dx
i0
1
i.
Эффективность по повышению средней наработки
до отказа
k1
рез
Эi
При кратности резервирования k=1 Э
= 1,83; при k=3 Э = 2,08 и т. д.
Э
i1
1
.
= 1,5; при k=2
166
Из построенного графика эффективности (рис. 5.10)
р
видно, что «приращение» эффективности по повышению средней наработки до отказа постоянно уменьшается
при введении большего числа резервных элементов:
Э Э Э ... Таким образом, рано или поздно «вы-
123
игрыш», получаемый при введении очередного резервного
элемента за счет повышения надежности системы, перестанет окупать затраты на его приобретение, монтаж и обслуживание. Поэтому кратность резервирования нужно не только обосновать с точки зрения обеспечения требований к
надежности и безопасности, но и выбрать исходя из анализа
экономической эффективности резервированной системы.
Рис. 5.10. Эффективность по повышению средней наработки
до отказа для случая общего пассивного резервирования
с целой к
атностью
Зависимость интенсивности отказов и ВБР от кратности резервирования в системе с общим резервом показана
на рис. 5.11.
167
t
p(t)
k
k
k
k
t
k
k
k
k
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 100 200 300 400 500 600 700
=3
=2
=1
=0
(t)
=0
0,01
=1
0,008
0,006
0,004
0,002
=2
=3
0
0 100 200 300 400 500 600 700
Рис. 5.11. ВБР и интенсивность отказов
в системе с общим резервом
В практических задачах часто встречаются д
ва случая:
1. Количество элементов в системе n известно.
Необходимо определить ВБР одного элемента, и
1
68
сходя
из условия снижения вероятности отказа резервированной
р
р
р
системы до уровня
qq . В этом случае
рез
зад
ез
p1 q
зад
n
ез
.
Естественно, что полученное значение ВБР должно
быть не больше единицы. В противном случае для обеспечения заданной надежности необходимо увеличивать число резервных элементов.
Вероятность отказа одного элемента известна. Необ-
2.
ходимо определить количество резервных элементов k,
при котором вероятность отказа резервированной системы
не больше заданной
qq :
рез
k1
зад
ез
зад
ln q
рез
.
ln (q)
5.2.2. Общее резервирование с дробной кратностью
отличие от общего резервирования, в этом случае
В
для работоспособности всей системы необходимо, чтобы
из n ее элементов в работоспособном состоянии находились r элементов (r > 1). Тогда минимальное число неработоспособных элементов, приводящих всю систему в состояние отказа, равно mn = n − r +1.
Рассмотрим следующий набор событий: событие А
соответствует наступлению отказа mn элементов, событие
А
— отказу (mn + 1) элементов, …, событие Аr — отказу n
2
элементов. Эти события являются несовместными, для
наступления отказа всей системы достаточно, чтобы произошло любое из этих событий. Поэтому вероятность отказа системы находим по теореме сложения вероятностей:
1
1
69
q P{A } P{A } ... P{A }.
Вероятность наступления события А
12 r
соответствует ве-
i
роятности того, что количество отказавших элементов x
будет равно mn − 1 + i. Поэтому
q P{x mn} P{x mn 1} ... P{x n}
P{x n r 1} P{x n r 2} ... P{x n}
r
P{x n r i}.
i1
Найдем
вероятность того, что в состоянии отказа будут
находиться ровно x элементов. При этом в работоспособном состоянии будут находиться (n − x) элементов. Вероятность выпадения одной подобной комбинации элементов
xnxxnx
q(1 q) qp
, а общее число таких комбинаций
будет соответствовать числу сочетаний из n элементов
по x:
C
x
n
n!
x! (n x)!
.
Тогда вероятность отказа резервированной системы
nn
qCqpCqp
рез n n
xnr1 xkr1
x x nx x x nx
.
Вероятность отказа системы без резерва может быть
найдена как
Q1(1q) .
r
Тогда эффективность по снижению вероятности отказа
r
.
xxnx
n
Э
q
1(1q)
n
xkr1
Cqp
70
1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]