Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория вероятностей и случайные процессы. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

нейной регрессии.

X 2 4 6 8 Y 3 −1 2 −2

Вариант 5

1. Игральная êîñòü ïîдбрасываетсÿ äâà ðàçà ïîäðÿä. Описать ïðî- странство элементарных èñõîäîâΩ. Описать событиеA, состоÿùåå â òîì, ÷òî õîòÿ áû îäèí ðàç выпала единица, событиеB, состоÿùåå â òîì, ÷òî сумма î÷êîâ ïðè первом è втором ïîдбрасывании нечетна.

2. Â шахматном турнире участвуют 10 человек, êоторые разбиваютсÿ íà ïàðû ïî жребию. Êàêîâà âåðîятность òîãî, ÷òî äâà самых сильных шахматистà попадут â îäíó ïàðó?

3. Â êðóã единичного радиуñà íàóäà÷ó брошены ïÿòü точек. Ñ êàêîé âåðîятностью расстоÿíèå îò границы êðóãà äî áëèæайшей точки îêàæåòñÿ íå меньше

4. Электрическàÿ öåïü состоит èç элементов

1/3

Ak, соединенных ïî ñëå-

дующей ñõåìå:

Âåðîятность âûõîäà èç ñòðîÿ элементà

Akравна 0,1. Предполагàåòñÿ,

÷òî элементы âûõîäÿò èç ñòðîÿ независимо äðóã îò äðóãà. Найти âåðîÿò- ность òîãî, ÷òî öåïü íå áóäåò пропуñêàòü òîê.

5. Íà сборку поступают äåòàëè ñ äâóõ автоматов. Первый автомат äà- åò 80 %, à второй 20 % âñåõ äåòàëåé, íåîáõîдимых äëÿ сборки. Áðàê â ïðîдукции первого автоматà ñîñòавляет 1 %, à второго  4 %. Äåòàëü, èç- готовленная автоматом, îêазалась áðàêованной. Êàêîâà âåðîятность òîãî, ÷òî îíà изготовлена íà первом автомате?

6. Âåðîятность îòêàçà сервера ïðè êаждом èç независимых ïîдключе- íèé ñ помощью ìîäåìà равна 0,3. Попытки ïîдключения произвоäÿòñÿ äî óñòановления связи. Найти ðÿä распределения, математическîå îжидание è дисперсию числа произведенных попыток ïîдключения, åñëè число ïî- пыток ограничено четырьмя. Построить график функции распределения.

181

7. Çàêîí Рэлея ñ плотностью распределения



f(x) =

Axe

−x2/(2σ2)

ïðè

x ≥ 0;

ïðè

x < 0

â ðÿäå случаев описывает распределение ñðîêà службы электронной àïïà- ратуры. Найти êоэффициентA, математическîå îжидание è дисперсию. (Ðåêомендуåòñÿ использовать òаблицы определенных интегралов).

8. Íà 4 êарточкàõ написаны цифры îò 1 äî 4. Найти совместное распре- деление числа, написанного íà выбранной íàóäà÷ó êарточкå, è индикатора òîãî, ÷òî ýòî число четное. Найти êоэффициент êорреляции между íèìè.

9. Двумерная плотность распределения случайных âеличин âèä:

f(x, y) = c

ρ(X, Y )

, åñëè

x, y ≥ 0,x + 4y ≤ 3

, è0èíà÷å. Найти êîíñòàíòócè

X, Y

имеет

10. Количество âîäû, ðàñõîäóåìîå жителями îäíîé квартиры â ñóò- êè, имеет ïîêазательное распределение ñî средним çíàчением 100 литров. Найти, êàêîãî êоличества âîäû äîñòаточно ñ âåðîятностью 0,98 äëÿ óäî- влетворения потребностей жильцов 250000 квартир.

11. Äëÿ выборки распределения

f(x)

(X1, X2, . . . , Xn)

èç распределения ñ плотностью

найти оценки параметра

θ > 0

ïî первому моменту è ìåòîäîì ìàêсимального правдоподобия. Проверить состоятельность ïîëó- ченных оценок. Плотность распределения равна



−x/θ

f(x) =

ïðè

x > 0;

ïðè

x ≤ 0.

12. Äàíà выборкà èç нормального распределения ñ неизвестными ïà- раметрами. Найти оценки параметров распределения. Ïîäñòавляя вместо неизвестных параметров èõ точечные оценки, записать выражåíèå äëÿ оценки плотности распределения. Построить íà îäíîì графикå гистограм- ìó ñ шагом, равным среднеквадратическîìó (ñòандартному) отклонению, è график оценки плотности распределения. 4,83 -1,10 13,11 10,84 9,45 8,56 7,87 7,34 -4,06 3,48 4,70 7,13 -1,08 4,53 13,56 2,66 7,29 9,41 11,86 9,54 10,86 2,50 -2,84 11,21 8,93

13. Ïî критерию Колмогорова проверить гипотезу î òîì, ÷òî выборкà имеет равномерное распределение íà отрезкå

[0; 2]

. Сделать âûâîä î òîì, принимаетсÿ ëè ýòà гипотеза íà уровне çíàчимости 0,1; íà уровне çíà÷è- мости 0,01; íà уровне çíàчимости 0,001.

0,32 0,49 1,12 1,98 0,25 1,52 0,52 0,03 1,10 1,59 0,27 1,30 1,79 1,93 0,23 1,84 1,04

182

14. Оценить параметры нормальной регрессииYíàXïî двумерной выборкå. Изобразить íà чертежå точки двумерной выборки è ïðÿìóþ ëè- нейной регрессии.

X 1 2 3 4 Y 1 −1 2 −2

Вариант 6

1. ÏóñòüA,B,C произвольные события. найти выражåíèÿ äëÿ ñî- бытий, состоÿùèõ â òîì, ÷òî èçA,BèCпроизошло õîòÿ áû äâà события.

2. Шесть êíèã íà ïîëêå расставлены случайным образом. Найти âå- ðîятность òîãî, ÷òî äâå определенные книги îêажутсÿ ðÿäîì (â любом ïîðÿäêå).

3. Äâà ëèöàAèBимеют îдинакîâóþ âåðîятность прийти ê óêазанному месту â любой момент времени между 12 è 13 часами. ËèöîAæäåò другого â течение 10 минут после ÷åãî óõîäèò; ëèöîBæäåò другого â течение 15 минут. Найти âåðîятность òîãî, ÷òîAèBвстретÿòñÿ.

4. Âåðîятность попадания â мишень ïðè îäíîì выстреле равна 0,7. Ïî мишени стреляют îдиночными выстрелами äî первого попадания, после ÷åãî стрельбу прекращают. Найти âåðîятность òîãî, ÷òî áóäåò ñделано íå более òðåõ выстрелов.

5. Ñòóäåíò выучил ê экзамену толькî 20 вопросов èç 30. Äëÿ ñäà÷è экзамена äîñòаточно ответить íà äâà èç òðåõ разных вопросов. Êàêîâà âåðîятность òîãî, ÷òî экзамен áóäåò ñäàí? Êàêîâà âåðîятность òîãî, ÷òî ñòóäåíò ответил íà âñå òðè вопроса, åñëè известно, ÷òî îí ñäàë экзамен?

6. Пользователь êомпьютера забыл пароль è перебирает íàóäà÷ó 4 âîç- ìîæíûõ. После òðåõ íåóäà÷íûõ попыток êомпьютер блокируåòñÿ. Найти ðÿä распределения, математическîå îжидание è дисперсию числа попыток. Построить график функции распределения.

7. ÑêоростьVмолекуë ãàçà имеет плотность распределения





−v2/(2σ2)

f(v) =

ïðè

v ≥ 0;

ïðè

v < 0

(распределение Ìàêсвелла). Определить математическîå îжиданиеV. (Ìîæíî использовать òаблицы определенных интегралов).

183

8. Â äâóõ èç четырех êомнат температура 20 градуñîâ, à влажность 80 процентов. Â третьей êомнате температура 25 градуñîâ, à влажность 90 процентов. Â четвертой êомнате температура 20 градуñîâ, à влажность 90 процентов. Найти совместное распределение температуры è влажности â выбранной íàóäà÷ó êомнате. Найти êоэффициент êорреляции между òåì- пературой è влажностью.

9. Двумерная плотность распределения случайных величин åòñÿ формуëîé Найти êîíñòàíòócè

f(x, y) = cx(x + y)

ρ(X, Y )

, åñëè

0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1è0

X, Y

çàäà-

èíà÷å.

10. Участник лотереи бросает 6 шаров, êаждый èç êоторых ìîæåò ïî- пасть â ëóçû ñ номерами îò 1 äî 6. Участник получает ценный ïðèç, åñëè сумма î÷êîâ меньше 12. Оценить âåðîятность получения ценного приза.

11. Äëÿ выборки распределения

(X1, X2, . . . , Xn)

f(x)

найти оценки параметра

èç распределения ñ плотностью

θ > 0

ïî третьему момен- òó è ìåòîäîì ìàêсимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна



3√x

−x√x/θ

f(x) =

2θ

ïðè

x > 0;

ïðè

x ≤ 0.

12. Äàíà выборкà èç нормального распределения ñ неизвестными ïà- раметрами. Найти оценки параметров распределения. Ïîäñòавляя вместо неизвестных параметров èõ точечные оценки, записать выражåíèå äëÿ оценки плотности распределения. Построить íà îäíîì графикå гистограм- ìó ñ шагом, равным среднеквадратическîìó (ñòандартному) отклонению, è график оценки плотности распределения. 5,16 6,70 2,88 9,09 -2,06 6,25 6,46 4,25 16,16 7,07 1,35 13,58 7,96 14,64

-2,14 10,81 2,50 2,24 -1,04 5,31 11,93 16,20 7,49 -5,21 5,90 5,63 7,26

13. Ïî критерию Колмогорова проверить гипотезу î òîì, ÷òî выборкà имеет равномерное распределение íà отрезкå

[0; 2]

0,46 0,79 0,64 1,06 0,42 0,69 1,65 0,45 0,43 1,48 0,44 0,97 1,49 0,46 1,29 0,37 0,45

X 1 2 3 4 Y 6 −1 2 −8

184

Вариант 7

1. Ðабочий изготовил òðè äåòàëè. Ïóñòü событие

-àÿ изготовленная èì äåòàëü имеет дефект. Записать событие, заключаю-

Aiсостоит â òîì, ÷òî

ùååñÿ â òîì, ÷òî ровно îäíà äåòàëü имеет дефект.

2. Îäèí øêольник, æåëàÿ ïîдшутить íàä своими товарищами, собрал â ãàðдеробе âñå ïàëüòî, à потом развесил èõ â случайном ïîðÿäêå. Êàêîâà âåðîятность, ÷òî êаждое ïàëüòî снова попало íà прежнее место, åñëè â ãàðдеробе шесть крючкîâ è íà íèõ висело шесть ïàëüòî.

3. Íà отрезкå

íàóäà÷ó выбираютсÿ äâå точкиMèN. Êàêîâà âåðî-

ятность òîãî, ÷òî òî÷êàMîêàæåòñÿ áëèæå ê òî÷êåN, ÷åì ê òî÷êåA?

4. Электрическàÿ öåïü состоит èç элементов

Ak, соединенных ïî ñëå-

дующей ñõåìå:

Âåðîятность âûõîäà èç ñòðîÿ элементà

òîâ

Ak ïî 0,04. Предполагàåòñÿ, ÷òî элементы âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçà-

A1равна 0,1, îñòальных элемен-

висимо äðóã îò äðóãà. Найти âåðîятность òîãî, ÷òî öåïü áóäåò пропуñêàòü òîê.

5. Прибор состоит èç äâóõ независимо работающих áëîêîâ, âåðîятности îòêàçà êоторых çà смену равны соответственно 0,05 è 0,08. Âåðîятность âûõîäà èç ñòðîÿ прибора ïðè îòêàçå îдного èç áëîêîâ равна 0,8; ïðè îòêàçå обоих áëîêîâ  1. Определить âåðîятность âûõîäà прибора èç ñòðîÿ çà смену. Найти âåðîятность òîãî, ÷òî îòêазали îáà áëîêà, åñëè известно, ÷òî прибор вышел èç ñòðîÿ.

6. Ïðè èãðå ñ автоматом â случае выигрыша игрок получает 10 рублей. Âåðîятность выигрыша ñîñòавляет 0,3. Найти суммуxрублей, êоторую èã- ðîê бросает â автомат è òåðÿåò â случае проигрыша, åñëè математическîå îжидание выигрыша равно ìèíóñ 2 рублям. (Â случае проигрыша сумма выигрыша ñ÷èòàåòñÿ отрицательным числом, равным сумме проигрыша, взятой ñî çíàêîì ¾ìèíóñ¿.) Найти ðÿä распределения è дисперсию суммы выигрыша. Построить график функции распределения.

7. Плотность распределения âåðîятностей случайной величиныξимеет âèä

f(x) = Ae

−2|x|

(распределение Лапласа). Найти êоэффициентA, âû- числить математическîå îжидание è ñòандартное отклонение. Найти âåðî- ятность òîãî, ÷òî случайная величинаξпримет çíàчение, большее 1.

185

8. Â òðåõ èç четырех àóдиторий ïî 20 ñòóдентов è уровень øóìà 80 децибелл, à â четвертой àóдитории íåò ñòóдентов è уровень øóìà 20 äå- цибелл. Найти совместное распределение числа ñòóдентов è уровня øóìà â выбранной íàóäà÷ó àóдитории. Найти êоэффициент êорреляции между числом ñòóдентов è уровнем øóìà.

9. Двумерная плотность распределения случайных величин åòñÿ формуëîé Найти êîíñòàíòócè

f(x, y) = c(x + y)

ρ(X, Y )

, åñëè

0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1

X, Y

çàäà-

, è0èíà÷å.

10. Количество 10-êопеечных монет, íåîáõîдимое äëÿ âûäà÷è êаждой ñäà÷è â êàññå, принимает çíàчения îò 0 äî 4 ñ равными âåðîятностÿìè. Найти, ñêîëüêî должно áûòü 10-êопеечных монет â êàññå, чтобы ñ âåðîÿò- ностью 0,9 èõ хватило íà 2500 âûäà÷ ñäà÷è.

11. Äëÿ выборки распределения

f(x)

(X1, X2, . . . , Xn)

èç распределения ñ плотностью

найти оценки параметра

0 < θ < 1

ïî первому момен- òó è ìåòîäîì ìàêсимального правдоподобия. Проверить состоятельность полученных оценок. Плотность распределения равна



−(θ+1)/θ

f(x) =

ïðè

x > 1;

ïðè

x ≤ 1.

12. Äàíà выборкà èç нормального распределения ñ неизвестными ïà- раметрами. Найти оценки параметров распределения. Ïîäñòавляя вместо неизвестных параметров èõ точечные оценки, записать выражåíèå äëÿ оценки плотности распределения. Построить íà îäíîì графикå гистограм- ìó ñ шагом, равным среднеквадратическîìó (ñòандартному) отклонению, è график оценки плотности распределения. 1,29 12,70 10,80 -10,19 4,32 12,02 13,68 3,75 -0,90 2,94 15,07 2,08 16,22 13,42 1,55 -6,05 15,70 12,35 13,94 -0,56 24,10 7,45 3,60 -0,24 16,84 6,13

-5,28 3,00 10,04

13. Ïî критерию Колмогорова проверить гипотезу î òîì, ÷òî выборкà имеет равномерное распределение íà отрезкå

[0; 2]

0,28 1,13 1,78 0,65 0,55 1,02 0,88 0,76 0,57 1,71 0,62 1,69 0,15 0,23 1,99 1,53 1,91 1,57

X 1 2 3 4 5 Y 3 −1 2 −2 −4

186

Вариант 8

1. Íàóäà÷ó брошены òðè монеты. Описать события:A õîòÿ áû íà

îäíîé выпала ðåøêà,B õîòÿ áû íà äâóõ выпал îðåë, à òàêæå событие

2. Номер лотерейного билетà состоит èç 3 öèôð. Êàêîâà âåðîятность

òîãî, ÷òî âñå цифры взятого íàóäà÷ó билетà îêажутсÿ различными?

3. Íà отрезкå единичной длины íàóäà÷ó ïîñòавлены äâå точки, â ðå- çóëüòàòå ÷åãî ýòîò отрезок îêазываетсÿ разделенным íà òðè части. Îïðå- делить âåðîятность òîãî, ÷òî длина õîòÿ áû îäíîé èç первых äâóõ ïîëó- чившихñÿ частей íå превосõîäèò

4. Ïî мишени ïî îдному ðàçó стреляют 3 стрелкà. Âåðîятность ïîïà- дания äëÿ первого равна 0,5, äëÿ второго  0,6, äëÿ третьего  0,7. Найти âåðîятность ровно äâóõ попаданий.

5. Â ñåìè урнах ñîäåðæèòñÿ ïî 2 белых è 2 черных øàðà, à â òðåõ урнах ïî 7 белых è 3 черных øàðà. Êàêîâà âåðîятность, ÷òî èç óðíû, взятой íàóäà÷ó, áóäåò извлечен белый øàð? Найти âåðîятность, ÷òî øàð извлечен èç óðíû ñ 7 белыми è 3 черными шарами, åñëè îí îêазалсÿ белым.

6. Прибор состоит èç òðåõ малонадежных элементов. Îòêàçû элементов çà íåêоторый периоä времени независимы, à èõ âåðîятности равны ñîîò- ветственно 0,1; 0,2; 0,3. Найти ðÿä распределения, математическîå îæèäà- íèå è дисперсию числа îòêазавших элементов. Построить график функции распределения.

7. Òî÷êàMäâèæåòñÿ ïî îñè ìåíò времени, равномерно распределенный íà отрезкå ïîëîæåíèåξточкиM. Найти плотность распределения, математическîå îжидание è ñòандартное отклонение случайной величиныξ.

8. Четыре поезда метро, óõîдящие ñ интервалом â 4 минуты, увезли ïî 200 пассажиров. Четыре поезда, óõîдящие ñ интервалом â 6 минут, увезли ïî 100 пассажиров. Äâà поезда, óõîдящие ñ интервалом â 8 минут, увезли ïî 50 пассажиров. Найти совместное распределение числа пассажиров è интервала äâèæåíèÿ äëÿ выбранного íàóäà÷ó поезда. Найти êоэффициент êорреляции.

9. Двумерная плотность распределения случайных величин âèä:

f(x, y) = c

ρ(X, Y )

Ïóассона ñ параметром 3. Найти âåðîятность òîãî, ÷òî â 25 êоробкàõ менее

10. Количество áðàêованных изделий â êоробкå имеет распределение

, åñëè

x, y ≥ 0,x + 2y ≤ 3

2/3

ïî çàêîíó

, è0èíà÷å. Найти êîíñòàíòócè

x = at2. Â случайный ìî-

[0; 1]

, наблюдаетсÿ

X, Y

имеет

187

100 áðàêованных изделий.

11. Äëÿ выборки

распределения

f(x)

(X1, X2, . . . , Xn)

èç распределения ñ плотностью

найти оценки параметра

θ > 3

ïî второму моменту è ìåòîäîì ìàêсимального правдоподобия. Проверить состоятельность ïîëó- ченных оценок. Плотность распределения равна

f(x) =



(θ−1)x

−θ

ïðè

x > x ≤ 1.

12. Äàíà выборкà èç нормального распределения ñ неизвестными ïà- раметрами. Найти оценки параметров распределения. Ïîäñòавляя вместо неизвестных параметров èõ точечные оценки, записать выражåíèå äëÿ оценки плотности распределения. Построить íà îäíîì графикå гистограм- ìó ñ шагом, равным среднеквадратическîìó (ñòандартному) отклонению, è график оценки плотности распределения. 14,92 7,48 2,82 22,84 7,49 8,98 13,84 14,17 7,07 9,69 -8,35 12,77 14,93 5,81 8,62 11,22 3,85 2,86 9,52 15,93 9,43 19,48 19,19 12,20 19,40 12,09 8,47 6,79

13. Ïî критерию Колмогорова проверить гипотезу î òîì, ÷òî выборкà имеет равномерное распределение íà отрезкå

[0; 2]

1,91 0,91 0,30 1,34 0,61 1,12 1,00 0,53 1,58 0,62 0,41 0,89 1,20 1,51 0,78 1,44 0,46 0,69 1,33

X 2 3 4 5 Y 3 −1 2 −2

Вариант 9

1. Èç êîëîäû êàðò â 52 ëèñòà íàóäà÷ó вынимаютсÿ òðè êàðòû (áåç âîç- вращения). Описать пространство элементарных èñõîäîâ, à òàêæå событие, состоÿùåå â òîì, ÷òî среди ýòèõ òðåõ êàðò îêàæåòñÿ ровно îäèí òóç.

188

2. Â áðèãàäå 3 рабочих. Êàêîâà âåðîятность òîãî, ÷òî ïî крайней ìåðå

äâîå èç íèõ ðîдились â îäèí è òîò æå äåíü недели? Ñ÷èòàòü, ÷òî âåðîÿò- ности ðîдитьсÿ â êаждый èç äíåé îдинакîâû.

3. Íà отрезкå единичной длины íàóäà÷ó ïîñòавлены äâå точки, â ðå- çóëüòàòå ÷åãî ýòîò отрезок îêазываетсÿ разделенным íà òðè части. Îïðå- делить âåðîятность òîãî, ÷òî длина êаждой èç òðåõ получившихñÿ частей íå превосõîäèò

4. Электрическàÿ öåïü состоит èç элементов

3/4

Ak, соединенных ïî ñëå-

дующей ñõåìå:

Âåðîятность âûõîäà èç ñòðîÿ элементà

ментов

Ak ïî 0,1. Предполагàåòñÿ, ÷òî элементы âûõîäÿò èç ñòðîÿ íåçà-

A2равна 0,01, îñòальных ýëå-

висимо äðóã îò äðóãà. Найти âåðîятность òîãî, ÷òî öåïü áóäåò пропуñêàòü òîê.

5. Òелеграфное сообщение состоит èç сигналов ¾òî÷êà¿ è ¾òèðå¿. Èç- вестно, ÷òî среди передаваемых сигналов ¾òî÷êà¿ è ¾òèðå¿ встречаютсÿ â отношении 3:2. Èç-çà помех èñêàæàåòñÿ â среднем 25 % сигналов ¾òî÷êà¿ è 20 % сигналов ¾òèðå¿, причем ¾òî÷êà¿ èñêàæàåòñÿ â ¾òèðå¿, à ¾òèðå¿ â ¾точку¿. Найти âåðîятность èñêàæåíèÿ сигнала. Определить âåðîятность òîãî, ÷òî передавали ¾òèðå¿, åñëè известно, ÷òî приняли ¾точку¿.

6. Äâà игрокà играют â шахматы íà деньги. Известно, ÷òî â среднем èç 4 партий îäíó выигрывает первый игрок, îäíà çàêанчиваетсÿ вничью, è äâå выигрывает второй игрок. Â случае проигрыша первый игрок ïëà- òèò второму 5 рублей. Ñêîëüêî îí äîëæåí получать â случае выигрыша, чтобы математическîå îжидание åãî выигрыша равнялось íóëþ? Найти ðÿä распределения è дисперсию суммы выигрыша (отрицательная сумма выигрыша  ýòî сумма проигрыша, âçÿòàÿ ñî çíàêîì ¾ìèíóñ¿). Построить график функции распределения.

7. Случайная величинаξимеет плотность распределения



−(x−a)2/(2σ2)

f(x) =

σ√2π

ïðè

x ∈ [a; ∞);

ïðè

x < a

Найти нормирующую êîíñòàíòóA, вычислить математическîå îжидание. Построить график плотности распределения ïðè

a = σ = 1

8. Â ïîдъезде 15 îäíîêомнатных квартир площадью ïî 50 êâ. ì., 10 двухкомнатных квартир ïî 70 êâ. ì. è 5 трехкомнатных квартир ïî 80

189

êâ. ì. Äëÿ выбранной íàóäà÷ó квартиры найти совместное распределение числа êомнат è площади. Найти êоэффициент êорреляции между íèìè.

9. Двумерная плотность распределения случайных величин åòñÿ формуëîé Найти êîíñòàíòócè

f(x, y) = c(x + y)

ρ(X, Y )

, åñëè

0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1

X, Y

çàäà-

, è0èíà÷å.

10. Суммарное время работы машины складываетсÿ èç 10 000 интерва- ëîâ времени, êаждый èç êоторых измерÿåòñÿ ñî ñòандартным отклонением â 1 минуту. Найти âåðîятность òîãî, ÷òî фактическîå время работы îòëè- чаетсÿ îò измеренного больше, ÷åì íà 1 ÷àñ.

11. Äëÿ выборки распределения

f(x)

(X1, X2, . . . , Xn)

èç распределения ñ плотностью

найти оценки параметра

θ > 0



−x/θ

f(x) =

ïðè

x > 0;

ïðè

x ≤ 0.

12. Äàíà выборкà èç нормального распределения ñ неизвестными ïà- раметрами. Найти оценки параметров распределения. Ïîäñòавляя вместо неизвестных параметров èõ точечные оценки, записать выражåíèå äëÿ оценки плотности распределения. Построить íà îäíîì графикå гистограм- ìó ñ шагом, равным среднеквадратическîìó (ñòандартному) отклонению, è график оценки плотности распределения. 22,59 -2,61 11,87 1,37 5,92 -5,10 5,38 14,71 7,55 3,91 1,23 8,50 -5,58

-1,97 17,93 9,42 11,99 9,39 4,78 5,43 9,40 8,68 2,20 7,15 14,78 14,77

-15,16

13. Ïî критерию Колмогорова проверить гипотезу î òîì, ÷òî выборкà имеет равномерное распределение íà отрезкå

[0; 2]

1,49 1,96 0,64 0,76 0,01 0,82 0,23 0,82 1,96 1,28 1,49 1,07 1,92 0,17 1,68 1,01 0,48

X 0 1 2 3 Y 3 −3 2 −2

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]