Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тензорная методология моделирования сложных систем. Теоретические основы. Учебник
.pdf
Приложение 1. Контрольно-измерительные материалы
б) нельзя.
9. В контурном методе расчета сети используется матрица
преобразования путей:
а) R;
m
С;
б)
m
А;
в)
j
С;
г)
j
А.
д)
10. В узловом методе расчета сети используется матрица
преобразования путей:
m
С;
а)
m
А;
б)
j
А;
в)
г) Z.
191
11. Матрица решения сети в узловом методе Z
ки при умножении:
m
а) на матрицу
С;
б) на вектор е;
в) на вектор I;
m
г) на матрицу
А.
12. Матрица решения сети в контурном методе Y
клики при умножении:
m
а) на матрицу
С;
б) на вектор е;
в) на вектор I;
j
г) на матрицу
А;
д) на матрицу Z.
13. Ковариантность – это:
а) постоянная величина;
б) совместное изменение;
в) противоположное изменение.
14. Контравариантность – это:
а) переменная величина;
б) совместное изменение;
в) противоположное изменение.
дает откли-
с
дает от-
c
192
ТЕНЗОРНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
15. В двойственной сети относительно заданной сети:
а) контуру соответствует разомкнутый путь;
б) разомкнутому пути соответствует контур;
в) число базисных контуров соответствует числу базисных
разомкнутых путей;
г) число базисных разомкнутых путей соответствует числу
базисных контуров.
16. Ортогональные матрицы – это:
а) взаимно обратные;
б) двойственные;
в) транспонированные;
г) взаимно обратные и транспонированные.
17. Отношение между матрицами С и А:
а) обратные;
б) ортогональные;
в) двойственные;
г) транспонированные.
18. Выражают поток энергии (мощность):
а) напряжение;
б) ток;
в) произведение тока и напряжения.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
а
б
A
p1ʹ
b2
b3
b4
p1
p2
p3
p4
B
p4ʹ
b3
b4
p3ʹ
b2
b1
С
p p p p p Cp
′′
b bα
Задания потеме «Построение матриц
преобразования путей»
Образец выполнения задания
Первый пример матриц преобразования сети
идвойственной сети
Соединение ветвей и преобразование базиса путей дано на
рис. п.1. Четыре свободных ветви соединяются в сеть, n = 4,
подсеть, s = 1, с тремя узлами, J = 3.
b1
p2ʹ
Рис. п.2.1. Базисы замкнутых и разомкнутых путей в сети
и их преобразование: а – базисные пути в связанной сети;
б – базисные пути в сети из свободных ветвей
Выбранные в связанной сети пути выражаются через пути
в сети из свободных ветвей:
=
pC p
′′
bb α
′
p p pp
= =
1 2 11
′
= = =
21 2 2
′
p ppp p p
=−++ =
3 123 3 3
′
p p pp p
= −=
4 3 44 4
α
;
;
;
;
Пути в четырех свободных ветвях обозначены как pα, а пути
в четырех связанных ветвях – как p
b
, где α, b = 1, …, 4, перечис-
α
194
1234
1
2
3
4
1
1
11 1
11
j
m
pppp
p
j
C
p
j
C
p
m
C
p
m
α
b
α
b
′
′
=
′
−
′
−
1234
11 1 1
pppp
′′′′
−−
( )
bα
α αb b b
ТЕНЗОРНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ляя все пути. В сети из свободных ветвей пути совпадают с ветвями, но могут отличаться по ориентации. Коэффициенты выражения путей базиса в связанной сети через пути в свободных
ветвях составляют матрицу преобразования путей:
(п.1)
Индексы в левом верхнем углу матрицы указывают набор пу-
тей, базис, который задан по строкам или столбцам. Буквы сбоку
матрицы обозначают: j – разомкнутый путь, m – замкнутый путь.
α
В матрице C
строки перечисляют, какие ветви (пути в ветвях),
b
с какой ориентацией составляют данный путь. Элементы столбцов показывают, в какие пути и с какой ориентацией входит
данная ветвь. Матрица С состоит из подматриц преобразования
m
замкнутых путей
C и разомкнутых путей jC. Она используется
для расчета контурной сети, сети с внутренним воздействием.
Обратное преобразование выражает пути в свободных вет-
вях через пути в связанной сети, и матрица преобразования от
связанной сети к сети свободных ветвей имеет вид:
b
pb p
= = +
11 2
pb p
= = +
22 1
pb ppp
==−++
33 1 2 3
pb pppp
==−++−
44 1 2 34
′
′
′′′
′′′
bα
CA
= =
α
α
p
1
p
2
t
0
p
3
p
4
1
1
−
11 1
j j mm
Ортогональная к матрице С матрица (С)
чим как А: А = (С)
зиса путей:
–1
= = (п.2)
–1
, описывает преобразование взаимного ба-
t
.p Cp C p
–1
, которую обозна-
t
Приложение 2. Задания потеме «Построение матриц преобразования путей»
( )
1234
1
1
2
3
4
1 11
1 11
011
1
jm
t
mj
pppp
p
j
AC
p
j
AC
p
m
AC
p
m
−
α
b
′
−−
′
= = =
′
′
−
1234
1
2
1
3
4
1 2 3 4 1 2 3 4
11111
12121
11 1 311 1 3 1
1 14111 14 1
pppp
p
p
CC
p
p
−
′
′
⋅
′
−−
′
−− −
b6
p1ʹ
b1
b3
p2ʹ
p3ʹ
b4
p5ʹ
p6ʹ
b5
p4ʹ
C
D
A
B
b2
195
Матрица А используется для расчета сети с внешним воздействием; в электротехнике аналогом является узловой метод расчета электрической цепи.
α
Матрица C
из свободной сети в связанную сеть, а матрица C
содержит коэффициенты преобразования путей
b
b
= (C
α
α
)–1 содер-
b
жит коэффициенты обратного преобразования путей из связанной сети в сеть свободных ветвей. Перемножение матриц обрат-
b
α
C
ных преобразований дает единичную матрицу C
= I.
α
b
Студентам предлагается это проверить.
Проверка:
Второй пример матриц преобразования сети
идвойственной сети
Исходная сеть с выбранными путями представлена на рис. п.2.
Рис. п.2. Выбор путей в исходной сети из шести ветвей
196
000000
123456
1
2
3
0
4
5
6
1 11
1 11
1 11
1
1
1
pppppp
p
m
p
m
p
m
C
p
j
p
j
p
j
α
′
−−
′
− −−
′
−−
=
′
′
−
′
( )
123456
0
1
0
2
0
1
3
0
0
0
4
0
5
0
6
1
11 1 11
1 11
11 11 1
1
1
t
pppppp
p
p
p
CA
p
p
p
mmm j j j
−
α
α
′′′′′′
−−
−−
= =
−−−
−
ТЕНЗОРНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Матрица преобразования путей от свободных разомкнутых
0
ветвей к связанным ветвям в сети C
ортогональна матрице пре-
α
образования путей от свободных замкнутых ветвей к связанным
ветвям в исходной сети, C
= (C
α
)–1. Ортогональность дает един-
αt
0
0
ственное построение, т.е. соединяя ветви в соответствии с эле-
0
0
= A
ментами в столбцах матрицы преобразования C
α
, получим
αt
структуру двойственной сети. Матрица преобразования путей свободных ветвей в пути связанных ветвей сети на рис. п.2 имеет вид
Выразим пути в базисе свободных ветвей через пути базисов в
сети связанных ветвей, получим матрицу обратных преобразований. Матрица обратного преобразования путей связанных ветвей в пути свободных ветвей (С
0
)–1 = A
α
α
имеет следующий вид:
0t
обратные: С
ратные матрицы преобразования от базиса путей свободных
ветвей к базису путей связанных ветвей и обратно. При этом:
Студентам предлагается проверить, что эти матрицы
Таким образом, для заданной сети получены прямые и об-
0
α
= I.
α
A
0t
Приложение 2. Задания потеме «Построение матриц преобразования путей»
000000
123456
1
2
3
0
0
4
5
6
11 1
1 11
1
11 1
11 1 1
11 1
pppppp
pj
pj
pj
CA
pm
pm
pm
α
α
′
−−
′
−
′
−
= =
′
− −−
′
−
′
b1
b5
b4
b6
b2
b3
F
E
p4ʹ
p5ʹ
p6ʹ
p3ʹ
G
197
• матрица С
0
преобразует пути свободных ветвей в пути свя-
α
занных ветвей;
α
• матрица A
преобразует пути связанных ветвей в пути
0t
свободных ветвей.
Для справки. Транспонированная к A
α
матрица A
0t
α
являет-
0
ся матрицей прямого преобразования базиса свободных ветвей
0
в базис связанных ветвей двойственной сети С
. В матрице
α
преобразования двойственной сети замкнутые и разомкнутые
пути меняются местами. Эти пути показаны в двойственной
сети на рис. п.3, кроме пути p′
а проходит по ветвям +b
2
, который соединяет узлы H и F,
2
, –b3 и +b4.
p1ʹ
Hʹ
Рис. п.3. Выбор путей в двойственной сети из шести ветвей
ной структурой часть контуров размыкается. В двойственной
сети соединяются свободные разомкнутые ветви и столько же
При связывании замкнутых свободных ветвей в сеть с задан-
198
а
б
A
p1ʹ
b1
b2
b3
b4
p1
p2
p3
p4
B
p4ʹ
p2ʹ
b3
b4
p3ʹ
b2
b1
С
а
б
A
p1ʹ
b1
b2
b3
b4
p1
p2
p3
p4
B
p4ʹ
p2ʹ
b3
b4
p3ʹ
b2
b1
С
ТЕНЗОРНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
разомкнутых путей замыкается. Если в одной сети происходит
разделение узла, связывающего ветви, на два узла и контур раз-
мыкается, то в двойственной сети происходит слияние узлов тех
же ветвей, а соответствующий разомкнутый путь замыкается.
Задания иварианты задач
Выбрать пути в сети.
Выразить пути в связанной сети через пути в простейшей
сети из отдельных ветвей.
Получить матрицу преобразования путей C
Выразить пути в простейшей сети из отдельных ветвей через пути в связанной сети.
Получить матрицу обратного преобразования путей C
Вариант 1. Построить матрицы С и А.
α
.
b
b
α
= (C
)–1.
α
b
Базисы замкнутых и разомкнутых путей в сети: а – базисные пути
в связанной сети; б – базисные пути в сети из свободных ветвей
Вариант 2. Построить матрицы С и А.
Базисы замкнутых и разомкнутых путей в сети: а – базисные пути
в связанной сети; б – базисные пути в сети из свободных ветвей
Приложение 2. Задания потеме «Построение матриц преобразования путей»
b1
H
b4
b6
b2
b3
b5
F
E
B
A
G
b1
b3
C
b6
b4
b2
b5
F
B
A
b6
p1ʹ
b1
p2ʹ
b4
p5ʹ
p6ʹ
b5
p4ʹ
C
D
A
B
b2
Вариант 3. Построить матрицы С и А.
Двойственная сеть из шести ветвей
Вариант 4. Построить матрицы С и А.
199
Данная сеть
D
Сеть из шести ветвей
Вариант 5. Построить матрицы С и А.
b
p3ʹ
Выбор путей в сети из шести ветвей
3
200
b1
b5
b4
b6
b2
b3
F
E
p4ʹ
p5ʹ
p6ʹ
p3ʹ
G
A
p2ʹ
B
p3ʹ
b3
b2
b1
С
p1ʹ
b2
b1
b3
p1ʹ
p2ʹ
p3ʹ
ТЕНЗОРНАЯ МЕТОДОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
Вариант 6. Построить матрицы С и А.
p1ʹ
Выбор путей в двойственной сети из шести ветвей
Вариант 7. Построить матрицы С и А.
Hʹ
Сеть из трех ветвей
Вариант 8. Построить матрицы С и А.
Двойственная сеть из трех ветвей
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]