СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Заде, Л. Понятие лингвистической переменной и его применение

кпринятию приближенных решений / Л. Заде ; пер. с англ. – М. : Мир, 1976. – 167 с.

2.Кофман, А. Введение в теорию нечётких множеств / А. Кофман. – М. : Радио и связь, 1982. – 432 с.

3.Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / под ред. Д. А. Поспелова. – М. : Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. – 312 с.

4.Нечёткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р. Р. Ягера ; пер. с англ. – М. : Радио и связь, 1986. – 408 с.

5.Орловский, С. А. Проблемы принятия решений при нечёткой входной информации / С. А. Орловский. – М. : Наука. Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. – 208 с.

6.Представление знаний в информационных системах : учеб. пособие / Ю. Ю. Громов и др. – Тамбов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. – 168 с.

7.Прикладные нечёткие системы / К. Асаи и др. ; пер. с япон. – М. :

Мир, 1993. – 368 с.

79

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ НЕЧЁТКИХ МНОЖЕСТВ ……………………….. 4

1.1.Нечёткое множество ……………………………………………………………………………………….. 4

1.1.1.Основные определения ……………………………………………………………………………….. 5

1.1.2.Сравнение нечётких множеств ………………………………………………………………………. 6

1.1.3. Свойства нечётких множеств ………………………………………………………………………… 8

1.1.4.Операции над нечёткими множествами ……………………………………………………………... 10

1.1.5.Альтернативное представление операций над нечёткими множествами ………………………..... 12

1.1.6.Связь с теорией вероятностей ………………………………………………………………………... 16

1.2. Расстояние между нечёткими множествами …………………………………………………………… 17

1.2.1.Расстояние Хемминга ………………………………………………………………………………… 17

1.2.2.Евклидово расстояние ………………………………………………………………………………… 18

1.2.3.Расстояния между бесконечными счётными нечёткими множествами …………………………… 19

1.2.4.Расстояния между бесконечными несчётными нечёткими множествами ………………………… 19

1.2.5.Выбор меры расстояния ………………………………………………………………………………. 20 1.3. Индексы нечёткости ……………………………………………………………………………………….. 20

1.3.1.Понятие индекса нечёткости …………………………………………………………………………. 20

1.3.2.Обычное множество, ближайшее к нечёткому ……………………………………………………... 21

1.3.3.Линейный индекс нечёткости ………………………………………………………………………... 22

1.3.4.Квадратичный индекс нечёткости …………………………………………………………………… 23

1.3.5.Линейный и квадратичный индексы нечёткости, использующие операцию дополнения нечёткого множества …………………………………………………………………………………. 24

1.3.6.Векторный индикатор нечёткости …………………………………………………………………… 25

1.4.Оценка нечёткости через энтропию ……………………………………………………………………... 26

1.4.1.Понятие энтропии …………………………………………………………………………………….. 26

1.4.2.Энтропия по нечёткости ……………………………………………………………………………… 28

1.4.3.Особенность оценки нечёткости через энтропию …………………………………………………... 30

1.5.Принцип обобщения ……………………………………………………………………………………….. 33

1.5.1.Классическое определение отображения ……………………………………………………………. 33

1.5.2.Образ нечёткого множества ………………………………………………………………………….. 35

2.НЕЧЁТКИЕ ОТНОШЕНИЯ ……………………………………………………………………………………... 36

2.1.Определение нечёткого отношения ……………………………………………………………………… 36

2.1.1.Определение нечёткого бинарного отношения ……………………………………………………... 36

2.1.2.Нечёткое бинарное отношение «намного больше» …………………………………………………. 37

2.1.3.Нечёткое бинарное отношение «достаточно близко» ………………………………………………. 37

2.1.4.Представление нечёткого бинарного отношения нечётким графом ………………………………. 38

2.1.5.Носитель нечёткого бинарного отношения …………………………………………………………. 39

2.1.6.Включение нечёткого бинарного отношения ……………………………………………………….. 40

2.2.Операции над нечёткими отношениями ………………………………………………………………... 41

2.2.1.Объединение нечётких отношений ………………………………………………………………….. 41

2.2.2.Пересечение нечётких отношений …………………………………………………………………… 43

2.2.3.Алгебраическое произведение нечётких отношений ……………………………………………….. 45

2.2.4.Алгебраическая сумма нечётких отношений ……………………………………………………….. 45

2.2.5.Дополнение нечёткого отношения …………………………………………………………………... 47

2.2.6.Дизъюнктивная сумма нечётких отношений ………………………………………………………... 47

2.2.7.Обычное отношение, ближайшее к нечёткому ……………………………………………………… 48

2.2.8.Нормальное и субнормальное отношения …………………………………………………………... 49

2.2.9.Сепарабельное отношение ……………………………………………………………………………. 52

2.2.10.Композиция отношений ……………………………………………………………………………... 57

2.2.11.Графовый подход к композиции отношений ………………………………………………………. 59

2.2.12.Свойства композиции отношений ………………………………………………………………….. 62

2.2.13.(max-*)-композиция …………………………………………………………………………………. 70

2.2.14.Обычное подмножество нечёткого отношения α-уровня …………………………………………. 71

2.2.15.Теорема о декомпозиции нечёткого отношения …………………………………………………... 72

2.3.Условные нечёткие множества …………………………………………………………………………… 75

2.4.Нечёткие множества, последовательно обусловливающие друг друга ……………………………... 76

2.5.Нечёткие бинарные отношения вида X R X …………………………………………………………….. 77

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………………………………………………………………………………………… 78 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ …………………………………………………………………………………………… 79

80

Учебное электронное издание

АЛЕКСЕЕВ Владимир Витальевич ДИДРИХ Валерий Евгеньевич КУЛАКОВ Юрий Владимирович

ОСНОВЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ

Учебное пособие

ЧАСТЬ 1

Редактор И. В. Калистратова Инженер по компьютерному макетированию Т. Ю. Зотова

81