с инета для метод

Д.Ф. Киселев, А.С. Жукарев, С.А. Иванов, С.А. Киров, Е.В. Лукашева

ЭЛЕКТРИЧЕСКТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Допущено УМО по классическому университетскому образованию РФ в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 010700.62 «Физика»

и по специальности 010701.65 «Физика»

Москва Физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

2010

К читателям серии пособий «УНИВЕРСИТЕТСКИЙ КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ»

На кафедре общей физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова создан и готовится к изданию «Университетский курс общей физики», предназначенный для студентов физических специальностей вузов.

Курс охватывает четыре раздела: «Механика», «Молекулярная физика», «Электромагнетизм» и «Оптика». Отличительной особенностью данного курса является то, что в нем в методическом отношении осуществлено единство основных форм обучения физике: лекции, лабораторные работы и семинары. В системе университетского образования теоретический материал излагается в основном в лекционных курсах, а умение решать задачи отрабатывается на семинарских занятиях. Развитие навыков эксперимента и анализа его результатов происходит в процессе занятий в общем физическом практикуме. В связи с этим, каждый раздел курса состоит из четырех пособий: «Лекции», «Лекционный эксперимент», «Лабораторный практикум» и «Методика решения задач».

Каждая глава пособия «Лекции» содержит материал базового уровня, соответствующего программе курса, и отражает современные тенденции и технологии физического образования. Лекции по каждой теме сопровождаются демонстрацией основных физических экспериментов, описание которых представлено в пособии «Лекционный эксперимент».

Пособием, позволяющим развивать умение решать физические задачи, является «Методика решения задач», которое составлено с таким расчетом, чтобы им можно было пользоваться для самостоятельной работы. Весь материал разбит на главы. Разбор задач всех глав проводится по единой схеме, причем каждую главу можно прорабатывать независимо от других.

Неотъемлемой частью курса общей физики служит лабораторный практикум. Материалы пособия «Лабораторный практикум» достаточны для самостоятельной подготовки к выполнению работ. В связи с этим в пособии имеется как общее теоретическое введение, так и более подробное изложение теории к каждой лабораторной работе. Кроме того, в каждой работе сформулированы цель и идея эксперимента, дано описание установки и подробное изложение последовательности проведения эксперимента и обработки результатов.

Все пожелания и замечания по пособиям курса будут с благодарностью приняты и рассмотрены на кафедре общей физики физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

4 Оглавление

ОГЛАВЛЕНИЕ

6ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Раздел «Электромагнетизм» курса «Общая физика», который в классических университетах изучается студентами на втором курсе, является одним из основных, так как материал этого раздела создает базу, на основе которой строятся практически все последующие курсы. Большая часть программного материала, связанная с умением количественного решения конкретных электродинамических задач, приходится на семинарские занятия. Выработка умений, навыков и методов решений огромного числа типовых задач, конечно, не может быть реализована только за счет часов, отведенных на семинарские занятия, и подразумевает большую самостоятельную работу студента.

В связи с этим становится чрезвычайно актуальной проблема разработки общей методики решения задач по разделу электромагнетизм, которая с одной стороны упорядочила бы и унифицировала планы проведения самих семинарских занятий, а с другой стороны стала бы руководством для самостоятельной работы студентов.

Впервые важность этой проблемы была осознана более двадцати пяти лет тому назад бывшим заведующим кафедрой общей физики профессором А.Н.Матвеевым, который под своей редакцией организовал выпуск серии книг по методике решения задач по всем разделам курса «Общая физика» и в частности книгу Л.И. Антонов, Л.Г. Деденко, А.Н. Матвеев – «Методика решения задач по электричеству» (1982 г.). За прошедшие годы программы, учебные планы, степень подготовки абитуриентов претерпели существенные изменения, в результате чего возникла острая необходимость создания обновленного, приспособленного к новым условиям, учебного пособия по решению задач в разделе электромагнетизм, которым и является предлагаемая книга.

Весь материал книги разбит на двенадцать глав, в соответствии с числом основных тем раздела.

Каждая глава состоит из четырех параграфов.

§1 – Теоретический материал. Этот параграф носит справочный характер и содержит определения основных понятий и величин, используемых в главе, формулировки фундаментальных законов, часто употребляемые формулы.

§2 — Основные типы задач (классификация). В этом параграфе предпринята попытка классифицировать все разнообразие задач,

относящихся к теме данной главы, распределить их по основным типам, каждый из которых имеет собственную методику решения.

§3 — Методы решения и примеры решения задач. На конкретных примерах рассмотрены методы решения (в том числе и альтернативные) всех типов задач. При этом наиболее типичные задачи, решения которых используются в дальнейшем при решении более сложных задач, обозначены как «базовые задачи» и их решения приводятся наиболее подробно. При подборе задач часто использовались задачи, заимствованные из классических учебников и задачников, рекомендованных в программе курса. Их список приводится в конце книги.

§4 — Задачи для самостоятельного решения. В этом параграфе подобраны задачи всех типов с ответами, решение которых позволяет студентам провести самоконтроль глубины и правильности усвоения всего предыдущего материала.

Во всей книге векторы обозначаются жирным шрифтом (Е, Н), а их модули или величины наклонным шрифтом (Е, Н). Скалярное произведение произвольных векторов а и b записывается как (ab), а их векторное произведение, как [ab]. Все решения проведены в международной системе единиц СИ. Всего в книге приведены решения 238 задач и 205 задач вынесены для самостоятельного решения.

Представленная книга прошла апробацию в течение двух лет на семинарах во всех учебных группах второго курса физического факультета МГУ и широко обсуждалась на кафедре общей физики. Авторы выражают благодарность П.А. Полякову, Ю.А. Кокшарову, А.В. Быкову, О.Н. Васильевой, Г.А. Мироновой, В.А. Погожеву, П.В. Полевому, И.Б. Поляковой, М.В. Семенову, Ю.В. Старокурову, Н.И. Чистяковой, А.А. Якуте и всем преподавателям кафедры, чьи полезные советы и критические замечания во многом способствовали улучшению книги.

Особую признательность авторский коллектив также выражает заведующему кафедрой профессору А.М. Салецкому, по чьей инициативе и было предпринято издание настоящей книги, за постоянное внимание и помощь в работе.

8ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Глава 1

ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ. ЗАКОН КУЛОНА. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ГАУССА

§1.1. Теоретический материал

Электрический заряд – источник и объект действия электромагнитного поля.

Электромагнитное поле – материальный носитель электромагнитных взаимодействий зарядов. Понятие электромагнитного поля соответствует концепции близкодействия.

Электрический заряд частицы – присущая частице характеристика, определяющая ее электромагнитные взаимодействия.

Элементарный заряд – наименьшая неделимая часть заряда, величина которого в системе СИ равна е ≈ 1,60 10–19 Кл.

Электрон – стабильный (устойчивый к распаду) материальный носитель отрицательного элементарного электрического заряда.

Протон – материальный носитель положительного элементарного электрического заряда.

Закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма зарядов всех тел, составляющих изолированную систему, не может изменяться со временем.

Релятивистская инвариантность заряда: величина электрического заряда не зависит от скорости движения частицы – носителя заряда и скорости движения системы отсчета.

Точечный заряд – модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи ввиду малости размеров тела по сравнению с расстоянием от него до точки определения поля или по сравнению с областью неоднородности поля.

Неподвижный заряд – модель находящейся в физически бесконечно малом объеме системы тел, средняя скорость которых близка к нулю, а заряд постоянен. В строгом смысле неподвижных зарядов в природе не существует.

Электростатическое поле – электрическое поле, созданное системой неподвижных зарядов. Предполагается, что заряды удерживаются неподвижными за счет сторонних, то есть не-

электростатических сил. За счет только электростатических сил равновесие невозможно (теорема Ирншоу).

Пробный заряд – точечный заряд, который вносится в данное электростатическое поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы своим воздействием не нарушить положение зарядов – источников измеряемого поля и тем самым не изменить создаваемое ими поле.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов q1 и q2, расположенных в вакууме на расстоянии r друг от друга, в системе единиц СИ равна

и направлена по прямой, соединяющей заряды (одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягиваются). Величина

называется электрической постоянной (точное значение этой кон-

В системе единиц СИ размерный коэффициент 1/(4πε0) входит во многие формулы электростатики и поэтому для краткости часто

Напряженность электростатического поля Е – векторная характеристика поля, определяемая силой, действующей на внесенный в поле неподвижный точечный пробный заряд q

q

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него равна по величине

(полевая трактовка закона Кулона).

Силовая линия – линия, касательная к которой в каждой точке имеет направление, совпадающее с направлением напряженности поля в этой точке. Силовые линии напряженности электростатического поля всегда начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах (могут начинаться или заканчиваться на бесконечности, где неявно предполагается наличие зарядов противоположного знака).

Принцип суперпозиции: напряженность поля Е, создаваемая совокупностью зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей Е1, Е2…, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:

Е = Е1 + Е2 + Е3 +...

Напряженность электрического поля Е в точке с радиусвектором r, созданная совокупностью точечных зарядов qi, расположенных в точках с радиус-вектором ri, равна

Объемная плотность непрерывного распределения заряда ρ

– отношение величины заряда dq, находящегося в физически бесконечно малом объеме dV, к величине объема dV:

ρ = dq . dV

Поверхностная плотность заряда σ – отношение величины заряда dq, находящегося на физически бесконечно малой поверхности площади dS, к величине площади dS:

σ= dq . dS

Линейная плотность заряда τ – отношение величины заряда dq, находящегося на физически бесконечно малом отрезке линии длины dl, к величине длины dl:

τ= dq . dl

Напряженность электростатического поля Е в точке с ради- ус-вектором r, созданная совокупностью объемных зарядов с

плотностью ρ(r), поверхностных зарядов с плотностью σ(r) и линейных зарядов с плотностью τ(r), определяется соотношением