1 Исследование передаточных функций, переходных и частотных характеристик динамических звеньев линейных систем автоматического управления

1. Цель работы

Целью работы является изучение типовых звеньев линейных систем автоматического управления, приобретение и закрепление навыков моделирования элементов систем в программе Vissim и MathCAD, исследование их переходных и частотных характеристик.

1.2 Методичні вказівки з організації самостійної роботи студентів

Типовые звенья линейных систем можно определять различными эквивалентными способами, в частности с помощью, так называемой передаточной функции, имеющей, как правило, дробно-рациональный вид, т.е. представляющей собой отношение двух полиномов:

где b_i и a_j – коэффициенты полиномов.

Передаточная функция связывает изображение Y(p) выходного сигнала y(t) звена с изображением X(p) его входного сигнала x(t):

т.е. позволяет по любому известному входному сигналу x(t) найти выходной y(t). Это значит что с точки зрения ТАУ передаточная функция полностью характеризует систему управления или ее звено. Это же самое можно сказать и в отношении совокупности коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.

Исследуемые звенья:

- пропорциональное звено это звено, выходной сигнал которого пропорционален входному:

где к - коэффициент усиления;

передаточная функция равна:

- идеально-интегрирующее звено это звено, выходной сигнал которого пропорционален интегралу по времени от входного:

передаточная функция равна:

где T [сек] – постоянная времени интегратора,

k₁ = 1/Т [1/сек] - коэффициент усиления интегратора

- апериодическое звено 1-го порядка это звено, выходной сигнал y(t) которого связан с входным х(t) дифференциальным уравнением

передаточная функция равна:

где k – коэффициент усиления (размерный или безразмерный) и T – постоянная времени, сек.

- колебательное, апериодическое 2-го порядка, консервативное звенья это звенья, выходной сигнал y(t) которого связан со входным сигналом x(t) дифференциальным уравнением:

где k – коэффициент усиления, T – постоянная времени и декремент затухания .

В зависимости от значения разделяют передаточные функции:

- апериодического звена 2-го порядка

- колебательного звена

- консервативного звена

Переходная функция h(t) это реакция, отклик линейной системы или звена на ступенчатое единичное воздействие 1(t) (рисунок 1.1).

Переходная функция это своеобразный «отпечаток пальца» звена – каждое звено имеет свою особенную, отличающуюся от переходных функций других звеньев, переходную функцию, по которой можно определить тип и параметры звена.

Переходная функция модели САР позволяет характеризовать ее качество (быстродействие и точность) в переходном режиме работы. Кроме того, зная переходную функцию линейной системы можно определить реакцию системы на произвольное воздействие.

Важное для практики приложение переходной функции – идентификация объектов и систем: определение по экспериментально снятой переходной функции вида типового звена, которым можно промоделировать отдельные элементы и системы в целом, а также возможность определения параметров моделирующих звеньев.

Рисунок 1.1 - Пример виртуального лабораторного стенда, построенного в программе Vissim, для определения переходных характеристик звеньев, и осциллограмма переходной функции колебательного звена. Его переходная функция колебательно стремится к значению 2.

Задание к работе

Определить влияние параметров типовых звеньев на переходные и частотные характеристики.

1.Переходные характеристики

Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд для исследования моделей звеньев (рисунок 1.2).

Аналогично получить стенды для исследования остальных типовых звеньев.

Установить связь параметров звеньев с параметрами его переходной функции.

Определить параметры звеньев по их переходным функциям, сравнить с заданными на стенде значениями.

Рисунок 1.2 – Стенд для исследования апериодического звена 1-го порядка

Изменить параметры звеньев и запустив моделирование проверить, к каким изменениям переходных функций это привело.

Как определить постоянную времени интегратора по его переходной функции?

Как определить коэффициент усиления колебательного звена по его переходной функции?

Сделать выводы, занести их в отчет вместе со снимком экрана лабораторного стенда.

2. Частотные характеристики

Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд и получить частотные характеристики для всех исследуемых звеньев (рисунок 1.3).

Рисунок 1.3 – Стенд для исследования частотных характеристик апериодического звена 1-го порядка