3. Задание к работе

1. Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд для исследования моделей звеньев (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Математическая модель виртуального лабораторного стенда

2. Исследовать систему автоматического регулирования на устойчивость.

3. Определить экспериментально критический коэффициент усиления системы К_кр при котором система находится на границе устойчивости, получить К_кр аналитически.

4. Используя критерий устойчивости Найквиста определить устойчивость САР при К< К_кр.

5. Получить логарифмические частотные характеристики устойчивой САР. Экспериментально подобрать такой коэффициент усиления К< К_кр, при котором система удовлетворяла бы следующим показателям качества :

- запас устойчивости по амплитуде ΔL от 12 дБ до 20 дБ и выше;

- запас устойчивости по фазе Δφ от 35⁰ до 60⁰ и больше.

6. По графику переходной характеристики определить прямые показатели качества.

7. Проанализировать полученные результаты.

4. Порядок выполнения работы

1. Запустить Vissim. Установить кириллицу: View (Вид) - Fonts (Шрифты) - выбрать шрифт MS Sans Serif, кириллица, размер 8).

2. Выбрать красивое оформление блоков и линий связи: View (Вид) - Presentation Mode (Режим презентации).

3. Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд для исследования.

Вынести на рабочее поле Vissim’а генератор step ступенчатого сигнала (Blocks – Signal Producer - step), и осциллограф (Blocks – Signal Consumer – Plot), сделать надписи (Blocks – Annotation - lebelл звенья создаются вынесением на рабочее поле блока transferFunction (Blocks – Linear System - transferFunction) и заданием их параметров (рисунок 2.2).

Запустить моделирование щелчком по кнопке с зеленым треугольником "Пуск (Go)" на панели инструментов Vissim'а.

Рисунок 2.2 – Виртуальный лабораторный стенд

3. Изменяя коэффициент усиления первого звена получить переходной процесс системы автоматического регулирования на границе устойчивости (рисунок 2.3)

Рисунок 2.3 – Система автоматического управления на границе устойчивости К_кр=18.55

Для получения критического значения коэффициента усиления аналитическим способом необходимо воспользоваться алгебраическим критерием Гурвица. Характеристический полном системы 3-го порядка имеет вид:

Определитель Гурвица при а₃=К_кр будет иметь следующий вид:

Решая матричное уравнение получим, что

Для получения коэффициентов характеристического полинома можно воспользоваться MathCad. На рисунке 2.4 приведен снимок экрана MathCad, в котором проведены расчеты коэффициентов характеристического полинома и К_кр.

Рисунок 2.4 - Снимок экрана MathCad

Провести моделирование виртуального лабораторного стенда (рисунок 2.5) для аналитически полученного К_кр.

Рисунок 2.5 – Виртуальный лабораторный стенд для проверки аналитического значения К_кр

4. Провести исследование на устойчивость по критерию Найквиста при К= К_кр, К< К_кр.

Рисунок 2.6 – Получение годограф комплексного коэффициента передачи (АФХ) с помощью инструментария Nyquist Response

С помощью инструментария Nyquist Response программы VisSim для системы (рисунок 2.6) можно построить годограф комплексного коэффициента передачи (АФХ) (рисунок 2.7, рисунок 2.8). Отметим, что этот годограф позволяет в соответствии с критерием Найквиста судить об устойчивости не разомкнутого контура , а замкнутой системы:

.

Рисунок 2.7 – АФЧХ исследуемой системы

Рисунок 2.8 - АФЧХ исследуемой системы в окрестности точки (-1, j0) К= К_кр

Аналогичным способом получить АФЧХ и переходную характеристику системы при К< К_кр. Проанализировать полученные результаты.

5. Получить логарифмические частотные характеристики устойчивой САР.

На рисунке 2.9 представлены логарифмические частотные характеристики устойчивой САР при К< К_кр. Запас устойчивости по амплитуде ΔL= 13 дБ , запас устойчивости по фазе Δφ=50⁰.

Рисунок 2.9 – Логарифмические частотные характеристики, схема определения показателей качества

6. На рисунке 2.10 представлена схема определения прямых показателей качества по графику переходной характеристики полученной САР.

Рисунок 2.9 – Схема определения прямых показателей качества переходного процесса

Для полученной устойчивой САР:

- время регулирования t_p=3.9 c;

- перерегулирование

.

Проанализировать полученные результаты.