5.3 Порядок выполнения работы

1. Запустить Vissim. Установить кириллицу: View (Вид) - Fonts (Шрифты) - выбрать шрифт MS Sans Serif, кириллица, размер 8).

2. Выбрать красивое оформление блоков и линий связи: View (Вид) - Presentation Mode (Режим презентации).

3. Построить в программе Vissim виртуальный лабораторный стенд с тремя непрерывными ветвями (рисунок 5.1).

Рисунок 5.1- Заготовка лабораторного стенда

4. Заменить два нижних звена их дискретными аналогами, пользуясь инструментами Vissim'а. Для нижнего звена преобразовать передаточную функцию так, чтобы свободный член знаменателя стали равными единице. Для этого сделать следующее.

Щелкнуть правой кнопкой по второму сверху блоку transferFunction (представленному изначально в непрерывной форме), и в появившемся окне щелкнуть по кнопке Convert S → Z (рисунок 5.2)

Рисунок 5.2 - Переход в Vissim'е от непрерывной к дискретной передаточной функции, соответствующей периоду дискретизации, равному dT = 0.1 сек

Появится окно с предложением установить значение шага дискретизации (Discrete Sampling Rate) при использовании подстановки Тастина. Согласиться, щелкнув ОК, с предлагаемым значением, которое по умолчанию предлагается Vissim'ом равным шагу модельного времени, в данном случае 0.1 сек. Vissim немедленно пересчитает и заменит значения коэффициентов, а также покажет значение периода дискретизации dT = 0.1 (рисунок 5.3).

Рисунок 5.3 - Vissim пересчитал коэффициенты W(p) в коэффициенты W(z), используя подстановку Тастина, и взяв период дискретизации равным dT = 0.1. Коэффициенты при старших членах сделаны им единичными

Щелчком по кнопке ОК получается дискретное звено на рабочем поле (рисунок 5.4):

Рисунок 5.4 - Непрерывное звено заменено на дискретное, эквивалентность которого непрерывному следует установить

Vissim нормирует Z-передаточную функцию так, чтобы у старших членов полинома числителя и знаменателя коэффициенты были равными единице. Это не всегда удобно, поэтому в третьем звене предлагается представить эту же самую передаточную функцию в каноническом виде, когда равны единицам модули свободных членов полиномов. Для этого следует выполнить следующее.

Аналогичным образом, как и во втором звене, преобразовать в дискретное нижнее звено:

Преобразовать Z-передаточную функцию нижнего звена к каноническому виду. Для этого вынести за скобки свободные члены числителя и знаменателя, и умножить и разделить на них соответственно коэффициент усиления (рисунок 5.5):

Рисунок 5.5 - Вычисление коэффициентов Z-передаточной функции канонического вида

Двойным щелчком по нижнему блоку открыть его свойства и заменить значения коэффициентов на вычисленные, не забывая вводить (копировать) их через пробел (рисунок 5.6):

Рисунок 5.6 - Финальный вид лабораторного стенда для сопоставления переходных функций непрерывного и дискретного звеньев.

Запустить моделирование щелчком по кнопке с зеленым треугольником. Сравнить осциллограммы переходных функций. Что можно сказать о качестве воспроизведения переходных функций и о совпадении их? Как можно оценить количественно расхождение между переходными функциями?

Как соотносятся шаг моделирования, шаг дискретизации и величина постоянной времени моделируемого колебательного звена?

5. Уменьшить шаг моделирования (Simulate - Simulation Properties - Step Size) с 0.1 на 0.01 (рисунок 5.7). Запустить моделирование:

Рисунок 5.7

Что изменилось в переходных функциях, а значит, и в свойствах звена и на сколько?

Зависят ли параметры Z-передаточной функции дискретного звена, адекватного непрерывному, от шага дискретизации?

Как можно изменять временной масштаб переходной функции дискретного звена?

6. Проверить полученные Vissim'ом значения параметров Z-передаточной функции непосредственной подстановкой Тастина в выражение для передаточной функции непрерывной модели. Выполнить это можно в Маткаде.

На рисунке 5.8 приведен снимок экрана MathCad, в котором проведены расчеты необходимые для получения дискретной передаточной функции с подстановкой Тастина.

Передаточная функция приведенной непрерывной части

Период дискретизации

Получение дискретной передаточной функции

Приведение дискретной передаточной

функции к каноническому виду (свободные члены многочленов должны быть равны 1)

Дискретная передаточная функция в каноническом виде

Рисунок 5.8

Какая же из программ Vissim или Маткад ближе к правильному результату? Проверить это экспериментально в Vissim'е. Для этого сделать следующее.

7. Подставить в третье звено коэффициенты, полученными в Маткаде и запустить моделирование (рисунок 5.9).

Рисунок 5.9 - Сравнение дискретных звеньев с коэффициентами полученными в Маткаде (красная линия) и Vissim'е (синяя) (dT = 0.1 сек). Отметим, что коэффициенты усиления дискретных звеньев, в отличие от коэффициента усиления непрерывного звена, не равны асимптотическому значению переходной функции

8. Получение выражения переходной функции в Маткаде

На рисунке 5.10 представлен снимок экрана Маткада в котором проведены расчеты дискретной переходной функции и представлен график переходной характеристики :

Дискретная передаточная функция в каноническом виде

Рисунок 5.10 – Снимок Маткада

9. Проверка устойчивости импульсной САУ по критерию Найквиста (рисунок 5.11)

v-преобразование

постановка v=i

Рисунок 5.11 – Снимок Маткада с расчетами и АФЧХ импульсной САР