с инета для метод
.pdf
Гл. 3. Проводники в электростатическом поле |
101 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
qh |
|
|
|
|
|
q |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
б) E = |
|
|
|
|
|
|
; |
ϕ = |
|
− |
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
+ 4h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2πε0 (R |
2 |
2 |
) |
3/ 2 |
|
4πε0 R |
R |
2 |
+ 4h |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||
Задачи типа 3.4
Расчет емкости конденсатора и батарей конденсаторов при различных их соединениях
Метод решения. Анализ распределения потенциала в системе проводников и использование формул (3.2), (3.6) – (3.9), (3.11), (3.12) теоретического материала.
Задача 3.3.13 (базовая задача). Расстояние между обкладками плоского конденсатора равно d. В пространство между обкладками конденсатора вносится металлическая пластинка толщиной h, поверхность которой параллельна обкладкам и находится на расстоянии b от одной из обкладок (рис.3.10.) Пластины конденсатора имеют потенциалы φ1 и φ2 < φ1.
Найти потенциал φ металлической пластины.
Решение
Внутри металлической пластины Е0 = 0, а вне неё поле однородно и имеет напряженность
E = ϕ1 − ϕ2 . d − h
Изменение потенциала при переходе от верхней обкладки к пластине вычисляем как взятую с обратным знаком работу электрического поля Е по перемещению единичного положительного заряда на расстояние b: Δφ = –bE. Следовательно, потенциал металлической пластины ра-
вен φ = φ1 + Δφ = φ1 –b ϕ1 − ϕ2 . d − h
Ответ: φ = φ1 – b ϕ1 − ϕ2 . d − h
|
|
|
|
|
ϕ1 |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
d |
h |
|
|
ϕ2 |
|
|
|
Рис. 3.10. Металлическая пластина внутри плоского конденсатора (задача 3.3.13)
102 |
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
|
Задача 3.3.14. Плоский конденсатор состоит из двух пластин, |
находящихся друг от друга на расстоянии 0,5 мм. Как изменится емкость конденсатора, если
а) его поместить в изолированную |
|
|
|
|
|
|
|
|
металлическую коробку |
(«экраниро- |
|
|
|
|
|
|
|
вать»), стенки которой будут находить- |
|
|
1 |
2С |
Δϕ1 |
|
||
ся на расстоянии 0,25 мм |
от пластин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
С |
Δϕ2 |
|
|||
(рис. 3.11)? |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) если коробку соединить с одной |
|
|
3 |
2С |
Δϕ3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
из пластин? При расчётах искажением |
|
|
|
|
|
|
|
|
поля у краев конденсатора пренебречь. |
Рис.3.11. Плоский |
конденсатор |
||||||
Решение |
|
внутри металлической коробки |
||||||
|
(задача 3.3.14) |
|
|
|
|
|||
Потенциал коробки есть величина |
|
|
|
|
||||
постоянная, поэтому работа по перемещению единичного положительного заряда от нижней плоскости коробки до верхней по любому пути равна нулю. Иными словами,
Δφ1 + Δφ2 + Δφ3 = 0, где индексами 1, 2, 3 отмечены последовательно проходимые про-
межутки между всеми пластинами (рис.3.11). Пусть С – емкость неэкранированного конденсатора. Из условия задачи следует, что емкости каждого из конденсаторов, образованных внутренней пластиной и пластиной коробки, равны С1 = С3 = 2С. Из симметрии системы заключаем, что
Δφ1 = Δφ3 = − ϕ2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Значит, конденсаторы С1 и С3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
включены навстречу конденсатору С, |
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т.е. эквивалентная схема имеет вид, |
|
|
C |
|
|
|
||
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
показанный на рис. 3.12 (работа при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
обходе всего контура равна нулю). Ис- |
|
|
|
|
|
|
|
|
пользуя формулы сложения емкостей, |
|
|
|
|
|
|
|
|
находим ответ: суммарная емкость (т.е. |
Рис. 3.12. Эквивалентная схема |
|||||||
емкость конденсатора С, заключенного |
конденсатора, находящегося |
|||||||
в коробку) равна 2С. |
внутри металлической коробки |
|||||||
|
(задача 3.3.14) |
|||||||
Если коробку соединить с одной из пластин, то это эквивалентно удалению одного из конденсаторов с
емкостью 2С (соединение проводом без геометрического перемещения). Суммарная емкость при этом станет равной 3С.
Гл. 3. Проводники в электростатическом поле |
103 |
||
Ответ: а) С1 = 2С; |
б) С2 = 3С. |
|
|
Задача 3.3.15. Два длинных провода радиусом а каждый расположены параллельно друг другу. Расстояние между их осями равно b (b >> a). Найти емкость участка проводов длиной h.
Решение
Чтобы воспользоваться формулой (3.2), необходимо вычислить разность потенциалов проводов, если поместить на них равные по величине и противоположные по знаку заряды. Пусть на одном проводе находится заряд с поверхностной плотностью +σ, а на втором – с поверхностной плотностью –σ (рис. 3.13). Провода рассматриваем как бесконечно длинные цилиндры. Напряженность поля в точке А, находящейся вне проводов на расстоянии r от оси первого провода, равна
E = |
σa + |
|
σa |
, |
|
ε |
|
||||
|
ε |
r |
(b − r) |
||
|
0 |
|
0 |
|
|
где r – расстояние от левого провода (см. задачу 1.3.12, глава 1). Отсюда следует, что потенциал в точке А равен
ϕ(r) = |
σa ln |
r |
+ const. |
|
|
||||
|
ε |
0 |
(b − r) |
|
+σ –σ r A
b
Рис. 3.13. К определению ёмкости системы из двух длинных проводов (задача 3.3.15)
Потенциал первого провода φ1 получим, полагая здесь r = a: φ1 = φ(a); для второго, полагая r = b – a: φ2 = φ(b – a). Разность потенциалов
|
|
Δφ = φ2 – φ1 = |
2σa |
ln |
b − a |
, |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ε |
0 |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|||
а заряд q, приходящийся |
на |
участок провода |
длиной |
h, равен |
|||||||||||||||||
qh = 2πσah. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qh |
πε0h |
|
|
πε0h |
|||||||
Из (3.2) при b >> a находим ответ: C = |
|
|
= |
|
|
|
≈ ln |
b |
. |
||||||||||||
|
ϕ |
ln |
b − a |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
Ответ: C = |
πε0h |
≈ |
πε0h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ln |
b − a |
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Замечание. При решении задачи не учитывалось перераспределение поверхностных зарядов на проводах за счет электростатиче-
104 |
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
ской индукции. Это приближение оправдано при большом расстоянии между проводами (b >> a).
Задача 3.3.16. Определить приближенно емкость C системы из двух одинаковых металлических шаров радиуса R, находящихся на очень большом по сравнению с R расстоянии друг от друга.
Решение
Поместим на шарах заряды +q и –q. Условие большого расстояния между шарами позволяет пренебречь перераспределением зарядов на шарах за счет электростатической индукции и приближенно считать распределение зарядов на шарах равномерным. Тогда потенциал в точках плоскости симметрии системы, перпендикулярной линии, проведенной через центры шаров, равен нулю. Потенциалы шаров относительно этой плоскости равны
ϕ = |
1 |
|
|
q |
= −ϕ |
|
, а разность потенциалов |
ϕ = |
1 |
|
|
2q |
. Следова- |
4πε |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
0 |
|
R |
2 |
|
4πε |
0 |
|
R |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
тельно, согласно (3.2) емкость такой системы равна С = 2πε0R. Эта величина вдвое меньше емкости уединенного шара.
Ответ: С = 2πε0R.
Задача 3.3.17 (базовая задача). Батарея из четырех одинаковых конденсаторов включена один раз по схеме а), а другой раз – по схеме б) (рис. 3.14).
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
а) |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
а) |
б) |
|
|
|
б) |
|
|
|
Рис. 3.14. Две разные схемы соедине- |
Рис. 3.15. |
Эквивалентные схемы бата- |
||||
ния конденсаторов в батарею (задача |
рей, изображенных на рис. 3.14 (задача |
|||||
3.3.17) |
|
|
|
3.3.17) |
|
|
В каком случае емкость батареи будет больше? Если емкости конденсаторов различны, то какому соотношению они должны
Гл. 3. Проводники в электростатическом поле |
105 |
|
|
|
|
удовлетворять, чтобы при переключении со схемы а) на схему б) емкость батареи не менялась?
Решение
Построим эквивалентные схемы, используя точки с одинаковыми потенциалами (рис. 3.15). Теперь легко сразу дать ответ на
первый вопрос:
Ca = C + 1 C = 4 C; Cб = 1 C + 1 C = C. |
|||
3 |
3 |
2 |
2 |
Видим, что Ca > Cб.
Емкость батареи не будет зависеть от схемы подключения, если
C4+ C123 = C12 + C34,
где
C = |
C1C2 |
|
; |
C |
|
= |
C3C4 |
|
; C = |
|
|
C1C2C3 |
|
. |
|||||
C + C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
12 |
2 |
|
|
34 |
|
C |
3 |
+ C |
123 |
C C |
2 |
+ C |
C |
3 |
+ C C |
3 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|||||
Отсюда следует ответ на второй вопрос: емкость схем а) и б) одинакова, если
C |
|
+ |
|
C1C3C3 |
= |
C1C2 (C3 + C4 ) + C3C4 (C1 + C2 ) |
. |
|||||||
|
|
+ C |
|
+ C |
|
|||||||||
|
4 |
|
C |
23 |
|
(C + C |
)(C |
3 |
+ C |
) |
|
|||
|
|
12 |
|
13 |
1 |
2 |
|
4 |
|
|
||||
Ответ: Ca > Cб; емкость батареи не будет зависеть от схемы подключения, если
C |
|
+ |
|
C1C3C3 |
= |
C1C2 (C3 + C4 ) + C3C4 (C1 + C2 ) |
. |
|||||||
|
4 |
|
C |
+ C |
23 |
+ C |
|
(C + C |
)(C |
3 |
+ C |
) |
|
|
|
|
12 |
|
13 |
1 |
2 |
|
4 |
|
|
||||
Задача 3.3.18. Два конденсатора, емкости которых C1 и C2, соединены последовательно и присоединены к источнику ЭДС E. Определить напряжение на каждом конденсаторе и находящиеся на них заряды после установления равновесия.
Решение
При последовательном соединении заряды на конденсаторах будут одинаковыми, а сумма напряжений равна ЭДС подключенного источника. Поэтому
Δφ1= |
q |
, Δφ2 |
= |
q |
, Δφ1+ Δφ2 = E. |
|
|
|
|||||
|
C |
|
C |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Решая эту систему уравнений, получим
106 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Ответ: Δφ1 |
= E |
|
C2 |
; Δφ2 = E |
C1 |
|
; q = E |
C1C2 |
. |
||
C |
|
C + C |
|
|
|||||||
|
|
+ C |
2 |
|
2 |
|
C + C |
2 |
|
||
|
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|||||
Задача 3.3.19. Четыре одинаковых конденсатора соединены, как показано на рис. 3.16, и присоединены к батарее с ЭДС E. Ключ К2 сначала разомкнут, а ключ К1 замкнут. Затем размыкают ключ К1 и замыкают ключ К2. Какова будет разность потенциалов на каждом конденсаторе, если ЭДС батареи E = 9 В?
Решение
|
K1 |
|
1 |
K2 |
E |
|
|
|
2 |
4 |
|
3 |
|
|
Рис. 3.16. Схема соединения конденсаторов в задаче 3.3.19
В первом положении три конденсатора замкнуты на ЭДС E. На каждом конденсаторе будет напряжение (1
3)E и заряд q = (1
3)CE.
После переключения ключей заряды на конденсаторах 1 и 3 останутся неизменными (следовательно, и напряжения не изменятся), а заряд конденсатора 2 распределится поровну на два одинаковых конденсатора 2 и 4. Поэтому напряжение на конденсаторах 2 и 4 станет равным (1
6)E . Итак, разности потенциалов будут 3 В; 1,5 В; 3 В и 1,5 В.
Ответ: 3 В; 1,5 В; 3 В и 1,5 В.
§3.4. Задачи для самостоятельного решения
3.4.1.Заряды распределены равномерно по поверхности двух концентрических сфер с радиусами R1 и R2, причем поверхностные плотности зарядов на обеих сферах одинаковы. Найти плотность заряда σ, если потенциал в центре сфер равен φ0, а на бесконечности равен нулю.
Ответ: σ = ε0ϕ0 .
R1 + R2
3.4.2.Две концентрические проводящие сферы с радиусами R
и2R заряжены так, что на внутренней сфере заряд q, а на внешней 2q. На расстоянии 3R от центра сфер потенциал равен φ. Найти R.
kq
Ответ: R = ϕ .
Гл. 3. Проводники в электростатическом поле |
107 |
|
|
|
|
3.4.3. Внутри незаряженного металлического шара радиуса R имеется произвольно расположенная относительно центра сферическая полость радиуса r, в которой расположен неподвижный точечный заряд q на расстоянии a от центра полости. Найти потенциал ϕ электрического поля в центре полости.
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
Ответ: ϕ = kq |
|
− |
|
+ |
|
. |
|
|
|
||||
a |
|
r |
|
R |
||
3.4.4. Незаряженные концентрические металлические сферы имеют радиусы R1 и R2. Между сферами помещен на расстоянии r от центра точечный заряд +q. Найти разность потенциалов между сферами.
|
1 |
|
1 |
|
|
|
− |
|
|||
|
|
||||
Ответ: Δφ = kq |
|
|
. |
||
r |
|
R2 |
|
||
3.4.5. Найти потенциал φ(r) создаваемый двумя концентрическими металлическими сферами с радиусами R1 и R2, заряженными зарядами q1 и q2 соответственно (R1 < R2).
Ответ: R2 ≤ r: ϕ(r)
R1 ≤ r ≤ R2:
r ≤ R1: ϕ(r)
= k q1 + q2 ;
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
; |
|||
ϕ(r) = k |
|
R2 |
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
q1 |
|
|
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
||
= k |
R1 |
|
R2 |
|
. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3.4.6. Точечный заряд q помещен на расстоянии R
2 от центра заземлённой тонкостенной металлической сферы радиуса R, на которой расположен заряд Q. Определить силу F, действующую на заряд q.
Ответ: F = −k 8q2 . 9R2
3.4.7. Точечный заряд q находится на расстоянии r от центра О заряженного проводящего сферического слоя, внутренний и наружный радиусы которого равны, соответственно, a и b. Найти полный заряд Q слоя, если потенциал в точке О равен φ. Учесть, что r < a.
b |
|
b |
|
|
|
Ответ: Q = q |
|
− |
|
−1 |
− 4πε0bϕ . |
|
r |
||||
a |
|
|
|
||
108ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
3.4.8.Три концентрические металлические сферы имеют радиусы R1, R2, R3 соответственно. На внутренней сфере заряд +Q, на внешней +2Q, средняя – не заряжена. Определить:
а) распределение потенциала во всём пространстве; б) поверхностную плотность зарядов σ на внешних поверхно-
стях всех сфер. Считать φ(∞) = 0.
Ответ: r ≥ R3: ϕ = k |
3Q |
, σ3 = |
|
|
3Q |
|
; |
||||||||
|
|
4πR2 |
|||||||||||||
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||
R1 ≤ r ≤ R3: ϕ = kQ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
,σ2 = |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
, |
σ1 = |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r ≤ R1: ϕ = kQ |
R3 |
|
R1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q ;
4πR22
3.4.9. Три концентрические металлические сферы имеют радиусы R, 2R, 3R соответственно. На средней сфере заряд +Q. В ней проделано отверстие, через которое проволокой соединены первоначально незаряженные внешняя и внутренняя сферы. Найти распределение потенциала во всем пространстве, считая φ(∞) = 0.
Ответ: 3R < r : ϕ = k Q ;
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2R < r < 3R: ϕ = kQ |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
4r |
|
|
12R |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
R < r < 2R: ϕ = kQ − |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4r |
|
|
12R |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
r < R: ϕ = k |
Q |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
+ |
U0 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.4.10. Конденсатор С3 был предвари- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
тельно заряжен посторонним источником |
|
|
|
C1 |
|
|
|
|
C2 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
до напряжения U0, после чего его отклю- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
чили от источника и подключили в разрыв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
цепи (рис. 3.17) в указанной полярности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Рис.3.17. Схема подключе- |
|||||||||||||||||||||||||||||
Найти заряд q, прошедший через источник |
|
ния конденсатора С3 к цепи |
||||||||||||||||||||||||||||
ЭДС цепи. ЭДС источника E, С1 = С2 = С3 |
|
(задача 3.4.10) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
= С.
Ответ: q = 1 C(E – U0). 3
Гл. 3. Проводники в электростатическом поле |
109 |
|
|
|
|
3.4.11. Плоский конденсатор находится во внешнем однородном электрическом поле напряжённости Е, перпендикулярном пластинам. Площадь каждой из пластин конденсатора S. Какой заряд окажется на каждой из обкладок, если их соединить друг с другом проводником?
Ответ: q = ±ε0ES .
3.4.12. Обкладки плоского конденсатора соединены проводником друг с другом и заземлены (рис.3.18). Между обкладками вставлена тонкая пластина с зарядом q, параллельная обкладкам конденсатора и имеющая ту же площадь. Какой заряд q протечёт по проводнику, соединяющему обкладки, если пластину передвинуть на расстояние х? Расстояние между обкладками d.
Ответ: q = qx . d
3.4.13. В схеме, показанной на рис.3.19, сначала замыкают ключ К1, а затем (после его размыкания) замыкают ключ К2. Определить напряжения U1 и U2 на конденсаторах С1 и С2, если ЭДС батарей соответственно равны E1 и E2.
Ответ: U |
|
= |
C1E1 + C2E2 |
; U |
|
= |
C1(E2 − E1) |
. |
||
1 |
|
2 |
|
|||||||
|
|
C1 |
+ C2 |
|
|
C1 |
+ C2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
Литература к главе 3
Рис.3.18. Конденсатор с металлической заряженной пластиной (задача 3.4.12)
Рис.3.19. Схема включения конденсаторов задачи
3.4.13.
1.Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. –М.: Оникс 21 век, 2005, §16.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. Электричество. –М.: Физматлит, 2006, §§11, 23, 26, 27.
3.Калашников С.Г. Электричество. –М.: Физматлит, 2003. §§ 27, 31-36.
4.Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Физматлит 2003, §§ 5, 9.
110 |
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
Глава 4
ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ
§ 4.1. Теоретический материал
Диэлектрики – это материальные тела, в которых нет свободных зарядов, способных под действием электрического поля перемещаться на большие, макроскопические расстояния (в отличие от проводников). Заряды в диэлектрике могут перемещаться под действием внешнего электрического поля на расстояния порядка атомных.
Электрическое поле в диэлектрике. При действии внешнего электрического поля положительные и отрицательные заряды в диэлектрике смещаются в пределах молекулы в противоположных направлениях. Такая система сама порождает электрическое поле. Поле в произвольной точке пространства становится суммой внешнего поля и поля, созданного системой разделенных зарядов диэлектрика.
Дипольный момент. В первом приближении электрические свойства нейтральной системы с неоднородным распределением плотности заряда характеризуются ее дипольным моментом:
p = ∫r dq(r).
Значение дипольного момента электрически нейтральной системы не зависит от выбора начала системы отсчета. Поэтому ради- ус-вектор r можно отсчитывать от любой точки, выбранной за начало координат. На больших расстояниях от системы ее электрическое поле совпадает с полем точечного диполя (гл. 1, формула (1.4)).
Поляризация. Процесс образования (или упорядочения) дипольных моментов внутри диэлектрика называется поляризацией. Поляризация может происходить за счет смещения зарядов в атомах и молекулах диэлектрика при действии внешнего поля, за счет упорядочения ориентации дипольных моментов атомов с несимметричным распределением внутриатомного заряда и по ряду других причин. Разделенные в процессе поляризации заряды называются поляризационными (или связанными) зарядами. Связанные заряды могут быть как объемными, так и поверхностными.