!Учебный год 2024 / Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

принятия гипотез на Этапе II ДСМ-рассужде­ ния относительно начальной БФ/j.

П.п.в.-l QV формулируются следующим об­

разом:

1. п.п.в.-1 су и п.п.в.-1 ~су имеют специфи­

ческие посылки С qa (V,W), определяемые ниже,

2. п.п.в.-l и п.п.в.-l тСу определяются

стандартным для ДСМ-рассуждсний образом.

Выше был рассмотрен лишь один вид регу­ лярности для булевой структуры данных - со­ ответствие монотонному расширению причин монотонного расширения следствий. Анало­ гично определяются и другие регулярные соот­ ветствия: монотонное расширение причин и ан-

титонное изменение следствий, антитонное из­ менение причин и монотонное изменение след­ ствий, антитонное изменение причин и анти­ тонное изменение следствий (в этом случае

У,СУЛ.1С...СУ1СУ соответствует W5cWj.jс ...с W,cW).

Для небулевской структуры данных (напри­ мер, такой, что одна содержит числовые и не­ числовые параметры) могут быть определены отношения строгого порядка (т.е. иррефлексив-

ные, асимметричные и транзитивные) >■ и <

такие, что для них выполняются четыре воз­ можных вида регулярностей. Таковой может быть монотонное изменение причин и моно­

тонное изменение следствий:

... -<V, и W-< V/i< ... -<W,.

-M (V W /))&((VcVj)&...& (V*icV,)))&

V/uVZVU(((m^)&/(tiJB)(Z=>2U)& M+x m(Z,U)& -.m (z,u))->(((WcWi)&...&(Wj.1cWj))&

( v ((Z=V;)&(U=Wy)))))&(i>*>2)),

W)&M‘0>„(V,W), определим C~ (V,W) и (I) cv~ :

(I)Zr [A m ) ( V ^ 2 W )^ M ^ (V )W)&

m ;„.»(v .w ).^ (V )W ) ] /[ ^ V )(V->2W)].

ний образом:

Стратегии, использующие п.п.в.-l aCv »могут быть гомогенными, если x=xq и y=y0t или гете­ рогенными, если ху отличны от (ху харак­

теризуют Мст-предикаты, содержащиеся в С q (V,

W)). Таким образом, задание стратегии для MCV определяется посредством пар (jt^) и (xojo):

Str(xj). (х0.у0) •

Общая схема извлечения знаний (knowledge discovery) из БФ, состоящая из анализа данных,

предсказания и объяснения для ДСМ-метода

(1) Стандартные ДСМ-рассуждения (шаг,

такт для Этапа I и Этапа II) определяются для каждой последовательности БФ/,1,..., БФ ■ , где

р°А >ра, а е {+, -}, /-0,

(2)Порожденные гипотезы относительно

БФ ,Г считаются кандидатами для принятия

их в качестве гипотез для индуктивного метода сопутствующих изменений (MCV).

(3) Принимаются же те и только те (а)-гипо-

тезы, где ае{+, -}, для которых при фиксиро­ ванном s выполняется предикат С ° (V,W), яв­

ляющийся посылкой п.п.в.-1 acv , кроме того,

принимаются гипотезы для п.п.в.-1 и п.п.в.-2

дляБФ и а е {0 , х}.

Заметим, что п.п.в.-2, порождающие гипотезы вида y{Vi/j)(X=>iY) и 7(ti„)(X=>iY), где v e { l, -1, 0}, реализуют предсказания посредством ис­ пользования гипотез о (а)-причинах (ае {+, -}),

которые получены посредством п.п.в.-1 cva .

П.п.в.-1 cvC получает свои следствия посредст­ вом применения этих правил к БФ ^ , которая

является заключительной базой фактов для по­ следовательности БФ, j,... ,БФ . такой, что

paS fs >рст, где а е {+, - } (это означает, что осу­

ществлена абдуктивная сходимость для заклю­

следствиями W*, входящие в соответствующие цепи включений причин и следствий.

(4) Предикаты С а (V,W) могут представлять

четыре типа регулярностей для (а)-гипотез о причинах и их следствиях: монотонность - моно­ тонность, монотонность - антитонность, анти­ тонность - антитонность и антитонность - моно­ тонность. Для последнего случая регулярности имеет место зависимость между последователь­ ностями VjcVj.iC. ..cV icV и WcW [С...cW

Дополнительное условие MCV, заданное по­ средством предикатов С J (V,W), является не­

элементарным (или миллевским) в смысле

Df. 2,так как в этих предикатах выразимы усло­ вия (ЭУ), (ЭЗ), (СХ), (УИ) и (.у>*>2).

Экзистенциальное условие (ЭУ) имеет место в С* (V,W), так как предполагается существова­

ние s выполнимых подформул J^j'j (V,=>2W,)&

М * (V/=>2W/) & -iM ~j. (V,-,Wj), применимые к

БФ irj, где /=1,

Эмпирическая зависимость (ЭЗ) выразима в С* (V,W) посредством подформулы

V/wVZVU(((wls)&J(X^)(Z=>2U)&M (Z,U)&

-,M^„, (Z,U)) -> (((WcWI)&...&(W,.1cW,)) &

( v ((Z=V/)&(U=W/))))). j=\

Условие сходства (СХ) выразимо посредст­ вом подформулы (VcVi)&...&(Vj_icVj), а ус­

ловие исчерпываемости (УИ) выразимо посред-

s

ством подформулы ( v ((Z=V/)&(U=W;))). j =i

Заметим, что Принцип сходства и детер­ минации (А), реализуемый в ДСМ-методе АПГ

в ДСМ-рассуждениях с п.п.в.-1 acv для форма­

лизации индуктивного метода сопутствующих изменений, представим не только посредством условия (VcVi)&...&(V*_icVj), но и посредст­ вом сходства фактов в Мст-предикатах. В силу этого определение операций сходства зависит от используемой структуры данных. Для булев­ ской структуры данных, которая рассмотрена в настоящей статье, сходство определяется по­ средством непустого пересечения объектов Xjn

...nX*=V, где W 0 . Однако возможны более сложные структуры данных такие, что они со­ держат как булевские, так и числовые перемен­ ные. Например, объект может представляться посредством пары (X,/), где X - переменная для множеств, а / - числовая переменная. Тогда операцию сходства 0 in 0 2, где 0\={X\Ji), 0 2=

(Х2,/2) определим следующим образом: V =0in02,

где V=(XiпХ 2Д где /=min(/i,/2), если /i,/2e[fl,6],

а [а,Ь] заданный интервал. Возможно и другое

определение сходства, если |/i-/2|<£, где е - за­ данное число, т.е. модуль разности 1\ и /2 мень­

ше или равен б. В этом случае V M , где Л -

пустой кортеж, если и только если XiпХ 2* 0 и l/i-fel^e. Иначе V=A. Таким образом,

Г(Х,пХ2, |/,-/2|),

V=< еслиХ! п Х 2 * 0 и |/j —/2| < е .

А, иначе

Для подобной структуры данных определи­ мо и вложение для V\=(X\J\) и Уг^ХгЛ)

посредством следующего условия : X icX 2 и \I\-l2 \<s, а /1</2. Это определение сход­

ства объектов может быть расширено для объ­ ектов вида 0=(Х, /1, . . /r), где r>1.

Строгое вложение будем обозначать посред­ ством Vj -< V2, а обратное отношение для стро­

гого вложения обозначим посредством >-.

Для представления регулярных изменений в соответствии с используемой структурой дан­ ных определяются вложения и строгие вложе­

ния для следствий, представимых условиями

W< W ,« ..X WsmnW s> Ws.,>- . . > W.

Таким образом, условие регулярности изме­

нений, характерное для метода сопутствующих изменений (п.п.в.-1 аУС ), представимо посредст­ вом соответствий между цепями причин V<

W\< ...<WS (V > V s.i> -..>V ) и следствий W-<

W i^ ...^ W ,(W >W s.1> ..> W ) .

Ранее была определена тотальная коррект­ ность ДСМ-рассуждения относительно после­ довательности расширений БФо - БФ0СБФ1С

...сБФ*. Если ДСМ-рассуждение является то­ тально корректным, то посредством этого ДСМ-

рассуждения введем операциональное опре­ деление [29] закономерности, обнаруженной вЕФ20.

Будем говорить, что Сп*(По, Л^Ао, *), соот­ ветствующее БФо, представляет статическую

закономерность, если р° >р°, где ае{+ , -},

т.е. осуществляется абдуктивная сходимость для расширений БФо - БФ0СБФ1С ...сБФ*.

Таким образом, статическая закономерность определяется посредством операционального

Идея операциональных определений принадлежит нобе­ левскому лауреату по физике П.У. Бриджмену [29,30]. Опе­ рациональное определение характеризует объект посредст­ вом конструктивной процедуры.

определения, определяющей процедурой кото­ рого является ДСМ-рассуждение с Этапом II

таким, что на нем реализуется абдуктивная

сходимость с р° >р°, где а е {+, - } для БФо,

БФь..., БФ* и тотальная корректность этого

расширения. Это означает, что предикаты

R (p>q) и К (p,q) являются рефлексивными и

симметричными, образуя, соответственно, про­ странства толерантности относительно БФ0,

БФь ..., БФ*. Заметим в связи с этим, что уста­ новление сходства согласно Д.С. Миллю явля­ ется необходимым условием обнаружения эм­ пирических законов [1].

Введем теперь операциональное определе­ ние для динамической закономерности посред­

ством стратегий ДСМ-рассуждения Str ^ ^

таких, что они содержат п.п.в.-1 acv , формали­

зующие метод сопутствующих изменений (т.е.

Пятое правило) Д.С. Милля.

тельной БФ такой, что она представляет по­

следнюю из изменяемых БФ - БФ 0 ^ , БФ, ,

..., БФ s/k таких, что они представляют завер­

шающие БФ для абдуктивных сходимостей, на­ чалами которых являются БФо,1,БФ|>1,...,БФ*|ь

соответственно.

(2) Пусть, далее, ДСМ-рассуждения такие,

что они применимы к БФо(1,...,БФ,(1 являются тотально корректными. Это означает, что для БФ,-(1 и БФ //} определим C n(0/(i( uA,,i) и

Cn*(QiJtu А(<р), где /=0,1, ..., s, а 2<р<п такие,

что Cn(Q/,iuA;>i)uCn*(Q/i/,uA/|p) и Сп*(П//,и

А,/,)иСп*(П/|?иА/(?) непротиворечивы, соответ­ ственно, где p*q, 2<р, q<rh /=0,1, ..., s. Это оз­

начает, что соответствующие предикаты R / (ptq) и К / {p,q\ где /=0,1, ..., л, являются сим­

метричными и рефлексивными, образуя про­

странство толерантности [25].

Вычислитель производит вычисления с ис­ пользованием числовых параметров [28] для соответствующих структур данных21. В частно­ сти, Вычислитель может быть использован при

применении ДСМ-метода АПГ с п.п.в.-1 °СУ (для

метода сопутствующих изменений).

Синтезатор осуществляет взаимодействие ло­ гических и вычислительных процедур Рассуж-

дателя и Вычислителя, соответственно. В ИС-

ДСМ Синтезатор используется для препроцес-

синга и выбора стратегий ДСМ-рассуждений.

ИС-ДСМ имитирует естественный познава­ тельный цикл - «анализ данных - предсказание -

объяснение» благодаря синтезу познавательных процедур, который состоит во взаимодействии индукции (п.п.в.-1), аналогии (п.п.в.-2) и абдук­ ции (проверка абдуктивной сходимости по­ средством АЮТо)). Это означает, что приобре­ тение нового знания (knowledge discovery [33])

осуществляется различными стратегиями ДСМ-

рассуждений, настройка которых на предмет­ ную область посредством препроцессинга дает возможность распознать наличие статических или динамических закономерностей. Последнее обстоятельство возможно, так как метод сопут­ ствующих изменений позволяет выявлять регу­ лярность изменений, представимую соответст­ виями цепей причин и цепей следствий.

Имитация и усиление познавательных про­ цедур, образующих эвристики решения задач,

использование их для извлечения нового знания из БФ, которое пополняет знания в БЗ, дает ос­ нование считать ДСМ-рассуждения когнитив­ ными рассуждениями.2

Заметим, что класс когнитивных рассужде­ ний, формализующих познавательный цикл

«анализ данных - предсказание - объяснение»,

содержится в классе правдоподобных рассуж­ дений. Однако не каждое правдоподобное рас­ суждение является когнитивным. Достаточным условием когнитивности правдоподобного рас­ суждения является обнаружение нового знания посредством синтеза познавательных процедур для реализации цикла «анализ данных - пред­ сказание - объяснение», включающего абдук-

21В [28] для гибридных интегрированных ИС-ДСМ исполь­ зовались квантовохимичсскис расчеты и статистические методы анализа данных.

22Подробная характеризация ДСМ-рассуждений как когни­ тивных рассуждений содержится в [14] и [11].

тивное объяснение полученных результатов [11, 14]. В соответствии с таким пониманием когни­ тивных рассуждений ДСМ-рассуждения явля­ ются когнитивными рассуждениями, осуществ­ ляющими взаимодействие трех познавательных процедур - индукции, аналогии и абдукции.

Индукция используется для анализа данных,

аналогия - для предсказания, а абдукция реали­ зует объяснение, коррекцию и пополнение ис­ ходных данных, будучи контролером обосно­ ванности рассуждений посредством проверки выполнимости АКП(о) (аксиом каузальной пол­ ноты (ае{+, -})) и абдуктивной сходимости на Этапе II ДСМ-рассуждения.

Автоматическое порождение гипотез в ДСМ-

методе является средством обнаружения нового знания, неявно содержащегося в БФ, что полу­ чило название в современной литературе по ис­ кусственному интеллекту как knowledge discov­ ery. Однако в ДСМ-методе АПГ возможны два уровня knowledge discovery. Первый уровень -

порождение (+)- и (-)-гипотез о причинах по­ средством п.п.в.-1 (индукции) и предсказаний посредством этих гипотез изучаемых эффектов,

что осуществляется применением ппа-2 (анало­ гии). П.п.в.-1 и п.п.в.-2 образуют Этап I ДСМ-

рассуждений, состоящий из последовательности тактов, завершающейся стабилизацией множе­ ства порождаемых гипотез. Этап II состоит в повторении Этапов I до абдуктивной сходимо­ сти (или расходимости), что является развитием идей Ч.С. Пирса об абдукции [15,16].

Таким образом, Этап II ДСМ-рассуждений образует первый уровень knowledge discovery в

ДСМ-методе АПГ. Второй уровень knowledge discovery состоит в распознавании различных видов корректности ДСМ-рассуждений и раз­ личных соответствий цепей причин и следст­ вий, образующих регулярности изменений в последовательностях баз фактов (БФ). На этом уровне knowledge discovery обнаруживаются ста­ тические и динамические закономерности, что является формализацией идей Д.С. Милля об эмпирических законах ([1], Книга III, Глава XVI:

Эмпирические законы, стр. 394-400). Статиче­ ские закономерности распознаются посредст­ вом ДСМ-рассуждений на Этапе II с использо­ ванием расширения одной исходной БФ. Дина­ мические же законы распознаются посредством ДСМ-рассуждений, стратегии которых содержат

п.п.в.-1 су (для метода сопутствующих изме­

нений). П.п.в.-Г применяются к последова­

тельности начальных БФ - БФо.ь-. БФ,,1, ис­

пользуемой для обнаружения регулярности из­ менений причин и следствий.

Так как стратегии ДСМ-метода АПГ могут быть упорядочены в соответствии с дополнитель­ ными условиями, добавляемыми к предикатам

простого сходства М *„ (V,W) и М ^ (V,W), то

правдоподобие результатов knowledge discovery

зависит от применения соответствующих стра­ тегий StrXiV, среди которых могут быть макси­ мальные стратегии относительно определяемо­

го отношения порядка.

Архитектура ИС-ДСМ, образованная (БФ+БЗ) + Решатель задач + комфортный интерфейс, дает основания для формулирования аналогии между ИС-ДСМ и феноменологией сознания

[34], представимого посредством структуры взаи­ модействующих подсистем - «система знаний +

мышление + субъективный мир личности (СМЛ)».

Таким образом, упомянутая аналогия состоит в

ИС-ДСМ = (БФ + БЗ) + Решатель + интерфейс

Согласно Д.С. Миллю ([1], Введение), ло­ гика есть наука о рассуждении (reasoning),

изучающая явления мышления, которые со­ стоят во взаимодействии индукции и дедук­ ции (т.е. синтезе познавательных процедур).

Современная логика имеет как теоретические средства для формализации рассуждений, вклю­ чающих индукцию, так и практические их реализации в интеллектуальных системах с Решателями задач, содержащих Рассуждате-

ли. Рассуждатели являются имитаторами и усилителями умственной активности челове­ ка - как в автоматическом, так и в интерак­ тивном режимах. Это означает, что ИС явля­ ются партнерскими системами, поддержи­ вающими и усиливающими познавательную деятельность человека. Упомянутый выше познавательный цикл «анализ данных - пред­ сказание - объяснение» обеспечивает рост зна­ ния в соответствии с известной схемой эволю­ ционной эпистемологии К.Р. Поппера ([35],

стр. 57-74): PI - ТТ - ЕЕ - Р2, где Р1 - решае­ мая проблема, ТТ - пробная теория, ЕЕ - кор­

рекция теории и устранение ошибок, Р2 -

вновь возникшая проблема после объяснения полученных результатов.23

На протяжении долгого времени пять ин­ дуктивных методов рассуждений Д.С. Милля не были формализованы с единой точки зре­ ния и не были систематически применены к различным массивам эмпирических данных

(применимость их обычно иллюстрируется посредством отдельных примеров, а не мас­ сивов данных). Философы науки, отмечая важность миллевских индуктивных методов и его идей о логике научного исследования [36], фактически ограничивались повторени­ ем его пяти правил индукции и обсуждением важности его учения о множественности при­ чин [22,36]. ДСМ-метод АПГ не только соз­ дал формализации всех пяти индуктивных ме­ тодов Д.С. Милля, сформулированных в 1843

году, но превратил их в средства когнитивных рассуждений для knowledge discovery в интел­ лектуальных системах (ИС-ДСМ), применяе­ мых в различных предметных областях - фар­ макологии, медицинской диагностике, техни­ ческой диагностике, робототехнике, социоло­ гии, криминалистике и атрибуции историче­ ских источников [9, 10, 37]. ДСМ-метод АПГ,

исходными процедурами которого являются различные правила правдоподобного вывода

(п.п.в.-1), формализующие аналоги индуктив­ ных методов Д.С. Милля, являются методом обнаружения знаний в системах искусствен­ ного интеллекта и одновременно методологи­ ей формирования открытых (квазиаксиомати-

ческих) теорий для слабо формализованных предметных областей. В силу этого ДСМ-метод стал полезным инструментом анализа данных,

предсказания и объяснения, полученных по­ средством ИС-ДСМ в новых исследователь­ ских областях - доказательной медицине [27, 38] и когнитивной социологии [39]. Послед­ нее обстоятельство является осуществлением идей Д.С. Милля о применении логических правил рассуждения для «нравственных на­ ук» ([1], Книга VI: Логика нравственных на­ ук, стр. 615-700).

21 Следует отметить, что предлагаемая здесь связь между циклом «анализ данных - предсказание - объяснение» и схемой роста знания Р1 - ТТ - ЕЕ - Р2 отличается от пони­ мания К.Р. Поппером процесса познания, которое не рас­ сматривает индукцию как существенную познавательную процедуру.

Одной из первых задач, которая решалась посредством ДСМ-метода АПГ в ИС-ДСМ, бы­ ла задача «структура химического соединения -

биологическая активность». Смысл этой задачи

(проблема Р1 согласно схеме эволюционной эпистемологии) состоит в том, что БФ ИС-ДСМ содержит сведения о структуре химических со­ единений и их биологических активностях (в БФ представлен предикат X=>jY, где X - описа­ ние химического соединения, a Y - сведения о биологических активностях). Задача Р1 состоит в обнаружении причин V биологических актив­ ностей W, где WcY. Таким образом, порожда­ ется предикат V=>2W посредством п.п.в.-1 (ин­ дукции), а затем посредством п.п.в.-2 (анало­ гии) предсказываются наличие (или отсутст­ вие у соответствующих химических соедине­ ний таких, что наличие (или отсутствие) этих активностей у них неизвестно (т.е. имеет ме­ сто y(T,0)(X=>iY)).

Экспериментальная проверка ДСМ-метода проводилась на массивах химических соедине­ ний одного ряда, либо на массивах соединений,

принадлежащих к различным химическим клас­ сам. Было исследовано около 5000 соединений,

обладающих противоопухолевой, психотропной,

антибактериальной, антилепрозной, генопро­ текторной ингибирующей холимэстеразу, кан­ церогенной, мутагенной и токсичной активно­ стями. Массивы химических соединений в БФ содержали примеры активных ((+)-факты) и не­ активные ((-)-факты), а также примеры хими­ ческих соединений, активность которых следу­ ет предсказать ((т)-примеры).

Правильность предсказаний посредством ИС-

ДСМ составляла около 90%, а результаты мно­ гих прогнозов подтверждались биохимически­ ми испытаниями. Причины биологических ак­ тивностей, называемые фармакофорами ((+)-

причины), и причины отсутствия биологиче­ ских активностей, называемые антифармако-

форами ((-)-причины), которые были порож­ дены ИС-ДСМ, были использованы для хими­ ческого синтеза нескольких соединений с высо­ кой антилепрозной активностью, соединений с антибактериальной активностью, а также для синтеза ингибиторов холимэстеразы [9,10].

ДСМ-метод АПГ, реализованный в ИС-ДСМ,

был применен в ряде задач медицинской диаг­ ностики и анализа клинических данных в соответ­ ствии с целями “evidence based medicine” [27] -

направление исследований в современной ме­ дицине, которое в русских переводах называется

«доказательной медициной». ДСМ-метод АПГ был применен для прогнозирования высокопа­ тогенных типов вируса папилломы человека

[10] и для диагностики глазных заболеваний на примере дегенеративных и наследственных форм ретиношизиса [10].

Полезные результаты посредством ДСМ-ме-

тода АПГ были получены при анализе клиниче­ ских и лабораторных признаков больных сис­ темной красной волчанкой [9,37].

Важный результат был получен посредст­ вом применения нескольких ИС-ДСМ для ана­ лиза клинических данных онкологических боль­ ных с опухолью меланомы [38]. В результате проведенных экспериментов было выявлено сле­ дующее: все порожденные положительные ги­ потезы - причины (продолжительности жизни больше 5 лет), помимо прочих атрибутов, вклю­ чают значение белка S100 меньше 0,120 нг/мл

(лабораторная норма Российского онкологическо­ го научного центра им. Н.Н. Блохина РАМН), а

все отрицательные гипотезы - причины (про­ должительности жизни меньше 5 лет) включа­ ют значение S100 больше 0,120 нг/мл. Таким образом, ИС-ДСМ обнаружила маркер про­ должительности жизни больных с опухолью меланомы. Отметим, что этот результат был получен посредством формализованных вер­ сий индуктивных методов Д.С. Милля (п.п.в.- 1 с запретом на контрпримеры и методом раз­ личия с условием do и запретами на контрпри­ меры). Это исследование демонстрирует высо­ кую эффективность формализованных индук­ тивных методов Д.С. Милля для knowledge discovery в ИС-ДСМ.

ДСМ-метод АПГ является исследовательским аппаратом для когнитивной социологии [39].

Когнитивная социология - раздел современной социологии, изучающий как влияние познава­ тельных возможностей человека на его соци­ альное поведение [40], так и само социальное поведение посредством имитации и усиления познавательных процедур в интеллектуальных системах [39,41].

В [1] Д.С. Милль высказал идею о возмож­ ности применения точных методов исследова­ ния в «нравственных науках». Эта возможность имеет место, ибо, зная мотивы, действующие на душу индивида, его характер и настроение,

можно предсказать его поведение. Это предпо­

ложение Д.С. Милля является оригинальной формулировкой «постулата поведения», сфор­ мулированного в 1937 году Т. Парсонсом в его работе «О структуре социального действия»

[42]. В [1] (Книга VI: Логика нравственных на­ ук) Д.С. Милль полагает, что отсталость мето­ дологии «нравственных наук» может быть пре­ одолена посредством создания специальных методов (подобных методам естествознания),

приспособленных для целей изучения природы человека и общества. В связи с развитием логи­ ки и компьютерных систем открылись возмож­ ности формализации познавательного цикла

«анализ данных - предсказание - объяснение» посредством не только статистических методов изучения массового поведения, но и посредст­ вом формализованного качественного анализа социологических данных, применяемого для изучения как индивидуального поведения, так и поведения малых социальных групп. Это от­ крыло возможности исследования индивиду­ ального поведения и его типологий, детерми­ нант социального поведения, а также распозна­ вания рациональности мнений и соответст­ вующих отклонений от него. Исследования в этих направлениях осуществимы средствами ДСМ-метода АПГ, порождающего детерминан­ ты социального поведения посредством п.п.в.-1 (индукции), а также осуществляющего пред­ сказания посредством п.п.в.-2 (аналогии). Бо­ лее того, абдуктивное принятие гипотез о со­ циальном поведении означает объяснение со­ ответствующих его аспектов, что согласуется с идеями «понимающей социологии» Макса Вебера [43]. Заметим также, что изучение мнений и их детерминант реализуется с ис­ пользованием обратного ДСМ-метода АПГ,

порождающего зависимости типа «сходство следствий влечет наличие (отсутствие) сход­ ства причин» ([9], Часть III: ДСМ-метод в социологии: анализ данных и прогнозирова­ ние, стр. 409-491).

Отметим также еще одно направление иссле­ дований - в области криминалистики, где ДСМ-

метод АПГ применяется для решения иденти­ фикационных и диагностических задач почер­ коведческой экспертизы ([9], Часть IV: ДСМ-

метод в криминалистике, стр. 503-509).

ДСМ-метод был применен и для анализа ис­ торических данных при решении задачи атри­ буции исторических источников ([9], Часть IV,

стр. 494-501).

Еще одним перспективным применением ДСМ-метода АПГ, включающим процедуру ин­ дукции, являются интеллектуальные роботы ([9],

Часть VI: ДСМ-метод в интеллектуальных ро­ ботах, стр. 511-526). В [34] был сформулиро­ ван принцип развития интеллектуальных сис­ тем (ИС) до интеллектуальных роботов. Рас­ ширением ИС является когнитивная система,

которая есть ИС с модулем перцепции таким,

что БФ формируется в силу контакта с внеш­ ней средой. Интеллектуальный робот (ИИ-

робот) есть когнитивная система с модулями манипулирования и движения [34]. Одним из вариантов ИИ-роботов являются роботы такие,

что их ИС есть ИС-ДСМ, осуществляющие в Рассуждателе синтез познавательных процедур - «индукцию + аналогию + абдукцию». ИИ-ро-

боты подобного типа способны к обучению и реализации адаптивного поведения при обще­ нии с внешней средой.

Разнообразные полезные применения ДСМ-

метода АПГ, содержащего п.п.в.-1 (индук­ цию) возможны благодаря особенностям этого метода, развивающего и усиливающего идеи Д.С. Милля об индукции, представимые в различных стратегиях ДСМ-рассуждений, ко­ торые формализуют все пять индуктивных ме­ тодов Д.С. Милля.

Сформулируем теперь эти особенности ДСМ-

метода АПГ [11,14] как средства knowledge dis­ covery, содержащего формализованные аналоги миллевских индуктивных методов.

(1) ДСМ-метод АПГ точно характеризует ус­ ловия своей применимости:

a) формализуемость отношения сходства,

b) наличие (+)- и (-)-примеров изучаемого явления в БФ,

c)существование (+)- и (-)-причинно-след-

ственных зависимостей, заданных неявно,

в БФ.

(2) Все эвристики, формализуемые посред­ ством пяти аналогов индуктивных методов Д.С. Милля, содержат в качестве составляюще­ го начального модуля четыре возможные ком­ бинации предикатов простого положительно­

го и отрицательного сходства - М ^ (V,W) и

М(V,W), выражающих миллевский принцип

(А) сходства и детерминации:сходство фактов влечет наличие (отсутствие) изучамого эффекта и его повторяемость.

Заметим, что буквальный перевод Второ­ го правила Д.С. Милля для метода различия

п.п.в.- lj (I) ^ , где сте {+, - } , нарушает прин­

цип (А).

(3) Правила правдоподобного вывода ДСМ-

метода АПГ (п.п.в.-1 - индукции и п.п.в.-2 -

аналогии) сформулированы так, что учитыва­ ются препятствия для вывода (Принцип (В)),

что означает встроенность в п.п.в. фальсифика­ ции - критерия демаркации научного знания от ненаучного [13]. Возможность фальсификации кандидатов в гипотезы в п.п.в. ДСМ-метода АПГ обеспечивает минимизацию ошибочных предсказаний (этот факт установлен экспери­ ментально, что является преимуществом ДСМ-

метода АПГ по сравнению с другими методами анализа данных).

(4) Посредством АКП(ст) - аксиом каузальной полноты, характеризующих условие примени­ мости ДСМ-метода, осуществляется принятие гипотез на достаточном основании, что явля­ ется формализацией и уточнением миллевского принципа единообразия природы, который гла­ сит, что в природе существуют параллельные случаи: то, что произошло один раз, произойдет снова и при достаточной доле сходства соот­ ветствующих факторов [I].24

(5) Важной особенностью ДСМ-метода яв­ ляется то, что он осуществляет синтез познава­ тельных процедур - индукции, аналогии и аб­ дукции в соответствии с познавательным цик­ лом - «анализ данных - предсказание - объяс­ нение». Этот синтез является формализацией эвристики, завершающейся абдуктивным при­ нятием гипотез в соответствии с абдуктивной схемой Ч.С. Пирса [15,16]:

БФ - база фактов Н - множество гипотез

Е(Н, БФ) - Н объясняет БФ

Любая h, если heH, то h правдоподобна.

(6) Важной особенностью ДСМ-метода АПГ является формализация идеи Д.С. Милля о мно­ жественности причин ([1], Книга III, ГлаваХ:

Множественность причин и смешение следст­ вий (действий), стр. 338-351). Различные вари­ анты п.п.в.-l (правил вывода для индукции) по­ рождают все возможные причины V следствия

W относительно имеющейся БФ.

24 См. в связи с этим [36] (Книга II, §9. Учение об единооб­ разии природы, стр. 368-371.

(7) Особенностью ДСМ-метода АПГ явля­ ется конструктивность порождения истин­ ностных значений выдвигаемых гипотез по­ средством п.п.в.-l и п.п.в.-2 и недвузначность логики с ./-операторами Б. Россера-А. Тюр-

кетта [18].

(8) Существенной особенностью индук­ ции в ДСМ-методе является представимость в М°-предикатах и дополнительных неэлемен­ тарных (миллевских) условий - подформул,

соответственно, для экзистенциальных усло­ вий (ЭЗ), сходства фактов и гипотез (СХ),

эмпирической зависимости (ЭЗ), условий ис­ черпываемости (УИ) и нижней границы числа сходных примеров.

(9) Существенной чертой ДСМ-метода АПГ является возможность выбора адекватных для БФ и решаемой задачи стратегий ДСМ-рассуж-

дений в результате препроцессинга.

(10) Средствами ДСМ-метода АПГ были сфор­ мулированы операциональные определения ста­ тической и динамической закономерностей, ко­ торые могут быть специфицированы следую­ щим образом с использованием представлений закономерностей, оснований закономерно­ стей и реализаций закономерностей.

Рассмотрим ниже случай статических зако­ номерностей.

1°. Если П па (Z,U) - предикаты, которые со­

ответствуют тотально корректному ДСМ-рас-

суждению, то формула, в декларативном виде выражающая п.п.в.-2

vz vu (й,л(г=>2и) & п ; (z,u))->

J{v,f,+i>(Z=>iU)),

{1, если а = +

-1, если п о ­

является представлением статической зако­ номерности.

2°. Если М + „ (V,W) и М ~„ (V,W) соответ­

ствуют тотально корректному ДСМ-рассужде-

нию, то формулы, в декларативном виде выра­ жающие п.п.в.-1

VVVW ((y(T(W)(Vr>2W) & М + „ (V,W)&

М(V ,W )^y(1,„+1)(V ^ 2W)),

являются основанием статических законо­ мерностей.

Аналогично формулируется случай для по­

статических закономерностей, то реализацией закономерностей будем называть соответст­ вующие 1° и 2° импликации такие, что пере­ менные V и W заменяются, соответственно,

константами С и Q.

Рассмотрим также случай динамических за­

кономерностей.

1*. Если П ап (Z,U) - предикаты, которые со­

ответствуют тотально корректному ДСМ-рас-

суждению, содержащему п.п.в.-1 acv (для мето­

да сопутствующих изменений), то формула, в

декларативном виде выражающая п.п.в.-2

vz vu (OWZ^U) & п ; (z,u»->

является представлением динамической за­ кономерности.

2*. Если М +„ (V,W), М ~y/J (V,W) и С * (V,W),

где ае{+ , - } , соответствуют тотально коррект­ ному ДСМ-рассуждению, то формулы, в декла­

ративном виде выражающая п.п.в.-1 acv

vv vw (йх,м)(у=>2w) & м +„ (v,w) &

-пМ" „ (v,w) & с ; (v,w) -> J{,,я( ,)(V=>2W)),

являются основанием динамических законо­ мерностей.

Аналогично формулируется случай для по­ сылок -м ; „ (v,w)& м ■ „ (v,w), с ■ (v,w) и

заключения ^(-i,w+i)(V=>2W).

3*. Реализация динамических закономерно­ стей определяется аналогично 3°.

Сформулируем и перечислим новые идеи и их реализации по сравнению с концепцией ин­ дукции Д.С. Милля.

(I). Индуктивные методы Д.С. Милля фор­ мализованы посредством языка многозначной логики с ./-операторами [10,21] такого, что ис­ тинностные значения высказываний имеют два типа - внутренний и внешний [21]. Внутренние

/7+1)}и(т, я+1). Типами истинностных значений являются фактическая истина (1), ложь (-1),

противоречие (0) и неопределенность (т), а п и

«+1 числа применений п.п.в., которые выража­ ют степень правдоподобия гипотез (при /7>0).25

Если же /7=0, то V =(v,0) истинностное значе­ ние факта. Внешние истинностные значения t

(логическая истина) и / (логическая ложь) яв­ ляются оценками утверждений о фактах и гипо­ тезах посредством /-операторов.

(II). Правила правдоподобного вывода, соот­ ветствующие правилам миллевских индуктив­ ных методов формулируются для четырех воз­

можных случаев - фактических истины, лжи,

противоречивости и неопределенности, что со­ ответствует четырем типам истинностных зна­

чений - 1, -1, 0 и т.

Заметим, что 1 (фактическая истина) и -1

(фактическая ложь) соответствуют выделен­ ным (designated) истинностным значениям, а 0 (фактическое противоречие) и т (фактическая неопределенность) - невыделенным. Выделен-

ными являются гипотезы, представляющие (±)-

причины и предсказания (результаты выводов по аналогии), полученные с использованием (±)-

причин, т.е. высказывания вида У(УЯ)(С=>1 Q),

где v = {1,-1}.

(III). В ДСМ - методе существенна роль аналогии, так как посредством п.п.в.-2 осуще­ ствляются предсказания, использующие п.п.в.-1 (индукции), которые формализуют процедуру анализа данных в БФ ([1], Введение, Глава 4, Раздел 6: Вывод по аналогии и индуктивное обобщение в JSM-рассуждении, стр. 137-143).

(IV). Следует снова упомянуть о роли аб­ дукции в ДСМ-методе АПГ, реализованной со­ гласно схеме Ч.С. Пирса [16], посредством ко­ торой принимаются порожденные гипотезы,

если имеет место объяснение БФ в результате абдуктивной сходимости. Последняя осуществ­ ляется повторениями проверки выполнимости аксиом каузальной полноты (АКП°), которые

25 Чем больше п (число применений п.п.в.), тем меньше степень правдоподобия.