Добавил:

neus500 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный юридический университет им. О.Е. Кутафина

Предмет:

Логика

Файл:

!Учебный год 2024 / Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.01.2024

Размер:

32.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 7879 / 8379 80 81 82 83 > Следующая >>>

рассмотреть основной фактор так, как если бы он был единственным, и лишь затем уже вносить надлежащие поправки. «Он хотел абстрагировать интеллект, в качестве определяющего и дина мического элемента прогресса, исключая более зависимый ряд условий и рассматривая основ ной так, как если бы он представлял собой совершенно независимую переменную величину».

Тот же друг Бокля указывает, что, употребляя выражения, в которых видят преувеличение влияния общих причин в ущерб причинам специальным (особенно же в ущерб влиянию отдельных личностей), Бокль на самом деле хотел подчеркнуть только то, что даже самые великие люди не могут многого сделать, если все общество в сколько-нибудь значительной степени не подготовлено общими условиями эпохи, — истина, которой никто, конечно, не ста нет отрицать. И действительно, в сочинениях Бокля есть места, где о влиянии великих умов говорится в столь сильных выражениях, каких только можно желать.

5.Essay on Dryden в Miscellaneous Writings (I. 186).

6.Трудно сказать, так ли тесна связь между Магометом и Авиценной, например: действительно ли Авиценна в своих существенных чертах определяется магометанством. К тому же Авиценна — не араб, а перс. Точно так же и культура багдадского и кордовского халифатов не может быть аргументом в пользу благотворного влияния исключительно одного Магомета: Багдад

иКордова впитали в себя многовековую цивилизацию передней Азии и Испании. —В. И.

7.Несомненно, что влияние собственно личности Конфуция на историю Китая имеет второсте пенное значение сравнительно с условиями географическими, этнографическими, с внешними столкновениями Китая и т. п. (поскольку сама личность Конфуция не была выразительницей этих условий, не была сама создана ими). Аличности Ликурга и вовсе не существовало. — В. И.

8.Этим соображениям можно противопоставить другие (правда, в такой же мере гадательные). Очень возможно, что если бы не было Фемистокла, то не было бы и Саламинской победы

игреки были бы разбиты при Саламине; но очень вероятно, что это только затянуло бы борьбу, но не превратило бы греков в рабов персидского царя, потому что своей победой греки были обязаны не Фемистоклу, а общему превосходству своей культуры над персами, или (если угодно) Фемистоклу, как продукту греческой культуры. Греки победили потому, что

вГреции люди, подобные Фемистоклу, могли становиться во главе народа, и не будь этого Фемистокла, выдвинулся бы другой «Фемистокл*. Точно так же и победа Македонии решена не одной битвой при Херонее, а тем, что Македония была в эту эпоху объединеннее, дис циплинированнее и сильнее Греции. Аналогичные замечания можно сделать и относительно дальнейших примеров: завоевания Галлии римлянами и Англии норманнами.

9.В Comhill Magazine за июнь и июль 1861 г.

10.Современные историки, напротив, придают и в истории Греции все больше и больше влияния общим причинам экономического и социально-политического характера. —В. И.

Книга VI. Глава XII

1.Почти излишне указывать здесь, что слово «искусство* имеет еще другое значение, в котором оно означает вообще поэтический отдел, поэтическую сторону вещей, в отличие от их научного отдела или стороны. В тексте мы употребляем это слово в его более старом (но, надеюсь, еще не устаревшем) смысле.

2.Подбор научных истин, сделанный для целей того или другого искусства, проф. Бэн и дру гие называют «практической наукой*, оставляя наименование «искусства* лишь собственно за правилами.

3.Некоторые писатели неправильно пользуются словом «телеология* для обозначения попыток объяснять явления Вселенной при помощи конечных причин.

4.Специально обсуждению и защите этого принципа посвящено мое небольшое сочинение,

озаглавленное Utilitarianism.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Индуктивные методы Д. С. Милля в системах искусственного интеллекта

(В. К. Финн)

I. Основные идеи Д.С. Милля

об индуктивных рассуждениях

В1843 году вышла книга Д.С. Милля «Сис тема логики силлогистической и индуктивной» [1], в которой он систематизировал и развил учение об индукции как логическом средстве познания1. Д.С. Милль считал основателем фи лософии индукции Ф. Бэкона [2]. Предшест венниками систематической теории индукции были также Д. Гершель [3] и У. Уэвелл [4], хотя они являлись современниками Д.С. Милля2.

Вотличие от Д. Гершеля и У. Уэвелла Д.С. Милль пытался создать и обосновать не только общие принципы индукции, но и сфор мулировать правила индуктивных рассужде ний как логические средства подобные доказа тельству утверждений, представляющих знание, извлеченное из фактов. Эти факты об разуют множества посылок индуктивного рас суждения (reasoning).

1 В дореволюционной России книга Д.С. Милля имела четыре издания: в 1865 - 1867, 1878, 1900 и 1914 годах

(последнее издание на русском языке).

2 В [5] имеется обстоятельное изложение концепций ин дукции Д. Гершеля и У. Уэвелла и сравнение их с пони манием логики индукции Д.С. Миллем.

В третьей книге своего труда3 в Главе VIII («Четыре метода опытного исследования») Д.С. Милль сформулировал пять своих знаме нитых правил индуктивного рассуждения, от личных от схемы вывода перечислительной ин дукции. Он назвал их, соответственно, методом сходства, методом различия, соединенным ме тодом сходства-различия, методом остатков и методом сопутствующих изменений.

Некоторые из методов Д.С. Милля были формализованы средствами двузначной логики Г. Греневским [6, 7]. В [8] была высказана идея использования многозначных логик для форма лизации индуктивных методов Д.С. Милля, а в

[10, Часть I, Главы 1 и 2, с. 160-182] были опубликованы результаты применения компь ютерной программы, реализующей формализа цию метода сходства, для предсказания биоло гической активности химических соединений. Эта программа, а также последующие ее усиле ния представляли метод автоматического по рождения гипотез в базах данных с неполной информацией. Этот метод был назван в честь Д.С. Милля ДСМ-методом автоматического

3 «Система логики» Д.С. Милля состоит из шести разде лов, названных им «книгами». Книга III содержит его уче ние об индукции.

порождения гипотез (ДСМ-метод АПГ). В [9] и [10] были рассмотрены формализации средст вами многозначной логики метода сходства и его некоторых усилений, а также их примене ния в интеллектуальных системах типа ДСМ.

В настоящей статье будут рассмотрены формализации всех пяти индуктивных методов Д.С. Милля как средств когнитивных рассуж дений [11], являющихся компонентами ДСМметода АПГ. Заметим, что в [12], где развивает ся формальный подход к теории когнитивных рассуждений, рассматриваются лишь упрощен ные варианты индуктивного метода сходства.

Основные идеи логики индуктивных рассу ждений Д.С. Милля, содержащиеся в [1], состо ят в следующем:

(a) индукция основывается на установлении сходства явлений изучаемой реальности;

(b) эти явления представлены отношением между характеристиками объектов и эффекта ми, которые присущи этим объектам;

(c)посылками индуктивного вывода явля ются множество рассматриваемых явлений, число представителей которых больше или равно двум;

(d)следствием из посылок индуктивного вывода является утверждение о том, что общая часть характеристик объектов, входящих в сходные явления, есть причина некоторых об щих характеристик соответствующих им эф фектов (таким образом, следствие индуктивно го вывода содержит новое отношение - отношение «причина - следствие»);

(e)при получении индуктивного вывода от носительно некоторой причины соответствую щего эффекта следует установить, что не име ется причин, препятствующих наличию этого эффекта;

(f)достаточным основанием для индуктив ного вывода является закон единообразия при роды, который состоит в том, что каждый эф фект наблюдаемого явления имеет свою причину.

Характеризация и строение миллевских ин дуктивных методов (а) - (f) существенным об разом отличны от строения выводов перечис лительной индукции, недостоверность которой стала одним из аргументов антииндуктивизма К.Р. Поппера [13].

Пусть cp(jc) - формула логики предикатов 1-го порядка, где х - свободная переменная, а cp(jt) представляет результаты опыта, наблюде

ния и т.п., тогда схемой вывода перечислитель ной (популярной) индукции будет

фЫ

фЦ,)

У М ф « ,

где а-, - константа (/ = 1, ... , п). Индуктивный вывод такой, что его результат V(*) ср(дг) (ин дуктивное обобщение) есть следствие множе ства примеров cp(<7|), ... , ф(я„), будем называть прямым индуктивным выводом. Если резуль тат индуктивного вывода из посылок ф(дО, ... ,

ср(ал) есть V(x)i|/(;t), где ф(х) отлична от \j/(jt) и не является его подформулой, то такой индук тивный вывод будем называть косвенным ин дуктивным выводом.

Если индуктивный вывод (прямой или кос венный) зависит от некоторого условия х,

представленного формулой, отличной от ср и у, соответствующих посылкам и заключению это го вывода, то такой вывод будем называть кон-

текстно-зависимым.

Индуктивный вывод будем называть выво дом на достаточном основании, если заключе ние принимается при условии выполнимости некоторого критерия К. Очевидно, что вывод на достаточном основании является контекст но-зависимым.

Поиск и обоснование критерия достаточного основания индуктивного вывода является од ной из основных проблем формализации ин дукции. Отсутствие же такого критерия в фор мализованных языках являлось сильным аргументом антииндуктивизма. Из основных миллевских идей (а) - (f) следует, что его ин дуктивные методы являются косвенной индук цией (условия (а) - (d)). Условие (е) представ ляло намерения Д.С. Милля, но оно не было формально выражено в его пяти индуктивных методах. Условие (f) также не было выражено формально, хотя оно было основным философ ским допущением его теории индукции.

Таким образом, макрохарактеристиками идеальной индукции является ее характериза ция как косвенного, контекстно-зависимого ин дуктивного вывода на достаточном основании

[9, Введение, Глава 4, стр. 148-149].

ДСМ-метод АПГ является современным формализованным приближением к идеальной индукции, являющейся начальной составляю щей когнитивных правдоподобных эмпириче ских рассуждений (КПЭ-рассуждений) [11,14].

ДСМ-метод АПГ имеет пять компонент:

1)условия применимости [9];

2)ДСМ-рассуждения;

3)представление знаний в виде открытых квазиаксиоматических теорий (КАТ);

4)метатеоретические принципы и средства исследования рассуждений и предметных об ластей (в том числе дедуктивная имитация рас-

суждений, процедурная семантика [11] и препроцессинг, результатом которого является выбор стратегий рассуждения и соответствую щей им процедурной семантики);

5) интеллектуальные системы типа ДСМ

(ИС-ДСМ) [10].

Важно отметить, что одной из главных идей ДСМ-метода АПГ является формализация взаи модействия трех познавательных процедур - ин дукции, аналогии и абдукции. Это взаимодейст вие осуществляет согласование идей Д.С. Милля об индукции с абдукцией Ч.С. Пирса [15, 16], требованием фальсификации порождаемых гипо тез К.Р. Поппера [13] и стремлением использо вать правдоподобные рассуждения для knowledge discovery согласно Д. Пойа [17].

II.Индуктивный метод сходства

иего модификации

Индуктивный метод сходства Д.С. Милля является необходимой компонентой аналогов всех индуктивных методов Д.С. Милля, форма лизованных в ДСМ-методе АПГ средствами многозначной логики и булевой алгебры мно жеств. Этот факт связан с тем, что в ДСМ-

методе АПГ последовательно осуществляется идея Д.С. Милля о сходстве рассматриваемых явлений как источнике индуктивных выводов.

В Главе III Книги III «Основание индукции» [1, стр.250] Д.С. Милль дает краткое определе ние индукции как «обобщения из опыта» тако го, что на основании нескольких отдельных случаев, в которых наблюдается изучаемое яв ление, выводится утверждение о том, что и во всех случаях, сходных с наблюдавшимися в некоторых обстоятельствах, признаваемых су щественными, это явление имеет место.

Достаточным основанием для повторяемости наблюдаемого явления при сходных обстоятель ствах, согласно Д.С. Миллю, является закон еди нообразия природы. Он замечает, что важно ус тановить отличие существенных обстоятельств от несущественных. Распознавание этого отли чия, по-видимому, Д.С. Милль хотел выразить в своих правилах пяти индуктивных методов. То гда как перечислительная индукция не имеет средств выражения для этого отличия. Заметим при этом, что индуктивные методы Д.С. Милля имеют разные средства распознавания сущест венности сходных обстоятельств для методов сходства, различия, соединенного сходстваразличия и метода сопутствующих изменений [1,

Книга III, Глава VIII, стр. 305-318].

Принцип сходства (а) миллевской индукции в ДСМ-методе АПГ формулируется следующим образом: сходство фактов влечет наличие (от сутствие) эффекта и его повторяемость.

Рассмотрим формализацию индуктивного вы вода методом сходства средствами ДСМ-метода АПГ. Условиями его применимости являются:

1 °. Предположение о существовании в базе фактов (БФ) ИС-ДСМ позитивных примеров изучаемого явления ((+)-фактов) и его негатив ных примеров ((-)-фактов);

2°. Структурирование явления посредством его представления как объекта, обладающего эффектом (множеством свойств), таким обра зом, что определимо сходство (+)-фактов и (-)-

фактов; 3°. Предположение о том, что в БФ в неяв

ном виде существуют позитивные и негативные зависимости причинно-следственного типа (со ответственно, (+)- и (-)- причины изучаемых в БФ эффектов);

4°. Числа имеющихся в БФ (+)-фактов и (-)- фактов представлены параметром к таким, что

к+>2 и к~>2, где к есть нижняя граница назна чаемого параметра, изменяемого в соответст вии с условиями эксперимента.

Условия 1° - 4° используем для формализации индуктивного метода сходства [1, стр. 305-307].

Первое правило Если два или более случая подлежащего

исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство -

в котором только и согласуются все эти слу чаи - есть причина (или следствие) данного явления [1].

Для формализации Первого правила сформу

неопределенном множестве примеров. Число та

лируем язык представления знаний (ДСМ-язык),

ких примеров

следовательно, является пере

посредством которого выражается как сходство

менной величиной (к называется параметром эм

(+)-фактов и (-)-фактов, отношение причина -

пирической индукции). Это обстоятельство

следствие, так и оценки (степени правдоподобия)

требует расширить язык логики предикатов 1-го

фактов и гипотез (порождаемые гипотезы явля

порядка, введя формулы «переменной длины» и

ются следствиями этого правила):

кванторы по кортежам [19], [9, Часть I, Глава 3:

X, Z, V (быть может, с нижними индексами)

Д.П. Скворцов «О некоторых способах построе

- переменные для объектов и подобъектов;

ния логических языков с кванторами по корте

С,

Ci, С2, ...

константы (множества эле

жам», стр. 214-232]. ДСМ-язык с кванторами по

ментов), являющиеся значением переменных

кортежам является языком слабой логики преди

для объектов и подобъектов;

катов 2-го порядка [20], в котором выразимо

Y, U, W (быть может, с нижними индексами)

транзитивное замыкание.

переменные

для

эффектов

(множества

Д.В. Виноградов установил в [10, Часть I,

свойств);

Глава 6: «Формализация правдоподобных рас-

Qi,

Q2,

... - константы (множества

суждений в логике предикатов», стр. 287-293],

свойств), являющиеся значениями переменных

что исходные предикаты ДСМ-метода АПГ для

Y, U, W и т.д.;

конечных моделей выразимы в логике предика

л, /я, /, к, г, s (быть может, с нижними индек

тов 1-го порядка, но для моделей произвольной

сами)

- переменные, значениями которых яв

мощности они выразимы в языке слабой логики

ляются натуральные числа (ле N);

предикатов 2-го порядка (ДСМ-языке с кванто

п , и -

операции алгебры множеств;

рами по кортежам).

Подформулами «перемен

ной длины» ДСМ-логики с кванторами по кор

= -

предикаты равенства для переменных,

тежам являются формулы вида:

приведенных выше трех сортов переменных;

<, £ -

предикаты для числовых переменных;

ЗкЗХоЭХ,...BX^BYo.. .3Y*_| (... & J (X=>rY/) &...),

предикат включения для множеств (по

i-0

T,n...nT*=T,

добъектов и объектов и множеств свойств);

X=>|Y -

предикат «объект X имеет множе

где r= 1,2, Т/, T -

термы, и формулы

v (Х=Х,),

ство свойств Y»;

V=>2W - предикат «V есть причина W»;

v(Y=Y,)4.

W3<=V - предикат «W есть следствие V»;

-I, &,

логические связки двузначной

Рассматриваемая версия ДСМ-метода АПГ

логики;

основана на процедурной семантике Рг Sem с

J v

./-операторы

Россера-Тюркетта [18],

булевской структурой данных для БФ [11].

где 7=(у,п) или

V=(x,n), ve {1, -1, 0}, weN (N

Пусть ( / ‘>и 1 Г -

исходные множества объ

ектов и свойств,

соответственно, а

%={ 2и< *,

- множество

натуральных чисел);

1, -1,

х - типы истинностных значений «фактическая

0 , l/'\

- , п , и ) -

булевы алгебры (/=1,2), обра

истина», «фактическая ложь», «фактическое

зующие структуру данных ДСМ-метода АПГ.

противоречие» и «неопределенность», соответ

Предикаты X=>jY и X=>2Y определяются по

ственно;

средством отображений:

V, 3 -

кванторы всеобщности и существова

=>t 2y"’x 2 l,l% V im

ния

(соответственно,

для приведенных выше

где /=1,2, a V/n =

{(v, л)| (v e {1, -1, 0})& (we АО}

трех сортов индивидных переменных).

и{(т, w)| neN)\ N - множество натуральных чи

Термы и формулы ДСМ-языка определяют

сел, 1, -1, 0, х -

типы истинностных значений,

стандартным

образом,но с существенным

до

соответственно; (v, л) - истинностные значения

бавлением

формул

«переменной

длины»

(л - их степень

правдоподобия, выражающая

кванторов по кортежам «переменной длины».

число

применений

правил правдоподобного

Дело в том, что при поиске эмпирических

зависимостей в БФ требуется установить сходст

4 Использование многоточия (...) эвристически удобно

во или различие фактов на конечном, но заранее

для представления формул с кванторами по кортежам.

вывода5; а (т, и) - множество истинностных значений, (т, п) характеризуется рекуррентным соотношением (т,я) ={(1, я+1),(-1, л+1),(0, /7+1)}и(т, /7+1), выражающим возможные ис тинностные значения гипотез, порождаемых правдоподобным ДСМ-рассуждением; V,„ - множество внутренних (эмпирических) истин ностных значений в смысле Д.А. Бочвара [21].

Эти истинностные значения являются оцен ками фактов, если п=О, и являются оценками гипотез, если п>0.

Посредством же Va обозначим множество внешних истинностных значений в смысле Д.А. Бочвара: Уа= {/,У}, где / и / - истинност ные значнения двузначной логики «истина» и «ложь», соответственно. Они приписываются формулам, построенным из термов, операций и отношений булевой алгебры множеств таким, что все вхождения термов находятся в сфере действия ./-операторов, ./-операторы [18] опре деляются стандартным образом:

J /, если V[(p] = v

|/,е с л и У [ р ] * у .

Определим также оператор

*Av,/i)<P= .V J(v./)Cp.

Структура данных SD рассматриваемой вер сии ДСМ-метода АПГ представима реляционной системой: SD=(®i,?2, =>i, =>2), где предикаты

и=>2 имеют истинностные значения из V/„,

аформулы булевской структуры данных и /-формулы имеют истинностные значения из V„.

Первому правилу Д.С. Милля (индуктивно му методу сходства) в ДСМ-методе АПГ соот ветствуют правила правдоподобного вывода 1-го рода (п.п.в.-l), которые определяются по

средством	двух	предикатов	сходства
M ^ O W	h M ", (V,W).

Эти М°-предикаты (ае {+,-}) определяются, соответственно, посредством параметрических

предикатов M^(V,W,A:), где к - параметр, вы

ражающий число сходных (а)-примеров.

Ма-предикаты выражают следующие усло вия, уточняющие и формализующие миллевскую характеризацию индуктивных методов

(a)-(d ):

(ЭУ) - экзистенциальные условия (сущест вование (+)- или (-)- примеров);

(СХ) - условие сходства (а)-примеров

(ае {+,-});

(ЭЗ) - эмпирическая зависимость, представ ляющая причинное вынуждение соответст вующего следствия;

(УИ) - условие исчерпываемости множества сходных примеров (их максимальную группи ровку);

к - нижняя граница числа рассматриваемых

примеров (к >2)6.

Ниже определим предикат положительного

сходства М* (V,W,A), зависящий от параметра

к для и-го (п >0) применения правил правдопо добных выводов:

(ЭУ): Z, =>,U,) & ... & GWZ*=>iU*), (СХ): (Z,n...nZ*=V) & (V *0),

(ЭЗ) и (УИ): VX VY ( ( /^ ( X ^ .Y ) & (VcX))

-> ((W cY) & (W /0 ) & ( v (X=Z,)))),

где (УИ) есть ( v (X=Z/)); нижняя граница па-

/=1

раметра к: к >2.

Определим теперь предикат М *Я(У,\¥,&): M ^ V W ) - 3 Z I...3Z*3UI...3U*

((J(1^ z 1^ 1u 1)& ...& w,,n)(z* =>|U*) &

(z,n...nz*=v) & (v*0) &v/v/(((ад &

(1</, j<k)) ->(Z,*Z,)) & VXVY((7(,,и)(Х=>,Y)&

(VcX)) -> ((WcY) & (W *0) & ( v (X=Z,)))) &

( k > 2)).

Позитивный предикат сходства M *n(V,W)

определим следующим образом:

M I„ ( V>W) M ^ fV .W A

где a - имя предиката сходства, а п - число предшествующих применений правил правдо подобного вывода, представляющее степень правдоподобия порождаемых гипотез с истин ностными оценками (v,w), где ve {1,-1,0} или с множеством возможных истинностных значе ний (т, п).

Аналогично определим негативный преди кат сходства, применимый к (-)-примерам:

5 Чем больше л, тем меньше степень правдоподобия гипо-	* Параметрк является эмпирически определяемым по-
тез с истинностным значением V ={v,«>, где и>0.	средством препроцсссинга.

m;,(v,w) ~эк m;„(v,w,*),

где м ; „ (V,W,A-)^3Z,...3Zt3U ,..3Vk

(W-i,«)(Zi=>iUi) & ...& j(_U)(z ^ iU ,)&

( Z , n . . . n Z i = V ) & ( V * 0 ) & V /V /(((/*y) &

(1</j -<^))->(Z^Z7))&VXVY ((У(-1,н)(Х=>1У)&

(WcY)) -»((VcX) &( v (X=Z,))))& (k >2)).

/=i

Заметим, что (ЭЗ)" в М ^ отлична от (Э3)+ в

Теперь сформулируем аналоги Первого пра вила Д.С. Милля, которые являются правилами правдоподобного (индуктивного) вывода (п.п.в.-l) в ДСМ-методе АПГ:

(I)+	w ),M ;„ (v ,w )& ^ M ;n(v ,w )
	V ' > (v=>> w >
(I)- - W	v ^ 2 W ),-1M :,(V ,W )& M a-„(V,W )

(1)o-w v ^ 2 w),m;.(v,w) &m;„(v,w)

= > 2 w )

([)i - W v=>2 w),-.m;,(v, w) & -,m;„(v, w)

Заметим, что посылки п.п.в.-l обладают ус

ловием М-полноты:

VV VW ((M + „(V,W) & i M ' w(V,W)) v (-, m ; „ ( v ,w ) & m ;„ ( v ,w )) v (m ;„ ( v ,w ) &

м ; , (v ,w )) v H C ( v , w ) & - m „ ( v ,w ))

является общезначимой формулой. Индуктивный метод сходства, удовлетво

ряющий условиям	(а) - (d), представим сле
дующей схемой вывода (*):
А В Си ...С,	=>i abj

АВ С21 ...С2 а2 => 1 ab2

АВ Ст\ ...С«Am=>, abm

АВ Cm, ...Сткт^ \а Ъ т

А В =>2 а	,
где А В Сл ... С/к =>i ab, -	«явление», а А В =>2 а
- гипотеза о причине и	ее следствии. Схеме

вывода (*) в ДСМ-методе АПГ соответствуют четыре правила правдоподобного вывода

(п.п.в.-1) - (I)-, (I)+,(I)° и (1)т, которые формули

руются посредством предикатов сходства

м ;„ (V ,W) и М ~п(V,W), где «а» - имена пре

дикатов позитивного и негативного сходства, которые точнее следует обозначать, соответст венно, посредством а+ и а-.

Предикаты М ^я (У,\\0, где а е {+,-}, будем

называть предикатами простого сходства, так как ниже будут сформулированы их усиления (в том числе - условие запрета на контрприме ры и условие единственности причины V).

Предикаты М an(V,W) удовлетворяют усло

виям (А) - (D) [11], приводимым ниже.

(A). Принцип сходства и детерминации:

сходство фактов влечет наличие (отсутствие) эффекта и его повторяемость.7

(B). Отсутствие препятствий (тормозов): если существуют сходства, являющиеся усло виями детерминации (согласно (А)), и отсутст вуют препятствия (тормоза) ее реализации, то имеет место эффект (следствие причины).

(C). Наличие множества (+)-примсров и (-)-

примеров: для обнаружения неявно заданного отношения «причина - следствие» (в схеме ин

дуктивного вывода (*)) необходимо существова ние (+)-примеров (или (-)-примеров) отношения «объект - множество свойств», а число таких

примеров к больше или равно 2 (к > 2 - изменяе мый порог множества фактов, необходимый для порождения гипотез о причинах).

(D). Используемое множество сходных фактов, представляющих отношение «объ ект - множество свойств», должно быть мак симальным для порождения нового отноше ния «причина - следствие».

Легко установить соответствие между ос новными идеями индуктивных методов

Д.С. Милля (а) - (е) и принципами ДСМ-метода АПГ (А) - (D), конкретизацией которых явля ется экзистенциальное условие (ЭУ), формали зация сходства примеров (СХ), условие исчер-

пываемости сходных фактов (УИ), эмпирическая зависимость между причиной и следствием (ЭЗ) и число рассматриваемых примеров к (к >2). Последние образуют смысл

7 В индуктивных выводах, формализованных сред ствами теории вероятностей и статистики, сходство явлений характеризуется посредством их повторяе мости.

предикатов простого сходства М ^Я(У,\У),

по

ет возможность управления порождением гипо

средством которых формулируются п.п.в.-l -

тез посредством

прспроцсссинга

настройки

ИС - ДСМ для получения интерпретируемых

аналоги Первого правила Д.С. Милля. Как бу

результатов

(это

соответствует

идее

дет показано ниже (ЭУ), (СХ), (УИ), (ЭЗ) и к>2

Д.С. Милля о том, что индукция есть «обобще

используются для формализации всех пяти ин

ние из опыта» [1, стр.250]

дуктивных методов Д.С. Милля.

6°. Заключение п.п.в.-l

содержит предикат

Перечислим очевидные особенности форма

V=>2W, тогда как посылки содержат предикат

лизации индуктивного метода сходства в ДСМ-

X=>iY. Это означает, что п.п.в.-l

являются ам-

методе АПГ.

плиативными выводами, порождающими новое

1°. Рассматриваются два

множества приме

знание,

явно не содержащееся в посылках. Это

ров («явлений» по Д.С. Миллю)

(+)-примсры

обстоятельство является необходимым услови

(наличие эффекта) и (-)-примсры

(отсутствие

ем для knowledge discovery в БФ посредством

эффекта). Соответственно

определяются

два

ИС - ДСМ.

Оно свидетельствует о том,

что

предиката простого сходства -

M *n(V,W) и

ДСМ-мстод АПГ реализует когнитивные рас

M~„(V,W). Это обстоятельство

выразимо

по

суждения в смысле [11].

Рассмотрим

теперь

некоторые

усиления

средством (ЭУ)+ и (ЭУ)". Этому условию соот

предикатов простого сходства М „ я (V,W) и до

ветствует принцип (С).

полнительно условия его усиливающие: (Ь)+ -

2°. Истинностными значениями примеров яв

ляются пары V"=<v,/7), v e{ l,

-1,

0}, л е N,

или

запрет на контрпримеры и (с)+ - условие един

множество истинностных значений

(х,и), выра

ственности причины V следствия W.

(b)+

VXVY

(((VcX)

(WcY))

жающее неопределенность. Истинностными зна

M u ^ Y J v ^ p C ^ , Y))),

чениями гипотез являются V =(v, л+1) или мно

жество истинностных значений (х, /т+1). В силу

(b)+ выражает тот факт, что причина У ее след

ствие W не содержатся в (-)-примсрах и примерах

правдоподобности (а не истинности) следствий

с оценкой (0, v) (фактическое противоречие).

п.п.в.-l их степень правдоподобия уменьшается с

(c)+ VZ (М l n(Z,W) -» (Z=V)), (с)+ выражает

увеличением числа шагов ДСМ-рассуждсния.

Четыре возможных комбинаций M ^w(V,W) об

тот факт, что следствие W имеет единственную

разуют М-полноту, соответствующую четырем

причину V.

типам истинностных значений

«фактической

Усиленными

предикатами для

M*„(V,W)

истине» (1), «фактической лжи»

(-1), «фактиче

будут:

скому противоречию» (0) и

неопределенности

M:A,(V ,W )^ M :„ (y ,W )& (b )+,

(х). Это обстоятельство, как и требование выра

зить степень правдоподобия гипотез и примеров,

ML.w(V ,W )^M :„(V ,W )& (c)+.

являются источником необходимости использо

Именами этих предикатов будут а+Ь+ и a V ,

вать бссконечнозначную логику

множеством

соответственно.

истинностных значений У/и.

Аналогично определим усиление предиката

3°. Принцип (D) формализуется посредством

М ;я(У ,\У )-Ь -и с":

(УИ), обеспечивающего максимальность выбо

(ЪУ

VXVY

(((VcX)

(WcY))

ра сходных примеров - кандидатов в гипотезы.

4°. Использование в посылках п.п.в.-l

пре

(y(_!,w)(X=>IY )v J (Vl)(X=>1Y))),

дикатов М * я (V,W) и М ' п(V,W) (с отрицанием

(с)" VZ (М ~я (Z,W) - » (Z=V)).

или без него) означает, что индуктивный вывод

Соответственно, определим

является контекстно-зависимым и использую

м ;м (у ^

) ^

м ; я(у ^ ) & ( ь)-,

щим внутреннюю фальсификацию при порож

М ~ае,п(V,W) ^

М ” я (V,W) & (с)~.

дении гипотез (это есть некоторый аргумент

против антииндуктивизма) [13].

Пусть 1+ -

множество имен (индексов)

уси

5°. Изменяемость порога

(к>2 - нижняя

лений М *я (V,W), а Г -

множество имен уси-

граница числа сходных примеров) обеспечива

лений М~ „ (V,W), тогда I =				Г и	Г, где 1°={а°,
a V a V )	"где а е	(+	- ) а
_	_	_	*'
I - I и 1 ,г д е I - { a , a b , a e , a b e }
(будем считать,		что	М *И(У,\У)		есть	пустое
усиление самого себя).
Пусть	jcg Г ,	а уЕ Г ,		тогда	рассмотрим
M ^ ( v »w ) и		M ^ ( v >		w )>	тогда	пара

(M*„(y,W), М ;Л(У, W)> определяет элемен

тарную ДСМ-стратегию Strx^.

Примерами элементарных ДСМ-стратегий

Str,	., Str «.t	., Str , ,	,a	.,	Str,,* ...
a ,a	a b ,a	a e	,a	’	a b ,a ft

Очевидным образом для каждой StrIiV фор-

мулируются п.п.в.-1 с предикатами M *n(V,W)

и M;„(V, W). Например:
m+	w ),m ; „(v , w ) & - .m ; (v ,w )
ГО —	-------------J------777— 777:------J-----------
	‘/ (l,n+l)VY	/

(аналогично определяются (1)°, где ае {-, 0, т}).

Рассмотренная формализация индуктивного

метода сходства (Первого правила Д.С. Милля) основана на принципе сходства и детерминации (А): сходство фактов влечет наличие (отсутст-

вие) эффекта и его повторяемость.8 Однако в

формулировке Первого	правила индукции
Д.С. Милля говорится « ...	в котором только и
	/

согласуются все эти случаи - есть причина (или

следствие) данного явления» (под «явлением» понимается отношение «объект - эффект»). В силу этого можно утверждать, что индуктив-

ныи метод сходства допускает еще одно уточ-

нение, основанное на принципе (А ): сходство

эффектов (следствий) влечет сходство фак-

тов и его повторяемость [11].

Формализацию Первого правила, основан-

ную на принципе (А), будем называть прямым методом сходства, а формализацию Первого

правила, основанную на принципе ( А ), - об-

ратным методом сходства. Эвристическим

условием выбора прямого или обратного индуктивных методов сходства для применения к БФ ИС - ДСМ является информативность зада-

8 Дня ДСМ-метода АПГ корректнее было бы говорить о

сходстве (±)-примсров, так	как оно определяется и для
.	_

гипотез Jp (X=>,Y), где V =(v,«) и л>0.

ния объекта X и эффекта Y в предикате X=>iY

“

( Х ) и ' " / 0 0 - Е сли

(х ) > ' " / 0 0 . т0 сле‘

дует применять прямой метод сходства, если же w/(Y) > /л/(X), то - обратный метод.9

Определим предикаты обратного метода

сходства:

М* и (V, W) ^ 3 к М* п(V,W,fc),

где М *„(V,W ,*)^3X,...3X*3Y,...3Y*

((& «/(i^i)(X*=>|Y/,))&( П Х/,=У)&(У*0)&

A=l

( n Y*=W) & (W *0) &VjV; (((/ * _/)&(!< /,

j < *)) ->(Xj?sXy))&VXVY((У(1л)(Х=>|Y)&

(WcY))-> ((VcX) & (у (Y-Y*))))&(A>2));

m ^ j v , W) -Э * ^„(V ,W ,*),

где M ;„(V ,W ,A ))-3X l...3Xi3Yl...3Yt

((& У(_i Л)(Х/,=>1Yл))&( П Хл=У)&(У^0)&

А_1 Л_1

( n Y/=W) & (W *0) &V/V/ (((/ Фj)& (\< ij' < к)) Л=1 ->(X^X/))&VXVY((y(_i,n)(X=>|Y)&(WcY))->

*\\\\ы1г v>\\

	"	^	V	~		“
„		~ +			~	„ у „ гч
Посредством М			„(У, W) и М \|И(У, W) оп-
	v	а<пУ		’ '	" и v	'
ределяется		простой		обратный ДСМ-метод.
( э з )+	и (УИ) для		обратного		метода сходства
	представимы подформулой:
VXVY((/(1 )(X=>iY)&(WcY))-> ((УсХ)
				к
&( у	(Y=Y/,))) (аналогично представима (Э З )).

Л=1

Для обратного ДСМ-метода формулируются правила правдоподобного (индуктивного) вы-

вода (п .п .в .-1):

( Т )* ’А'.") ^	^ ^	(V>W) ^
^(u+i) W	^ ^ )

где W3<=V - предикат «W есть следствие V».

Обратный метод сходства применим при анализе социо-

J,0™4CCK”X*aHHb,x эффектов поведения, являющихся мнениями (они представлены информативными

ниями) [10, Часть III, Главы 1

Соответственно формулируются п.п. в. -1 ( I )ст,

где се {-, 0, т}.

Предикат W3 <=V есть отображение 2и1>х

2и * в V a Jv( W3 <= V ) есть отображение

2итх 2 и' \ ч а={иП.

Возможны следующие усиления предикатов

M:,(V,W ):

(с)* VU (y(l^(U3«=V)->(U=W)) - единствен-

ность следствия;

( e )+VZ (J(i^)(W3<=Z)->(Z=V)) - единствен ность причины следствия W.

Аналогично определяются (с)" и (ё )'. Мно жество имен усилений предикатов M*„(V,W)

Т = Г и Г , где Г = { а \ ё +, с+, b+}, I" ={а~,

ё~, с', Ь~}, где Ь+ и Ь“ были определены для

М Qan(V,W). Соответственно, определяется

I = I +и I ” для возможных комбинаций усиле

ний M^w(V,W).

Выше было сказано, что ДСМ-метод АПГ в качестве одной из своих составляющих имеет ДСМ-рассуждения [9, 10], которые реализуют взаимодействие трех познавательных процедур

- индукции, аналогии и абдукции. Простой ме

тод сходства является элементарной состав ляющей всех версий ДСМ-метода, в котором п.п.в.-l (индукция) формализуется посредством

предикатов простого сходства M*„(V,W) и

М й,и (V,W), где а+е Г и а"е Г.

Ниже мы определим предикаты n^(V,W),

где се {+, 0, т}, представляющие посылки

выводов по аналогии посредством правил правдоподобного вывода - п.п.в.-2.

Ппа(V,W),	где	се {+, -} определяются по
средством	параметрических		предикатов
n^(V,W,&),	где	к - параметр,	выражающий

число порожденных гипотез, представленных формулами У(|.И)(Х/ =>2^,) и У(-|^)(Х,- =>г^д, ко

торые являются подформулами (V,W,£), где

/= 1 ,..., к.

Предикат n*(V,W,&) выражает условие та кое, что объект V содержит позитивные причи ны Х|, ..., X* для множеств свойств Y|, ..., Y*,

соответственно, а множество свойств W, пред

ставляющее изучаемый эффект, покрывается множествами Y|, ..., Y*, где к - параметр (т.с.

W =uY,).

/=1

Это условие выразимо формулой (1):

(&ЭХ, (У(1Л)(Х,=>2У;)&(Х; с V)&(UY; =W)). (1)

i=l

Вторым условием, содержащимся в

n;(V,W ), является условие, утверждающее,

что V не содержит ни отрицательных причин Z,

ни Z таких, что У(0^)(Z=>2U) для любого непус того подмножества U и множества W. Это ус ловие выразимо формулой (2):

VU ((UcW) & (U*0)) -> - a z ((J(_,,„)(Z^2U) v

J(0jl)(Z=>2U))&(ZcV))). (2)

Определим теперь предикат, выражающий процедуру вывода по аналогии для (+)- примеров из БФ:

n*(v,w) -atn^v.w,*).

n “(V,W) определяется аналогично с заме ной в (1) •/(!,„) на У(_|,Я) и с заменой в (2) У(_i,„) на

Обратим внимание на то, что подформула

(1) выражает экзистенциальные условия, а под формула (2) выражает тот факт, что у гипотез о

(+)-причинах нет конфликтующих с ними (-)-

гипотез или (О)-гипотез.

Таким образом, получаем следующие опреде ления П* (V,WJc) иП + (V,W), соответственно:

Пл+ (V.W,*) —3Y,.. 3 Y , ((& ЗХ,- (У(1>И)( Х ^ ,) &

(X,cV)) & ( и Y,=W)) & VU (((UcW) & (U*0))

-> -.B Z K Jh ^ Z ^ U ) V y(o,w)(Z=>2U))&(ZcV))).

Предикаты n°(V,W ) и n)j(V,W) определя ются следующим образом:

n j (V,W) • ЗХ, 3Y , ЗХ2 3Y2 (•/(i.„)(X,=>2Y,) &

J(-,^)(X2=>2Y2)«&(Y,nY^0)&(XlcV)&(X2cV )&

(Y,cW)& (Y2cW )) v 3X3Y(y(0.„)(X=>2Y)& (XcV)&(YcW)),

ПI (V,W) - -< n ; (V,W) v n ; (V,W) v n ; (V,w)).

Из определений n*(V,W ), где се {+, - , 0}

следуют утверждения (а) и (Ь):

<<< < Предыдущая 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 7879 / 8379 80 81 82 83 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке !Учебный год 2024

#
26.01.202440.58 Кб1px1rZA8CqmQ.jpg
#
26.01.202440.26 Кб1qzyoaZiessM.jpg
#
26.01.202438.95 Mб2Razvitie_mnogoznachnoy_logiki_Karpenko.pdf
#
26.01.202443.26 Кб1rwddnqNLmh4.jpg
#
26.01.202480.15 Кб1S-Q2yplh3MI.jpg
#
26.01.202432.24 Mб3Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill.pdf
#
26.01.202438.7 Кб1SQp3n7enzqo.jpg
#
26.01.202442.13 Кб1t16sThAG0SA.jpg
#
26.01.202473.22 Кб1TbDKxqz9OkY.jpg
#
26.01.202435.09 Кб1tIPwMeeABw4.jpg
#
26.01.202440.38 Кб1UMoVLGD4Q3k.jpg