!Учебный год 2024 / Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

должны быть ложны (раз ложно заключение), то реальной посылкой должно быть не опре­

деление, которое истинно, а указание на факт, которое ложно.

5.Уильям Юэль (William Whewell; англичане произносят это имя с легким придыханием в начале, почти как Хъюэль, проф. П. Э. Лейкфельд пишет: Юэллъ\ переводчики «Истории индуктивных наук» произносили «как пишется»: Уэвелъ) — 1794-1866, сын плотника из Ланкастера, учился в Кэмбриджском университете, был там же профессором сначала минералогии, потом нрав­

ственной философии; с 1841 г. master of Trinity (начальник знаменитого кэмбриджского колледжа св. Троицы). Милль в «Системе логики» много с ним полемизирует, хотя признает,

что значительно обязан тем из сочинений Юэля, которые посвящены истории и логике наук.

Это — 1) History of the Inductive sciences: 3 тома, 1837 (есть русский перевод с 3-го англий­ ского издания М. А. Антоновича и А. Н. Пыпина, под заглавием: «История индуктивных наук от древнейших времен»: 3 тома. СПб., 1867-9); 2) The Philosophy of the Inductive sciences founded upon their History: 2 тома, 1840. Последнее сочинение было впоследствии сильно расширено и распалось на три отдельных работы: History of scientific Ideas (1858), Novum Organum Renovatum (1858) и The Philosophy of Discovery (I860).

6.«Немногие» (говорил я в другом месте) «думали о том, как много надо знать о самих вещах для того, чтобы человек мог утверждать, что то или другое доказательство всецело вертится на сло­ вах. Нет, быть может, ни одного основного термина в философии, который не употреблялся бы (с почти бесчисленными оттенками значения) для выражения идей, более или менее значи­ тельно отличающихся друг от друга. Между двумя из этих идей чуткий и проницательный ум откроет, как бы по интуиции, незаметное связующее звено, на котором (может быть, и не буду­ чи в состоянии отдать себе в этом логического отчета) он и строит вполне правильное доказа­ тельство; тогда как его критик, не отличаясь столь глубоким пониманием вещей, принимает это доказательство за заблуждение, основанное на двойном значении термина. И чем выше гений того, кто столь свободно перепрыгивает через пропасти, тем больше, вероятно, будет хвалить­ ся и тщеславиться простой логик, который, ковыляя за гением, выказывает высшую доступную для него мудрость в том, что останавливается на краю этой пропасти и отказывается от своей настоящей обязанности построить через нее мост, как от совершенно безнадежной попытки».

Книга II. Глава I

1.Различные случаи «равнозначных», или «равносильных* форм предложений изложены по­ дробно в Logic проф, Бэна. Одно из наиболее обычных изменений формы предложений — изменение утвердительного предложения в отрицание соответствующего ему отрицательного,

и обратно — Бэн очень удачно называет «превращением* (obversion).

2.Как заметил сэр Уильям Гамильтон, «некоторые А не суть В» можно обратить также в «не В суть некоторые А»; «некоторые люди не суть негры»; следовательно, «не-негры суть некоторые люди» (таковы, например, европейцы).

3- Ни одно А не есть В ) ПреДЛ0ЖеНИЯ "Р°™ные.

Некоторые А не суть В / пР<™воречащие.

Книга II. Глава II

1.Проф. Бэн не согласен с отнесением единичных предложений, в целях умозаключения из об­ щих положений, к предложениям общим, хотя они подходят под то обозначение, которое он сам предлагаете как равнозначное термину «общие» предложения: под название «целостных»

(total) предложений. Он хотел бы даже, по его собственному выражению, совершенно изгнать их из силлогизма. Он берет следующий пример:

Сократ мудр Сократ беден

Л Некоторые бедные люди мудры,

или, вернее (замечает проф. Бэн), «один бедный человек мудр». Но раз признаки мудрости,

бедности и человека уже входят в значение слова Сократ, — здесь нет никакого умозаключения. Мы уже ранее приписали Сократу, между прочим, мудрость, бедность и признаки человека и в заключении только повторяем сочетание, выбранное нами из всей совокупности свойств, составляющих целое, т. е. Сократа. Этот случай относится к «большему и меньшему соозначе­ нию» в равнозначных формах предложений, т. е. в непосредственных умозаключениях.

Но такой пример не дает правильного понятия о силлогизме из единичных предложе­ ний. Мы должны предположить, что оба предложения реальны, т. е. таковы, что сказуемые их никоим образом не содержатся в подлежащих; например,

Сократ был учителем Платона Сократ сражался при Делии

Л Учитель Платона сражался при Делии.

«Едва ли можно сомневаться, что вывод в таком примере относится просто к равнознач­ ным формам. Действительно, предложение „Сократ был учителем Платона и сражался при Делии“ равняющееся совокупности обеих посылок, есть, очевидно, просто грамматическое сокращение. Здесь нет никакой перемены в смысле, ничего, кроме словесного изменения пер­ воначальной формы. Дальнейшее видоизменение — в предложение „учитель Платона сражался при Делии“ представляет собой опять-таки то же самое утверждение, лишь с опущением имени Сократа; оно воспроизводит только часть содержания того предложения, говорит меньше, чем сколько говорилось в том. Полным выражением равнозначной формы будет предложение „учитель Платона сражался при Делии, и учитель Платона был Сократ“; новая же форма опускает последнюю часть этого утверждения и воспроизводит только первую. Но ведь мы никогда не думаем, что сделали реальное умозаключение, что мы подвинулись сколько-нибудь в рассущении, если мы повторили меньше, чем сколько мы имели право сказать, если мы опустили из сложного утверждения ту часть, которая нам в данную минуту не нужна. Такой процесс как раз относится к равнозначным формам предложений, т. е. к непосредственным выводам, и поэтому силлогизм с двумя единичными посылками никоим образом нельзя счи­ тать настоящим силлогистическим или дедуктивным умозаключением» (Logic. I. 159).

Первый довод проф. Бэна основывается, как мы видели, на том положении, что имя Сократ имеет содержание, что «человек, бедный, мудрый» суть части этого содержания и что, прилагая к Сократу эти сказуемые, мы не сообщаем никаких сведений. На основании изложенных выше (примечание к § 4 в главе «Определение») соображений, я не могу согласиться с этим взглядом на значение имен; к тому же, в приложении к классу имен, к которому принадлежит имя Сократ, это положение противоречит данному самим м-ром Бэном определению собственного имени (1.148), как «единичной, не имеющей значения или содержания пометки отдельной вещи». Такие имена, продолжает мистер Бэн, вовсе не должны непременно обозначать даже человеческие существа; а тем менее, следовательно, может в значение имени Сократ входить мудрость или бедность. Иначе пришлось бы вывести, что, если бы Сократ разбогател или потерял бы вслед­ ствие болезни свои умственные способности, он не мог бы уже более называться Сократом.

Вторая часть рассуждения м-ра Бэна, в которой он доказывает, что даже в том случае,

если посылки дают реальные сведения, то и тогда заключение будет представлять собой про­ сто те же посылки с одной опущенной частью, приложимо (если только оно вообще имеет значение) одинаково как к частным, так и к общим предложениям. Во всяком силлогизме заключение содержит меньше того, что утверждается в обеих посылках в совокупности. Возь­ мем следующий силлогизм:

Все пчелы умны.

Все пчелы суть насекомые,

лНекоторые насекомые умны.

Издесь можно было бы применить тот свободный прием, которым воспользовался м-р

Бэн, и соединить вместе обе посылки, как будто бы они составляли собой одну «все пчелы

суть насекомые и умны», а затем сказать, что, опуская средний термин пчелы, мы не дела­ ем никакого реального умозаключения, а просто воспроизводим только одну часть прежнего утверзвдения. Возражения мистера Бэна идут против силлогизма вообще или, во всяком случае,

против его третьей фигуры. Но они не имеют никакого отношения специально к единичным предложениям.

2.Ламберт приходит к тому выводу, что «первая фигура пригодна для открытия или доказа­ тельства свойств вещи; вторая — для открытия или доказательства различий между вещами;

третья — для открытия или доказательства примеров и исключений; четвертая — для открытия или исключения различных видов того или другого рода». Связь силлогизмов последних трех фигур с dictum de omni et nullo, по мнению Ламберта, натянута и неестественна; по его мнению, каждой из этих фигур соответствует особая аксиома, соподчиненная и имеющая одинаковое значение с этим dictum. Он дает этим аксиомам такие названия: dictum de diverso —для второй фигуры, dictum de exemplo — для третьей, dictum de reciproco — для четвертой. См. I часть

(Dianoiologie), гл. IV, § 229 и след. М-р Бэли (Theory of Reasoning. 2 ed. P. 70-74) высказывает подобный же взгляд на этот вопрос.

3.Уже после того как была написана эта глава, появились два сочинения (или, скорее, одно сочинение и один отрывок из сочинения), имеющие целью дальнейшее усовершенствова­ ние теории о формах умозаключения. Это — сочинение м-ра Де-Моргана Formal Logic, or the Calculus of Inference, Necessary and Probable и New Analytic of Logical Forms сэра Уильяма Гамильтона (в виде приложения к его Discussions on Philosophy и — в более обширном виде —

кего посмертным Lectures on Logic).

Всочинении м-ра Де-Моргана, изобилующем (в наиболее популярных его частях) удачно

выраженными и ценными замечаниями, наиболее оригинальной чертой является попытка подчинить строгим логическим правилам те случаи, когда заключение выводится из посылок,

которые обыкновенно считают частными. М-р Де-Морган совершенно справедливо замечает,

что из посылок «большая часть В суть С» и «большая часть В суть А» можно с достоверностью вывести, что «некоторые А суть С», так как каждая из двух частей класса В содержит в себе более половины его, и следовательно, обе они непременно должны состоять отчасти из одних

итех же предметов. Рассузвдая далее в этом направлении, мы находим столь же очевидным

ито, что, если бы мы знали, как относится в каждой посылке «большая часть» к целому классу В, то мы могли бы получить заключение в соответственно большей степени определенное.

Так, если в С заключается 60 % В, а в А — 70 % В, то по крайней мере 30 %В должны быть общи как А, так и С. Другими словами, число тех А, которые суть в то же время и С, и тех С, которые суть в то же время и А, должно равняться, по меньшей мере, 30 % класса В. Основываясь на этом понятии о «численно определенных предложениях» и распространяя его на такие формы, как: «45 (или более) X принадлежать к числу 70 Y» или «из 45 (или более) X ни одно не принадлежите к числу 70 Y», а затем рассматривая, какие заключения можно вывести из различных комбинаций такого рода посылок, Де-Морган устанавливает всеобщие формулы для такого рода умозаключений. Для этой цели он создал не только новый, специальный язык,

но и ужасающее количество особых символов, подобных алгебраическим.

Так как неоспоримо, что в указанных Де-Морганом случаях мы имеем право выводить заключения, и так как общепринятая теория не касается такого рода умозаключений, то я не скажу, чтобы детальное изложение способов приведения этих умозаключений к столь же строгим формулам, каковы формулы аристотелевой логики, не имело никакого значения. Труд Де-Моргана стоило произвести раз навсегда (может быть, его стоит и неоднократно повторять в качестве школьного упражнения); но я не знаю, стоит ли изучать результаты его трудов для какой бы то ни было практической цели. Изучаемые в логике искусственные формы рассуж­ дений имеют практическую цель: они предохраняют от ошибок; а те ошибки, от которых надо беречься в собственно так называемом умозаключении из общих положений, возникают от неосторожного употребления общепринятых форм языка. Поэтому логик должен настигать ошибки в их области, а не дожидаться их на своей собственной. Между тем, если логик займется численным определением вероятности предложений, он предоставит своему врагу то единственное поле, на котором тот может быть страшен. А так как предложения, с кото­ рыми имеет дело мыслитель (за исключением общих), лишь в немногих, особенных случаях допускают (для теоретических ли, или для практических целей) численное определение, то

обыкновенное рассущение нельзя перевести в формулы Де-Моргана; а потому эти последние и не находят себе оправдания в своей полезности для какой бы то ни было цели.

Теория сэра Уильяма Гамильтона о «квантификации (указании количества) сказуемого» состоит в следующем:

«Логически (привожу его подлинные слова) мы должны отдавать отчет в количестве не только подлежащего, но также и сказуемого суждения, что всегда подразумевается при мышлении, но обыкновенно (по очевидным причинам) опускается при словесном выраже­ нии». «Все А суть В» равнозначно с «все А суть некоторые В»; «ни одно А не есть В» — все равно, что «ни одно А не есть какое бы то ни было В»; «некоторые А суть В» равнозначно с «некоторые А суть некоторые В»; «некоторые А не суть В» равно «некоторые А не суть какие бы то ни было

В». Так как в этих формах утвсрздений сказуемое по объему своему совершенно равно подле­ жащему, то они подлежат «простому обращению», и мы получаем еще две добавочных формы: «некоторые В суть все А» и «ни одно В не есть некоторое А». Мы можем образовать также форму

«все А суть все В», которая будет справедливой в том случае, когда классы А и В в точности оди­ наковы по объему. Три последние формы, хотя и они выражают реальные утвериодения, не име­ ют, однако, места в обычной классификации предложений. Теперь, если предположить, что все предложения сведены к этим формам и каэвдое выражено, соответственно своему значению,

в наиболее подходящей из числа указанных выше формул, то может явиться новый ряд силло­ гистических иравил, в существе своем отличных от обычных. Общее представление об их отли­ чиях от обычных правил можно передать словами сэра У. Гамильтона (Discussions. 2 ed. P. 651):

«Благодаря этим формулам, оба термина предложения возвращаются к их настоящему отношению, так как предложение есть всегда уравнение подлежащего и сказуемого».

«Соответственно этому, три формы обращения предложений сводятся к одной — к „про­ стому обращению**».

«Все общие законы категорического силлогизма сводятся к одному правилу».

«Из этого единственного правила выводятся все виды и разновидности силлогизма». «Все специальные правила силлогизма уничтожаются».

«Этим доказывается возможность только трех фигур силлогизма, — и (на новых научных основаниях) окончательно уничтожается четвертая фигура».

«Фигура является несущественным изменением силлогистической формы; а следователь­ но, становится нелепостью и приведение силлогизмов остальных фигур к первой».

«Для каждой фигуры выставляется один органический принцип». «Определяется истинное количество правильных модусов» и «Увеличивается их число (до 36)».

«Число модусов в каждой из трех фигур оказывается одинаковым» и «Все они относительно равнозначными или тождественными по существу, несмотря на все

различия в форме».

«Так как во второй и в третьей фигурах крайние термины стоят в одинаковых отношениях к среднему, то в них меньший термин не противополагается и не подчиняется большему, как в первой фигуре; они входят в состав один другого по объему и в (обратном направлении)

по содержанию».

«Следовательно, во второй и третьей фигурах нет определенных большей и меньшей по­ сылок, а есть два безразличных заключения: напротив, в первой фигуре посылки определенны и есть только одно ближайшее заключение».

Это учение, сходное с вышеуказанной теорией Де-Моргана, действительно пополняет тео­ рию силлогизма. Оно имеет, кроме того, то преимущество перед «численно-определенным силлогизмом» Де-Моргана, что устанавливаемые им формы действительно пригодны в ка­ честве доказательств правильности умозаключения, так как всегда можно квалифицировать сказуемые предложений, выраженных в обычной форме, и таким образом привести их к пра­ вилам сэра У. Гамильтона. Однако для науки логики, т. е. для анализа умственных процессов, имеющих место при рассуждении, это учение, признаюсь, кажется мне не только излишним,

но и ошибочным, так как та форма, в которую это учение облекает предложения, не вы­ ражает (как это делают обычные формы) того, что происходит в уме лица, произносящего предложение. Я не могу согласиться с сэром Уильямом Гамильтоном, когда он утверждает,

что количество сказуемого «всегда подразумевается при мышлении». Скрыто оно содержится в предложении; но оно вовсе не представляется уму того, кто произносит данное предложение.

Квантификация сказуемого не уясняет значения предложения; напротив, на самом деле, она отвлекает внимание от данного предложения к другому порядку идей. Действительно, когда я говорю «все люди смертны», я имею в виду просто приписать признак смертности всем людям и вовсе не думаю при этом о классе «смертных существ» во всей его конкретности,

не забочусь о том, входят ли в этот класс какие-либо другие существа, кроме людей, или нет. Рассматривать и сказуемое предложения тоже как название класса (включающего в себя только класс подлежащего, или же класс подлежащего и кое-что еще, кроме того) можно только с той или другой искусственной целью (см. выше, кн. I, стр. 111).

Этот вопрос обстоятельно разобран нами в XXII главе сочинения «Рассмотрение филосо­ фии сэра Уильяма Гамильтона», на которое я уже ссылался.

4.Полная формула этой аксиомы такова: «Quicquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et singulis; quicquid de nullo valet, nec de quibusdam nec de singulis valet». (Hamilton. Lectures. Vol. III. 303). - В.И.

5.Милль вряд ли вполне прав в некоторых из своих упреков по адресу номиналистов. Так, например, в данном случае Милль ничего не говорит о том, как понимает Кондильяк этот «язык». «Язык, общие идеи, искусства и науки — все это создано анализом», — говорит Конди­ льяк (Logique, в Oeuvres, 1798. Т. XXII. 137); а под анализом Кондильяк разумеет весь вообще научный метод (напр., De l’art de penser. Т. VI. 221 сл.). В языке как бы отпечатлевается вся система добытых истин: «говорить, рассуэвдать, создавать общие или отвлеченные идеи — все это, в сущности, одно и то же» (Logique. 134). А так как, для номинализма, общие идеи суть только общие термины, то и система истин сводится к правильно построенной системе терминов, т. е. к «вполне выработанному языку». — В. И.

6.Г. Спенсер (Principles of Psycology. P. 125-7), хотя его теория силлогизма, во всех существенных

чертах совпадает с моей, считает, однако, логической ошибкой выставлять две приведенные в тексте аксиомы руководящими принципами силлогизма. Он упрекает меня в том, что я впадаю в одну отмеченную архиеп. Уэтли и мной самим ошибку: а именно, смешиваю точное подобие с буквальным тождеством. Спенсер доказывает, что надо говорить не о том, что Сократ обладает теми же самыми признаками, которые соозначаются словом, «человек», а лишь то, что он обладает признаками, в точности сходными с теми. Соответственно этой терминологии, Сократ и признак смертности суть не две вещи, сосуществующие с одной и той же третьей (как это утверждает аксиома), а две вещи, сосуществующие с двумя же различными вещами.

Разница м ещ у м-ром Спенсером и мной в настоящем вопросе только в словах, так как ни я, ни он (если я правильно понимаю его мнение) не думаем, чтобы признаки были ре­ альными предметами, чтобы они обладали объективным существованием. Оба мы считаем признаки другим названием наших ощущений или наших ожиданий, нашей уверенности в ощущениях, рассматриваемых в отношении к возбуждающему их внешнему предмету. И во­ прос, поднятый м-ром Спенсером, касается не свойств той или другой реально существующей вещи, а сравнительной пригодности для философских целей двух названий. А если все дело во фразеологии, то наиболее подходящим кажется мне мой способ выражения, совпадаю­ щий с общепринятым в философии. М-р Спенсер думает, что признаки, делающие Сократа и Алкивиада людьми, нельзя назвать «теми же самыми», потому что Сократ и Алкивиад — не один и тот же человек; он утверждает, что признак человечности представляет собой осо­ бый признак в каждом отдельном человеке на том основании, что человечность двух людей представляет для наших чувств совокупность не одних и тех же (индивидуально) ощущений,

а лишь в точности сходных. Но в таком случае и человечность одного и того же человека: сейчас и спустя 1/2 часа — надо считать различными признаками, так как те ощущения, в которых она тогда проявится моим воспринимающим органам, будут не продолжением моих настоящих ощущений, а повторением их; это будут новые ощущения, не тозедественные, а лишь в точности похожие на ощущения настоящего момента. Если бы всякое общее понятие считали не «единым во многом», а столькими различными понятиями, сколько есть отдельных предметов, к которым оно приложимо, то общих терминов вовсе бы не существовало. Имя не имело бы общего значения, если бы слово человек соозначало в приложении к Джону — одно, а в приложении к Уильяму — нечто другое, хотя и вполне похожее на первое. Как раз на этом основании утверзвдала недавно невозможность общего познания одна брошюра.

Значение всякого общего имени состоит в том или другом внешнем или внутреннем явле­ нии, сводимом в конце концов на состояния сознания; а эти состояния, если их непрерывность

нарушена хоть на одно мгновение, не представляют уже собой «тех же самых» (в смысле ин­ дивидуального тождества) состояний. Что же такое то общее, что дает содержание общему имени? М-р Спенсер может сказать только, что это общее состоит в сходстве данных сознания;

я же отвечаю, что это сходство состоит как раз в признаке. Названия признаков обозначают в конце концов сходство наших ощущений (или других состояний сознания). Всякое общее имя — как отвлеченное, так и конкретное — означает или соозначает одно или более из этих сходств. Ведь вряд ли можно отрицать, что если сто ощущений до неразличимости похожи друг на друга, то их сходства будут называть одним сходством, а не сотней сходств, только похожих

друг на друга. Сравниваемых предметов очень много; но то, что обще всем им, надо понимать как единое — совершенно так же, как признают единым всякое имя, хотя оно и соответствует различным (индивидуально) звуковым ощущениям всякий раз, как его произносят. Общий термин человек не соозначает ощущений, полученных однажды от одного человека, — ощуще­ ний, которые не могут уже более повториться, как не может повториться одна и та же вспышка молнии. Он соозначает общий тип ощущений, получаемых всегда и от всех людей, и (всегда мыслимую единой) способность возбуждать эти ощущения. В таком случае аксиому силлогизма можно формулировать так: «два типа ощущений, каждый из которых сосуществует с некоторым третьим типом, сосуществуют друг с другом» или «две способности (возбуждать ощущения),

каждая из которых сосуществует с некоторой третьей, сосуществуют и друг с другом».

Спенсер неправильно понял меня еще в одной частности. Он предполагает, что то сосу­ ществование двух вещей с одной и той же третьей, о котором говорится в аксиоме, обозначает одновременность. Между тем там разумеется совместная принадлежность признаков одному и тому же предмету. В этом смысле признаки: «быть рожденным без зубов» и «иметь в зрелом возрасте 32 зуба» сосуществуют один с другим, так как оба они суть признаки человека, хотя уже из самых выражений (ex vi termini) очевидно, что они никогда на бывают у одного

и того же человека в одно и то же время.

7.Проф. Бэн (Logic. I. 157) полагает, что аксиома (вернее, аксиомы), предложенная здесь для замены dictum de omni et nullo, представляет некоторые удобства, но «не годится в качестве основания силлогизма. Ее роковой недостаток в том, что она плохо указывает на различие между полным и частичным совпадением терминов, которое существенно важно для правиль­ ности силлогизирования. Если бы все термины были одинаковы по своему объему, то аксиома

подходила бы удивительно хорошо: А заключает в себе В, все В и ничего, кроме В; В заключает в себе таким же образом С; тогда и А заключает в себе С — без всякого ограничения или оговорки. Но на самом деле, как мы знаем, не только А, но также и другие вещи заключают в себе В, вследствие чего при переходе от А к С через В требуется некоторое ограничение.

А (а также и другие вещи) заключает в себе В; В (а также и другие вещи) заключает в себе С;

отсюда А (а также и другие вещи) заключает в себе С. Аксиома не дает никаких средств сделать такое ограничение; и если бы мы должны были буквально подчиняться указанию аксиомы относительно объема А, то нам пришлось бы предположить, что А и С одинаковы по объему,

так как это единственный очевидный смысл выражения: признак А совпадает с признаком С».

Возможно, конечно, что тот или другой неосмотрительный читатель сделает предполо­ жение, что если А содержит в себе В, то отсюда будет следовать, что и В содержит в себе А.

Но если бы нашелся столь опрометчивый человек, он мог бы найти указание в самых элемен­ тарных уроках логики умозаключения — в учении об обращении предложений. Первая из двух форм, которые я придал аксиоме, до некоторой степени подлежит критике м-ра Бена; когда я говорю, что В сосуществует (м-р Бэн, по какому-то lapsus calami, ставит здесь слово совпа­ дает) с А, то возможно, при недостатке осмотрительности, предположить, что это выражение имеет тот смысл, что две вещи просто находятся вместе. Но такое неправильное понимание исключается другой, практической формой правила, гласящей, что nota notae est nota rei ipsius («признак признака есть признак самой вещи»). Никто не может из того, что а есть признак 6,

вывести того, что b никогда не может существовать без а; из того, что сильное истощение есть признак близости смерти, никго не выведет того, что умирают только от сильного истощения;

или из того, что каменный уголь добывается из земли, — того, что из земли ничего нельзя добыть, кроме каменного угля. Самое обыкновенное знание английского языка достаточно предостерегает против таких ошибок, так как, говоря о признаке чего-нибудь, мы никогда не подразумеваем обратного отношения.

Более важное возражение представляет м-р Бэн в следующих за вышеприведенными стро­ ках (Р. 158). «Аксиома не выражает типа дедуктивного умозаключения в его противоположности индукции, т. е. как приложения общего принципа к частному случаю; а все, что не отмечает этого важного обстоятельства, не может считаться основанием силлогизма». Но хотя, быть мо­ жет, правильно ограничивать термин «дедукция» приложением общего принципа к частному случаю, однако никогда не считали бесспорным, чтобы такому же ограничению подлежали и термины: «умозаключение» (Ratiocination) и «силлогизм»; и такое ограничение повело бы

кисключению большого количества правильных и доказательных силлогистических рассужде­ ний. Кроме того, если dictum de omni et nullo подчеркивает факт приложения общего принципа

кчастному случаю, то предлагаемая мной аксиома выдвигает то условие, которое одно только делает из такого приложения реальное умозаключение.

Поэтому я прихожу к заключению, что обе формы имеют свое значение и свое место

влогике. Dictum de omni должно остаться основной аксиомой в логике последовательности —

втой, которую часто называют «формальной» логикой; против такого употребления этой ак­

сиомы я никогда не возражал и никогда не предлагал ее изгнать из сочинений по формальной логике. Другая же формула есть аксиома той логики, которая ставит себе целью исследование истины посредством дедукции, и только она может показать нам, каким образом дедуктивное рассузвдение ведет к истине.

Книга II. Глава III

1.Ццва ли нужно говорить, что я не стою за такую нелепость, как то, что мы действительно

«должны знать» и рассмотреть всех отдельных людей прошедших, настоящих и будущих, пре­ жде чем утверщать, что все люди смертны. Тем не менее подобное толкование было (странным образом) придано этим моим замечаниям. Мещу мной и архиепископом Уэтли или всяким другим защитником силлогизма нет никакого разногласия относительно практической сторо­ ны дела: я указываю только на несостоятельность логической теории, как ее понимают почти все писатели. Я говорю не то, что, кто ранее рощ ения Веллингтона утверждал, что все люди смертны, знал, что и герцог Веллингтон смертен, но что он утверждал это. И каким образом можно объяснить ту очевидную логическую ошибку, что для доказательства смертности гер­ цога Веллингтона приводится общее положение, которое само уже предполагает этот факт?

Так как я ни у одного из писателей по логике не нашел удовлетворительного решения этой трудности, то я и попытался дать свое собственное объяснение.

2.Если под wonderful things Милль разумеет новые идеи, открытия, гениальные комбинации,

озарения художественного творчества и т. п., то эта его мысль не выдерживает критики. Все это почти целиком сводится не на обобщение, а на нечто совсем иное: на творчество, угадку, построение — и потому совершенно выходит из пределов логики, как учения об отношении между процессами единичного восприятия и общего мышления. — В. И.

3.Внешняя форма умозаключения стала бы, думается мне, более согласной с истинной при­ родой этого процесса, если бы входящие в умозаключение общие предложения выражались не в формах: «все люди смертны», или «каждый человек смертен», а в форме «любой человек смертен». Согласно такому способу выражения, типом всякого умозаключения из данных опы­ та будет: «люди А, В, С и т.д. обладают такими-то свойствами; следовательно, и любой человек обладает этими свойствами». Эта форма гораздо лучше выражает ту истину, что индуктивное умозаключение есть всегда в конце концов умозаключение от частного к частному, и что вся роль общих предложений в умозаключении состоит в том, что они удостоверяют законность таких выводов.

4. Review of Quetelet on Probabilities, Essays. P. 367.

5.Philosophy of Discovery. P. 289.

6.Theory of Reasoning. Ch.V, к которой я могу отослать читателя как к искусному изложению

изащите оснований учения, о котором идет речь.

7.Тщательно перечитав недавно еще раз все сочинения Беркли, я не мог найти у него этого учения. Вероятно, сэр Джон Гершель думает, что теория эта скрыто содержится в аргументах Беркли против отвлеченных идей. Однако я не нахожу, чтобы Беркли видел, что из его рассуждений вытекает эта теория, чтобы он задавал себе вопрос, в каком отношении стоит

эта его аргументация к теории силлогизма. Еще менее могу я допустить, чтобы изложенное мной учение было (как это утверждал один из самых талантливых и искренних моих критиков) «одной из постоянных особенностей так называемой эмпирической философии».

8. См. важную главу об «уверенности» в большом сочинении проф. Бэна Emotions and Will, p. 581-4.

[Appears to me false psycology... Милль забывает опять установленное им самим различие между психологией и логикой. Тот факт, что данная формула не изображает действительного процесса рассуждения, как этот процесс имеет место на той или иной ступени развития индивидуума, при тех или иных конкретных обстоятельствах, ничего не говорит сам по себе против пригодности этой формулы в качестве логической схемы. — В. И.)

9.Автор рецензии на настоящее сочинение в British Quarterly Review (август 1846 г.) старается показать, что в силлогизме нет petitio principii, отрицая, чтобы предложение «все люди смерт­ ны» утверждало или подразумевало предложение «Сократ смертен*. Защищая этот взгляд, он утверждает, что мы можем принимать и на самом деле принимаем общее предложение «все люди смертны», не рассмотрев предварительно в частности Сократа и даже не зная того, кто такой индивидуум, носящий это название: человек или какое-нибудь другое существо. Но этого,

конечно, никго и не отрицал. Что мы можем выводить и выводим заключение относительно случаев, индивидуально нам неизвестных, — из этого положения должны исходить все, кто обсущает этот вопрос. Суть дела в том, как лучше назвать то доказательство, или то основание, из которого мы выводим заключение: правильно ли будет сказать, что неизвестный случай доказывается известными, или же что он доказывается общим предложением, заключающим в себе оба ряда случаев — как неизвестные, так и известные. Я стою за первый способ вы­

ражения и считаю злоупотреблением словами говорить, что предложение «Сократ смертен* доказывается тем, что «все люди смертны». Поверните это, как хотите, — мне все кажется это утверждением того, что вещь доказывает сама себя. Всякий, кто сказал «все люди смертны*, сделал утверждение, что и «Сократ смертен», хотя бы он никогда не слышал о Сократе. Дей­ ствительно, так как Сократ на самом деле есть человек (все равно, знали ли мы это или нет),

то он подразумевается в словах «все люди» и во всяком утверждении, в котором эти слова стоят подлежащим. Если рецензент не видит в этом трудности, я могу только посоветовать ему пересматривать этот вопрос до тех пор, пока он этой трудности не увидит; тогда он будет лучшим судьей того, удалась или не удалась та или другая попытка устранить эту трудность.

Что он очень мало размышлял об этом предмете, это очевидно из той ошибки, какую он делает относительно Dictum de omni et nullo. Он признает, что это правило в его обычной формулировке: «все, что истинно относительно класса, истинно и относительно всего, что входит в этот класс*, есть просто тожесловное предложение, так как класс есть не что иное, как именно входящие в его состав вещи. Но он думает, что этот недостаток можно исправить, если выразить это положение так: «все, что истинно относительно всего, что, как можно доказать, принадлежит к этому классу*, — как будто «можно было бы доказать*, что та или другая вещь входит в какой-либо класс, если бы она на самом деле в него не входила. Раз класс есть сумма всех входящих в него вещей, — вещи, которые, как «можно доказать*, входят в него, составляют части этой суммы, и dictum является и по отношению к ним таким же тождественным предложением, как и по отношению к остальной части класса. Почти можно подумать, что, по мнению рецензента, вещи не входят в класс, пока это не заявлено открыто; что пока неизвестно, что Сократ человек, он не есть человек, и что всякое утверждение, какое можно сделать относительно людей, нисколько не касается Сократа, т. е., что истинность или ложность этого утверждения не зависит ни от чего относящегося до Сократа.

Различие между теорией рецензента и моей можно формулировать следующим образом. Мы оба допускаем, что когда говорят: «все люди смертны*, делают утверждение, выходящее за пределы нашего знания о единичных случаях, и что когда в область нашего познания мень­ шая посылка вводит нового индивидуума — Сократа, мы узнаем, что мы уже раньше сделали относительно него утверждение, вовсе того не зная; наша собственная общая формула впер­ вые истолковывается для нас в этом объеме. Но, согласно взгляду рецензента, утверждение меньшего объема доказывается утверждением более объемистым; я же настаиваю на том, что оба утверждения доказываются одновременно посредством одного и того же доказательства: а именно, на основании тех данных опыта, на которые опиралось общее утверзвдение и по­ средством которых его надо доказывать.

Рецензент говорит, что, если бы большая посылка содержала в себе заключение, то «мы должны были бы быть в состоянии утверждать заключение без помощи меньшей посылки; но очевидно, что это невозможно». Подобный же довод приводит и м-р Де-Морган (Formal Logic. P. 259): «это возражение во всем его целом скрыто утверждает излишество меньшей по­ сылки: оно молчаливо принимает, что мы начинаем считать Сократа (м-р де-Морган говорит

„Платона“, но я держусь, во избежание неясности, своего собственного примера) челове­ ком, как только узнаем, что это Сократ*. Это возражение было бы основательно, если бы утверждение, что большая посылка содержит в себе заключение, значило, что она указывает индивидуально на все предметы, к которым она относится. Но так как она указывает на них по их признакам, то нам приходится сравнивать каждый новый индивидуум с этими при­ знаками; а на то, что такое сравнение было сделано, на это именно и указывает меньшая посылка. Но так как, согласно предположению, новый индивидуум обладает этими признака­ ми — все равно, удостоверились ли мы в этом или нет, — то мы уже утверждаем, что Сократ смертен, раз мы высказываем утвердительно большую посылку. Мое же мнение таково, что это утверждение не может составлять необходимой части доказательства. Для умозаключения не может быть необходимым, чтобы оно начиналось с положения, при помощи которого потом приходится доказывать часть его же собственного содержания. Я могу представить себе только один выход из этого затруднения: а именно, настоящее доказательство содержится в другой части утверждения — в той части его, справедливость которой была удостоверена раньше; недоказанная же часть его соединена с доказанной в одну формулу просто в целях предварительного указания (anticipation) и в качестве памятной заметки о том, какие именно заключения готовы мы доказывать.

Что касается формального выражения меньшей посылки в силлогизме, прилагающей к Сократу название определенного класса, то я охотно допускаю, что она — точно так же,

как и большая посылка, — не представляет собой необходимой части умозаключения. Когда у нас есть большая посылка, исполняющая свою задачу посредством приложения имени клас­ са, то для истолкования ее нужны меньшие посылки; но умозаключение может совершаться и без обеих этих посылок. Это — не условия умозаключения, а гарантии против ошибок в умозаключении. В разбираемом нами примере необходима одна меньшая посылка: «Сократ похож на А, В, С и на других индивидуумов, о которых известно, что они умерли». Таков единственный всеобщий тип той ступени процесса умозаключения, какую представляет собой меньшая посылка. Однако опыт показывает недостоверность этого неоформленного умоза­ ключения и выясняет нам пользу предварительного определения того, какого именно рода сходство с наблюдавшимися случаями необходимо для того, чтобы подвести под то же самое сказуемое тот или другой наблюдавшийся случай. Ответ на этот вопрос составляет большая посылка. Меньшая же отождествляет затем эту степень сходства с той, какой обладает Сократ,

так как именно такое сходство требуется формулой. Таким образом, и меньшая, и большая посылки силлогизма получают существование одновременно; их возникновение вызывается одной и той же потребностью. Умозаключая на основании нашего личного опыта, без помощи каких бы то ни было записей или заметок — без общих положений, записанных ли, или пе­ реданных устно, или же сделанных нами в уме, в качестве заключений из наших собственных рассуждений, — мы не пользуемся в наших умственных процессах ни большей, ни меньшей посылками в том виде, в каком они выражены в силлогизме. Но когда мы проверяем этот грубый вывод от частного к частному и заменяем его более тщательным и осмотрительным,

то этот пересмотр состоит именно в выборе предложений, долженствующих занять места двух посылок силлогизма. Это ничего не меняет и ничего не прибавляет к той степени доказа­ тельности вывода, какую мы имели раньше; это только позволяет нам лучше судить о том, хорошо ли обосновано наше умозаключение от частного к частному.

Книга II. Глава IV

1.Т.е., собственно, с плоскостью, касательной к поверхности. — В. И.

2.Сам Дальтон назвал свой принцип «атомической теорией» (1808 г.); Уолластон — «теорией хи­ мических эквивалентов», а Деви — «законом пропорций», чтобы избегнуть ассоциации с атоми­ стической гипотезой, которую оба последние отвергали. Действительно, «атомическая теория» Дальтона состоит из двух положений: из гипотезы, что материя состоит из атомов, и из законов

химических явлений, определяющих количества составных частей, входящих в состав сложных

тел. И хотя к этим законам Дальтон пришел, исходя именно из атомической гипотезы, однако между этими двумя положениями необходимой связи нет. Законы эти Юэль формулирует так: 1) тела соединяются мезду собой в определенных отношениях или пропорциях по количеству

(«закон определенных отношений»); 2) эти определенные отношения действуют взаимно (т.е. если из двух химических соединений АВ и ab может образоваться новое соединение Аа, то должно образоваться и ВЬ; это — «закон взаимных отношений»); 3) когда одно и то же тело соединяется с другими в нескольких пропорциях, то эти пропорции бывают кратны­ ми меэду собой («закон кратных отношений»). (Уэвель. История индуктивных наук. Т. III /

Пер. М. А. Антоновича. СПб., 1869. С. 205 сл.; см. также Кук. Новая химия. М.: Изд. «Библиотеки для самообразования», 1897. С. 133 сл.; Менделеев. Основы химии. 6 изд. СПб., 1895. С. 153 сл.).

В настоящее время химия может предвидеть не только пропорции, в каких соединяются два простых тела, но до некоторой степени и состав самих простых тел. Это в высшей степе­ ни важное обобщение, дедукции из которого блестяще подтвердились на опыте, установлено проф. Менделеевым в 1869 г. («периодическая система элементов» и «закон периодического повторения свойств элементов, в зависимости от величины их атомных весов». Менделеев. Основы химии. Гл. XV). Эта индукция может значительно приблизить химию к типу науки «дедуктивной», и в этом отношении то, что Милль говорит здесь о химии, требует некоторых поправок. Попытка дальнейшего, гипотетического развития теорий о составе и происхожде­ нии элементов у В. Крукса (О происхощ ении химических элементов / Пер. под ред. проф. Столетова. М., 1886). — В последние годы (вместе с общей революцией в физических науках) вопросы эти получили новую постановку и освещение, благодаря целому ряду поразительных открытий. — В. И.

Книга II. Глава V

1.Проф. Бэн (Logic. II. 134) справедливо заметил, что слово «гипотеза» употребляется здесь в несколько особенном смысле. Гипотезой в науке обыкновенно называется предположение,

справедливость которого не доказана, но предполагается на том основании, что, если оно справедливо, то оно объясняет некоторые уже известные факты; доказательство гипотезы является последней стадией рассуждения. Шпотезы, о которых говорится здесь, — другого характера: относительно их известно, что они не вполне истинны, так как то, что в них есть истинного, не гипотетично, а достоверно. Однако как те, так и другие гипотезы сходны в том, что и там, и здесь мы рассуждаем не на основании истины, а на основании предположения; та­ ким образом, истинность умозаключения здесь не категорическая, а условная. Это оправдывает, с логической точки зрения, выбранный Стюартом термин. Необходимо, конечно, подчеркнуть,

что гипотетический элемент в геометрических определениях состоит в предположении точной справедливости того, что справедливо лишь приблизительно. Эту, несуществующую в действи­ тельности, точность можно на звать еще «фикцией»; но такое название еще менее, нежели «ги­ потеза», намечает ту тесную связь, какая существует между точкой и линией, как они представ­ ляются нам в воображении, и теми точками и линиями, с которыми мы встречаемся в опыте.

[В самое последнее время тонко подмеченный Бэном совершенно особый харакгер этого рода «гипотез» развит (вполне независимо, конечно, от Бэна) в целую систему «фикций», фиктивного мышления и познания проф. Файнтером в его Die Philosophic des Als Ob. В ней упрочен теперь и условно предложенный Миллем термин «фикция». — В. И.]

2.Mechanical Euclid. P. 149 sq.

3.Можно, правда, включить это свойство в определение параллельных линий, построив послед­

нее таким образом, чтобы эти линии не только «никогда не встречались при продолжении в бесконечность», но чтобы и всякая прямая линия, пересекающая одну из них, встречалась при своем продолжении с другой. Но это никоим образом не избавляет нас от предположе­ ния. Нам все-таки придется принимать за доказанную геометрическую истину, что все прямые линии в одной и той же плоскости, обладающие первым из этих свойств, обладают также и по­ следним. Действительно, если бы было возможно противное, т. е. если бы какие-либо прямые линии, лежащие в одной и той же плоскости (кроме параллельных, согласно определению), обладали свойством никогда не встречаться, даже при продолжении в бесконечность, — нельзя было бы доказать последующих частей учения о параллельных линиях.

4.Некоторые люди чувствуют себя не в состоянии поверить тому, чтобы аксиома «две прямые ли­ нии не могут заключать пространства» могла когда-нибудь стать известной из опыта, по причи­