книги / Механика сплошных сред (теоретические основы обработки давлением композитных материалов с задачами и решениями, примерами и упражнениями)

3.1. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРЫВНЫХ КВ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ

Полю скоростей (3.1.11) соответствует скачок вектора скорости vτ за счет компоненты vr на поверхностях Ez = 0 (R = R0); Ez = H (R = R1) соответственно:

Таким образом, общая мощность внутренних сил

381

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОМД МЕТОДАМИ МСС

Теперь вычислим мощности внешних сил, связанных в данном случае только заданными граничными условиями, показанными на рис. 93. На этом рисунке участки с однотипными граничными условиями обозначены точками.

Мощность внешних сил состоит из нескольких слагаемых. Активное действие на процесс прессования оказывает прикладываемое к пресс-шайбе давление q, через которую это давление передается на слиток радиуса R0. Реактив-

ная мощность создается напряжением трения τn на поверхности контейнера длиной L, на поверхности матрицы с проекцией Н на ось Ez образующей конуса

матрицы и на поверхности рабочего пояска длиной п . Таким образом, мощность внешних сил

Здесь Vf – скорость движения отпрессованного прутка на выходе из канала матрицы. При выполнении условия несжимаемости деформируемой среды

R2

Vf =V0 0 . Скорость vτ на поверхности конуса матрицы имеет компоненты, оп-

R12

ределяемые из (3.1.14) при Er = R:

Воспользуемся законом трения Э. Зибеля (2.2.29) для контактного напряжения трения τn = 2 μт τт. Тогда, учитывая (3.1.12) и dEz = – dR tgα, окончательно находим мощность внешних сил:

Из баланса мощности внутренних (3.1.50) и внешних (3.1.52) сил

382

3.1. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРЫВНЫХ КВ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ

различных значениях коэффициента трения по напряжению пластического сдвига Πт показана на рис. 94. Давление (3.1.54) позволяет рассчитать силу, необходимую для осуществления процесса прессования:

Задача 3.1.3.2. Используя интенсивность сдвиговых скоростей деформаций (3.1.48) предыдущей задачи, определить деформационный разогрев при прессовании круглого прутка.

Решение. По формуле (3.1.35) деформационный разогрев идеальной жесткопластичной несжимаемой среды определяется степенью деформации сдвига /. Для вычисления / в стационарных процессах воспользуемся формулой типа (1.2.163), где для осесимметричной деформации вместо dE2 и v2 необходимо использовать dEz и vz соответственно. Тогда, применяя формулы (3.1.14) для vz и (3.1.48) для H, имеем

383

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОМД МЕТОДАМИ МСС

Если в предыдущей задаче при определении Int2 вместо определенного интеграла рассматривать неопределенный интеграл на поверхностях среза Ez = 0 (R = R0); Ez = H (R = R1), то вместо R0 в результате интегрирования надо подставить Er, и тогда мощность среза, приведенная к выходу из канала матрицы (пос-

ле рабочего пояска п на рис. 92), будет равна 2πτтV0tgα Er2 . Делением (в соот-

ветствии с теорией размерностей) этой мощности на поток πV0 R02 находим удельную работу и соответствующую, эквивалентную скачку вектора скорости, степень деформации сдвига на поверхности среза Λсрез = 2u2tgα, где безразмерная величина u = Er/R1 изменяется в пределах 0 ≤ u ≤ 1.

Окончательно степень деформации сдвига при прессовании круглого прутка имеет вид:

R2

где коэффициент вытяжки λ = 0 . При u = 1 из (3.1.56) получаем значение сте-

R12

пени деформации сдвига на поверхности отпрессованного прутка

384

3.1. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРЫВНЫХ КВ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ

Подстановкой (3.1.56) в (3.1.35) находим изменение температуры на выходе из очага деформации при прессовании круглого прутка:

На поверхности прутка с помощью (3.1.57) имеем

385

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОМД МЕТОДАМИ МСС

ния Λ выше осевых, а это означает превышение деформационного разогрева поверхностных слоев (3.1.60) отпрессованного круглого прутка над его осевыми слоями (3.1.61).

Задача 3.1.3.3. По формуле (3.1.48) определить среднюю по объему очага деформации скорость деформации при осесимметричном прессовании круглого прутка.

Решение. С помощью (3.1.48) запишем среднюю по объему очага деформации интенсивность сдвиговых скоростей деформаций

1 2π R H

Hср = Ωк ∫0 ∫0 ∫0 H Er d Eϕ dEr dEz ,

где объем усеченного конуса

Ωк = 13 πH (R02 + R0 R1+ R12 );

геометрическая длина очага деформации (рис. 93)

H = R0tg−αR1 .

Подстановкой (3.1.48) в подынтегральное выражение Hср и интегрированием по эйлеровой координате 0 ≤ Eϕ ≤ 2π получаем

рирования по u и возвращения к исходной переменной Er получим:

386

3.1. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРЫВНЫХ КВ ПОЛЕЙ СКОРОСТЕЙ

Учитывая (3.1.12), имеем dEz = – dR/tgα. Тогда

В технологических расчетах обычно вместо интенсивности сдвиговых ско-

ростей деформаций используют среднюю скорость деформации ξср = Hср 3 :

Задача 3.1.3.4. Используя формулы (3.1.54), (3.1.55) и (3.1.62), рассчитать давление и силу при прессовании круглого прутка из алюминиевого сплава АМц радиуса R1 = 20 мм из контейнера с радиусом R0 = 75 мм рабочей втулки и исходной длиной распрессованного слитка L = 500 мм. Угол матрицы α = 60о,

длина рабочего пояска п = 5 мм, коэффициент трения μт = 0,4, температура прессования θ = 400 оС, скорость прессования V0 = 10 мм/с.

Решение. В соответствии с методом В. И. Зюзина предел текучести при горячей деформации

σт = σБ kε kξ kθ,

где σБ – базисное значение предела текучести (для сплава АМц σБ ≈ 48 МПа); kε, kξ, kθ – коэффициенты, зависящие от степени деформации, скорости деформации и температуры соответственно. При заданной температуре kθ ≈ 1. Теперь рассчитаем коэффициент вытяжки

и степень деформации

ε=1− λ1 = 0,929.

Всоответствии со справочными данными А. В. Третьякова, В. И. Зюзина для этой степени деформации kε ≈1,52. Далее по формуле (3.1.62) рассчитываем среднюю скорость деформации:

387

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОМД МЕТОДАМИ МСС

ln R02 = ln 5625 = 2,643; R12 400

ξср = 0,418[1,803 −1]2,643 = 0,887 c-1.

Для этого значения kξ = 0,85. Тогда

σт = 48 × 1,52 × 0,85 × 1 = 62,016 МПа.

Тогда, учитывая, что τт = σт / 3 , имеем τт = 35,805 МПа. Далее находим по формуле (3.1.54) давление прессования:

23 tgα = 23 tg60o =1,155;

По формуле (3.1.55) определяем силу при прессовании прутка:

P = πR02 q = 3,141 × 0,004 × 185,931 = 2,336 МН.

388

от логарифма коэффициента вытяжки

389

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОМД МЕТОДАМИ МСС

Для оценки деформационного разогрева круглого прутка при волочении можно воспользоваться формулами (3.1.59)–(3.1.61), полученными при рассмотрении процесса прессования.

Следует отметить, что, несмотря на схожесть формул для расчета давления прессования (3.1.54) и напряжения волочения (3.1.63), а также на совпадение формул для расчета деформационного разогрева, результаты расчета технологических параметров должны существенно отличаться для обоих процессов, так как обычно прессование относится к горячим процессам ОМД, когда τт = τт(Н, Г, θ), а волочение – к холодным процессам ОМД, когда τт = τт(Г).

Напряжение (3.1.63) позволяет рассчитать силу, необходимую для осуществления процесса волочения:

Задача 3.1.3.6. Используя формулы (3.1.63) и (3.1.64), определить силу при волочении круглого прутка радиусом R1 = 6 мм из заготовки радиусом R0 = 7 мм

из меди марки М4 в матрицу с углом 2α =12о и длиной рабочего пояска п = 2 мм. Коэффициент трения μт = 0,06.

Решение. Сначала определим коэффициент вытяжки

λ= R02 = 49 =1,361

R12 36

и степень деформации

ε =1− λ1 = 0,265,

которая по справочным данным позволяет определить предел текучести для холодной деформации σт = 250 МПа. Тогда в соответствии с (1.5.73)

τт = σ3т = 2503 =144,337, МПа.

В формуле (3.1.63)

390