книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

В данном

случае

естественно принять, что эквивалентное напря­

жение

просто

равно

напряжению, приложенному

к

зазору,

т. е.

D\—\,

Ui = E d i e ' .

Так как поле не зависит от х,

ф-ла

(3.34)

при­

2

'

Подставляя это выражение в ф-лу (3.35)

и

учитывая,

что

(72 | =

— UiU^i, получим для У е ь как и следовало

ожидать, ф-лу (1.108).

Ток эквивалентного генератора I\t па схеме рис. 3.1с соответст­

вует току возбуждения резонатора, определяемому

составляющими

конвекционного тока

/ е /, (h = \, 2,..., к—1).

Так как было

показано,

что при малом сигнале эти составляющие определяются

независимо

друг от друга,

а процесс возбуждения резонатора отдельными со­

ставляющими

является линейным, ток /;е

следует

рассматривать

как векторную

сумму

токов, и тем самым

ф-лы (1.98) и (1.99), при­

веденные в §

1.5 без

вывода, можно считать

доказанными .

Поэто­

дет т а к ж е

схема

рис. 3.16. З а д а ч а теперь заключается в установле­

нии соответствия

между токами

/ е л ( Х )

и Ihu-

Мощность Pehh, о т д а в а е м а я

потоком полю резонатора, д о л ж н а

равняться взятой с обратным знаком

мощности,

отдаваемой

гене­

ратором тока 4

и- Отсюда

Ink U'k

"eft*

—

2

И

/ Д *

= - ' -

^ Т -

-

(3.36)

В соответствии

с ф-лой (1.99)

Shk=

VhUk

(3.37)

Таким

образом, ф-лы (3.33) — (3.37)

позволяют

определить

тре­

л я ю т лишь расчетный

аппарат, тогда как дл я нахождения

усиления

и частотных характеристик ж е л а т е л ь н о

установить

связь Уе д и

Shh с геометрическими и электрическими

п а р а м е т р а м и

клистрона.

Д л я получения общих

соотношений воспользуемся

в ы р а ж е н и я м и

(3.28) —(3.30).

Ф о р м у ла

(3.35)- преобразуется

к виду

Yak

Y

г

•

[ ~

- ' ( ' - - 4 * 1

Go

4 Dk уе 1к

- у Y e

'ft

кости x = L

c h ,

и поэтому м о ж н о считать,

что

Ы к * ) = / 0 / Д * / У Ф п / ; ( У Ч

(3.38а)

где

модуль

fah

—

четная

функция,

а ф а з а

сра /,

— нечетная

функ­

ция X / , .

Согласно ф-лам

(3.19)

i

11

У-ъ

д Pfi?

ft

• fak

(**) е

'

"

'

О щ

\

Dk

Ус Ik

(3.386)

1

д$из

к

Dk

ус 1к

д

щ

Соответственно

1

Dk

Y, Ik

1

(tft)

e

3 Рмя ft

/aft

Dk Уе Ik

Отсюда

— Ye

'ft

1

Y'eh

-

-

т

v f

'ft

(3.39)

П р и б а в и в

и

вычтя

под

первым

интегралом

величину

бз ft

- ^ - ^

д

6М Ч Ь

а под вторым — величину

и перегруппировав члены, по­

лучим

1

V eft

Т

уе 'к

_

_

— 9

Г

б

^ б з ft

"о

dftM3fe

\

;

1

,

"2-

Уе 'к

•3-

\

^

д Рбз к

4

|

'l

|

Рбз ft

дкк

) -

дяк

V .' '*

Г

Рм з ft

д К.з

к Y

д pM 3 fe

дщ

)

X/. /

Д л я

симметричных

полей

в з а з о р а х

первый интеграл

определя­

ет вещественную часть Уеи, а второй —

мнимую .

Так

как

Т

уе 'к

J 6 3

ft д Щ

бз ft

=

— В2

2 пж'

• — Уе 'ft

• Т уе

'ft

д ля активной составляющей проводимости

электронной

нагрузки

получим следующее

в ы р а ж е н и е :

^

= - J - (Pg* - P2* )

=

- f - M P * .

(3-40)

При

определении

в ы р а ж е н и я д л я В ' е ; 4 учтем, что

/ Ц б з * _ Г

gP63ft

_

_

2 j Im f ^Рсз*

)

B ^ = - J - ( 5 E A - 5 M * ) F

(3.41а)

5 6 f t = " |

P c 3 f t J m ( ^ ) ^ A

—

T

v e '*

(3.416)

1

Уе 'ft

ДM ft

-

~

Уе ft'

Если поле в зазоре несимметрично относительно

центральной

плоскости

(как, например, в резонаторе с двукратным

взаимодейст­

Н а й д е м общие

ф о р м у л ы д л я

Greu

и В'ел

в кинематическом

при­

ближении . При

q-^oo

РбЛ

,

Ркнн к i

Tk,

(3.42)

„

?

Рм * J

где введено обозначение

71*

Ой Те 'ft

(3.43)

-

-

vt, 'ft

Отсюда

l i m

(7

JWJ[ft_

(3.44)

'eft

Согласно ф-ле (3.386) при q-+-<x>

Jm

( д p M 3 ft

V

d*ft

/aft( « * ) fs in ( « 4

И" Фаft)± — C O S (xA +

фа ft)

£>ft Ye 'ft

Jm

К роме

Т О Г О ,

Рбз ftI _. £Г

i _ J _ T ^

~

(

' Нкин ЗftHZ

з ft'

Рмз/J

Q

где

Oft Ye 'fft

(3.45a)

T3k

—

Dk Уе ft'

*ft /a ft(*ft)

«ft-

(3.456)

Следователь.но,

ft'

limfi;,,

=

k\T3KS\n(xk

-f- фа*)

—

<7-=o~e *

Oft Ye'ft

f V e

'ft

— «ft Ркнн ЗftC O S (*ft +

фаft)]d Щ.

(3.46)

s:

Si, к

пых ft

Р б

„ е

^ ft)

J

[

hk

G„

4 Dk lk

"ax к

Рм л e

Ур (x

- Lc ft) I -

1

Y, (x ~

L c ,,)

fakdX.

Используя

переменную

•Hh=ye(x—Lch)r

преобразуем

это выра­

жение:

T v " lk

hk

4 Dk

ye

lk

P o f t ^ " "

j

и(щ)е 'fa/c

( *fc) У

\

e. - 4 -

7

)

*"d x , - p M / )

e ' y"

f

/ a / ( (x*) e-i

Ф 0 *

x

X

e

с/ x/ ;

Если учесть,

что fa ft — четная, a cpa/< — нечетная функции

хи,

то

видно, что значения интегралов не

изменятся

при замене

ки

на

—х/,. Тогда, принимая

во внимание ф-лы (3.20),

получим

5 ; ,

= f

( ^ i , h k < r i y p

L " k - v 6 i , % k e y

p L " " ) .

(3.47)

Эту формулу

можно т а к ж е представить в виде

s:lilt

Фб i, Рб ft- г Рм л Рмft)s i n Ур Ll,k

е

"Г

•

(3.48а)

— Фб ftРб л — Рм л Рмft)cos у р L A ft .

С помощью ф-л (3.25) получим

s:hk

= -2-l(PftPft +AP;,Ap f t )sinY / ) Z ./ ( fte_

•(Р* АР* +

P * A p A ) c o s Y p I . A A

( 3 . 4 8 6 )

где

под I e 0 понимается

та часть конвекционного тока

в середине

k-то

зазора, которая определяется н а п р я ж е н и я м и на

з а з о р а х пре­

дыдущих резонаторов,

т. е. разность м е ж д у полным

конвекцион­

нием

н а п р я ж е н и я на k-м. зазоре:

ieo =

iALck)—it3k{Lck).

(3.526)

М о ж н о определить

т а к ж е

1ео ка к значение

/ в

при £//t = 0. Составля ­

ю щ а я

тока,

п о я в л я ю щ а я с я

под действием

н а п р я ж е н и я

на k-u

зазо ­

ре, учитывается тем, что сопротивление

резонатора

Zu

включает в

себя электронную нагрузку зазора .

Поскольку согласно

ф-лам (3.18)

мы определяем

эквивалентное

напряжение

на

зазоре

с помощью

произвольного

нормирующего

множителя

Di(,

электронные п а р а м е т р ы

т а к ж е оказываются

зави­

сящими от Dh-

Так, в соответствии

с

ф-лами

(3.20),

(3.40),

(3.41)

и (3.48)

Pft '

~~ > Gek ~

~~

>

Bek

•

°

5 Aft '

'

Dk

Dh

З а в и с я щ и м

от Dh оказывается т а к ж е

характеристическое

сопро­

тивление резонатора р&. По определению

Pk =

ui

,

(3.53)

а)

5)

П 1

1 ~

иП1с

в

А:

и м

з а п а с е н н а я

энергия

ш

... CU°<

-

и *

-

Сги2°ь

|

CiV*<

" з а п

„2

„2

2

"Г

Согласно ф-ле (3.53)

Ра

_

1

с 2

=

Р а Ь ~

щС,

Cx + Ct

~

P d 4

Сг +

С,

_

1

Су

• (

с,

со0 С2

Сх + С2

\ Сг -\- С2

П р и

Ci = Ca

Раб — Рйс —

_

„

Рас

.

2 ш0

L !

4

1

Р ы

=

-рг~ •

щ

Су

н а п р я ж е н и е Uh=Uab.

Примем,

что эквивалентным

является

Тогда

характеристическое сопротивление

1

Pft

— РаЬ — — Р « -

Если ж е

считать эквивалентным н а п р я ж е н и е Uk=Uac, характери ­

стическое

сопротивление

Pft

= Рас =

2

Pftl.

И

то, и другое определение

являются

произвольными.

В двух-

делялось бы эквивалентное напряжение, т. е. критерий

эквивалент­

ности двухзазорной системы и

обычного однрзазорного резона­

тора.

Клистрон с двухзазорными

резонаторами точно

та к же, как

пределенным

взаимодействием,

д о л ж н а характеризовать

совокуп­

ность параметров, аналогичных

п а р а м е т р а м клистрона с

одноза-

зорными резонаторами . Этими п а р а м е т р а м и являются

коэффициен­

ты

взаимодействия,

проводимость электронной нагрузки,

крутиз­

на

участка, а

т а к ж е

эквивалентное сопротивление

резонаторов.

Z / i ~ p ; f , а

согласно ф-ле

(3.53) pu~ D2n и поэтому Zh~D2k-

Следо­

вательно,

все электронные параметры и сопротивление Z;( зависят

от выбора

нормирующего множителя . Однако это не является су­

щественным.

Как будет показано

в гл. 6, э л е к т р о н м а я нагрузка зазора

может

быть учтеыа-с помощью

затухания

бе * = PA Ge

к

его частотную характеристику п усиление участка

S^-i)h^k,

как и

полное усиление, являются

инвариантными

величинами

при

раз ­

личных определениях нормирующих множителей.

Инвариантными

являются т а к ж е

произведения

р ^ р ^ ы г .

Поэтому для

удобства

расчета

эквивалентное

н а п р я ж е н и е

мо­

ж е т быть определено и так, что в самом

резонаторе

не будет

точек,

между которыми

действует

н а п р я ж е н и е такой

величины. Н а п р и м е р ,

в двухзазорном

резонаторе

с

противофазными н а п р я ж е н и я м и на

зазорах, эквивалентная схема

которого

показана

на

рис. 3.2в,

можно принять,

что Uh = 2 Uhi

(Uhl

— н а п р я ж е н и е

на к а ж д о м

за­

зоре), хотя в действительности в резонаторе такое

н а п р я ж е н и е

ни­

где не приложено . М е ж д у крайними плоскостями

обоих

«элемен­

тарных» зазоров

напряжение

равно

нулю, но если

электроны

про­

ром зазоре суммируется с действием на первом, что

в

целом и

эквивалентно действию удвоенного напряжения .

Следует особо подчеркнуть, что при сопоставлении

резонаторов

различных конструкций было бы неправильно

сравнивать только

коэффициенты

взаимодействия

и проводимости

электронной

на­

грузки или только характеристические сопротивления

резонаторов.

Такое сравнение может быть проведено лишь с помощью

инвари­

антных величин.

Вернемся еще раз к вопросу об определении

нормирующих

мно­

жителей . Хотя

такое определение и произвольно, ж е л а т е л ь н о

вы­

брать некое общее соотношение, в достаточной мере

удобное

для

различных практических случаев. В качестве такого

соотношения

можно использовать следующую

формулу:

# A = —.—

\

lak{Xk)dxk.

(3.54а)

Те'ft

J

Тогда амплитуда

эквивалентного

н а п р я ж е н и я

''вых И

Uk=DkEklk

= Ek

J fak{x)dx

(3.546)

'-вх к

электрон

в зазоре,

если

бы

закон

его движения

был таков,

что в

к а ж д о м сечении на

него

действует

наибольшее

в этой

точке

поле.

Величина

eUh соответствует

максимально возможному

изменению

Е

к = Е, е'1

H + V - V - C K )

Следователы-ю, / а А = 1 и согласно

ф-ле

(3.54а) Dh=\,

т. е. Uk =

=

EiJue

. Определим

коэффициенты взаимодействия

по

ф-лам

Ehke

(3.20):

1

К к

sin — (\е

±

уР)

1к

(3.55)

i

—

(уе

±

УР)

hi

В кинематическом

приближении

в соответствии

с

ф-лой

(3.23)

получим известное

выражение

1

sm

— I k

Km,

к =

j

,

(3.56)

Т У е 1 к

совпадающее с ф-лой

(1.110).

При <7-й

l i m p 6 f t = l ,

limpw ,=

s - ^ \

«7—1

<7-*1

yet к

однако отметим,

что равенство ш = сор не выполняется

д а ж е

в кли­

стронах с максимально достижимыми значениями

первеанса

по­

тока Л=/о/с70

3 / 2 .

P G A

и р М А (пунктир) от \jq

Зависимости

(сплошные линии)

при

ряде значений статического угла пролета

в зазоре •уА показаны

на

рис. 3.3а. Н а

рис. 3.36

приведены зависимости величин

РА И Д(ЗА

О Т

1/<7. Графики

зависимостей Р/; и А$к от

у е 4 показаны

на рис. 3.3s