книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

С о с т а в л я ю щ и е электронной проводимости G'eu и

В'еи. опреде­

ляются общими ф-лами

(3.40) и (3.41).

В ы р а ж е н и я

(3.416) д л я

коэффициентов' Вб н и BMh

преобразуются

к виду

B M f t

1 =

Г

s i n ( l ±

'•k

i

e

dt,dxk.

Вб/г

J

Ye /ft

J

V

1

ft'

Отсюда

-—Velk

Ve

Вм к

1

j _

sin (уе

± yp)

(3.57)

2 (ve ±

Yp) /ft L

(ye ±

Yp) /ft

в б k J

При

q^t-oo

ф о р м у л ы д л я G'ej

н 5 ' e j

переходят в

соотношения

H m Gek

=

4~

Ркнн к (Ркинft— C O S 4"

Ye k) >

(3.58a)

q-nx

Z,

\

J

COS — yelk

,

HmB'ek

=

~

:

PKHH ft —

cos

— ye

U ,

(3.586)

Ye'ft

\

2

У

с о в п а д а ю щ и е

с ф-лами (1.109).

При <7->1

] l m G e k

=

—

1

TIT)'

(3.59a)

l i m f l ; f r

=

- _ J

/ j

_

sin 2yelk\

(3.596)

8ye

lk \

2YC / А

/

lim S'hk =

Рк"""

Рк""*

yeLltile

•

- ( 2 - ^ c t g ^ ~

2

ё

2

/

С учетом действия сил пространственного заряда, но при беско­

нечно узких

з а з о р а х

lim

=

—

sin ypLhk

e

' 2 .

\\

I

\

L

<

\

N \

\

1

\

\ \

I/

h-1 у

-

—

60°

w°

О

150°

т" 300°

f p L h K

Рис.

3.5

yelk^—

2

терес дл я

практики значениях п а р а м е т р о в

я

и 9 ^ 5

учет

О

действия

сил пространственного з а р я д а в

з а з о р а х

в

очень

малой

очевидно, справедлив и дл я зазоров без сеток.

Тот

факт,

что крутизна

участка, определяемая по приближен ­

ной ф-ле (3.49), отличается

от точного в ы р а ж е н и я

(3.48)

при

зна­

чениях ypLh

h, близких к vn,

т а к ж е не является существенным. Р а с ­

стояние м е ж д у несоседними

резонаторами

может

быть

таково,

что yPLuk

= n, но ошибка

в общей величине усиления из-за

неточно­

го определения крутизны

участка в этом случае будет невелика.

Согласно ф - лам (3.55)

коэффициенты

взаимодействия

рвл. и

рм/i не

о б р а щ а ю т с я в нуль

одновременно.

Следовательно,

при за­

одну волну — быструю или медленную. Тогда

амплитуда

тока в

трубе, определяемого по ф-лам

(3.22а) или (3.24а) и модуль кру­

тизны, определяемой по ф - лам

(3.47) или (3.48),

не будут

зависеть

от длины пролетной трубы.

рают,

исходя из требования, чтобы крутизна |5(/t _i)ft|

была

близка

к максимальной . Поэтому длину L^-i)k

берут такой,

что

^.ypL(k-i)

k^.n/2.

При YpI(ft_i)f t =n/6 модуль крутизны

вдвое

мень­

ше максимально

достижимого значения,

т. е. амплитуда конвекци­

быстрой

или медленной волны. Пр и yPL^-i)h<.n/6

амплитуда

то­

ка меньше, чем определяемая одной из волн.

Если длину

зазора

Цг выбрать так, что, например, p M j { = 0, величи­

на ypL^-i)

k

может

быть и меньше, чем я/6, причем

крутизна

оста­

ется

неизменной. Ограничением дл я Ь^-цъ.

будет являться

лишь то

обстоятельство, что при м а л ы х

L^-i)k

д о л ж н а быть

малой и высота

резонаторов, а это приведет к

уменьшению

их

характеристических

сопротивлений.

Н е будем принимать во внимание изменение

характеристических

сопротивлений

и

оценим целесообразность

подавления медленной

воли ы

imp остр анст ванн о-

А,

го з а р я д а за

счет

соот­

\

\

ветствующего

-выбора lh

лишь с

точки

зрения

до ­

15

\

-а* •

360°

стижимых

в этом

случае

V

значении тока

и крутизны

участка.

На рис . 3.6 '.по­

1Z ш

300°

казаны

график и

зависи­

мостей уе1к,

рО /I И 9(JoA от

\

№

параметра

l/q,

рассчитан­

-0,4 \

А

ные

при

условии,

что

Л

РМЙ = 0,

т.

е.

(ye +

yP)lh

=

WO"

щ

= 2я.

Если q>b,

произ ­

ведение

<7Рб/),

лропор'цио-

<№вк

нальными

которому

яв­

О

,

ляются

и ток, и 'крутизна,

0,2

0,4

0,6

0,8

Щ~

.в этом

случае

'намного

Рис.

3.6

меньше,

чем при

условии,

что yeli,

= Tc/2 (зависимость qfik

от l/q

при уе1и =

п/2

показана

на ри­

сунке пунктиром) . Следовательно, подавление

медленной

волны

пространственного

з а р я д а

приведет в однозазорных резонаторах к

резкому

уменьшению усиления . Нетрудно убедиться, что

аз

еще

большей

ютеп'ени

снизится

усиление,

если

п о д а в л я т ь быструю

вол­

ну пространственного

з а р я д а ,

так к а к пр и тех ж е

величинах

q

ко­

эффициент ф м

А будет иметь .меньшие

значения.

соотношение дл я / а h м о ж н о представить

в виде

fa к —

e'fftf

при xBXi

< х А < и в

(3.61)

О

при х в ы х , < х 4 < и „ ( Ж ) '

где обозначено

S Л

а* — ^

W A i * — Г Y A

I }

(3.62)

* — 1

К а к и раньше, г.к =

Уе(х—Lcll).

Согласно ф-лам

(3.18) и (3.54)

в рассматриваемо м случае

D„

aidk :

Uu =

akUkv

(3.63)

he

т. е. эквивалентным

н а п р я ж е н и е м

считается величина, в ак

раз

больша я

н а п р я ж е н и я на «элементарном» зазоре, независимо

от

значения

s.

Тогда

в соответствии с общей ф-лой (3.20)

%к — P\5fclp6fel1, Рм к — Рм ftIPM к 1*>

(3.64)

P M * I ) =

s i n T

( T e ± V p ) / f r l

(3.65а)

Р б А 1 '

- T - (Y,±Yp)'ft 3

влияние выбора

расстояния м е ж д у центрами зазоров:

а

ч

ак

Sin—[SK—(ye±yp)lkl2]

Рм ft1» I _

z

(3.656)

$6kl*>

аквт-^1*п~(Че±уР)1к12]

В кинематическом

приближении

1

Т^'АЧ

о*

S

I N

~

sin —

(s n —

(3.66)

Ркнн А

|

j

>

— Ye'ftl

ЛАs i

n ~ y (5

n ~

Veh

12)

причем при противофазных

колебаниях

lim

Р,

к га =

1.

Y A 1 г

— Я

при синфазных

колебаниях

I'm Р м п 1 * 1 а = 1 .

Yc'ft 12—»2л

Введем

обозначения,

аналогичные

(3 . 25а):

РА 1 =

(Рб А- 1

" Г

Рм А 1).

^PAI -=--

(Рб А I — Рм А 1 ).

(3.67а)

PA I2 =

~~~ (Рб А 12

"Г

Рм A l'i).

Л РА 12

=

"J" (Рб А 12 — Рм А 12).

(3.676)

Тогда

с учетом

ф-л

(3.64)

РА -

РА 1 РА г> - г АРАХ ДР*

А РА -

РА Г Д РА 12 I PA кДР*г

(3.68а)

Если

для

«элементарного»

з а з о р а

выполняется

неравенство

Ар/,1<Р.м, то

РА =

РА 1 РА 12-

A PA ^

PA iAP* l 2 -

(3.686)

В этом

случае для

двухзазорпых резонаторов

РА= РА 1 cos

—

( s я — уе

lkl2)

cos

- i -

YPZA 12,

(3.69a)

АРА =

— PA 1 sin

~

(s л —

yelK

l 2

)

sin

-j

-

yp lk l 2 ,

(3.696)

л ля трехзазорных

резонаторов

PA = -j- PA 1 [ 1 +

2cos (s я —-Y e Zf t

l 2

) cos

Y p 4 1 ? ] ,

(3.69B)

APA =

— -j-

PA 1

sin (s л — уA 1 2 )

sin YP /A V>-

(3.69r)

Таким

образом, при

принятом

нормировании

эквивалентного

Проводимость Gей

может быть определена с помощью выра­

жения

(3.40). Чтобы н

более явной форме выявить влияние пара ­

метра

lk \ъ преобразуем

это в ы р а ж е н и е с помощью ф-л (3.68):

A* k = — в ы к 1 — — р 2 k

вм к 1 2 ,

ак

о

(3.73а)

A i я —

^б'ft 1

Г" Р*б А А

я 12

«я

о

Здесь

B M

k

i } =

!

j

sin (yg

±

7Р ) / я 1

(3.736)

Вб

s i

J

2(уг ±vp) *AI

(уе ±

Ур) hil

А* я i2 } _

°«s i n [s л

— (Те ± УР) 4 и! ~ sin а я

[s я — (уе ± у Р ) 4 Д 2

]

(3.73в)

В б

я Х2 J

а \ sin2 - у [s л -

(Уе ± ур)

1к la]

Так

как реактивная

проводимость

электронной « а г р у з к и «элемен­

тарного»

з а з о р а

Ккх

=

-%-{Вбк1-Внк1),

(3.74)

ф-ла

(3.41 а) преобразуется

к виду

В'ек

=

~ В ' е к \

— ^ ( Р б А 1 В б я 1 2

—

Р 2 « 1 В и * 1 * ) .

З а м е н и м

теперь

коэффициенты

|3еы и

р м / и в соответствии с

ф-лами

(3.67 а) и не будем учитывать

член . ( А р м ) 2 , малый по срав­

нению с PAI . Тогда

(3.75а)

вк

и = \

(Вб

я 12 +

Д, А г.),

А Вк l 2

= ±

(Вб к 1 2 - 5 Ы к 1 а ) .

(3.756)

Д л я

двухзазорных

резонаторов

Bf t

I2 = sin (s л — YeZft l 2 ) cos yp Zf e l 2 ,

A Bf e 12 = cos {s n —[у A 12) sin yplk l 2 ,

(3.76a)

для трехзазорных

резонаторов

Bf t

l 2

' = — [2sin (s я — yelk l 2 ) cos yp ZA l

2

+

sin 2yelk l 2

cos 2ypZ„ l 2

(3.766)

A

5

i

l 2

=

y

[2cos(s it—v A l 2

) sin yplk

l

2

+ cos 2yelk

l 2

sin 2ур/А l 2

]

В кинематическом

приближении

дл я двухзазорных

резонаторов

Bek

=

~

l i m Blki

— V s

i n ( s n — Y A 1 2 ) HmG; w

—

im В'е

=

— lim В е ftI

4

G't k

—

k

—sin(sя—yA l 2 )[l +cos(s я—уA l i m

3

q-*co

9

0->-oo

4c

h

i Ркин я I

[cos

(s я — Y C Z« 1 2 ) +

cos

2yc

lk l 2 ] .

Н а

рис. 3.8 и

3.9

показаны

графики

зависимостей

Pes,

Рмь

$k,

А о

т

^ 4 1 2 ,

на

рис. 3.10

и 3.11 — графики зависимостей

G'ek

и

B'ek.

Н а

рис.

3.12

приведены

зависимости

pft, G'ek , B'ek ,

рассчитанные

для

двухзазорного

резонатора

с

противофазными

колебаниями,

когда

длина

трубы,

соединяющей

зазоры, равна нулю (lk

1 2 = ^ 1 =

= У 2 ) .

А»

At

0,8

\\ N >\

К

<$кннк\

1

0,8

\

\

/

\

\

>

ОЛ

\\

\>•

Jy

/

N

О

120°

IdУ

24

3LX

,/tgt

О

v

-ом

\

\ N

-0,4

Рис.

3.8

С

помощью этих

графиков

можно

сделать следующие

выводы .

з

а р я д а при определении электронных параметров

может

привести

к

заметным ошибкам, тем большим, чем

больше

Ihiz и меньше q.

Интересной особенностью резонаторов

с многократным

взаимо ­

4*

99