книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

А м п л и т у да тока эквивалентного

генератора, в о з б у ж д а ю щ е г о

резо­

натор, / н п 1 )

является

амплитудой

первой гармоники

наведенного

тока,

возникающего во

внешней

цепи резонатора из - за

протекания

в его

зазоре

конвекционного тока.

Резонатор представляет

собой

"1

Xi

I

ь0ытя

Рис.

1.D

Рис.

1.6

эквивалентную

комплексную

проводимость

нагрузки Y3n

=

G3n—~

— i B 3 7

l = Z~1 1

.

Амплитуда

н а п р я ж е н и я

на зазоре резонатора

рав ­

на

Un.

Наведенный ток и н а п р я ж е н и е на

зазоре

связаны

соотноше­

ниями:

и„

I

7

(1.1a)

1

н п"э л >

Un

— Inn\ZBn\=

I „nR3

„ cos ф э ,„

(1.16)

мощность в

нагрузке

(1.2)

Здесь

ф э я =

arc tg

,

R3n

= G™.

В достаточно

узком

диапазоне

частот резонатор характеризует ­

ся

теми ж е п а р а м е т р а м и ,

что и колебательный

контур:

резонанс­

ной

частотой

coon,

характеристическим

сопротивлением

р п

и

зату­

ханием

бнп-

К а к

и д л я

параллельного

колебательного

контура,

имеющего п а р а м е т р ы L

0 n

, С 0 п ц

R a n ,

(1.3)

Эквивалентная

проводимость на частоте

и

. п — i [—г

(оС0п)

=

бн „ — i

Шоп

Шо п

l со L 0

„

У

Введем

обозначение

ш0

(1.4)-

где

соо — средняя

частота

полосы

усиливаемых

клистроном

частот.

Тогда

в частном случае, когда соо

П „

=

— ( 6 I i n

+

iQ),

d.5a)

Рл

Z3 „ = — ^

—

=

^ —

=

R 9 П

cos фэ „ е ' Ф э " ,

(1.56)

где

<рэ п

=

arctgf— - — ) , с о 5 ф Э 1

1

=

[

•

(1-6)

Он л I

й°-

Г

"и л

Электронный кпд клистрона

1 е

= А>

2

и010

Здесь UQ И / 0

— ускоряющее

напряжение

и постоянный ток кли­

строна, PQ=U0IO

— мощность, потребляемая

клистроном от источ­

туды н а п р я ж е н и я

на зазоре и первой гармоники

наведенного

тока

с л е д у ю щ и м

образом:

и'«

=

7Г.

/ н л = - 7 - -

О - 7 )

U а

'о

Т о г да

ъ

=

Т К'„

л « * Ф э

л = -L (irny

о; „ = - I - (/;

„)• /г; „ « » •Ф э „,

(i .8)

где

относительные

активные

сопротивления

й

проводимость на­

грузки

Я ;

= - L . =

=

Jk. t

(1.9)

сопротивление и проводимость электронного

потока

Ъ

= ±

= У±.

(i.io)

"о

'о

Приведенные выше соотношения характеризуют линейную

часть

зоре

и сопротивления нагрузки. Зависимость

ж е 1ВП

от UN или

Z3N

определяется нелинейным характером процессов в

выходной

цепи в р е ж и м е максимальной

мощности.

В пределе кпд клистрона

может быть равен

единице. Пр и этом

л ю и иметь на выходе

из зазора нулевую

скорость.

Рассмотрим

с н а ч а л а случай, когда

в зазоре влетает идеально

сгруппированный

электронный поток и

конвекционный ток имеет

форму

бесконечно

узких импульсов. Относительная амплитуда

первой гармоники та-

кого

конвекционного

тока

(как н относительные

амплитуды всех

других

гармоник)

/;

=

-г

(

достигает

максимально возможной

величины,

равной

2.

Предполо ­

ж и м , что все электроны в импульсе имеют одинаковую

скорость,

определяемую

пройденной

разностью

потенциалов

в

постоянном

поле. Без учета релятивистского эффекта

где

т0

и

е0—масса

покоя

и

абсолютная

величина

з а р я д а

элект­

рона.

Чтобы

определить

наведенный

ток,

необходимо

рассмотреть

движение электронов в зазоре .. Эквивалентная схема

резонатора,

имеющего

плоский

зазор,

образованный

двумя сетками,

показана

на

рис.

1.6. Ч а с т ь

эквивалентной

емкости

резонатора

составляет

емкость

зазора

(другая часть

определяется

распределенной

емко­

стью

объема

р е з о н а т о р а ) . Примем,

что емкость зазора

включена

в

Со г.,

т. е. будем считать ток смещения,

проходящий

через

зазор,

отнесенным к внешней цепи.

На рис. 1.6 стрелками

у к а з а н ы

положительные

направления

скорости v, тока / и напряженности поля Е в зазоре. Стрелкой

на

схеме показано

т а к ж е

положительное

направление

наведенного

тока. Такой выбор положительного направления позволяет запи ­

сать закон Ома д л я внешней цепи

в форме

(1.1),

а

пе

со

знаком

«минус»

перед

правой

частью. П р и

этом

наведенный

ток, как

функ­

ция времени, определяется

соотношением

^"вых п

i H « W =

—т-

f

it{x,

t)dx. .

(1.13)

hi

J

Введем

в рассмотрение

параметр

Ъ

=

— ,

(1.14)

щ

называемый фазовой постоянной электронного потока. Время про­

лета

электронов,

имеющих

скорость

о0 , через зазор длиной

/ „ р а в н о

ln/vo.

Следовательно,

•вел'ючин.а

уе1п

раина изменению

ф а з ы

н а п р я ­

ж е н и я на

зазоре

за

время пролета

электронов через

зазор

с

посто­

янной 'скоростью v0-

П о э т о м у

величина

уе1п

иавьивается

статичес­

ким углом пролета электронов

в зазоре п-то

резонатора .

З а з о р резонатора

считается бесконечно

узким,

если

за

время .

пролета

з а з о р а

электронами н а п р я ж е н и е на

нем

практически

не

успевает изменить-оя. Такому зазору соответствует условие

yJn-+0-

Практически

м о ж н о считать, что процессы в зазоре

конечной

длины

и

бесконечно

узком

зазоре

имеют

одинаковый

характер,

если

yeln

<С 1.

В бесконечно узком

зазоре, если все электроны проходят

зазор

в одном направлении,

наведенный ток равен по абсолютной

вели­

наков, так как практически постоянное (для находящихся в

зазоре

электронов) поле меняет скорость и плотность з а р я д а

электронов

по мере их движения в зазоре, но не величину конвекционного

тока,

определяемую произведением

скорости на плотность. Поэтому,

если

/с we зависит от х, то согласно

(1.13)

i „ n

( 0 = - 4 ( 0 .

(1-15)

В

случае

бесконечно узкого

импульса конвекционного

тока

таким

ж е

будет

импульс наведенного тока, так как время пролета

элект­

П р и

U'n <

1 все электроны пролетают

зазор в

первоначальном

направлении .

Если ж е U'n > " 1 , электроны,

влетающие в зазор

в мо­

мент времени,

когда

мгновенное н а п р я ж е н и е на нем un<Z—UQ,

тор­

мозятся

в зазоре до

полной остановки и

вновь

ускоряются

в на­

зазора со скоростью —v0 .

Следовательно, их энергия остается той

ж е . что и при влете. Токи,

наведенные ими в зазоре при прямом и

обратном движениях, в сумме равны нулю. При бесконечно

узком

импульсе

конвекционного

тока электроны не могут влетать

в

зазор

в моменты времени,

когда

« « < ; — U 0 . Равенство

ип=—С/0

является

пределом, соответствующим как полному торможению

электронов

при выходе из зазора, так

и вылету >из зазора в

обратном

направ ­

лении со скоростью

— V Q . Е С Л И

электрон

влетает

в зазор

со

скоро­

стью и 0 'и покидает зазор

со

скоростью

v B b l x n ,

его

кинерн'чеокая

энергия уменьшается на

величину 0 , 5 / п 0 ( и ~ — v

l b l x n )

•

Электрон­

ный кпд клистрона

равен

при бесконечно узком импульсе конвек­

ционного

тока кпд одного

электрона, так ка к все электроны

имеют

одинаковые скорости на входе и выходе. Следовательно,

^ = 1 -

% ^ .

(1.16)

Ч

Пусть

моменты

влета, электронов в зазор coi = 0,

± 2 я,

± 4 я...

де

импульсов конечной высоты. Временную зависимость

первой

гармоники какой-либо переменной будем

представлять в виде

ах

= Аг

sin (со t + $) =

Jm [Ах ei m ']

= Jm [Ах

ej

( м , + * ) ] .

(1.17)

Тогда

комплексная

амплитуда

первой

гармоники конвекционного

тока

.

я

/ ,

= 2 / „ е

2 .

'

(1,18)

направлении, противоположном

влету. Поэтому при R'3ll

^=0,5 и

Фэ и = 0

1

- 1

Графики

зависимостей r\e, U'n

и / н п от R'3n при <р8 П = 0

показаны

Рис. 1.8

Рис. 1.9

Если

при R'3n > 0 , 5 расстраивать нагрузку (фЭ п=?^0, Q¥=0),

д о л ж н о

соблюдаться условие Uns'm<tyn——U0,

т. е. U'n с о з ф Э 7 1 = 1.

Тогда

ж*п \

*2п/

V

б2н„

я з п V

(1.23)

Соотношения

(1.23)

выполняются при j.Q | ^ б Н п

Y^R'3n—

мости U'n от Q при

разных

R'3rl изображены на рис. 1.9.

Рассмотренный

случай

является идеализированным примером.

Однако и в реальных условиях возможны режимы, когда

ампли­

тудно-частотная характеристика выходной цепи имеет вид

двугор­

бой кривой, хотя эта цепь и эквивалентна одиночному

колебатель ­

ному контуру.

Установив с в я з ь между г\е <ч R'3 „ , мы тем самым

можем опре­

тивления

резонатора рп

и сопротивления луча R0 требуемой вели­

чине R'3n

соответствует

определенное значение затухания б Н п .

fo

Ye In

(1.29)

£Г' __

2 (л — у е /„) Ye /»

Т а к мы получили частное решение

трансцендентного

ур-ния

(1.28), при котором

кпд клистрона

равен

единице. Д л я

других

зна­

чений

\е1п

путем решения

ур-ний (1.27) и (1.28) могут

быть

найде­

ны соответствующие

значения

U'n,

сргп и

tyn,

при которых г . ' в ы

х п = 0 .

Например, при yeln

=

—

U'n

=1,21, при

yeln±2n/3

U'n

=2,20.

Указанные

значения

U'n

являются

наименьшими,

когда

удовлетво­

ряется

условие иВ ыхп = 0, та к как они определены

дл я случаев

наи­

более

эффективного

торможения электронов в зазоре . В то ж е

вре­

мя они заметно превышают величину U^

= 1 , соответствующую

бес­

ны, поскольку во время движения электронов мгновенное

напряже ­

ние на зазоре непрерывно меняется.

Рассмотрим,

какой наведенный

ток

соответствует

решению

(1,30). Согласно

теореме Ш о к л и - Р а м о слой электронов,

имеющий

общий з а р я д

— с/ и д в у ж у щ и н с я в данный момент

времени м е ж д у

пластинами

плоского конденсатора

со

скоростью

v, наводит во

внешней цепи ток

* • „ « ( ' ) = - * 7 &

(1-31)

Ml

Поскольку

з а р я д

слоя

составляют электроны, эмиттируемые като­

д о м за период высокой

частоты,

_

2л /„ _

2л /„ .

Н а

основании выражений (1.25) и (1.31) получим

i . . n ( 0 = 7 _

i - - (

о

при я < с о ^ < 2 я .

В соответствии

с в ы р а ж е н и е м

(1.17) относительная

амплитуда

пер­

вой гармоники

наведенного тока

dec t =

—

0

i

(л+arctg "

)

=

16 p

V

*>

Нетрудно

проверить,

что согласно в ы р а ж е н и ю

(1.8)

т ) е = 1 ,

к а к

и следовало о ж и д а т ь . Графики

зависимостей iUXn,

ип,

(нп и

v от

at д л я рассматриваемого

случая

показаны на

рис. 1.10 (iBxn

—

конвекционный

ток на входе

в зазор выходного

р е з о н а т о р а ) .

ивхп

мощность, расходуемая на

ус-

к о р е ш е электронов

в 'положи­

тельный

полупериод

н а п р я ж е -

ния, 'превышает мощность, по­

да wt лучаемую

'полем

от

такого

ж е

количества

электронов при

их

торможении

в

отрицательный

полупериод

(если угол п р о л е т а

Зл и>1

0

Wo

я

2я

cot

Рис. 1.10

Рис.

1.11

У е ' п < 2 я ) . Конечная ширина

импульса

конвекционного

тока •& яв­

ляется т а к ж е причиной уменьшения кпд. Так как

ф а з ы

влета

от­

ловия т о р м о ж е н и я д л я

всех

слоев одновременно выполнены

быть

не могут.

Е щ е одной

причиной,

с н и ж а ю щ е й кпд клистрона,, является

р а з ­

брос

скоростей

электронов

на входе в выходной зазор .

Н а п р я ж е ­

ния

на з а з о р а х

резонаторов

группирователя в определенной степе­

ни меняют скорость электронов по сравнению с величиной

VQ.

Одни

слои

будут иметь несколько

большую скорость, а другие

—

мень-

шую,

причем возможно, что сгусток электронов (—•&/2^со^пЭ'/2)

будет

состоять из слоев, имеющих разные скорости и влетающих в

з а з о р

одновременно. Различие в скоростях т а к ж е делает невозмож ­

зазор

входного резонатора

бесконечно

узкий

и что

действием сил

расталкивания м е ж д у электронами мо­

Ф

ж н о пренебречь,

т. е.

используем

ки-

иг

нематическое

приближение .

Н а

рис.

1.12а

схематически и з о б р а ж е н ы два

за­

и

и

зора

двухрезонаториого

клистрона,

расположенные в

сечениях

х = 0 и х —

О

= L|2. Уравнение

движения

электронов

в

пролетной

трубе

(0^x^.Li2)

имеет

ф

и3

вид

П

т0х

=

0.

(1.32)

п

Пусть

на

зазоре

первого

резонато-

1>1Э

_ _

ра

действует

н а п р я ж е н и е Uis'irmt

Тог-

.

£/г

.

1гз

д а

скорость электронов

на

входе в про-

д

J

| *

~х

летную

трубу определяется

в ы р а ж е -

нием

-

Рас. 1.12

OBXTi =]/"2^ - (^o+^isin<aO .

(1.33а)

Если

У; = £ Л / £ / 0

< 1 ,

V m T

i

= V o ^ i

+

_ J _ s j n < B f J .