книги из ГПНТБ / Хайков А.З. Клистронные усилители

моментом

влета

в

пролетную

трубу

т т ь Ур-ние

(1.32)

д о л ж н о

ре ­

шаться при следующих начальных условиях: при t = TTi

х = 0

и

и вх т 1 =

у 0

(у 1 +

-J-

s i n

ю т т 1 ]

•

(1 -336-)l

Тогда

получим

х =

(( — т т х ) v 0

+~sin«т2 т

х

Воспользовавшись

равенством

вида

( 1 + а ) - ' = 1 — а

при а - C l ,

это-

выражени е перепишем в форме

со t = сотт 1-т-у<;Х — Х]2 sin сотт х

=

сотт i -f- cpT v

(1.34')i

где

у»х

—

статический угол

пролета

электронов

до

сечения: х,

Х* = \и{ЧеХ-

(1.35>

параметр

группировки,

срт 1 (х,

(atTj)

= yc

х — Ххг {х) sin ютт х —

(1.36)>

динамический угол пролета электронов в трубе.

В ы р а ж е н и е

(1.34)

устанавливает

связь

м е ж д у

ф а з а м и

влета

электронов в пролетную трубу и в сечение х. Графики

зависимости

at—уех от

COTTI при нескольких значениях Xi2

показаны

на рис. 1.13а..

Отметим следующую особенность в ы р а ж е н и я

(1.34):

при X i 2 < 4

ш/ и COTTI связаны однозначной зависимостью, при XIZ>\

at т а к ж е

является однозначной

функцией

ьпти

т. е. к а ж д о м у

значению

сотти

соответствует одно

определенное

значение

at,

но обратная

зависи ­

мость —<I)TTI от at

не является

однозначной. Физически

это

соответ­

ствует условию одновременного влета в момент / в

сечение х

р а з ­

ных слоев электронов, т. е. слоев, поступающих

в трубу

при

р а з н ы х

тТ 1.

Кроме

того,

в ы р а ж е н и е

(1.34) не позволяет

в

явной

ф о р м е

представить зависимость T T I от

t.

х

Д л я определения

конвекционного

тока

в сечении

можн о

вос ­

пользоваться законом

сохранения

з а р я д а . Когда

зазор

входного

р е ­

натора равен току

на входе /о, если [/^ < 1 и

все электроны проле ­

тают через зазор .

Изменение под действием

высокочастотного на ­

ности

з а р я д а ,

но ток при бесконечно мало м угле пролета

изменить­

ся

не может .

З а р я д , влетевший

в

пролетную трубу за

время drTir

равен

Iadx-ti,

Этот

з а р я д влетит

в сечение х за время dt,

поэтому

ie<# =

I0dxTu

•

"

(1.37а)

С помощью в ы р а ж е н и я

(1.34)

можно представить коивекцион- .

ный ток в сечепии х как функцию

от сотТ1."

ie(x,

т т 1 ) = ,

[°

, =

„

v

'°

.

,

(1.376)

dt

1

11 —

X 1 2

cos

COTt ! I

Г р а ф и ки рис. 1.136 м о ж н о толковать двояко: либо м о ж н о

счи­

т а т ь , что амплитуда н а п р я ж е н и я на первом з а з о р е остается

неиз­

'ный ток на разных расстояниях от первого

резонатора,

либо

мож ­

но считать заданной

Длину

пролетной

трубы

или, точнее, угол

про-

4

<?

fex=comt

1

f

H

,

/

А

fa -as

Л

'г

J

ж/г

i

Ф

1

Ш5

U/comi

1

f

\

\ )

k (i)t%X

'г

0

Л

Рис. 1.14

.лета yeLi%

и тогда

графики

показывают,

к а к изменяется конвекци­

о н н ы й ток

на входе во второй зазор

в зависимости от

н а п р я ж е н и я

на первом

зазоре .

Скорость

к а ж д о г о отдельного электронного слоя при движении

в пролетной

трубе считается в кинематическом приближении неиз­

менной. Она

может быть найдена по ф-ле

(1.336),

но д л я того,

•чтобы определить ее д л я рассматриваемого

сечения

х к а к функцию

ка, в ы р а ж е н и е

(1.34). Совместное

решение позволяет получить

гра-

•фики (рис. 1.14а), построенные в

предположении,

что

большим

значениям

п а р а м е т р а

Xi2

соответствуют

большие

величины U\

, а.

координата

х

остается

неизменной. Н а рис. 1.146 те ж е

графики

по-

•строеиы д л я

разных х

при

U\ = const. Неоднозначная

зависимость

v от t при Xi2>

1 т а к ж е показывает, что

в один и тот

ж е

момент в

•сечение могут влететь три слоя с

разными

скоростями.

h (х) = i —

'((*,

t)

,

d(ot.

(1.38>

Вычисление I ' e

может

быть значительно

упрощено,

если произвести

под

интегралом

замену

переменной t

на T T I ,

воспользовавшись

ф-лами

(1.34)

и (1.37а). Пределы интегрирования

в соответствии с

ф-лой

(1.34) могут оставаться неизменными. Тогда

j'e(x)

=

i-L

j

' е - ' K T l + v , ^ 1 2

S i n < o T T l )

d ( o r ^

(1.39)

Используя

известное соотношение для функции

Бесселя первого

рода первого

порядка

я

(Xsinfp—ф)

/ 1 ( Х ) =

—

f

(1.40);

ei ( *s i n t p -< p ) dcp,

2гс

J

получим

I e =

2J1(Xli)e

{

2

1 .

(1.41)

График

зависимости Ге

от

показан на рис. 1.15. При Xi2 =

электронного потока

далека от идеальной.

Рис. 1.15

Д л я получения

бесконечно узкого импульса

конвекционного

тока

в сечении х = / 0 п т необходимо было бы, чтобы;

прибывали в требуемое сечение одновременно. Тогда

зависимость-

•at от COTTI д о л ж н а иметь

форму, показанную

ломаной

линией

/ на

рис.

1.16а. Представим эту зависимость в форме

at =

Ct)TT

! + Yelonr ~ 9 (*опт>

Т т l ) -

Функция

0, я в л я ю щ а я с я

переменной

частью

динамического

у г л а

пролета

электронов, в случае

идеальной группировки д о л ж н а

б ы т ь

периодической и в пределах

одного

периода

( — я ^ с о т ц ^ л )

ме ­

няться по закону

6 =

сотт 1 ,

'опт

=

VA

Ус lp

(1.42)

ВХ Т 1

Уе /опт — 0 ('опт. т т

l)

У« 'опт — Ш1Т !

П ри А'#/0 пт

СО t — СОТт 1 + (й

= СОТт х -+- уе X —

0 (X,

С0Тт х ) ,

(1.43).

°вх т 1

где в пределах

одного периода

Q(x, т т 1 ) = - — ю т т 1 .

(1.44>

'опт

Соответствующие д и а г р а м м ы движения

электронов в

пролетной

трубе приведены на рис. 1.17.

е - 1 <•*

d f f l t T i =

_ l ; ( j *>)

X

—л

"i

—i /1

7^—] (от ,

X J e

\

'oml

Tld(oxT1-

—Л

Отсюда

2sin(l_-^-) л

i (*_Y д.\

l

/on

И При Х = /0пт

I'e=2.

Отсюда, т а к ж е сохраняя члены порядка (U'x)2,

получим

© t = cotT j -j

= сотт J.+Ye * — '^12 sin сотт х

(U\ у Ye c

o s 2<итх х .

(1.47):

И з сравнения

этого в ы р а ж е н и я с в ы р а ж е н и е м (1.45)

видно, что

в данном случае

вторая гармоника функции 6 находится

не в

бла­

гоприятной фазе .

Поэтому в двухрезонаторном

клистроне,

когда

роста Ге за счет использования режимов, при

которых U[ доста­

точно велико. Лучшее соотношение фаз первой

и второй

гармоник,

функции 6 можно получить, если использовать

входной

резонатор

Поясним это на примере трехрезонаторного клистрона

(см. рис..

1.126). Н а п р я ж е н и е на зазоре второго

резонатора

т а к как с учетом ф-лы (1.41)

U2 = /„2^2= 2 / i ( X l 2 ) I0R3

2 cos ф э 2 е

(1.48)

Электроны, находящиеся в момент t в сечении x>L&,

прошли

первый зазор в момент

T T I И второй

зазор — в момент тТ2. Их ско­

рость на входе во вторую пролетную трубу определяется

действием,

напряжений на з а з о р а х -

'1?

(1.49)

Связь t

и тТ2 дается выражением

,

_,_ to (х — L 1 2

)

.

(1.50)

t = сотт 2 -f

° В Х Т2

тТ2 и тТ1 связаны соотношением

(1.51>;

=

Т

l2

)

T

<£>Т ! + Ye -^12

(L

Sin C0T 1-

П о д с т а в л я я последнее соотношение в ф-лы

(1.49) и (1.50), полу­

чим искомую связь между / и т-п в следующем

виде:

л

sin ^сот

т

г — ф

э 2

^

Л'12 sin мт

т

1J « sin '^СОТ

4~ фэ S

9

т t

• ХГ 2sin сотт

! cos

сотх

t

+ фэ 2

'—). — sin (сотт х

-г фэ 2 •

sin |^2сотт 1. 4- фэ 2

j 4- sin ^фэ 2

^-j

(1.54)

Тогда

й) t =

СОТт д. 4" Уех—Xl3sin(UTT1

Х 2 3 SinfcOTT 1 4" фэ2

— j 4- —

X i 2

X 2 3 X

X

sin ^2<этт

j, 4- Фэ 2

^-j

sin ^фэ 2

^-j

(1.55)

Когда

промежуточный резонатор расстроен

в сторону

высоких час­

тот и ф.,2 близко к л/2

(точное

равенство невыполнимо, так как при

этом

модуль сопротивления Z 3 2

о б р а щ а е т с я

в ноль и £/2 = 0):

<о t — сотт х — (Л'хз 4- Х г з ) sin щтт 1

-\- — X i 2 X o 3 sin 2сотт

i .

(1.56)

Следовательно, в этом случае соотношение фаз гармоник

дина­

мического угла

пролета

получается таким

же ,

как

у

функции

буемого значения амплитуд гармоник следует добиваться

д о л ж н ы м

подбором п а р а м е т р о в Xi2,

Xi3

и Х 2 3 . Аналогичный э ф ф е к т

улучше­

ния группировки может

быть

достигнут в клистронах с

большим

ронах с

разным

числом

резонаторов и с различным взаимодейст­

вием. В

к а ж д о м

случае

необходимо исследовать, как влияют па­

раметры

клистрона на процесс группировки и при каких значениях

п а р а м е т р о в достигается

м а к с и м а л ь н а я величина Ге.

м е ж д у электронами существуют силы

взаимного расталкивания .

С учетом действия этих сил соотношения, х а р а к т е р и з у ю щ и е

груп­

пировку, изменяются .

Влияние пространственного з а р я д а

рассматривалось еще в

ран­

ра

[30, 31] и В. Я. Савельева [32] в формулы дл я конвекционного то­

ка

в двухрезонаторном

клистроне

были внесены уточнения,

учиты­

в а ю щ и е

разгруппировку

электронов. Понятие о волнах пространст­

венного

з а р я д а в

малосигнальном

приближении

было

развито

впервые

в работах

В. Хана [28] и С. Р а м о [29]. Это

понятие дает

бенностях

группировки.

П р е ж д е

всего

рассмотрим, какие

принимаются

допущения

при

•анализе процессов в электронном потоке.

Обычно

считается

воз­

м о ж н ы м решать совместно уравнения

М а к с в е л л а и уравнение

дви­

ж е н и я электронов:

т о Ш

=

е.

(1-57)

, 0 [ Е

= =

- Щ д

- ^ ,

(1-58)

• d i v E ^ - 1 - Р з . р ,

(1-59)

d i v H = 0,

О - 6 0 )

• m D ^ = - * o - ( E + | i o l v H ] ) .

О - 6 1 )

При использовании такой системы уравнений проявляется оп­

ределенная

непоследовательность. В

ур-ниях (1.57)—(1.60)

элект­

ронный

поток рассматривается как некая

з а р я ж е н н а я

жидкость,

х а р а к т е р и з у е м а я

плотностью

конвекционного тока

j e и плотностью

з а р я д а

р,„ которые являются

непрерывными

функциями

координат,

тогда ка к ур-ние

(1.61)

относится к точечному заряду .

Макроскопический

характер ур-ний (1.57) — (1.60) не

позволяет

учесть соударения электронов

м е ж д у

собой

и электронов

с

ионами,

ния электронов, и поэтому

роль соударений в потоке

практически

ничтожно мала .

Уравнение

(1.61), записанное для одного электрона,

обычно при­

меняется дл я

определения

д в и ж е н и я электронного слоя,

т. е. счи­

тается, что все электроны

в слое обладают, одинаковыми

скоростя­